作為一名專為他人授業解惑的人民教師，就有可能用到教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。既然教案這么重要，那到底該怎么寫一篇優質的教案呢？下面我幫大家找尋并整理了一些優秀的教案范文，我們一起來了解一下吧。
有理數教案設計篇一
一、自主學習不動筆墨不讀書!請拿出你的筆和你的激情，探究新知：
1.小學學過的加法運算律有哪些?舉例說明運用運算律有何好處?
2.加法的交換律：
兩個數相加,交換xx的位置,和不變.用式子表示：a+b=。
3.加法的結合律：
在進行兩個異號有理數的加法運算時，其計算步驟如下：
①將絕對值較大的有理數的符號作為結果的符號并記住;
②將記住的符號和絕對值的差一起作為最終的計算結果;
③用較大的絕對值減去較小的絕對值;
④求兩個有理數的絕對值;⑤比較兩個絕對值的大小.其中操作順序正確的是( )
a.①②③④⑤b.④⑤③②①c.①⑤③④②d.④⑤①③②
10.小蟲從某點a出發在一直線上來回爬行,假定向右爬行的路程記為正數,向左爬行的路程記為負數,爬行的各段路程依次為(單位:cm):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10。
(1)小蟲最后是否回到出發點a?
(2)在爬行過程中,如果每爬行1cm獎勵一粒芝麻,那么小蟲一共得到多少粒芝麻?
解析(1)是.(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=[(+5)+(+10)+(+12)]+[(-3)+(-8)+(-6)+(-10)]=27-27=0,
所以小蟲最后回到出發點a。
(2)小蟲爬行的總路程為|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54(cm)。
所以小蟲一共得到54粒芝麻。
有理數教案設計篇二
1、經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數的加法法則。
2、運用有理數加法法則熟練進行整數加法運算。
1、在教師創設的熟悉情境與學生探索法則的過程中，通過觀察結果的符號及絕對值與兩個加數的符號及其絕對值的關系，培養學生的分類、歸納、概括的能力。
2、在探索過程中感受數形結合和分類討論的數學思想。
3、滲透由特殊到一般的唯物辯證法思想
(1)通過師生交流、探索，激發學生的學習興趣、求知欲望，養成良好的數學思維品質。
（2）讓學生體會到數學知識于生活、服務于生活，培養學生對數學的熱愛，培養學生運用數學的意識。
（3）培養學生合作意識，體驗成功，樹立學習自信心。
重點：
理解和運用有理數的加法法則難點：理解有理數加法法則，尤其是理解異號兩數相加的法則 三、教學組織與教材處理：
在教學過程中一如既往的開展“新、行、省、信”四字教育模式的教學。新：創設新的問題情境（足球凈勝球數）、開展新的學習方式（自主、合作、交流）、進行新的評價體系（個人評價、教師評價與小組評價相結合）；行：在教師的啟發引導下自主、合作探究新知（有理數的加法法則），教師關注學生是否積極思考問題（幾組有理數加法的符號與絕對值特征）、是否主動參與討論（同號與異號的特征）、是否敢于發表自己的見解（有理數加法法則的概括）；省：在特殊實例的基礎上觀察、歸納、概括有理數的加法法則，在實例講解和自主練習的基礎上總結心得、反省得失（如：解后思）。信：在本節課的探究法則與運用法則中體驗成功，增添學習興趣，樹立學習自信心（如在教師用數帶正號球的方法得出（+2）+（+3）= +5后，學生按照此思路可以很快得出（-2）+（-3）等其它情形。又如以口答形式判斷幾組有理數加法的和的符號和在最后以“挑戰老師”的形式判斷一句話的正誤等等）。同時本節課在運用“正負抵消”和數軸探討有理數法則時，教師只對第一個或前兩個進行指導和示范，其它的留給學生獨立得出或合作完成。另外利用多媒體來輔助教學，使教學內容直觀形象化，使學生在比較真實的環境里面體驗數學的生活性。
（一）引入新知---新師播放一段世界杯的音樂，讓學生感受激情，再問“大家知道今年世界杯的冠軍得主是誰？”學生回答后師給與評價，然后出示“凈勝球”問題：凱旋足球隊第一場比賽贏了1個球，第二場比賽輸了1個球。該隊這兩場比賽的凈勝球數是多少？學生回答后教師引導學生用數學式子表示：把贏1個球記為“＋1”，輸1個球記為“－1” ，凈勝球數應是(＋1)＋(－1) ＝0。師再問：如果該隊第一場比賽輸1個球,第二場比賽贏1個球.那么該隊這兩場比賽的凈勝球數為多少?師引導學生用(－1) ＋ (＋1) ＝0的式子說明。 （二）探究新知---行
1、師：同學們今天我們借助這兩個式子來探討有理數的加法。為了更形象的說明問題，我們用 1個 表示 ＋1,用 1個 表示 －1，那么就表示0。
2、師：首先我們一起來計算（+2）+（+3）。教師演示：先出現兩個帶正號的球，再出現三個帶正號的球，用方框框住總共有五個帶正號的球，也就是說（+2）+（+3）= +5。師問：聰明的同學們能告訴我（-2）+（-3）等于多少嗎？教師先讓學生思考再回答，教師演示過程，并給與積極評價。在前兩例的基礎上再啟發學生思考：(－3)＋2，3＋(－2)，(－4) ＋ 4三種情形。（注：此三例關鍵是“正負抵消”，教師教學時引導學生觀察并運用這個思想）。
3、師：同學們，其實我們還可以用數軸來表示剛才這幾道題的運算過程。出示數軸，并規定正負方向。師先舉例說明：先向西移動2個單位，再向西移動3個單位，則一共向西移動了5個單位。所以：（-2）+（-3）=-5。師然后讓學生用數軸的方法運算(－3)＋2，3＋(－2)，(－4) ＋ 4三個式子。（注：學生在表示(－3)＋2的移動過程時對于＋2可能不能正確表示。師應強調加法是“相繼”活動的合并，教學時可讓學生先想想再決定到底是從原點出發還是從-3這個點出發。對于非常正確的見解，師給與積極評價。）
1、教師引導學生觀察剛才的五個例子：
問：兩個有理數相加，和的符號怎樣確定？和的絕對值怎樣確定？師先讓學生獨立思考，再小組討論。在學生發表見解時應肯定他們樸素的語言，同時教師引導學生先把他們分成三類：同號類、異號類、相反數類，再去觀察他們加數與和的符號和絕對值特征。
2、師生共同得出有理數加法法則
同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并把較大的絕對值減去較小的絕對值；相反數相加，和為零。師問：一個數同0相加？師生得出仍得這個數。師引導學生記一記。
（四）運用新知---信 1、范例講解：
例1 計算下列各題：
①180＋（－10）；
②（－10）＋（－1）；
③5＋（－5）；
④ 0＋（－2）.
