2023年高二數學面試教案文案 高中數學面試題(匯總五篇)

師：請同學們解答下列問題(引例)：

(1)觀察數列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…，猜測數列的通項公式an=.

(2)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，推廣到空間,你會得到什么結論?

(3)如圖∠1=∠2，則直線a，b的位置關系如何?為什么?

生1、(1)an=1+2+3+…+n=.

(2)錐體的中截面平行底面，其面積等于底面積的.

生2、(3)a∥b.

理由：如圖∠2=∠3,

∵∠1=∠2,

∴∠1=∠3.

∴a∥b.

師：(1)(2)小題得到結論的過程是用的什么推理?

生3:合理推理;

師：你能說的具體些嗎?

生3:(1)用到的是歸納推理，(2)用到的是類比推理

師：歸納推理與類比推理的特點分別是什么?

眾生：歸納推理是從特殊到一般;類比推理是從特殊到特殊.

師：(3)小題得到結論的過程是合情推理嗎?

眾生：不是.

師：(3)得到結論的過程不是合情推理，那么這種推理方式是什么呢?這就是這節課我們要學習的課題——演繹推理

(板書或課件中打出：演繹推理)

師：下面我們再看一個命題：

命題：等腰三角形的兩底角相等.

a

b

c

d

師：為了證明這個命題，根據以往的經驗，我們應先畫出圖形，寫出已知、求證.請一位同學完成一下?

生4、已知，△abc中，ab=ac，

求證：∠b=∠c.

師：下面請一位同學到黑板上證明一下，其他同學在練習本上做.

生5：證明：如圖作ad⊥bc垂足為d,

在rt△abd與rt△abc中,

∵ab=ac,……………………………p1

ad=ad,……………………………p2

∴△adb≌△adc.……………………p3

∴∠b=∠c.…………………………q

師：同學們看一下，生5的證明正確嗎?

眾生：正確.

師：還有其它證法嗎?

生6：可以作∠bac的平分線ad交bc于d。也可以取bc的中點d，連接ad，再證明△adb≌△adc。

師：很好(師順便將生5證明的主要步驟標上p1p2p3，q),請同學們再觀察生5的證明，p3是怎樣得出的?

生7：根據p1p2兩個條件為真，依據三角形全等的判定定理，推出p3為真.

師:q是怎樣得出的?

生8：由于p3真，根據全等三角形的定義，得到q真.

師：像這種推理的方法叫做演繹推理。請同學們體會一下演繹推理，并嘗試說一說什么是演繹推理?

生9：由概念的定義或一些真命題，依照一定的邏輯規則得到正確結論的過程，通常叫做演繹推理(這一步要在老師的引導下，學生不斷完善下完成).

師：請同學們想一想，前面學習的利用合情推理得到的結論一定正確嗎?

眾生：不一定.

師：而演繹推理與合情推理不同，其基本特征是：當前提為真時，結論必然為真。

師：我們再看前面證明的步驟p3，q，由p3得到q的依據是什么?

眾生：三角形全等的定義

師：很好，上面由p3得到q的過程，我們可以詳細的寫為：

全等三角形的對應角相等…………………………①

△adb≌△adc………………………………………②

∠b=∠c……………………………………………③

這就是一個典型的三段論推理，是演繹推理中經常使用的推理形式。其中①是大前提，②是小前提，③是結論。

師：請同學們考慮，一般的三段論可表示為什么?

生10：m是p

s是m

所以，s是p

師：很好，這里“m是p”是什么?“s是m”是什么?“s是p”是什么?

生10：：“m是p”是大前提—----提供一般性原理，“s是m”是小前提—-----指出一個特殊的對象，“s是p”的結論.

師：大前提與小前提結合，得出一般性原理和特殊對象之間的內在聯系，從而得出“s是p”的結論.

在實際使用三段論時，為了簡潔起見，經常略去大前提或者小前提，有時甚至都省略去。例如前面“命題：等腰三角形兩底角相等”的證明中，由p3得q就略去大前提“全等三角形的對應角相等”，引例(3)的證明中，得到∠2=∠3時，略去了大前提“對頂角相等”，小前提“∠2，∠3是對頂角”等.師：下面再看幾個例題

例1：已知:空間四邊形abcd中，點e、f分別是ab，ad的中點(如圖)，求證ef∥平面bcd.

(處理方式，請一位同學板演，其他同學在練習本上做，之后師生一起點評，并強調在數學解題的書寫時一般是略去“大前提”.除非“大前提”很生疏.從而使學生養成書寫嚴謹的好習慣，并且師生一起小結：線面平行的基本方法.)

例2：求證：當a>1時，有

㏒a(a+1)>㏒(a+1)a,

師：比較兩個對數的大小，你能想到經常是用什么知識、方法嗎?

生11：對數函數的單調性.

師：證明此題能直接利用對數函數的單調性解決嗎?

眾生：不能

師：怎樣解決這個問題呢?請同學們再仔細觀察這兩個對數的差異、特點。

生12：第一，這兩個對數的底數不同，第二，不等式左邊對數的真數大于底數，不等式右邊對數的真數小于底數。

師：同學們，你們由此能得到什么啟發?

