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    二年級確定位置教學(xué)設(shè)計 張齊華用數(shù)對確定位置教學(xué)設(shè)計(優(yōu)秀四篇)

    時間:2025-06-15 作者:儲xy

    每個人都曾試圖在平淡的學(xué)習(xí)、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養(yǎng)人的觀察、聯(lián)想、想象、思維和記憶的重要手段。范文怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢?下面是小編為大家收集的優(yōu)秀范文,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

    二年級確定位置教學(xué)設(shè)計 張齊華用數(shù)對確定位置教學(xué)設(shè)計篇一

    人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊第一單元《位置》p2-p7。

    例1通過呈現(xiàn)確定多媒體教室中學(xué)生的座位這個情景,充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗引出本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)。首先通過讓學(xué)生找出坐在第二列、第三行的張亮同學(xué),使學(xué)生明確“列”“行”的含義及確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則。接下來,又給出了用數(shù)對表示第幾列第幾行的方法,使學(xué)生掌握用數(shù)對確定教室里學(xué)生位置的方法。例2教材通過呈現(xiàn)在動物園示意圖上確定各場館位置的情景,把用數(shù)對表示位置的實際問題抽象成用數(shù)對表示平面上點的位置的數(shù)學(xué)問題,使學(xué)生明確如何在方格紙上用數(shù)對確定點的位置。

    學(xué)生在一年級下冊已經(jīng)學(xué)會了在具體的情境中,根據(jù)行、列來確定物體的位置,并通過四年級下冊位置與方向的學(xué)習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識了在平面內(nèi)可以通過兩個條件確定物體的位置。本單元在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)對表示具體情境中物體的位置或在方格紙上用數(shù)對確定位置,進(jìn)一步提升學(xué)生的已有經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,為第三學(xué)段學(xué)習(xí)“圖形與坐標(biāo)”的內(nèi)容打下基礎(chǔ)。

    一是遵循學(xué)生的已有的知識經(jīng)驗和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點,由具體到抽象,由易到難的讓學(xué)生經(jīng)歷由隊列圖到點子圖再到方格圖用數(shù)對確定位置的過程。二是讓知識與實際緊密結(jié)合充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,體會學(xué)有價值的數(shù)學(xué)的新課程理念。

    1.結(jié)合生活情境,使學(xué)生體驗用數(shù)對確定位置的必要性和簡潔性。

    2.在具體情境中,能用數(shù)對表示位置,根據(jù)數(shù)對確定位置,并能在方格圖中根據(jù)數(shù)對確定位置。

    3.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索確定物體位置的方法的過程,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中發(fā)展空間觀念,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

    4.讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

    在具體的情境中能用數(shù)對表示位置,并能在方格圖中用數(shù)對確定位置。

    讓學(xué)生經(jīng)歷由具體的隊列圖到點子圖再到方格圖確定位置的過程,提高學(xué)生的抽象思維能力,發(fā)展空間觀念。

    :多媒體課件

    :一課時

    一、課前活動,營造氛圍。

    師生相互介紹。

    二、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課。

    談話:在春意盎然的三月,紫陽小學(xué)發(fā)出了向雷鋒同志學(xué)習(xí)的號召,同學(xué)們表現(xiàn)特別積極,涌現(xiàn)出了許多的小雷鋒。在上周的班會課上班主任高老師對學(xué)雷鋒活動中表現(xiàn)最積極的黃黎烜同學(xué)進(jìn)行了表揚,大家想認(rèn)識她嗎?

    三、探究新知,用數(shù)對確定位置。

    1、結(jié)合班級學(xué)生隊列圖,引導(dǎo)學(xué)生利用第幾組第幾排來確定黃黎烜位置。

    (1)出示班級隊列圖,在不給出任何條件的情況下讓學(xué)生說出黃黎烜的位置。

    (2)學(xué)生思考:怎樣確定班級隊列圖中黃黎烜的位置?