教師引導學生先觀察符號特征，再教師示范寫出過程。
解：（1）180＋（－10）（異號型 ） ＝＋（180－10）（取絕對值較大的數的符號， ＝１７０ 并用較大的絕對值減去較小的絕對值）
②（－10）＋（－1） （同號型） ＝－（10＋1） （取相同的符號，并把絕對值相加）對于③④ 小題，可以讓學生口答。
2、解后思：
教師引導學生反思剛才做題時的基本思路。教師在學生回答的基礎上提煉為三句話： ①確定類型、②確定符號、③確定絕對值。
3、說一說
（口答）確定下列各題中的符號，并說明理由：
(1) （＋5）＋(＋ 7); (2) (－ 10) ＋(－ 3) (3) (＋ 6)＋(－5)
(4) (＋ 3)＋(－8)
注：此題意在強化對有理數加法的符號判斷，特別是異號的情形著重反饋矯正 4、練一練
1、計算下列各式：（1） （-25）+（-7）； （2）（-13）+5；（3） （-23）+0； （4）45+（-45）。
2、土星表面的夜間平均溫度為-150度，白天比夜間高27度，那么白天的平均溫度是多少？注：此兩題意在對有理數加法法則的鞏固和引導學生運用有理數的加法解決實際問題。第一題教師先讓學生獨立完成，并請四個學生演板。做完后小組之間開展互評，正誤怎樣？有什么值得改 進的地方？對于第二題教師請男女兩個同學比賽進行演板，師給與評價。
5、想一想
請根據 式子（-4）+3，舉出一個恰當的生活情境；（聰明的你能舉出多少種新情境？）注：此例意在引導學生關注“生活中的數學”。對于學生有創意的情境師應給與積極評價。（符合此式子的情境有很多，如：溫度變化問題、足球凈勝球問題、方向行走問題、收入支出問題、水位漲落問題等等）
教師引導學生自我反省、自我評價。 師生共同總結：1、有理數的加法法則，2、運算時的基本思路。
師說：通過今天的學習，老師認為：“ 兩個有理數相加，和一定大于其中一個加數”。老師的說法正確嗎？請聰明的你舉例說明。
分別在右圖的圓圈內填上彼此不相等的數，使得 條線上的數之和為零，你有幾種填法？
附：“新、行、省、信”
------------我的四字教育法
1、新的教學理念（“春風不讓一木枯”）；
2、新的學習方式（“自主、合作、交流、探究”）；
3、新的評價體系（制定《成長檔案袋》內設“單元知識總結”、“自己獨特的解法”、“提出挑戰性問題”、“探究性活動記錄”、“自我評價與小組評價”，從而動態、全方位評價學生）。
1、有品行（引導學生養成良好的數學學習習慣和培養良好的情感與價值觀）； 2、有行動（培養學生主動探究、參與合作和交流的意識）。
有理數教案設計篇三
1、知識目標：借助生活中的實例理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數應用的廣泛性，會判斷一個數是正數還是負數.
2、能力目標：能應用正負數表示生活中具有相反意義的量.
3、情感態度：讓學生了解有關負數的歷史、體會負數與實際生活的聯系.教學重難點
重點：理解有理數的意義.
難點：能用正負數表示生活中具有相反意義的量.
一、創設情境、提出問題
某班舉行知識競賽，評分標準是：答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分；每個隊的基礎分均為0分.兩個隊答題情況見書上第23頁.
二、分析探索、問題解決
分組討論扣的分怎樣表示?
用前面學的數能表示嗎？
數怎么不夠用了？
引出課題.
講授正數、負數、有理數的定義.
用負數表示比“0”低的數，如：－10，讀作負10，表示比0低10分的數.啟發學生再從生活中例舉出用負數表示具有相反意義的數.
三、鞏固練習
1、用正數或負數表示下列各題中的數量：
（1）如果火車向東開出400千米記作+400千米，那么火車向西開出4000千米，記作______；
（2）球賽時，如果勝2局記作+2，那么-2表示______；
（3）若-4萬表示虧損4萬元，那么盈余3萬元記作______；
（4）+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米應記作______.
分析：用正、負數可分別表示具有相反意義的量，通常高于海平面的高度用正數表示，低于海平面的高度用負數表示；完全相反的兩個方向，一個方向定為用正數表示，則另一個方向用負數表示；如運進與運出，收入與支出，盈利與虧損，買進與賣出，勝與負等都是具有相反意義的量．
2、下面說法中正確的是（）.
a．“向東5米”與“向西10米”不是相反意義的量；
b．如果汽球上升25米記作+25米，那么-15米的意義就是下降-15米；
c．如果氣溫下降6℃記作-6℃，那么+8℃的意義就是零上8℃；
d．若將高1米設為標準0，高1.20米記作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
三、小結回顧、納入體系
學生交流回顧、討論總結，教師補充如下：
概念：正數、負數、有理數.
分類：有理數的分類：兩種分法.
應用：有理數可以用來表示具有相反意義的量.
有理數教案設計篇四
一、知識點回顧
1、掌握有理數的概念和分類。
2、知道有理數與數軸上的點的關系。掌握數軸的定義，會用數軸上的點表示有理數，理解有理數的有序性，會比較兩個有理數的大小。
3、利用數軸理解數的絕對值和一對相反數的意義。
4、掌握有理數的運算法則。
5、有理數的乘方。了解底數、指數、冪等概念。
6、掌握有理數的運算律。
7、熟練進行有理數的混合運算。運算時可合理運用運算律，使運算簡便。
8、掌握科學計數法。
二、典型例題分析
1、計算
（1）、 （2）、（- 2 ）+ 1 + 1 + (- 5 )
（3）、-150（- ）-250.125+50（- ） （4）、（+3 ）（3 -7 ） （5）、3 （- ）-（- ）2 - （- ）
（6）- ( + - )
（7）、{1+[ -（- ）](-2)}(- - -0.05)
（8）、
（9）、
（10）、
（11）、已知|x|= ,|y|= ,且xy0,求代數式5x+7y-9的值。
（12）、
（13）、
（14）、已知 的值。
2、實數 在數軸上的位置如圖,化簡:
3、已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，求 的值；
4、已知有理數a、b、c滿足 + + = -1 求 的值。
5、用計算器計算下列各式，并將結果填寫在橫線上。
①1715873=
②2715873=
③3715873=
④4715873=
⑴你發現了什么規律？把你發現的規律用簡練的語言寫出來；
⑵不用計算器，請你直接寫出9715873的結果。
6、任意寫出一個數3的倍數，把它的各個數位上數字分別立方，再把這些立方數相加，得到一個新的數；接著，把這個新得到的數的各個數位上的數字分別立方，再把這些立方數相加，又得到一個新的數；，如此重復做下去，你發現了什么規律？請借助計算器進行探索。
7、歡歡在一家玩具廠里測量了20個底座是圓形玩具的底座直徑，測得直徑如下（單位 mm）：25、 25、 24、 24、 23、 24、 24、 25、 26、 25、 23、 23、 24、 25、 25、 24、 24、 26、 26、 25。 試計算這20個玩具的直徑總和以及平均直徑。你能找出比較簡單的計算方法嗎？如果請敘述你的方法。
9、一口水井，水面比井口低3m，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42m ，卻下滑了0.15m；第二次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m又下滑0.1m，第五次往上爬了0.55m，沒有下滑；第六次蝸牛又往上爬了0.48m沒有下滑，問蝸牛有沒有爬上井口？
有理數及其運算 測試與練習部分
一、選擇題
1．下列說法中正確的是（ ）
（a）一個數的倒數必小于這個數 （b）一個數的相反數必小于這個數
（c）一個數的立方必大于這個數的平方（d）一個數的絕對值必不小于這個數
2. 6.07 是（ ）
（a）17位數 （b）18位數 （c）19位數 （d）20位數
3．下列各式中正確的是（ ）
（a） （b）- （c） （d）-
4．兩個不為零的數互為相反數，則它們的商為（ ）
（a）-1 （b）1 （c）0 （d）不能確定
5．10 (n是正整數)表示的數是（ ）
（a）10個n相乘的積 （b）n個10相乘的積 （c）1后面有n-1個零
（d）1后面有n+1個零
6．下列判斷錯誤的( )
（a）負數的偶次方是正數 （b）有理數的偶次方是正數
（c）-1的任何次方的絕對值都是1 （d）有理數的偶次方不是負數
7．有加法交換律可得，a-b+c=( )
(a)a-c-b (b)c+a-b (c)a-c+b (d)c-a-b
8.如果兩個有理數的差是正數，那么這兩個數（ ）
（a）都是正數 （b）都不是正數 （c）不都是正數 （d）以上都可能
9．計算（-2） +（-2） 所得結果是（ ）
（a）2 （b）-1 （c）-2 （d）-2
10、絕對值 小于7而大于3的所有整數的和是 （ ）
a、15 b、-15 c、0 d、30
11、若│a │=7 ,b的相反數是2，則a+b的值是 （ ）
a、-9 b、-9或+9 c、+5或-5 d、+5或-9
12、在（-5）-（ ）= -7中的括號里應填（ ）
a、-2 b、2 c、-12 d、12
13、下列說法中錯誤的有（ ）
①若兩數的差是正數，則這兩個數都是正數
②若兩個數是互為相反數，則它們的差為零
③零減去任何一個有理數，其差是該數的相反數
a、0個 b、1個 c、2個 d、3個
14、減去一個正數，差一定 （ ） 被減數。
a、大于 b、等于 c、小于 d、不能確定誰大
15、若m+|-20|=|m|+|20|,則m一定是（ ）
a、任意一個有理數 b、任意一個非負數
c、任意一個非正數 d、任意一個負數
16、兩個負數的和為a,它們的差為b，則a與b的大小關系是（ ）
a、a＞b b、a=b c、a＜b d、ab
17 、數m和n，滿足m為正數，n為負數，則m,m-n,m+n的大小關系是（ ）
a、m＞m-n＞m+n b、m+n＞m＞m-n
c、m-n＞m+n＞m d、m-n＞m＞m+n
18、若 =a+b-c-d, 則 的值是（ ）
a、4 b、-4 c、10 d、-10
19、計算：-1.9917的結果是( )
a、33.83 b、-33.83 c、-32.83 d、-31.83
20、如果兩個有理數的積小于零，和大于零，則這兩個有理數（ ）
a、符號相反 b、符號相反且負數的絕對值大
c、符號相反且絕對值相等 d、符號相反且正數的絕對值大
21、在計算（ - + ）（- 36）時，可以避免通分的運算律是（ ）
