指數函數及其性質的教案匯總

1. 熟練掌握指數函數概念、圖象、性質；

2. 掌握指數型函數的定義域、值域，會判斷其單調性；

3. 培養數學應用意識.

（預習教材p57~ p60，找出疑惑之處）

其圖象與性質如下

aa1圖性質

(1)定義域：

(2)值域：

(3)過定點：

(4) 單調性：

思考：指數函數的圖象具有怎樣的分布規律？

例1我國人口問題非常突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養育著22%的世界人口．因此，中國的人口問題是公認的社會問題．2000年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%．為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策．

（1）按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達到2000年的多少倍？

（2）從2000年起到2020年我國人口將達到多少？

小結：學會讀題摘要；掌握從特殊到一般的歸納法.

試試：2007年某鎮工業總產值為100億，計劃今后每年平均增長率為8%, 經過x年后的總產值為原來的多少倍？多少年后產值能達到120億？

小結：指數函數增長模型.

設原有量n，每次的增長率為p，則經過x次增長后的總量y= . 我們把形如 的函數稱為指數型函數.

例2 求下列函數的定義域、值域：

（1） ; （2） ; （3） .

變式：單調性如何？

小結：單調法、基本函數法、圖象法、觀察法.

試試：求函數 的定義域和值域，并討論其單調性.

練1. 求指數函數 的定義域和值域，并討論其單調性.

練2. 已知下列不等式，比較 的大小.

（1） ； （2） ；

（3） ；（4） .

練3. 一片樹林中現有木材30000 m3，如果每年增長5%，經過x年樹林中有木材y m3，寫出x，y間的函數關系式，并利用圖象求約經過多少年，木材可以增加到40000m3.

1. 指數函數應用模型 ；

2. 定義域與值域；

2. 單調性應用（比大小）.

形如 的函數值域的研究，先求得 的值域，再根據 的單調性，列出簡單的指數不等式，得出所求值域，注意不能忽視 . 而形如 的'函數值域的研究，易知 ，再結合函數 進行研究. 在求值域的過程中，配合一些常用求值域的方法，例如觀察法、單調性法、圖象法等.

你完成本節導學案的情況為（ ）.

a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差

（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：

1. 如果函數y=ax (a1)的圖象與函數y=bx (b1)的圖象關于y軸對稱，則有（ ）.

a. a b. ab

c. ab=1 d. a與b無確定關系

2. 函數f(x)=3－x－1的定義域、值域分別是（ ）.

a. r， r? b. r，

c. r， d.以上都不對

3. 設a、b均為大于零且不等于1的常數，則下列說法錯誤的是（ ）.

a. y=ax的圖象與y=a－x的圖象關于y軸對稱?

b. 函數f(x)=a1－x (a1)在r上遞減

c. 若a a ，則a1?

d. 若 1，則

4. 比較下列各組數的大小：

； .

5. 在同一坐標系下，函數y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的圖象如右圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是 .

1. 已知函數f(x)=a－ (ar)，求證：對任何 ， f(x)為增函數.

2. 求函數 的定義域和值域，并討論函數的單調性、奇偶性.

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