    (3)學(xué)生討論、交流。

    (4)教師小結(jié):確定班級隊列中一個人的位置,只用一個數(shù)不能解決問題,只有知道這個人所在的組數(shù)和排數(shù)才能確定其位置。

    2、認(rèn)識“列”和“行”。

    (1)講授:在數(shù)學(xué)中,規(guī)定豎排叫列,橫排叫行,一般以觀察者角度,確定幾列是從左向右數(shù),確定幾行是從前往后數(shù)。

    (2)利用班級隊列圖讓學(xué)生數(shù)出列數(shù)和行數(shù),結(jié)合班級實際座位圖進(jìn)一步使學(xué)生熟悉“列”和“行”。

    (3)讓學(xué)生在隊列圖中找到第6列,第3行,確定黃黎烜的位置。

    3、將班級隊列圖轉(zhuǎn)化成點子圖,再將點子圖轉(zhuǎn)化成方格圖,逐步引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)對確定位置。

    4、介紹數(shù)對,揭示課題。

    5、讓學(xué)生在練習(xí)紙上用數(shù)對表示小凡、小麗、小明的位置。

    6、比較數(shù)對(6,3)和數(shù)對(3,6)的區(qū)別。

    四、應(yīng)用新知,加深對數(shù)對的體驗和理解。

    1、活動:用數(shù)對表示自己在教室的位置。

    2、用數(shù)對表示公園中各景點的位置,設(shè)計路線圖。

    五、聯(lián)系生活,用數(shù)對確定位置。

    1、展示火車票,電影票,入場券等用數(shù)對確定位置的例子。

    2、地球上用經(jīng)緯度確定位置。

    3、學(xué)生交流生活中的用數(shù)對確定位置的例子。

    六、介紹數(shù)學(xué)史,激發(fā)探索欲

    介紹笛卡爾。

    七、生字格找話,拓展提高。

    在生字格中根據(jù)數(shù)對順序找出老師送的一句話。

    教學(xué)反思:本課的重點也是難點是學(xué)生學(xué)會用數(shù)對確定位置。為此上課時我根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點,讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象、由易到難,通過隊列圖到點子圖再到方格圖逐步抽象出用“列”和“行”來表述位置的過程,然后再通過用數(shù)對表示自己在教室里的位置加深了對知識的體驗和理解,最后再讓學(xué)生了解生活中實例,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。對于本課中學(xué)生極易出現(xiàn)的“列”、“行”順序不分的情況,我在不同的練習(xí)時多次強調(diào),以此來加深學(xué)生的印象。另外教學(xué)時還要加強對數(shù)對書寫的要求,避免出現(xiàn)書寫錯誤。

    二年級確定位置教學(xué)設(shè)計 張齊華用數(shù)對確定位置教學(xué)設(shè)計篇二

    1、明確方位詞語“左右”表示的意思,能夠用左右描述物體的位置。

    2、通過生活中經(jīng)驗認(rèn)識自身的“左右”,以自身的左右為標(biāo)準(zhǔn),描述物體的位置,并解決簡單的實際問題。

    3、通過生動有趣的數(shù)學(xué)活動,使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

    本課教學(xué)目標(biāo)是明確方位詞語“左右“的意思,能用準(zhǔn)確的語言表述物體的位置,初步體會位置與順序的相對性,初步建立空間觀念。

    建立左右的標(biāo)準(zhǔn),左、右標(biāo)準(zhǔn)描述物體所在的位置。

    能準(zhǔn)確地用左右描述物體的位置。

    課件、水果卡片。

    (一)謎語引入,激發(fā)興趣

    出示謎語:兩棵小樹十個杈,不長葉子不開花。能寫能算還會畫,天天干活不說話。

    揭示謎底:雙手。

    (二)聯(lián)系左右手,認(rèn)識左右方位詞

    1、讓學(xué)生在小組內(nèi)舉例說一說生活中左手可以做什么?右手可以做什么?