a、加法交換律 b、分配律 c、乘法交換律 d、加法結合律
22、定義運算：對于任意兩個有理數a、b，有a*b=(a-1)(b+1) 則計算-3*4的值是（ ）
a、12 b、-12 c、20 d、-20
23、已知0＞a＞b,則 與 的大小是（ ）
a、 ＞ b、 = c、 ＜ d、無法判定
24、若 = -1，則a是（ ）
a、正數 b、負數 c、非正數 d、非負數
25、已知a與b互為倒數，m與n互為相反數，則 ab-3m-3n的值是（ ）
a、-1 b、1 c、- d、
二、填空題
1．減去一個數，等于加上 ，除以一個數，等于乘以_______________.
2．用科學記數法表示138000000得_____________
3．絕對值小于4的整數的積是__________
4．比較大小：-0.1 ___________ (-0.1)
5.一個數的平方等于它的絕對值，則這個數是____________________
6．列式計算：3的二次冪與- 的積的相反數______________________________
7．已知 =4， =3，當ab0時，a-b=______________
8、小麗沿著東西方向的道路行走，她先向正東方向走77米，再向正西方向走108 米，最后小麗停在出發點 方向 米處。
9、當x、y 滿足 時，│x│+│y│=│x+y│成立。
10、（- 4 ）+（ ）= -2 （ ）-（-6 ）=2
11、已知有理數a.b在數軸上的對應點位置如圖所示： ? ? ?
b o a
化簡：①│a│-a= ③│a│+│b│=
②│a+b│= ④│b-a│=
12、3.141 +0.314 -31.40.2= 。
13、兩個有理數相乘，若把其中一個因數換成它的相反數，則所得的積是原來的積的 。
14、已知3a是一個負數，則a是 數
15、數b與它的倒數 相等，則b= 。
16、（1）絕對值不大于20xx的所有整數的和是 ，積是 。
17、 的0.12倍等于-14.4
三、解答題
1、- 2、
3．-1.53 4、 -2
5、 6、(- )
7、（ - + ）（- 63） 8、-150（- ）-250.125+50（- ）
9、3 （- ）-（- ）2 - （- ）
10、{1+[ -（- ）](-2)}(- - -0.05)
11、（1）已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，求 的值；
有理數教案設計篇五
1.知識與技能
①經歷探索有理數乘法法則的過程，發展觀察、歸納、猜想、驗證的.能力.
②會進行有理數的乘法運算.
2.過程與方法
通過對問題的變式探索，培養觀察、分析、抽象的能力.
3.情感、態度與價值觀
通過觀察、歸納、類比、推斷獲得數學猜想，體驗數學活動中的探索性和創造性.
重點：能按有理數乘法法則進行有理數乘法運算.
難點：含有負因數的乘法.
做一做 出示一組算式，請同學們用計算器計算并找出它們的規律.
例1 (1)(+5)(+3)=_______;(2)(+5)(-3)=________
(3)(-5)(+3)=________;(4)(-5)(-3)=________
例2 (1)(+6)(+4)=________;(2)(+6)(-4)=________
(3)(-6)(+4)=________;(4)(-6)(-4)=________
想一想 你們發現積的符號與因數的符號之間的關系如何?
學生活動：計算、討論
總結 一正一負的兩個數的乘積為負;兩正或兩負的乘積是正數.
兩數相乘，同號得正，異號得負.
想一想 兩數相乘，積的絕對值是怎么得到的呢?
學生：是兩因數的絕對值的積.
有理數教案設計篇六
1.有理數的分類
知識點：大于零的數叫正數，在正數前面加上﹣(讀作負)號的數叫負數;如果一個正數表示一個事物的量，那么加上﹣號后這個量就有了完全相反的意義;3， ，5.2也可寫作+3，+ ，+5.2;零既不是正數，也不是負數。
2.數軸
知識點：數軸是數與圖形結合的工具;數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線;數軸的三元素：原點、正方向、單位長度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數軸的根本依據;數軸的作用：1)形象地表示數(因為所有的有理數都可以用數軸上的點表示，以后會知道數軸上的每一個點并不都表示有理數)，2)通過數軸從圖形上可直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，3)比較有理數的大小：a)右邊的數總比左邊的數大，b)正數都大于零，c)負數都小于零，d)正數大于一切負數
3. 相反數
知識點: 只有符號不同的兩個數互為相反數;在數軸上表示互為相反數的兩個點到原點的距離相等且分別在原點的兩邊;規定：0的相反數是0。
4. 絕對值
知識點： 一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離，數a的絕對值記作∣a∣;絕對值的意義：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零，即若a0，則∣a∣=a. 若a=0，則∣a∣=0. 若a0，則∣a∣=﹣a ;絕對值越大的負數反而小;兩個點a與b之間的距離為：∣a-b∣。
1. 有理數的加法
知識點：有理數的加法法則：1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;2)異號兩數相加，①絕對值相等時，和為零(即互為相反數的兩個數相加得0);②絕對值不相等時，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;3)一個數和0相加仍得這個數。
加法交換律：a+b=b+a; 加法結合律：a+b+c=a+(b+c)
多個有理數相加時，把符號相同的數結合在一起計算比較簡便，若有互為相反的數，可利用它們的和為0的特點。
2. 有理數的減法
知識點：有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數，即 a-b=a+(-b)。
注意：運算符號+加號、-減號與性質符號+正號、-負號統一與轉化，如a-b中的減號也可看成負號，看作a與b的相反數的和：a+(-b);一個數減去0，仍得這個數;0減去一個數，應得這個數的相反數。
3. 有理數的加減混合運算
知識點：有理數的加減法混合運算可以運用減法法則統一成加法運算;加減法混合運算統一成加法運算以后，可以把+號省略，使算式變得更加簡潔。
4. 有理數的乘法
知識點：乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數和0相乘都得0。
幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定;當負因數有奇數個時，積為負;當負因數有偶數個時，積為正。幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。
乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+bc
5. 有理數的除法
知識點：除法法則1：除以一個數等于乘上這數的倒數，即ab= =a (b0即0不能做除數)。
除法法則2：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數都得0。
倒數：乘積是1的兩數互為倒數，即a =1(a0)，0沒有倒數。
注意：倒數與相反數的區別
6. 有理數的乘方
知識點：乘方：求n個相同因數的積的運算。乘方的結果叫冪，an中，a叫做底數，n叫做指數。
乘方的符號法則：正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數;0的任何次冪都為0。
7. 有理數的混合運算
知識點：運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號，先算小括號，再中括號，最后大括號，有多層括號時，從里向外依次進行。
技巧：先觀察算式的結構，策劃好運算順序，靈活進行運算。
【鞏固練習1】一.選擇題
1. 關于數0，以下各種說法中，錯誤的是 ( )
a. 0是整數 b. 0是偶數 c. 0是自然數 d. 0既不是正數也不是負數
2. 3.782： ( )
a. 是負數，不是分數 b. 不是分數，是有理數 c. 是分數，不是有理數 d. 是分數，也是負數
二、將下列各數填入相應的集合中。 ，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，- ，180，-42，-45%，，1。
整數：______________________ 自然數：___________________________
正數：______________________ 負數： ___________________________
偶數：______________________ 奇數： ___________________________
分數：______________________ 非負數：___________________________
非負整數： _________________ 非正分數：_________________________
非負有理數：________________ 有理數： __________________________
三、 填空題
1、一個數的絕對值是 6 ，這個數是 。 2、絕對值小于3的整數有 個。
3、 的相反數的倒數是 。 4、計算： 。
5、如果 ，那么 a= 。 6、如果規定上升8米記作8米，那么-7米表示 ______________。
7、最小的正整數是____，最大的負整數是_____，絕對值最小的有理數是_______
8、 河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m，那么比正常水位高0.1m記作________。
9、一潛艇所在深度是-80米,一條鯊魚在艇上30m處,鯊魚所在的深度是________。
【鞏固練習2】一.填空題
1. 數軸上與表示﹣2點相距3個單位的點所表示的數是________。
2. 數軸表示+3和﹣3的點離開原點的距離是______個單位，這兩個點的位置分別在_______點右邊和左邊。
3. 在有理數中最大的負整數是________, 最小的正整數是________, 最大的非正數是________, 最小的非負數是________.
