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概率論與數理統計論文摘要篇一
課堂教學的趣味化，即結合學生感興趣的實際問題引入概率知識，激發學生的求知興趣，啟發學生的數學思維。內容枯燥，教學方式單一是學生感覺課堂乏味的主要原因。在教學過程中，教師應多結合學生感興趣的問題，讓學生自己解決，這有助于提高學生的學習興趣。比如，在給出數學期望的定義時，可以介紹學生的平均成績問題：五名學生的成績分別為85,80,90,85,90，求這五名學生的平均成績。五名學生成績的概率分布如表1所示。通過觀察表1，學生很容易知道平均成績為1/5×（85+80+90+85+90）=80×1/5+85×2/5+90×2/5，這即是離散型隨機變量數學期望的形式。另外教師應精簡例題的數量，利用有層次的例題展現知識點。二維連續型隨機變量函數的加法分布是概率學習中的重點也是難點，在講授時，教師可以首先通過兩種方法（定義法和卷積公式法）計算x+y型函數的分布使學生感受兩種方法的不同之處，然后介紹2x+y型分布，使學生了解卷積公式不是萬能的。
課堂教學的生活化，即通過生活中具體的實例討論概率的應用，建立形象問題和抽象思維之間的聯系。概率論與數理統計是一門實用性很強的科學，在具體實際情況和數學概念、定理、公式之間建立正確的聯系，成為現在學生面臨的主要難題。教師在教學過程中可以分析一些具體的實例，使學生了解怎樣應用數學知識解決實際問題。比如分析問題“根據以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗具有如下的效果：若被診斷者患有癌癥，則試驗反應為陽性的試驗反應為陽性的概率為0.95，若被診斷者沒有患有癌癥，則試驗反應為陰性的概率為0.95，且被試驗的人患有癌癥的概率為0.005，問如果被試驗者反應為陽性，他患有癌癥的概率為多大？”這是一個題目很長的實際問題，學生一般無從下手，解決問題的關鍵在于了解題目中涉及幾個條件和幾個隨機事件，只要準確描述隨機事件就可以把實際問題轉化為概率問題。實際問題的多次訓練有助于培養學生用數學語言描述實際問題的能力。
教學的`啟發性即給學生思考的時間，等學生無法想明白的時候再去開導。具體來說就是老師對上課提出的問題給出學生思考的時間，在學生主動思考之后，幫助學生開啟思路。“填鴨式”，“滿堂灌”的教學方法最容易使學生失去學習興趣。孔子曰“不憤不啟，不悱不發”，說的就是要啟發學生思維，引導學生思路。比如，講授全概率公式之前引入實例：有一批同一型號的產品，已知其中由一廠生產的占30%，二廠生產的占50%，三廠生產的占20%，又知這三個廠的產品次品率分別為2%，1%，1%，問從這批產品中任取一件是次品的概率是多少？撇開概率知識不談，把這個問題純粹看成一個數學問題，也可以用中學知識解決，給學生幾分鐘思考的時間并適當引導學生使用數形結合的方法討論，我們把產品在三個工廠的生產及次品情況轉化為產品分布圖，學生就很容易地知道從這批產品中任取一件次品的概率就是黑色橢圓區域在整個矩形內所占的比例，經過分析就可以得到全概率公式。該方法不僅能夠加深學生對該問題的印象，還有助于學生對復雜全概率公式的理解。
教學的研究性，就是要培養學生解決新問題的能力。在大學教育中僅僅教給學生課本上的知識是遠遠不夠的，尤其是在現代科技迅速發展的情況下，應該花大力氣培養學生解決未知問題的思維能力。比如，在講授正態分布的概率密度函數的圖形特點時，可以讓學生自己試著研究密度函數圖形的特點。
首先引導學生根據高等數學的知識來研究函數圖形的以下特性：
（1）奇偶性（對稱性）；
（2）單調性；
（3）有界性；
（4）凹凸性及拐點。
接下來根據正態分布概率密度函數的具體形式分析密度函數圖形的特性。在概率論與數理統計的教學中，教學方法影響了學生對這門課程的掌握程度，成功的數學教育不僅要為學生提供數學知識，還要對學生進行數學的思維訓練。采用靈活多變的教學方法和形式，致力培養學生的綜合素質能力是我們永恒的目標。