    2、學(xué)生一邊匯報想法一邊做動作:左手壓本,右手寫字、右手敬禮、左手扶碗,右手拿筷子吃飯……

    【設(shè)計意圖:注重從學(xué)生的實際經(jīng)驗出發(fā),利用生活實例讓他們初步區(qū)分左右。】

    1、教師板書漢字:“左、右”,學(xué)生說一說怎樣區(qū)分兩個字。

    2、教師借助ppt介紹“左、右”漢字的演變。

    左和右,是兩個象形字,就像兩只伸出來的手形一樣。后來,人們在手形下面加一個“工” 字,表示左手,意思是說左手可以輔助做工。在手形下面加一個“口”字,表示方位名詞,與左相對,凡是在左手的一邊就叫“左邊”,在右手的一邊就叫“右邊”。

    【設(shè)計意圖:追根溯源,了解在文字發(fā)展史的基礎(chǔ)上來理解表示方位的詞“左、右”。】

    (一)在自己的身體上找左右

    1、左右手是一對好朋友,配合起來力量大。讓學(xué)生思考自身是否有這樣的一對的好朋友。

    學(xué)生匯報想法:左右耳朵、左右眼睛、左右手腳、左右胳膊、左右腿……

    2、小組合作交流:說說你的前、后、左、右的同學(xué)都是誰?

    3、猜一猜:說說你的好朋友左邊是誰?右邊是誰?讓大家猜猜你的朋友是誰。

    (二)在擺圖中認(rèn)識左右

    1、先擺一個蘋果,蘋果的左邊擺一個西瓜,蘋果的右邊擺一個桃子,在這三個水果的最右邊擺一根香蕉。

    2、在這組圖的最左邊擺上葡萄。

    3、觀察這五個水果,請學(xué)生自由介紹誰在誰的左邊還是右邊。用左右描述每個圖的位置。

    【設(shè)計意圖:在活動中培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言去描述事物,使學(xué)生初步感知在二維空間內(nèi)利用“左、右”這兩個方位詞來確定位置。】

    (一)體會參照物不同,表述物體的位置不同。

    1、觀察圖,由學(xué)生介紹蘋果的位置。

    2、引導(dǎo)學(xué)生思考:

    就是這個蘋果,大家在介紹時為什么一會兒說它在右邊,一會兒又說它在左邊呢?

    教師出示學(xué)生的語言:蘋果在西瓜的右邊;蘋果在桃子的左邊。能解釋一下是什么原因嗎?

    (二) 體會人所占的位置不同,左右也是相對的。

    1、在握手中思考都伸的是右手,為什么不在同一側(cè)呢?

    教師組織學(xué)生每兩個人握手,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題:都伸右手,為什么不在一側(cè)?

    2、由學(xué)生嘗試說明“都伸右手,為什么不在一側(cè)”的道理。最終讓學(xué)生認(rèn)識到:由于是面對面地站著,一個人的左手對著另一個人的右手。

    3、教師小結(jié):當(dāng)我們面對面時,因為方向相對,所以伸出的右手不在同一側(cè)。

    【設(shè)計意圖:組織學(xué)生開展多種生動有趣的活動,從而加深對左右的相對性的認(rèn)識。在活動中教師要適時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、推理等思考活動,以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。】

    (一) 在行走中辨認(rèn)左右。

    說說在上下樓梯時應(yīng)該順著哪個方向走?

    由學(xué)生現(xiàn)場演示,并由學(xué)生進(jìn)行評價?

    教師小結(jié):在生活中由于人面朝的方向不同,左右也就不同,判斷時,應(yīng)把自己當(dāng)成走路的人,平時在上下樓或在路上行駛時都應(yīng)該靠右行,這樣有秩序的行駛可以避免發(fā)生沖撞。

    (二)對比香港和北京的行車規(guī)定有什么不同。

    (三) 辨認(rèn)生活中的交通標(biāo)志。

    說一說這兩個標(biāo)著有什么不同,表示什么意思。

    (四)在視圖中運用左右。

    1、看圖回答問題:

    小鹿的左邊是( ),小鹿的右邊是( )。

    小鴨子的右邊有( )。

    小蛇的右邊有( ),左邊有( )。

    2、按照要求找一找。

    小帥 咪咪 甜甜 三毛 功夫小子

    甜甜的左邊是( ),右邊是( )。

    三毛在( )的左邊,在( )右邊。

    在視圖的過程中,學(xué)生往往把自己放在圖中,把自己變成圖中人物,在用自己的左右手進(jìn)行辨認(rèn),這樣的答案是錯的。教師要引導(dǎo)學(xué)生,不能進(jìn)入圖中,依然用自己左右手進(jìn)行辨別。

    【設(shè)計意圖:把左右的知識與生活經(jīng)驗進(jìn)行對接,一方面體會在實際生活中運用到左右,同時學(xué)會用左右進(jìn)行辨別。】

    1、生活中按照“左右”制定的規(guī)則的事例有很多,你知道有什么嗎?大家按規(guī)則行事,生活就變得井然有序了。

    2、說說這節(jié)課你有什么收獲?

    二年級確定位置教學(xué)設(shè)計 張齊華用數(shù)對確定位置教學(xué)設(shè)計篇三

    1.認(rèn)識“上、下”“前、后”的基本含義,初步感受上與下、前與后它們具有相對性,并能用上、下、前、后描述物體所在的位置。

    2.在學(xué)習(xí)活動中,借助學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗,抽象出四個方位詞,使學(xué)生會用“上、下”“前、后”描述物體的相對位置。

    3.把學(xué)生生活中的位置認(rèn)識提升到數(shù)學(xué)化的認(rèn)識,體會方位在生活中的價值,發(fā)展空間觀念。

    學(xué)生在日常生活中對上、下、前、后等空間方位已經(jīng)積累了一些感性經(jīng)驗,但不一定能準(zhǔn)確地表述清晰。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),要將學(xué)生的生活中位置經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)化位置的認(rèn)識,能用四個方位詞準(zhǔn)確的表達(dá)物體所在的位置。

    正確辨認(rèn)“上、下”“前、后”的基本含義,會用“上、下”“前、后”描述物體的相對位置。

    在具體的情境中理解“上、下”“前、后”的相對性。

    課件等。

    一、

    (一)活動中初步感受上下。

    1.學(xué)生按要求做:把數(shù)學(xué)書放在桌面上,鉛筆盒放在數(shù)學(xué)書的上面。

    2.說一說:桌面上有什么?數(shù)學(xué)書的上面有什么?鉛筆盒的下面有什么?

    (二)活動中初步感受前后。

    學(xué)生舉手發(fā)言:自己的前面有幾名同學(xué)?后面有幾名同學(xué)?

    (三)揭示課題。今天學(xué)習(xí)上、下、前、后。

    (一)引導(dǎo)觀察,認(rèn)識“上、下”。

    1.課件出示主題圖:江上大橋圖

    2.學(xué)生觀察,交流討論。

    (1)觀察這幅圖,你看到了什么?

    (2)你能用“上、下”這樣的詞說一說這些交通工具的位置嗎?

    (3)大家一會兒說火車在上面,一會兒又說火車在下面,火車到底在哪里呀?這是怎么回事啊?

    (4)怎樣才能說清楚呢?

    3.小結(jié):有時我們需要說清楚誰在誰的上面,誰在誰的下面,這樣別人才能聽明白各種物品的位置。

    (二)認(rèn)識“前、后”。

    1.課件出示動畫:汽車圖

    2.學(xué)生觀察,交流討論。

    (1)你又看到了什么?

    (2)你能用“前、后”這樣的詞說一說這些車的位置嗎?車頭開向的方向就是“前”。

    (3)大家一會兒說卡車在后面,一會兒又說卡車在前面,這又是怎么回事啊?

    (4)怎樣才能說清楚呢?

    3.小結(jié):在說明位置時,有時需要我們說清楚是誰和誰在進(jìn)行比較。

    (一)進(jìn)一步認(rèn)識前后。

    1.說一說。

    請你用“上、下、前、后”說一說教室里的人或者物品的位置。說清在的上面,在的下面;在的前面;在的后面。

    2.課件:練習(xí)三第1題。

    (1)說一說:誰在誰的前面,誰在誰的后面?