4. 用或號填空：
1)3.5 ____ 0 ; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣1.95 ____ 1.59 ; 4) ____ ;
5) ____ ﹣0.3 ; 6) ﹣0.67 ____ ; 7) ____ ;
8) ﹣ ____ ﹣3.14 ; 9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10) ﹣( ) ____ ﹣(﹣∣ ∣) .
【鞏固練習3】一.填空題
1. 如果一個數的相反數是它本身, 則這個數是________.
2. 如果一個數的相反數是最小的正整數, 則這個數是________.
3. 若 , 則a與b________; 若 , 則a與b________; 若a+b=0, 則a與b________.
4. 在數軸上與-3距離4個單位的點表示的數是
5.寫出大于-4且小于3的所有整數為______________;
二、 求下列各數的相反數
0.26 ; ;﹣a ;﹣x+1 ; m+1 ;2xy ;a-b 。
三、 在數軸上表示出下列各數的相反數的點，并比較大小。
，4，﹣1.5， ，0，1，8，﹣2，﹣(﹣4.5)，∣ ∣
【鞏固練習4】一.選擇題
1. ﹣∣﹣3∣是 ( ) a. 正數 b. 負數 c. 正數或0 d. 負數或0
2. 絕對值最小的整數是 ( ) a. 0 b. 1 c. 1 d. 1和-1
二、填空題 1.若a= , 則∣a∣=________; 若∣a∣=3, 則a=________.
2.﹣∣﹣ ∣=______; ∣﹣ ∣-∣﹣ ∣=______; ∣﹣0.77∣∣+ ∣=_______;
3.絕對值小于4的負整數有 個，正整數有 個，整數有 個
三、解答題
1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。
2. 已知 a，b是數軸上兩點，a點表示﹣1，b點表示3.5，求a，b兩點間的距離。
3. 已知：∣a+2∣+∣b-3∣=0，求2a2-b+1的值。
【鞏固練習5】計算：1) ﹣ - + -( ); 2) 1-2+3-4+5-6++99-100;
3) ﹣(﹣8)-∣﹣6∣-∣+8∣-(+7); 4) 。
【鞏固練習6】計算：1)( ) 2) 3)
4)( ) 5) ( ) ; 6) (-5);
【鞏固練習7】1.計算：(-5)3; -53; ; ;(-1)20xx; 3。
2. 若∣x+1∣+(2x-y+4)2= 0 ，求代數式x5y+xy5的值。
【鞏固練習8】計算：(1)3 ; (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
(9) (10)32-∣(-5)3∣ -18∣-(-3)2∣;
(11) -3- -6∣ ∣3; (12)(-1)5[ (-4)+ (-0.4)]
(13)如果 ，求 的值.
一、 選擇題(10小題，每小題3分，共30分，答案填入表格中)
1. 在下列各數中，-3.8，+5，0，- 1 2 ， 3 5 ，-4，中，屬于負數的個數為( )
a.2個 b.3個 c.4個 d.5個
2. 計算：-6+4的結果是( )
a.2 b.10 c.-2 d.-10
3. 一個數的倒數等于它本身的數是( )
a.1 b. c.1 d.0
4. 下列判斷錯誤的是( )
a.任何數的絕對值一定是非負數; b.一個負數的絕對值一定是正數;
c.一個正數的絕對值一定是正數; d.一個數不是正數就是負數;
5. 有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示則下列結論正確的是( )
a.a0c
c.b
6.兩個有理數的和是正數，積是負數，則這兩個有理數( )
a.都是正數; b.都是負數;
c.一正一負，且正數的絕對值較大; d.一正一負，且負數的絕對值較大。
7.若│a│=8，│b│=5，且a + b0，那么a-b的值是( )
a.3或13 b.13或-13 c.3或-3 d.-3或-13
8. 大于-1999而小于20xx的所有整數的和是( )
a.-1999 b.-1998 c.1999 d.20xx
9. 當n為正整數時， 的值是( )
a.0 b.2 c. d.2或
10. 補充下列表格：
31 32 33 34 35 36 37
3 9 27 81 243
根據表格中個位數的規律可知，325的個位數是( )
a.1 b.3 c.7 d.9
二、填空題(8小題，每小題2分，共16分)
11. 的相反數是 .
12.若水位上升20cm記作+20cm，則-15cm表示__________________.
13.4個-3相乘寫成乘方的形式是__________________.
14.比較大小： .
15. 在數軸上距2.5有3.5個單位長度的點所表示的數是 .
16. 用偶數或奇數填：當 為_________時，
17. 一根2米長的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，
第五次后剩下的長度為______米.
18. 觀察下列圖形：
它們是按一定規律排列的，依照此規律，第10個圖形共有 個.
三、解答題(6小題，每小題5分，共30分)
19. (+4.3) -(-4) + (-2.3) -(+4) 20. (-48)6- (-4)
21. (- + - )(-12) 22. 16(-2)3-(- )(-4)2
23. (用簡便方法) 24. - -[-5 + (0.2 -1)(-1 )]
25. 若│a│=2，b=-3，c是最大的負整數，求a + b-c的值.(6分)
26.某牛奶廠在一條南北走向的大街上設有o，a，b，c四家特約經銷店. a店位于o店的南面3千米
處;b店位于o店的北面1千米處，c店在o店的北面2千米處.
(1)請以o為原點，向北的方向為正方向，1個單位長度表示1千米，畫一條數軸.