生13:∵a>1,

∴㏒a(a+1)>㏒aa=1,

㏒(a+1)a<㏒(a+1)(a+1)=1.

從而㏒a(a+1)>㏒(a+1)a.

師：你是如何得到最后結論的?

生13：不等式的性質(傳遞性)

師：請同學們觀察本題的證明?

師：這里用到的推理規則是“如果arb,brc,則arc”，其中r表示具有傳遞性的關系，這種推理規則叫做傳遞性關系推理。當然有些“關系”不具備傳遞性關系，同學們能舉出幾個例子嗎?

生14：“≠”關系不具有傳遞性.∵1≠2，2≠1，但1≠1是錯誤的，∴“≠”關系不具有傳遞性.

生15：“同學”關系不具有傳遞性.

師：很好，我們再看例3.

例3：證明函數f(x)=x6-x3+x2-x+1的值恒為正數。

師：要證明一個式子的值恒大于零，一般情況下我們如何處理?

生16：對式子進行恒等變形。

師：請同學們把f(x)變形看一看?

生17：f(x)=x6-x2(x-1)-(x-1)

=x6+(x2+1)(1-x)

師：對生17變形得到的式子，請同學們觀察一下對我們證本題有什么幫助?

生18：x6≥0，x2+1>0，要證明f(x)的值恒正只要再加一個條件

1-x≥0，即x≤1就可以了

師：能說的具體一些嗎?

生18:當x≤1時，x6≥0，(x2+1)(1-x)≥0，且這兩個式子不能同時取到零.

∴當x≤1時，x6+(x2+1)(1-x)>0

即f(x)的值恒正

師：此題證完了嗎?

生19:沒有，只證明了當x≤1時，f(x)的值恒正;x>1時還未證明.

師：x>1時如何證呢?還能用生17變形后的式子證明嗎?

生20：生17變形后的式子不能證明當x>1的情況，應回到原來的式中去.

師：請同學們考慮如何證明，并證一下

(稍后，老師請一個同學回答一下)

生21：∵x>1，∴x6≥x3，x2≥x------------(a)

∴x6-x3≥0，x2-x≥0

∴x6-x3+x2-x≥0

∴f(x)=x6-x3+x2-x+1≥1>0

師：上面結論(a)是如何得到的?

生21：指數函數的性質.

師：同學們明白嗎?

眾生：明白

師：這樣此題就解決了，請同學們完整寫出此題的證明.

(并請一位同學板演，同學們做完后，師生共同點評)

師：這樣解決問題的思想方法我們以前用過嗎?

眾生：用過.

師：像是什么?

眾生：分類討論，分類解決.

師：在這個證明中，對x所有可能的取值都給出了f(x)為正的證明，所以斷定f(x)恒為正數，這種把所有情況都考慮在內的演繹推理規則叫做完全歸納推理.

師：請同學們舉出以前用完全歸納推理解決過的問題的例子?

生22：“一條直線與兩平行平面所成角相等”的證明。

師：很好，這個證明分三種情況①直線l與一個平面垂直;②l∥或l，③l與斜交.不再多說了.請同學們做練習a、b的各題.

(稍后師生交流點評)

師：下面我們把這節課所學內容總結一下：

1、什么是演繹推理?三段論?

2、演繹推理與合情推理的曲區，作用?

3、體會傳遞關系推理及完全歸納推理.

4、學習演繹推理、三段論之后你有何所得?(書寫的嚴謹性)

(這里教師引導學生自己總結，師生一起完善，形成完整的知識結構)。

師：(結束語)：三段論推理(演繹推理)在現實生活中經常使用，如：“你要遵守學校規章制度”這一結論，是略去大前提“學生要遵守學校的規章制度”,略去小前提“你是學生”的三段論推理.事實上，只要我們善于觀察、思考便能體會到生活處處有數學，生活處處用數學.下面布置作業.

作業：p62，習題2-1a，t1，bt3，下課.

高二數學面試教案文案 高中數學面試題篇四

教學目標：

1.了解演繹推理的含義。

2.能正確地運用演繹推理進行簡單的推理。

3.了解合情推理與演繹推理之間的聯系與差別。

教學重點：正確地運用演繹推理、進行簡單的推理。

教學難點：了解合情推理與演繹推理之間的聯系與差別。

教學過程：

一、復習：合情推理

歸納推理從特殊到一般

類比推理從特殊到特殊

從具體問題出發――觀察、分析比較、聯想――歸納。類比――提出猜想

二、問題情境。

觀察與思考

1.所有的金屬都能導電

銅是金屬，

所以，銅能夠導電

2.一切奇數都不能被2整除，

(2100+1)是奇數，

所以，(2100+1)不能被2整除。

3.三角函數都是周期函數，

tan是三角函數，

所以，tan是周期函數。

提出問題：像這樣的推理是合情推理嗎?