    (2)討論:小玉在小兵的前面還是后面呢?你是怎樣想的?

    (3)小結(jié):一般情況下,我們把“面”對的方向叫做“前”,所以小玉的前面是小兵,小兵的前面是小玉。

    (二)鞏固練習(xí):做一做。

    把鉛筆盒放在桌子的上面;把數(shù)學(xué)書放在鉛筆盒的下面;請坐在xxx前面的同學(xué)起立;請坐在xxx后面的同學(xué)把手舉起來;……

    (1)老師提要求,學(xué)生做一做。

    (2)學(xué)生當(dāng)小老師提要求,其他學(xué)生做一做。

    把附頁中的小兔子和小烏龜貼在圖中,再看圖講故事。說一說,誰在誰的前面,誰在誰的后面,誰在誰的上面,誰在誰的下面。

    說說這節(jié)課你有什么收獲?

    二年級確定位置教學(xué)設(shè)計 張齊華用數(shù)對確定位置教學(xué)設(shè)計篇四

    1、能在具體的情境中,探索確定位置的方法,說出某一物體的位置。

    2、能在方格紙上用“數(shù)對”確定位置。

    通過形式多樣的確定位置的方式,讓學(xué)生在探索知識的過程中發(fā)展空間觀念,并增強其運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

    感受確定位置的豐富現(xiàn)實背景,體會數(shù)學(xué)的價值,產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的親切感。教學(xué)重點:掌握確定位置的方法,說出某一物體的位置。

    在方格紙上用“數(shù)對”確定位置。

    同學(xué)們,2003年10月15日,中國第一艘載人飛船“神舟”5號成功發(fā)射,圓了幾代中國人的夢想。讓全中國人為之驕傲和自豪!但是你們知道在茫茫無邊的大草原上,我們的科學(xué)家是怎樣找到返回艙著陸的位置的嗎?這全依賴于“gps——衛(wèi)星全球定位系統(tǒng)”。大家一定覺得很神奇吧!從火箭發(fā)射到飛船返回,確定位置非常重要,在我們?nèi)粘I钪写_定位置也很重要,我們?nèi)C總€班的教室都有指定的位置,每個小朋友的座位也有指定的位置,今天這節(jié)課,我們就來學(xué)習(xí)確定位置。

    板書課題:確定位置

    1.介紹同學(xué):用響亮的聲音介紹自己前后左右的同學(xué)。

    2.與小動物交朋友:

    小朋友,咱們班今天來了這么多可愛的小動物,它們的隊伍一排一排的排得多整齊呀!它們好想和你們交朋友呢!你想跟哪個小動物交朋友,你說它的位置在哪里?說得對,它就成為你的好朋友。教師根據(jù)學(xué)生回答:第()組,第()個;第()列,第()行

    3.確定自己在教室中的位置

    (1)第幾組,第幾個

    剛才我們是根據(jù)什么詞語來確定位置的?(板書:第組第個)

    (2)問:你知道你在教室里的位置嗎?

    問:你是怎么數(shù)的?(從左邊開始數(shù)第幾組,從前往后數(shù)是第幾個。)問:要說清小朋友的位置要講清哪些條件?(要講清是第幾組第幾個。)讓每個小朋友說說你的好朋友的位置。

    (3)游戲:我來當(dāng)裁判

    聽清游戲規(guī)則:請一個同學(xué)報自己的位置,大家來做小裁判。(注意把話說完整:我坐在第幾組第幾個)如果這個同學(xué)位置報對了,大家就說“yes”;報錯了,就說“no”。

    a、指名學(xué)生報位置,學(xué)生判斷對錯。

    b、老師報位置,是你的位置你就站起來,大家判斷,看站得對不對?