在數軸上分別表示出o，a，b，c的位置嗎?(4分)
(2)牛奶廠的送貨車從o店出發，要把一車牛奶分別送到a，b，c三家經銷店，最后回到o店，
那么走的最短路程是多少千米?(4分)
27.股民小楊上星期五買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況：
星期 一 二 三 四 五
每股漲跌 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30
(1)星期三收盤時，該股票漲或跌了多少元?(4分)
(2)本周內該股票的最高價是每股多少元?最底價是每股多少元?(2分)
(3)已知小楊買進股票時付了1.5的手續費,賣出時還需要付成交額的1.5的手續費和1的交易稅，
如果小楊在星期五收盤前將全部股票賣出,則他的收益情況如何? (4分)
有理數教案設計篇七
1.知識與技能
掌握加法法則，體會加法法則的意義。
2.過程與方法
通過經歷有理數加法運算的發生過程，體驗數的運算探索過程，感悟有理數加法運算的技巧及運算規律。
通過運算歸納出技巧，感悟絕對值不相等的異號兩數相加的技巧，突破本節內容中的難點問題。
3.情感、態度與價值觀：
養成積極探索、不斷追求真知的品格。
重點：有理數加法法則;
難點：異號兩數相加的法則。
我們已經熟悉正數的加法運算，然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數范圍。
例如，足球循環賽中，可以把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫做凈勝球數。掌前言中，紅隊進4個球，失2個球;藍隊進1個球，失1個球。于是紅隊的凈勝球數為 4+(-2)，黃隊的凈勝球數為1+(-1)。
這里用到正數與負數的加法。學生考慮一下，怎么計算 4+(-2)?
師：下面我們可以借助數軸來討論有理數的加法。
一個物體作左右方向運動，我們規定向左為負，向右為正。
① 兩次運動后物體從起點向右運動5m，再向右運動3m，那么兩次運動后總的結果是什么?
有理數教案設計篇八
1、經歷探索有理數減法法則的過程。
2、理解并初步掌握有理數減法法則，會做有理數減法運算。
3、能根據具體問題，培養抽象概括能力和口頭表達能力。
教學重點運用有理數減法法則做有理數減法運算。
教學難點有理數減法法則的得出。
教具學具多媒體、教材、計算器
教學方法研討法、講練結合
師：下面列出的是連續四周的最高和最低氣溫：
第1周第二周第三周第四周
最高氣溫+6℃0℃+4℃-2℃
最低氣溫+2℃-5℃-2℃-5℃
周溫差
求每周的溫差時，應運用哪一種運算?你認為計算結果應是什么?請列出算式，并寫出計算結果。
生：溫差分別是4℃、5℃、6℃、3℃，應使用減法運算。
列式為;
(+6)-(+2)=4
0-(-5)=5
(+4)-(-2)=6
(-2)-(-5)=3
師：1、根據上面的計算和計算結果，讓我們以求四周的溫差為例子研究一下，是否可以用加法的知識類做減法的運算。
2、是否能直接把減法轉化為加法來求差?猜想一下，完成這個轉化的法則是什么?
3、自己設計一些有理數的減法，用計算器檢驗一下你歸納的減法法則是否正確。
舉例：(-5)+()=-2
得出(-5)+(+3)=-2
所以得到(-2)-(-5)=+3
而(-2)+(+5)=+3
有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
例1：先做筆算，再用計數器檢驗。
(1)(-34)-(+56)-(-28);
(2)(+25)-(-293)-(+472)
教學過程
解：(1)原式=-34+(-56)+(+28)
=-90+(+28)
=-62
(2)原式=+25+(+293)+(-472)
=+25+(-836)
= 676
注意：強調計算過程不能跳步，體現有理數減法法則的運用。
檢測題
師：巡視個別指導，訂正答案。
有理數減法法則：
減去一個數，等于加上這個數的相反數。
有理數減法法則：
減去一個數，等于加上
這個數的相反數。例1：先做筆算，再用計數器檢驗。
(1)(-34)-(+56)-(-28);
(2)(+25)-(-293)-(+472)
有理數教案設計篇九
有理數的乘除法
知識與技能：
①使學生在了解乘法的基礎上，掌握有理數乘法法則并初步掌握有理數乘法法則的合理性。
②會進行有理數乘法運算。
③了解有理數的倒數定義，會求一個數的倒數。
過程與方法：
①經歷探索有理數乘法法則，發展，觀察，歸納，猜想，驗證的能力以及培養學生的語言表達能力。
②提高學生的運算能力
情感與態度：通過合作學習調動學生學習的積極性，激發學生學習數學的興趣，提高學生認識世界的水平。
重點：依據有理數的乘法法則，熟練進行有理數的乘法運算;
難點：有理數乘法中的符號法則.
(一) 創設問題情景，激發學生的求知欲望，復習舊知，導入新課
前面我們學習了有理數的加減法，接下來就應該學習有理數的乘除法.同學們先看下面的問題：甲水庫的水位每天升高3㎝，乙水庫的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水庫各自水位的總變化量是多少?
如果用正號表示水位的上升、用負號表示水位的下降。那么，4天后，甲水庫水位的總變化量是：3+3+3=34=12㎝
乙水庫水位的總變化量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)4=-12㎝引出課題：有理數的乘法
(二)學生探索新知，歸納法則
學生分為四個小組活動，進行乘法法則的探索
設蝸牛現在的位置為點o，若它一直都是沿直線爬行，而且每分鐘爬行2cm，問：
(1)向右爬行，3分鐘后的位置?
(2)向左爬行，3分鐘后的位置?
(3)向右爬行，3分鐘前的位置?
(4)向左爬行，3分鐘前的位置?
(學生思考后回答) 要確定蝸牛的位置需要知道：距離和方向。
為了區分方向：我們規定向右為正，向左為負;為區分時間：我們規定現在的時間前為負，現在的時間后為正。
(1) 情形一：蝸牛在現在位置的右邊6㎝處。式子表示為：
(+2)(+3)=+6
數軸表示如右：
(2)情形二：蝸牛在現在位置的左邊6㎝處。式子表示為： (-2)3=-6
數軸表示如右：
(3)情形三：蝸牛在現在位置的左邊6㎝處。式子表示為： (+2)(-3)=-6
數軸表示如右
(4)情形四：蝸牛在現在位置的右邊6㎝處。式子表示為： (-2)(-3)=+6
數軸表示如右：
仔細觀察上面得到的四個式子：
(1)(+2)(+3)=+6
(2)(-2)3=-6
(3)(+2)(-3)=-6
(4)(-2)(-3)=+6
根據你對乘法的思考，你得到什么規律?
(三)學生歸納法則
a.符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規律?
(+)(+)=( ) 同號得
(-)(+)=( ) 異號得
(+)(-)=( ) 異號得
(-)(-)=( ) 同號得
b.任何數與零相乘，積仍為 。
(四)師生共同用文字敘述有理數乘法法則。
歸納：有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數與0相乘，積仍為0。
(五) 運用法則計算，鞏固法則。
例1計算:(1) (-5) (2) (-7) (3) (-3) (4)(-3) (- )
引導學生觀察、分析例1中(4)小題兩因數的關系，得出:有理數中仍然有:乘積是1的兩個數互為倒數.
例2. 見課本p30頁
(六)分層練習，鞏固提高。
(1)計算(口答)：
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
(1)有理數乘法法則：兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘,任何數同0相乘,都得0。
(2)如何進行兩個有理數的乘法運算： 先確定積的符號，再把絕對值相乘，當有一個因數為零時，積為零。
課本p30頁練習1，2，3.
1.4.2 有理數的乘法
(第2課時)
1、經歷探索多個有理數相乘的符號確定法則.
2、會進行有理數的乘法運算.
3、通過對問題的探索，培養觀察、分析和概括的能力.
學習重點：多個有理數乘法運算符號的確定
學習難點：正確進行多個有理數的乘法運算
(一)、學前準備
請同學們先合作做個游戲： 用9張撲克牌(可以替代的紙片也行)全部反面向上放在桌上，每次翻動其中任意2張(包括已翻過的牌)，使它們從一面向上變為另一面向上，這樣一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上?