概率論與數理統計論文摘要篇二
針對近年來醫學院校招生規模不斷擴大，學生基礎知識和學習能力參差不齊的實際狀況，探討了概率論與數理統計分層次教學的必要性，提出了醫學院校概率論與數理統計課程分層教學模式，總結了在概率與統計教學改革中利用現代化信息技術進行分層次教學的實踐經驗。
因材施教； 素質教育； 概率論與數理統計； 分層次教學
早在2500年以前，儒家代表人物孔子把教育內容分為德行、言語、政事、文學四科，其中以德行為根本。而德育方法由不同層次的方法構成的，特別是方法論層次上的德育方法，如因材施教法。既然不同的學生自身的特點不同，那么在教學中就應采用不同的教育，我們所提出的分層次教學思想，就源于孔子的因材施教。
近年來，隨著教育改革的深入，本科教育從精英化向大眾化進行轉變，高等院校招生規模大幅度地增加，醫科院校入校學生的數學基礎和學習能力參差不齊。而大學生由于其專業對概率與數理統計知識的要求不同，其學習目標和態度不盡相同，這就使得大學生對該課 程的需求有了進一步的分化；同時由于不同學生的數學基礎和對數學的興趣愛好也不盡相同，對數學學習的重視程度和投入有很大差別。在長期的教學實踐中我們深刻地體會到，為了在有限的課堂教學時間內盡可能地滿足各層次學生學習的需要，滿足各專業后續課程學習的前提下，最大程度地調動學生的學習積極性，必須推行分層次教學，提高數學教學的質量[1，2]。
自1995年國家教委立項研究“面向21世紀非數學類專業數學課程教學內容與課程體系改革”以來，對于數學教育在大學教育中應有的作用，國內數學教育界逐漸認識到，我國高等院校的規模水平、專業設置、地區差異、師資力量、生源優劣都相去甚遠。而隨著我國高等教育大眾化趨勢的步伐加快，這些差距到21世紀更加凸顯，分層次教學法的提出必然是大學數學教學的規律。這也是我們在進行大學數學分層次教學研究時的一個基本出發點。我校在概率論與數理統計的教學實踐中提出分層次教學，是在原有的師資力量和學生水平的條件下，通過分層次教學，充分滿足各專業各水平不同層次學生的數學素質的要求，最大限度地挖掘學生的潛能，引導學生發揮其優勢，使每個學生都能獲得所需的概率統計知識，同時能夠充分實現學校的教育功能和服務功能，達到教書、育人的和諧統一[3]。
我校是一所醫學院校，早期的概率統計教學常常采取“一刀切”、“齊步走”的教學方法，統一教學大綱、教學實施計劃、教學方法、考核要求，并未針對數學基礎的不同采取不同方法，這造成基礎好的學生“吃”不夠，基礎差的學生“吃”不了，課程結束后并未達到理想的教學效果。
概率論與數理統計有別于其他學科，理論性和應用性都很強，這就決定了教師在教學中的參與和學生的自主學習都必不可少。因此，課堂教學中一方面要以學生為主體，以學為中心，另一方面要發揮教師的主導作用，積極組織、引導學生，促進學生更好地學習。
高等教育具有大眾化、多樣化，本質上講應該是個性化的。而素質教育的最大特點之一是要面向全體學生，挖掘每個學生的潛力，發揮每個學生的個性特長，提高全體學生的素質和能力[4]。但是由于擴招，新生素質呈下降趨勢，即使在我校，在校學生由于受遺傳、家庭、學校、社會環境等因素的影響，其水平差異、層次差異也很明顯，即具有層次性。而分層次教學則承認學生的個體差異，在教學過程中針對不同層次學生的不同個性、不同的數學基礎和學習能力以及不同專業設計不同層次的教學目標，根據不同的教學內容，運用不同的教學方法和教學手段，從而使學生在自己原有基礎上進行合理地學習，在基礎知識和應用能力方面得到充分發展，先后達到教學大綱的要求[5]。
3.1 層次劃分