    4、出示課本的座位表

    (1)自由說:觀察座位圖,想說誰的位置就跟同桌說一說。

    (2)思考:小青的位置在哪?可以怎樣說。

    (3)操作:請你用自己喜歡的方法把小青的位置表示出來?(請表示方法不一的幾個學(xué)生板演)

    4、剛才我們是用語言的方法表示,能用數(shù)字來表示嗎?讓學(xué)生探索用“數(shù)對”表示位置的方法,可以既清楚又簡便的表示位置。

    (1)引出用“數(shù)對”表示位置:小青在第3組第2個就可以用(3,2)這樣的`一組數(shù)對來表示。像這樣(3,4)我們可以用數(shù)對的方法來確定物體的位置。說一說3表示什么?4又表示什么?觀察這些數(shù)對,你發(fā)現(xiàn)了什么?每個數(shù)有什么含義?

    (2)嘗試用這樣(指數(shù)對)的方法表示小敏、小華的位置。先說兩人的位置再用數(shù)對表示,完成試一試第一題。

    (3)嘗試看數(shù)對找位置,完成試一試第二題。

    (4)仔細(xì)觀察這些數(shù)對和他們所表示的位置,你能總結(jié)出用數(shù)對表示位置的方法嗎?學(xué)生先獨立思考,后四人小組討論,再匯報。

    師歸納小結(jié):“數(shù)對”的表示方法,先橫著數(shù),看在第幾列,這個數(shù)就是數(shù)對當(dāng)中的第一個數(shù);再豎著數(shù),看在第幾個,這個數(shù)就是數(shù)對中的第二個數(shù)。在平面上確定物體位置的方法很多,但都需要兩個數(shù)據(jù)。

    在平面上確定物體的位置,一般方式:用兩個數(shù)據(jù)a和b 記(a,b ),a表示:列,b表示:行

    1.學(xué)校附近的地圖:

    (1)看圖,說說學(xué)校在地圖上的什么位置?

    (2)圖上還有哪些建筑物?在什么位置?與同學(xué)進(jìn)行交流。

    2.游樂場的平面圖:

    (1)說一說游樂場各景點的位置。

    (2)、現(xiàn)在小敏的位置是(4,2),她要到溜冰場去,請畫出路線圖。

    4.走進(jìn)電影院:

    (1)認(rèn)識電影院座位排列規(guī)律。

    出示電影院座位圖,提問:請你們仔細(xì)觀察,電影院的座位有什么樣的規(guī)律?(從前往后數(shù),依次是第一排、第二排:而第幾號就比較特殊,把所有的單號排在一起,你看從中間往右依次是1、3、5把所有的雙號排在一起,從中間往左依次是2、4、6中間號碼小,向兩邊逐漸變大)

    (2)介紹教室里布置的電影院。

    回頭看,那是單號門、雙號門。靠走廊的桌子上有排數(shù)。凳子上有第幾號,請單號的同學(xué)起立,再請雙號的同學(xué)起立。(再次感受電影院座位特殊的排列方式。)

    (3)根據(jù)電影票找相應(yīng)的位置。

    先示范幫一位同學(xué)找位置。再全班同學(xué)找,提醒:

    a、從兩旁出去,后面進(jìn)門,進(jìn)門后,先找第幾排,再找第幾號。

    b、如果找不到位置,可以請同學(xué)和老師幫忙。

    c、坐好后,相鄰的同學(xué)互相檢查是否坐對了。

    d、同時要守次序,不要擁擠,做個文明的小觀眾。(電腦出示文字:“歡迎光臨藍(lán)貓影院”,并放一段音樂。)

    (4)小紅和小明去看電影。小紅的票是:2排6座;小明的票是:5排9座。他們進(jìn)電影院后發(fā)現(xiàn)有兩個門,他們該怎樣找呢?

    5.生活中的應(yīng)用:

    在我們學(xué)校的會議室要鋪地磚。老師沒有直接告訴他,只告訴他們一些磁磚的位置。你能找出來嗎?動手涂一涂。(7,2)(5,3)(9,3)(3,4)(7,4)(11,4)(5,5)(9,5)(7,6)

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