結果怎么樣，你能明白其中的數學道理嗎?
(二)、探究新知
1、觀察：下列各式的積是正的還是負的?
234(-5)，
23(-4)(-5)，
2(3) (4)(-5)，
(-2) (-3) (-4) (-5).
思考：幾個不是0的數相乘，積的符號與負因數的個數之間有什么關系?
分組討論交流，再用自己的語言表達所發現的規律：
幾個不是0的數相乘，負因數的個數是 偶數 時，積是正數;負因數的個數是 奇數 時，積是負數.
2、利用所得到的規律，看看翻牌游戲中的數學道理。
(三)、新知應用
1、例題3，(30頁)例3，
請你思考，多個不是0的數相乘，先做哪一步，再做哪一步?你能看出下列式子的結果嗎?如果能，理由 幾個數相乘，如果其中又因數為0，積等于0
例：7.8(-8.1)o (-19.6)
師生小結：幾個數相乘，如果其中又因數為0，積等于0
2、練習
計算
1)、58(7)(0.25) 2)、
1、通過這節課的學習，我的感受是：幾個數相乘，如果其中又因數為0，積等于0
1.如果兩個有理數在數軸上的對應點在原點的同側,那么這兩個有理數的積( )
a.一定為正 b.一定為負 c.為零 d. 可能為正,也可能為負
2.若干個不等于0的有理數相乘,積的符號( )
a.由因數的個數決定 b.由正因數的個數決定
c.由負因數的個數決定 d.由負因數和正因數個數的差為決定
3.下列運算結果為負值的是( )
a.(-7)(-6) b.(-6)+(-4); c.0 (-2)(-3) d.(-7)-(-15)
4.下列運算錯誤的是( )
a.(-2)(-3)=6 b.
c.(-5)(-2)(-4)=-40 d.(-3)(-2)(-4)=-24
1.4.3 有理數的乘法
(第3課時)
1、熟練有理數的乘法運算并能用乘法運算律簡化運算.
2、讓學生通過觀察、思考、探究、討論，主動地進行學習.
3、培養學生語言表達能力以及與他人溝通、交往能力，使其逐漸熱愛數學這門課程.
教學重點：正確運用運算律，使運算簡化
教學難點：運用運算律，使運算簡化
1、下面兩組練習，請同學們選擇一組計算.并比較它們的結果：
1)(-7)8 8(-7)
[(-2)(-6)]5 (-2)[(-6)5]
2)(- )(- ) (- )(- )
[ (- )](-4) [(- )(-4)]
3)
請以小組為單位，相互檢查，看計算對了嗎?
1、下面我們以小組為單位，仔細觀察上面的式子與結果，把你的發現相互交流交流.
2、怎么樣，在有理數運算律中，乘法的交換律，結合律以及分配律還成立嗎?
3、歸納、總結
乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積 相等 .
即：ab= ba
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積 相等
即：(ab)c= a(bc)
乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加
即：a(b+c)=ab+bc
1、例題
用兩種方法計算 ( + - )12
2、看誰算得快，算得準
1)(-7)(- ) 2) 9 15.
四、課堂小結
怎么樣，這節課有什么收獲，還有那些問題沒有解決?
乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積 相等 .
即：ab= ba
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積 相等
即：(ab)c= a(bc)
乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加
即：a(b+c)=ab+bc
五.作業布置
1、(-85)(-25) 2、(- )15(-1 );
3、( ) 4、 (7).
5、-9(-11)+12(-9) 6、
1.4.4 有理數的除法
1、理解除法是乘法的逆運算;
2、掌握除法法則，會進行有理數的除法運算;
3、經歷利用已有知識解決新問題的探索過程.
教學重點：有理數的除法法則
教學難點：理解商的符號及其絕對值與被除數和除數的關系
(一)、學前準備
1、師生活動
1)、小明從家里到學校，每分鐘走50米，共走了20分鐘.
問小明家離學校有 1000 米，列出的算式為 50 20=1000 .
2)放學時，小明仍然以每分鐘50米的速度回家，應該走 20 分鐘.
列出的算式為 1000 =20
從上面這個例子你可以發現，有理數除法與乘法之間的關系互為逆運算
(二)、合作交流、探究新知
1、小組合作完成
比較大小：8(-4) 8(一 );
(-15)3 (-15)
(一1 )(一2) (-1 )(一 )
再相互交流、并與小學里學習的乘除方法進行類比與對比，歸納有理數的除法法則：1)、除以一個不等于0的數，等于 乘這個數的倒數.
2)、兩數相除，同號得 正 ，異號得 負 ，并把絕對值相 加減 ，0除以任何一個不等于0的數，都得 0 .
2，運用法則計算：
(1)(-15)(-3); (2)(-12)(一 ); (3)(-8)(一 )
3，師生共同完成p34例5.
(三)1、練習：p35
2、p35例6、例7、
3、練習： p36第1、2題
通過這節課的學習，你的收獲是：
1)、除以一個不等于0的數，等于 乘這個數的倒數.
2)、兩數相除，同號得 正 ，異號得 負 ，并把絕對值相 加減 ，0除以任何一個不等于0的數，都得 0 .
五.作業布置
1、計算
(1)(+48)(+6); (2) ;
(3)4(-2); (4)0(-1000).
2、計算.
(1)(-1155)[(-11)(+3)(-5)]; (2)375
1、p39第1、2、3、4題
1.4.5有理數的除法
(第5課時)
1、學會用計算器進行有理數的除法運算.
2、掌握有理數的混合運算順序.
3、通過探究、練習，養成良好的學習習慣
1、學習重點：有理數的混合運算
2、學習難點：運算順序的確定與性質符號的處理
(一)、學前準備
1、計算
1)(0.0318)(1.4) 2)2+(8)2
(二)、探究新知
1、由上面的問題1，計算方便嗎?想過別的方法嗎?
2、由上面的問題2，你的計算方法是先算 乘除 法，再算 加減 法。
3、結合問題1，閱讀課本p36p37頁內容(帶計算器的同學跟著操作、練習)
4、結合問題2，你先猜想，有理數的混合運算順序應該是 先算乘除法，再算加減法 。
5、閱讀p36，并動手做做
1、計算
1)、186(2) 2)11+(22)3(11)
3)(0.1) (100)
1、有理數的混合運算順序應該是 先算乘除法，再算加減法 。
2、計算器的使用。
有理數教案設計篇十
1、知識與技能
會比較兩個（或幾個）有理數的大小。
2、過程與方法
通過具體實例，抽象出比較兩個有理數大小的方法。利用數軸，會比較幾個有理數的大小，進一步培養學生數形結合的數學思想方法，提高學生學習興趣。
1、重點：掌握有理數大小的比較法則。
2、難點：比較兩個負數的大小。
1、數軸包括哪幾個要素？怎么畫？
2、大于0的數在數軸上位于原點的哪一側？小于0的數呢？
3、問：如何比較兩個正數的大小？
（1）珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地，問：哪個地方高？
（2）溫度計示意圖：－3℃與5℃哪個溫度高？
上述兩個問題，實際是比較8844.43與－155的大小，以及5與－3的大小，像這樣的問題實際上是比較兩個有理數在大小（板書課題）。
1、（出示兩個不同溫度的溫度計掛圖）在溫度計上顯示的兩個溫度，上邊的溫度總比下邊的溫度高，例如，5℃在-2℃上邊，5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上邊，-1℃高于-4℃。
下面的結論引導學生把溫度計與數軸類比，自己歸納出來：
（1）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大．
（2）正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。
例1、在數軸上畫出表示下列各數的點，并用“＜”把它們連接起來。
4.5，6，-3，0，-2.5，-4
通過此例引導學生總結出“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”的規律．要提醒學生，用“＜”連接兩個以上數時，小數在前，大數在后，不能出現5＞0＜4這樣的式子．
2、利用數軸我們已經會比較有理數的大小。
由上面數軸，我們可以知道-4＜-3＜0.4＜3，其中-4，-3都是負數，它們的絕對值哪個大?顯然＞|—3|引導學生得出結論：
兩個正數比較，絕對值大的數大；
兩個負數比較，絕對值大的反而小。
這樣以后在比較負數大小時就不必每次再畫數軸了
例2（p16例）、比較下列每一結數的大小
1、－100與0.01；2、－100與－33、與。4、-（-0.2）與
學生活動：在練習本上解答。
教師活動：讓學生各自獨立思考，然后請三名學生到黑板上分別解答，待學生解答完后，再請全班學生交流討論其正確性。
解：1、－100＜0.01；
2、因為＝100，＝3，而100＞3，所以－100＜－3；
3、＝≈0.667，＝＝0.6，而0.667＞0.6，所以＜。
練習：課本p17練習第1、2。習題1.3a第1題。
先由學生敘述比較有理數大小的兩種方法——利用數軸比較大小和利用絕對值比較大小，然后教師引導學生得出：比較兩個有理數的大小，學習了絕對值以后，就可以不必利用數軸來比較兩個有理數的大小了：正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的反而小。
課本p17習題1.3a第2、3、題。p18b第5題
1、.若a是正整數，且，符合條件的a有（）個
a6b5c4d3e2
2、(1)整數x滿足3,則x=___________________,
(2)負整數x滿足,則x=___________________
3有人說2個多于1個，因此2aa,你認為對嗎？為什么？
有理數教案設計篇十一
學習目標:
1、學會用計算器進行有理數的除法運算.