3.1.1 按專業不同進行劃分 根據各專業對概率統計知識的不同要求，采用不同的教學大綱，確定不同類別學生所必須掌握的知識點。目前我們面對生物醫學工程專業開設《概率論與數理統計》，教材采用同濟大學主編的《概率統計簡明教程》，在教學過程中提出"強化理論，增加實例，適當應用"的教學指導思想，重在培養學生隨機思維能力和提高統計素養，為今后解決一些涉及概率知識的醫學工程隨機模型打好基礎；面向藥學與生物技術專業開設《概率論與數理統計》，教材采用第二軍醫大學主編的《醫藥數理統計方法》，教學中提出“淡化理論，增加實例，強調應用”的教學指導思想，在該專業的教學中加強了統計知識的學習，重在統計方法的講解上，通過教學使學生具有較強的隨機數據分析和應用統計軟件的能力；面對臨床醫學、預防醫學、醫學檢驗、醫學影像、高原醫學、核醫學等專業我們開設《軍事醫學統計學》，教材由我校統計學教研室主編，教學過程中強調統計的“適用性”，重在要求學生軍隊衛生統計學的相關內容，理解醫學統計學中的重要名詞概念，能正確區分資料類型；而面對其余專業開設《概率論與數理統計》、《趣味概率論》選修課，旨在讓更多的醫學生了解概率論基礎知識以及統計方法，為后續課程打好基礎。
3.1.2 根據學生的數學基礎進行劃分 由于概率論與數理統計的學習與高等數學知識的掌握程度有顯著關系，因而我們在教學過程中根據高等數學的成績，按程度將同一專業學生劃分為a,b,c三個層次。但由于目前受同一專業的課程安排情況、教室數量以及教師人數等條件的限制，我們只能要求教師在同一班次教學中采取相應的各種措施，在授課內容的重新組織和授課方式上多下功夫。
a層次：此類學生學習勤奮，喜歡數學，數學基礎扎實，智商和情商均很高，愛動腦、勤動手，自學能力強，將概率論與數理統計看成一門“我要學”的課程，自我約束能力強，成績優秀。
b層次：此類學生智商較高，對數學無所謂喜歡或不喜歡，將其看成一門“要我學”，只是需要被考核的課程來看，主動學習能力不夠，數學基礎知識不夠扎實，成績中等。
c層次：此類學生通常表現不喜歡數學，對概率論與數理統計學習的自信心不足，數學基礎知識和邏輯思維能力較差，學習無自覺性，學習成績差。
3.2 分層次教學
3.2.1 教學過程 根據各教學層次制定切實可行的教學大綱，嚴格按照教學大綱，制定教學計劃、選用教材、實施分層次考核，根據分層次教學大綱，不斷擴充教學內容，提高教學質量。同時，概率統計課程盡量被安排在相同的時間上課，這使得任課教師能夠在課后及時交流進度、切磋教學中出現的問題，以便形成良好的風氣和習慣。
為了提高學生的學習興趣，在教學內容上要求直觀、生動，盡量多的介紹概念的實際背景和方法的實際應用。
a層次：約占總人數的15%，根據本層次學生的特點，在完成本科教學的基礎上，增加某些數學內容，使學生能更深入地掌握概率與統計理論知識，培養數理思維能力和邏輯推理能力。并根據不同知識點提出實際問題，引導學生思考，達到知識應用的拓展。
b層次：約占總人數的75%，針對該類學生，教師重點在于提高課堂教學質量，讓學生牢固掌握課程標準中所要求掌握的知識。
c層次：約占總人數的10%，對此類經常無法跟上教學任務的學生，在課堂教學和批改作業后，我們安排輔導教師統一進行習題講評，采取課后答疑、網上答疑相結合的方法，及時解決學生在學習上的困難。
每次課后均有作業讓學生完成，以達到鞏固和提高。作業分三個內容：一是基礎類(c層次)，主要是對基本概念的理解、方法的運用；二是綜合類(b層次)，含基礎類和綜合性作業；三是提高類(a層次)，主要為綜合性練習和實際應用問題的解決。
3.2.2 考核形式 由于學生分為3個不同層次，為達到更大程度挖掘優生潛力，激勵中等生，鼓勵差生，我們對該課程的成績構成進行改革，其中卷面成績占70%，30%為平時成績。平時成績由教師控制，根據作業完成、課堂回答問題等情況打分。
3.3 利用現代化信息技術分層次教學
隨著現代化信息技術的發展，網絡已成為現代化教學的一種手段。由于授課時數有限，很多學生不滿足于課堂上與教師的面對面交流，而希望課后能與教師做更多的互動，以得到學習上的幫助。為此，我們從以下三個方面對分層次教學進行輔助：
