高中數學知識點整理（專業16篇）

范文范本中的例子和論證可以為我們的寫作提供很好的參考和借鑒。以下是小編為大家找來的一些范文范本，希望能給大家的寫作提供一些參考和指導。

高中數學知識點整理（專業16篇）篇一

1.如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的.定義域為大于0的所有實數;2.如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。

1.在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

2.在x小于0時，則只有同時a為奇數，函數的值域為非零的實數。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，

因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況。

高中數學知識點整理（專業16篇）篇二

1.定義：如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列,這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。同樣為數列的等比數列的性質與等差數列也有相通之處。

4.性質2：公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d．。

高中數學知識點整理（專業16篇）篇三

總的來說這一本書難度不大，只是比較繁瑣，需要有耐心的去畫圖去計算。程序框圖與三種算法語句的結合，及框圖的算法表示，不要用常規的語言來理解，否則你會在這樣的題型中栽跟頭。秦九韶算法是重點，要牢記算法的公式。統計就是對一堆數據的處理，考試也是以計算為主，會從條形圖中計算出中位數等數字特征，對于回歸問題，只要記住公式，也就是個計算問題。概率，主要就只幾何概型、古典概型。幾何概型只要會找表示所求事件的長度面積等，古典概型只要能表示出全部事件就可以。

高中數學知識點整理（專業16篇）篇四

【第一章】三角函數考試必在這一塊出題，且題量不小！誘導公式和基本三角函數圖像的一些性質，沒有太大難度，只要會畫圖就行。難度都在三角函數形函數的振幅、頻率、周期、相位、初相上，及根據最值計算a、b的值和周期，及恒等變化時的圖像及性質變化，這部分的知識點內容較多，需要多花時間，不要再定義上死扣，要從圖像和例題入手。

【第二章】平面向量向量的運算性質及三角形法則、平行四邊形法則的難度都不大，只要在計算的時候記住要“同起點的向量”這一條就ok了。向量共線和垂直的數學表達，是計算當中經常用到的公式。向量的共線定理、基本定理、數量積公式。分點坐標公式是重點內容，也是難點內容，要花心思記憶。

【第三章】三角恒等變換這一章公式特別多，像差倍半角公式這類內容常會出現，所以必須要記牢。由于量比較大，記憶難度大，所以建議用紙寫好后貼在桌子上，天天都要看。要提一點，就是三角恒等變換是有一定規律的，記憶的時候可以集合三角函數去記。

高中數學知識點整理（專業16篇）篇五

試題啟示：考生須基礎扎實，思維嚴密試卷特點：基礎題送分到位;中檔題拉開距離;高檔題考查能力。文理科完全相同的54分。有42分考查內容相近(文理第17、18題，文22題與理科21題)，但文科運算量或難度明顯小于理科，客觀題有24分不同，解答題有兩大題計32分不同，從總體上看，文理科試題能體現考生的實際差別，很符合中學數學教學現狀。

理科試卷各學科所占分數：代數約90分，解析幾何30分，立體幾何16分，三角14分。文科試卷各學科所占分數：代數約88分，解析幾何24分，立體幾何16分，三角22分。其中立體幾何都是一個大題一個小題，要求不高，大題為求異面直線所成的角，用向量和傳統方法都可以做。三角沒有解答題，考查知識點相對簡單，恒等變形要求不高。文科的解析幾何都是基本要求：求直線交點坐標、直線與圓的位置關系及簡單的軌跡，計算量不大。理科的解析幾何解答題需要解二元二次方程組，多數考生可以得分，但第二問要轉化為二次函數在閉區間上的最值問題，對考試的思維能力有一定要求，還有部分考生在配方時出現錯誤，在此把一部分考生的水平區分出來。應用題文理相同，結合目前的形勢，考查等差、等比數列的基本應用，但試題還是設計一些小坎兒，考查思維的嚴密性。文、理科最后兩道題上手相對容易做對難。對考生的數學素養、數學能力要求較高，便于優秀考生展示才能。

第一輪復習，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。要把書本上的常規題型(20xx年約有70～80%是書本上的題型)做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎題不屑一顧，認為這是小菜一碟，只是把心思放在一些能力題上。結果常在一些不該錯的地方錯了，應引以為戒，及時調整學習策略和學習方法。