2、掌握有理數的混合運算順序.
3、通過探究、練習，養成良好的學習習慣
學習重點：有理數的混合運算
學習難點：運算順序的確定與性質符號的處理
教學方法：觀察、類比、對比、歸納
教學過程
一、學前準備
1、計算
1)(—0.0318)÷(—1.4)2)2+(—8)÷2
二、探究新知
1、由上面的問題1，計算方便嗎?想過別的方法嗎?
2、由上面的問題2，你的計算方法是先算法，再算法。
3、結合問題1，閱讀課本p36—p37頁內容(帶計算器的同學跟著操作、練習)
4、結合問題2，你先猜想，有理數的混合運算順序應該是？
5、閱讀p36，并動手做做
三、新知應用
1、計算
1)、18—6÷(—2)×2)11+(—22)—3×(—11)
3)(—0.1)÷×(—100)
2、師生小結
四、回顧與反思
請你回顧本節課所學習的主要內容
3頁
五、自我檢測
1、選擇題
1)若兩個有理數的和與它們的積都是正數,則這兩個數()
a.都是正數b.是符號相同的非零數c.都是負數d.都是非負數
2)下列說法正確的是()
a.負數沒有倒數b.正數的倒數比自身小
c.任何有理數都有倒數d.-1的倒數是-1
3)關于0,下列說法不正確的是()
a.0有相反數b.0有絕對值
c.0有倒數d.0是絕對值和相反數都相等的數
4)下列運算結果不一定為負數的是()
a.異號兩數相乘b.異號兩數相除
c.異號兩數相加d.奇數個負因數的乘積
5)下列運算有錯誤的是()
a.÷(-3)=3×(-3)b.
c.8-(-2)=8+2d.2-7=(+2)+(-7)
6)下列運算正確的是()
a.;b.0-2=-2;c.;d.(-2)÷(-4)=2
2、計算
1)6—(—12)÷(—3)2)3×(—4)+(—28)÷7
3)(—48)÷8—(—25)×(—6)4)
六、作業
1、p39第7題(4、5、7、8)、第8題
2、選做題：p39第10、11、12、1314、15題
有理數教案設計篇十二
1.1地位、作用
在初中階段，要培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學生根據一些現實模型，把實際問題轉化成數學問題的數學意識，增強學生對數學的理解和解決實際問題的能力。運算能力的培養主要是在初一階段完成。有理數的運算是初等數學的基本運算，掌握有理數的運算，是學好后續內容的重要前提。有理數的加法作為有理數的運算的一種，它是有理數運算的重要基礎之一，也是整個初中代數的一個基礎，它直接關系到有理數運算、實數運算、代數式運算、解方程、研究函數等內容的學習。
1.2學情分析
在初中數學教學中，非智力因素在認知過程中起十分重要的作用，而興趣在非智力因素中占有特殊的地位，它是學生學習自覺性和積極性的核心因素，是學習的強化劑。因此，從初一開始培養學生對數學的興趣，是其學好數學的重要保障。圍繞這一點，在教學中要讓不同程度的學生都有體驗成功的機會，教學中教師為導、學生為主，充分認識初一學生這個年齡段的心理特征：好奇心強;好勝心強;抽象思維能力弱，過分依賴直觀;意志薄弱，缺乏毅力。
另一方面，課本知識的傳授是符合學生的認知發展特點的。在前期段，學生已經儲藏了兩個正數的加法，較大數減較小數的減法，引入了負數，有必要再學習有理數的加法，然后過渡到有理數的其它運算，再到式的運算、方程、函數的運算;同時，負數、數軸、絕對值的學習又為這節課的學習方法奠定了基礎。
1.3教學目標
根據本節所處的地位與作用，結合學生的具體學情，確定本節課的教學目標如下：
知識目標：通過將生活中的問題轉化為有理數加法的全過程，使學生直觀形象地理解有理數加法的意義，掌握有理數的加法法則，并能正確運用。
能力目標：通過情境的設計，培養學生的探索創新精神。在學生學習的過程中，滲透分類思想、數形結合思想與及綜合、歸納、概括的能力。
情感目標：通過教師引導下的探索，讓學生感受到數學學習的價值與樂趣。
1.4教材處理
根據本節教材的內容，我把有理數的加法劃分為兩個課時，第一課時學習有理數的加法法則并能準確進行兩個數的加法運算;第二節課學習有理數的加法運算律并能準確進行多個數的加法運算。
2.1教學重點：有理數加法法則的理解與運用(而不是簡單地記憶法則)。
2.2教學難點：異號兩數加法的實際意義及法則的歸納。
本課采用多媒體輔助教學，從學生熟悉的人物出發，激發學生探索欲;通過層層鋪墊，引導學生利用已學數學工具探索新知;在學生探索的基礎上，有意識地引導學生對多樣化的結果進行分類整理;在法則的提煉過程中，培養學生類比、歸納和概括的學習能力。
在本節的設計過程中，利用了一道開放性習題引出課題，讓學生在研究中學習，對學生進行能力培養，充分跨越學生的最近發展區。
4.1創設情境，讓學生的思維“動”起來
[生活情境]劉翔是世界男子青年錦標賽110米欄的冠軍，是中國人的驕傲。從他的體育精神中我們應該學習他堅忍不拔的刻苦精神，激勵學生愛國、立志。將跑道抽象為數軸，起跑點為原點，將生活問題數學化。
說明：這種從生活到數學的建模，從學生感興趣的題材出發，為創設下文的探索情境作一個興奮點的刺激，讓每個學生都有信心并且能夠積極嘗試、探索。
4.2體驗進程，讓學生的思維“活”起來
“數學是問題的心臟”，是教學的出發點，由問題引入課題能使學生產生較強的未知欲。
[開放式探索]劉翔在一條東西方向的跑道上往返跑步進行訓練，他連續跑了兩段路，共跑了80米。問劉翔兩次以后的位置可能在哪里?設計意圖：這是一道條件不唯一，結果也不唯一的開放性題型，對學生有一定的挑戰性。它的優點在于：只要理解題意，任何一個學生都能答對至少一種正確答案;同時它的答案又分多種情況，學生由于思維的不完備性，很容易丟失答案，并且這種錯誤在別人的提醒中能馬上恍然大悟。這是一道能鍛煉學生思維的靈活性、嚴謹性及答案適用分類討論、培養學生概括能力的好題。在本題中，包含學生對有理數加法的意義的理解及探索有理數加法加數的幾種類別(從正負性上區分)，在求和的過程中，讓學生有機會經歷從實物模擬到表象操作再到符號操作的轉化。
教學方法：用課件幫助學生思維從“實物操作”過渡到“表象操作”并優化思路;給予學生充分的思考機會;善于抓住學生思維的弱勢因勢利導。
預計困難：①學生直觀思維理解“共跑了80米”就是在離出發點80米遠的地方。這是一個距離與位移的概念混淆并且教學中不宜新增概念。 ②條件中的“兩段”和“80米”分別對應加法中的什么量?有的學生不理解題意，可能放棄。
處理方法：①教學中學生思維上的弱點也可能會成為他這堂課思維的亮點，讓學生在練習紙上嘗試“實物操作”思維方式，自己突破思維瓶頸。②在學生正確理解80米的條件使用方法后，再讓學生比較80與加數的絕對值、和的絕對值的關系，在理解能力上更上一層樓。③區別不同程度的學生，可以從“列式子”，“列等式”，問“為什么”逐步遞進，讓盡可能多的學生嘗試最近發展區。