3.3.1 開設專業站 為搭建起教與學雙方的橋梁，更好地讓教師與學生進行溝通，我們于2002年在校園局域網開設了數學教學網站，包括《概率論與數理統計》課程的文字、圖片、聲音及視頻等資料，為學生學習專業知識和建模提供平臺，運行良好。所有的課程均上傳于ftp以及本網站的教學專區，方便學生查閱、學習，并建有留言交流，幫助學生學習的反饋和老師及時掌握學生的學習情況。同時含專業軟件，如matlab7.0、matlab2007、lingo8.0、lindo6.0和spss1√白話文★√3.0, 完全滿足教學需要，效果顯著。學生可以通過網站了解該門課程的相關情況，包括：授課教師基本情況、課程標準、教學實施計劃等。同時增加有關概率統計應用方面的網頁鏈接，為學生深入學習該門課程搭建橋梁。
3.3.2 建立試題庫 為考察學生對該課程的學習情況，對概念的理解、方法的應用程度，達到最終掌握概率與統計相關知識的目的，我們建立了質量較高的試題庫。通過多年的教學實踐，不斷完善、調整，已經能夠基本滿足教考分離的考試模式。試題庫中的試題數量大(授課學時50學時，試題庫含1500道題)，題型多樣(含單選、多選、填空、判斷、分析等題型)，試題緊密圍繞知識點展開，按難度系數從0.1到0.9劃分為9個等級，可針對不同層次的學員進行考試命題。題庫由專人負責管理和維護，試題庫的設置保證考卷能客觀、全面地考察學員的學習效果。對每次考試試卷均進行難度、可信度等分析。通過對多班次考試成績分析，結果表明本課程考試的效果好，可信度較高。
3.3.3 建設網絡課程 為了更好地幫助學生學習，我們于2008年建設《概率論與數理統計》網絡課程。主要包含兩大板塊：課程配置和教學組織。課程配置中包含多媒體課件、電子教案、網絡教材、視頻；教學組織中包含網上作業、教師解答、學生通過自行組卷、老師批改等進行自主練習。通過網絡課程可以讓a類學生學得更深、更精，b類學生掌握基礎知識更扎實，而對于在課堂上不能及時掌握知識的c類學生可以再次學習，更好掌握基本內容、基本方法。
通過5年來的教學實踐，本著"以學生為主體，教師為主導，以知識應用為目的"的教學思想，我校在本科生《概率論與數理統計》課程中施行分層次教學法已經初步收到了較好的效果。首先在分層次教學中，作為主導者，教師本身素質也得到了提高：同一個教學班次分3個層次，不同層次學生水平差異較大，這對教師的講授能力提出挑戰，需要針對本班次各層次制定教課的內容，并采用靈活多變的教學方式進行知識的講解；其次，通過分層次教學，作為主體的學生，在教師的協助與督促下，學生的學習潛力得到開發，不同層次學生自主獲取知識和應用知識的能力得到明顯提高，數理思維能力和邏輯推導能力得到發展。近3年來我校共組織113隊(本科生337人)參與全國大學生數學建模競賽，獲得全國一等獎13項，二等獎12項；重慶市一等獎47項，二等獎16項的優異成績，位居重慶市高校前列，得到全國組委會、重慶市教委、重慶市賽區和學校領導的高度肯定。
我們認為通過《概率論與數理統計》課程分層次教學的進行，有利于學生個性化的發展，是一種值得推廣的教學模式，也是一種適應社會改革與進步的舉措，我們對加強大學數學課群的整體建設、規范化管理做了積極的探索和努力，為今后全面提高概率統計，以及大學數學的教學質量提供了科學的依據，奠定了堅實的基礎。
1 高等學校工科數學課程指導委員會(本科組).關于工科數學系列課程教學改革的建議：數學與教材研究。高等教育出版社，1995.
2 劉黎，等。分層次培養：理念與實踐。遼寧教育研究，2004,5:48～50.
3 郭斯，羅海鷗。高校文化素質教育分層推進模式的思考與實踐。高校探索，2004,3:78～80.
4 裘哲勇。高校數學分層次教學的研究與實踐。國際教育工程，2005,3:315～318.
5 陳萍。概率與統計分層次教學的實踐與認識。 http://jpkc.n gltj/files