二、學生活動：

1.所有的金屬都能導電←————大前提

銅是金屬，←-----小前提

所以，銅能夠導電←――結論

2.一切奇數都不能被2整除←————大前提

(2100+1)是奇數，←――小前提

所以，(2100+1)不能被2整除。←―――結論

3.三角函數都是周期函數，←——大前提

tan是三角函數，←――小前提

所以，tan是周期函數。←――結論

三、建構數學

演繹推理的定義：從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理。

1.演繹推理是由一般到特殊的推理;

2.“三段論”是演繹推理的一般模式;包括

(1)大前提——已知的一般原理;

(2)小前提——所研究的特殊情況;

(3)結論——據一般原理，對特殊情況做出的判斷.

三段論的基本格式

m—p(m是p)(大前提)

s—m(s是m)(小前提)

s—p(s是p)(結論)

3.三段論推理的依據，用集合的觀點來理解：

若集合m的所有元素都具有性質p，s是m的一個子集，那么s中所有元素也都具有性質p。

四、數-用

例1、把“函數y=x2+x+1的圖象是一條拋物線”恢復成完全三段論。

解：二次函數的圖象是一條拋物線(大前提)

函數y=x2+x+1是二次函數(小前提)

所以，函數y=x2+x+1的圖象是一條拋物線(結論)

例2、已知lg2=m，計算lg0.8

解：(1)lgan=nlga(a>0)——大前提

lg8=lg23————小前提

lg8=3lg2————結論

lg(a/b)=lga-lgb(a>0，b>0)——大前提

lg0.8=lg(8/10)——-小前提

lg0.8=lg(8/10)——結論

例3、如圖;在銳角三角形abc中，ad⊥bc，be⊥ac，

d，e是垂足，求證ab的中點m到d，e的距離相等

解：(1)因為有一個內角是只直角的三角形是直角三角形，——大前提

在△abc中，ad⊥bc，即∠adb=90°——小前提

所以△abd是直角三角形——結論

(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，——大前提

因為dm是直角三角形斜邊上的中線，——小前提

所以dm=ab——結論

同理em=ab

所以dm=em.

練習：第35頁練習第1，2，3，4，題

五、回顧小結：

演繹推理具有如下特點:課本第33頁。

演繹推理錯誤的主要原因是

1.大前提不成立;2，小前提不符合大前提的條件。

作業：第35頁練習第5題。習題2。1第4題。

高二數學面試教案文案 高中數學面試題篇五

教學準備

教學目標

1、數學知識：掌握等比數列的概念，通項公式，及其有關性質;

2、數學能力：通過等差數列和等比數列的類比學習，培養學生類比歸納的能力;

歸納——猜想——證明的數學研究方法;

3、數學思想：培養學生分類討論，函數的數學思想。

教學重難點

重點：等比數列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數列學習等比數列;

難點：等比數列的性質的探索過程。

教學過程

教學過程：

1、問題引入：

前面我們已經研究了一類特殊的數列——等差數列。

問題1：滿足什么條件的數列是等差數列?如何確定一個等差數列?

(學生口述，并投影)：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。

要想確定一個等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。

已知等差數列的首項a1和d，那么等差數列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。

師：事實上，等差數列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。

(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。

問題2：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數，那么這個數列叫做……數列。

(這里以填空的形式引導學生發揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數的話，這個數列是一個各項重復出現的“周期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個常數的情況。而這個數列就是我們今天要研究的等比數列了。)

2、新課：

1)等比數列的定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做公比。

師：這就牽涉到等比數列的通項公式問題，回憶一下等差數列的通項公式是怎樣得到的?類似于等差數列，要想確定一個等比數列的通項公式，要知道什么?

師生共同簡要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。

公式的推導：(師生共同完成)

若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有：

方法一：(累乘法)

3)等比數列的性質：

下面我們一起來研究一下等比數列的性質

通過上面的研究，我們發現等比數列和等差數列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質，通過類比得到等比數列的性質。

問題4：如果{an}是一個等差數列，它有哪些性質?

(根據學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規律，如：

3、例題鞏固：

例1、一個等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。-

答案：1458或128。

例2、正項等比數列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.

例3、已知一個等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數列中取出一些項組成一個新的數列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項?

(本題為開放題，沒有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解)

1、小結：

今天我們主要學習了有關等比數列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習

我們不僅學到了關于等比數列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。

2、作業：

p129：1，2，3

思考題：在等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數列，請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項?

教學設計說明：

1、教學目標和重難點：首先作為等比數列的第一節課，對于等比數列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數列的基礎，是必須要落實的;其次，數學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數列是在等差數列之后學習的因此對等比數列的學習必然要和等差數列結合起來，通過等比數列和等差數列的類比學習，對培養學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節課的重點。

2、教學設計過程：本節課主要從以下幾個方面展開：

1)通過復習等差數列的定義，類比得出等比數列的定義;

2)等比數列的通項公式的推導;

3)等比數列的性質;

有意識的引導學生復習等差數列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊

知識，另一方面使學生通過聯想，為類比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。

在類比得到等比數列的定義之后，再對幾個具體的數列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養學生應用知識的能力。

在得到等比數列的定義之后，探索等比數列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。

通過等差數列和等比數列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數列的性質，做好鋪墊。

等比性質的研究是本節課的-，通過類比

關于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節課的內容。