教學注意點：要明確本堂課的教學重點和目標，對開放題的探索淺嘗止，不深究問題的所有可能性，剪輯學生答案盡快引出課題。
4.3探究規律，讓學生的思維“跳”起來
用分類討論的方法進行有理數的加法規律的歸納是本節課的重點和難點，教師要依據學生現有得出的學習發現組織語言，減少指示或命令性語言，爭取把課堂靜止或學生不理解時間減至最少。
在答案的匯總過程中，要肯定學生的探索，愛護學生的學習興趣和探索欲。讓學生作課堂的主人，陳述自己的結果。對學生的不完整或不準確回答，教師適當延遲評價;要鼓勵學生創造性思維，教師要及時抓住學生智慧的火花的閃現，這一瞬間的心理激勵，是培養學生創造力、充分挖掘潛能的有效途徑。
預先設想學生思路，可能從以下方面分類歸納，探索規律：
①從加數的不同符號情況(可遇見情況：正數+正數;負數+負數;正數+負數;數+0)
②從加數的不同數值情況(加數為整數;加數為小數)
③從有理數加法法則的分類(同號兩數相加;異號兩數相加;同0相加)
④從向量的迭加性方面(加數的絕對值相加;加數的絕對值相減)
⑤從和的符號確定方面(同號兩數相加符號的確定;異號兩數相加符號的確定)
教學中要避免課堂熱熱鬧鬧，卻陷入數學教學的淺薄與貧乏。
有理數教案設計篇十三
知識與技能：
熟記有理數的減法法則，能熟練進行有理數減法運算。
過程與方法：
1．借助求溫差的過程，探索有理數減法的法則，發展邏輯思維能力；
2．經歷減法化成加法的過程，體驗、熟悉 的思想方法，提高思維品質。
情感態度價值觀：
4．通過同學之間的合作與交流，經歷觀察、比較、推斷、歸納形成一般規律的過程，體驗數學規律探索的過程，逐步形成數學探究的積極態度。
重點：有理數減法法則和運算
難點及突破：有理數減法法則的推導
多媒體
一、導入
我們經常會遇到一個數量比另一個數量多多少的運算，這時用什么運算？
生：減法
師：今天我們一起來學習有理數的減法！
二、一起研究
下表是中央氣象臺發布的20xx年1月28日天氣預報中部分城市的和最低氣溫統計表
城市/°c最低氣溫/°c
昆明92
杭州6－2
北京－2－12
溫差怎么表示？（溫差=－最低氣溫）
1．那么怎么表示這一天的溫差呢？學生填表回答
城市表示溫差的算式觀察到的溫差/°c
昆明9－27
杭州
北京
結論：昆明的溫差可表示成9－2=7°c
杭州的溫差可表示成6－（－2）=8°c
北京的溫差可表示成－2－（－12）=10°c
2．現在我們來看這樣一組算式，填空：
9+________=7； 6+______=8； －2+_______=10.
3．比較：9－2=7 9+（－2）=7
6－（－2）=8 6+2=8
－2－（－12）=10 －2+（+12）=10
思考：比較上述式子，你有什么結論？兩個算式一個加法，一個減法，結果卻相同。
怎樣把加法轉化為減法運算？
法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
4．對于6－（－2）=8，我們可以這樣成6°c比0°c高6°c，而0°c比－2°c又高2°c。你能解釋第三個問題中各個算式表示的實際意義么？
例1（略）
注意：減法轉化為加法時，減數一定要改變符號
例2 （略）
三、練習：
p28 1、2
四、小結
1．理解有理數減法運算的法則。
2．熟悉有理數減法運算的兩個步驟
3．有理數的基本概念及加減運算，都滲透著數學上重要的化歸思想。
五、板書設計
1.6 有理數減法
1．減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數
a－b=a+(－b)
2．例
有理數教案設計篇十四
1。正我有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養分類能力；
2。了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解"集合"的含義；
3。體驗分類是數學上的常用的處理問題的方法。
重點：正確理解有理數的概念。
難點：正確理解分類的標準和按照定的標準進行分類。
一。知識回顧和理解
通過兩節課的學習，我們已經將數的范圍擴大了，那么你能寫出3個不同類的數嗎？。（3名學生板書）
[問題1]：我們將這三為同學所寫的數做一下分類。
（如果不全，可以補充）。
[問題2]：我們是否可以把上述數分為兩類？如果可以，應分為哪兩類？
二。明確概念 探究分類
正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。
整數和分數統稱有理數
[問題3]：上面的分類標準是什么？我們還可以按其它標準分類嗎？
三。練一練 熟能生巧
1。任意寫出三個數，標出每個數的所屬類型，同桌互相驗證。
2。把下列各數填入它所屬于的集合的圈內：
15，— ，—5， ， ，0。1，—5。32，—80，123，2。333。
正整數集合 負整數集合
正分數集合 負分數集合
每名學生都參照前一名學生所寫的，盡量寫不同類型的，最后有下面同學補充。
在問題2中學生說出按整數和分數來分，或按正數和負數來分，可以先不去糾正遺漏0的問題，在后面分類是在解決。
教師可以按整數和分數的分類標準畫出結構圖，，而問題3中的分類圖可啟發學生寫出。
在練習2中，首先要解釋集合的含義。
練習2中可補充思考：四個集合合并在一起是什么集合？（若降低難度可分開問）
[小結]
到現在為止我們學過的數是有理數（圓周率π除），有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同時，分類的結果也不同。
[作業]
必做題：教科書第18頁習題1。2：第1題。
作業2。把下列給數填在相應的大括號里：
—4，0。001，0，—1。7，15， 。
正數集合{ …}，負數集合{ …}，
正整數集合{ …}，分數集合{ …}
[備選題]
1。下列各數，哪些是整數？哪些是分數？哪些是正數？哪些是負數？
+7，—5， ， ，79，0，0。67， ，+5。1
2。0是整數嗎？自然數一定是整數嗎？0一定是正整數嗎？整數一定是自然數嗎？
3。圖中兩個圓圈分別表示正整數集合和整數集合，請寫并填入兩個圓圈的重疊部分。你能說出這個重疊部分表示什么數的集合嗎？
正數集合 整數集合
這里可以提到無限不循環小數的問題。并特殊指明我們以前所見到的數中，只有π是一個特殊數，它不是有理數。但3。14是有理數。
作業2意在使學生熟悉集合的另一種表示形式。
利用此題明確自然數的范圍。0是自然數。這點可以在前面的教學中出現。
3題是一個探索題，有一定難度，可以分步完成，不如先寫出正數，在寫出整數，觀察都具備的是其中哪個數。