部分同學(尤其是腦子比較好的同學)，自己感覺很好，平時做題只是寫個答案，不注重解題過程，書寫不規范，在正規考試中即使答案對了，由于過程不完整被扣分較多。部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正。這些同學到了考場上常會出現心理性錯誤，導致會而不對，或是為了保證正確率，反復驗算，浪費很多時間，影響整體得分。這些問題都很難在短時間得以解決，必須在平時下功夫努力改正。

會而不對是高三數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這是一種不良的學習習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮。可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄(不妨稱為錯解題記)，以便以后查詢。

所謂形成網絡就是在復習過程中，把前后各章節相關的知識點串聯起來，形成有機整體，做到縱向成一條線(以知識點為主線)，橫向成一片(各數學分支知識形成網絡)，縱橫成一體(相互滲透形成有機整體)。

如今年文科第9題：直線y=x/2關于直線x=1對稱的直線方程是_____。作為填空題，只要以2-x帶x即得直線方程x+2y-2=0，理由是方程f(x，y)=0關于直線x=a對稱的方程為f(2a-x，y)=0。如果不記得這個結論，可在直線上取一點，如o(0，0)，它關于直線x=1的對稱點為(2，0)，再由直線x=1和y=x/2的交點(1，1/2)求出直線方程。這樣既浪費時間，還容易出錯。

類似地，以下結論每一位同學都要掌握：f(x，y)=0關于直線y=b對稱的`方程是f(x，2b-y)=0;關于直線x=a，y=b同時對稱，即關于點(a，b)的方程為f(2a-x，2b-y)=0，特別地，當a=0、b=0時得到關于y軸、x軸對稱的方程。方程f(x，y)=0關于直線x-y=0、x+y=0對稱的方程分別為f(y，x)=0、f(-y，-x)=0。同時還要掌握直線外一點關于一條直線對稱點的求法。

若把對稱問題遷移到函數中，則有結論：函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱的充要條件是f(a-x)=f(a+x)。但若函數滿足y=f(a-x)和y=f(a+x)，則它們的圖像關于y軸對稱。這是很容易混淆的。前者是一個函數圖像自身關于直線x=a對稱，后者是兩個函數圖像關于y軸對稱。函數圖像關于直線對稱，還有結論：

函數y=f(b-x)與y=f(a+x)的圖像關于直線x=(b-a)/2對稱。

函數y=f(a-x)與y=f(x-a)，則f(x)的圖像關于直線x=a對稱。

函數圖像關于點對稱，有結論：函數y=f(x)滿足f(x)+f(2a-x)=2b(或f(a+x)+f(a-x)=2b)，則f(x)的圖像關于點(a,b)對稱。

當b=0時，函數y=f(x)滿足f(2a-x)=-f(x)，則f(x)的圖像關于點(a,0)對稱。

與周期函數聯系，有結論：

函數y=f(x)滿足f(x-a)=f(x+a)，則2a是f(x)的一個周期。

函數y=f(x)滿足f(x+a)=-f(x)，則2a是f(x)的一個周期。

函數y=f(x)的圖像關于直線x=a和x=b都對稱，則2(a-b)是f(x)的一個周期。

函數y=f(x)的圖像關于直線x=a和點(b,c)都對稱，則4(a-b)是f(x)的一個周期。

以上是由一個簡單的填空題引出的一連串結論，用于解客觀題就是秘密武器，用于解答題可以化繁為簡。

高中數學知識點整理（專業16篇）篇六

其次，對其他的整個知識體系的版塊有一個基本認識，可分為以下板塊：函數的基本題型、函數與導數、三角函數相關內容、平面向量和空間向量、立體幾何、數列、不等式、解析幾何初步、圓錐曲線、統計與概率，選修內容不同省份安排不一樣：極坐標、不等式、平面幾何等。

知道了整個知識體系框架，就可以考慮在這一個學期里把哪些板塊安排在哪一個月、哪一周，同時參考老師帶領復習的進度，互為補充。每一周上課前，可以把老師上一周帶動復習的內容再給自己計劃一下，計劃這一周在以前老師講過的基礎上再給自己添加哪些內容，無論是做新題，還是整理做過的題型來尋找考試方向，都要提前安排好，六天(可能高三時期周六都要拿出一些時間給學習吧)時間每天給自己規定額外的幾個小時的自習時間來完成自己的數學計劃。比如說，老師上周帶我們復習了三角函數中與解三角形有關的內容，如果發現自己這些方面還有一些不會做的題或者不熟練的方法或者題型，就在資料上尋找相關的題目來試試，并且按時總結，找出這些題型的共同點，摸索高考命題方式。如果覺得自己在解三角形這些方面比較熟練了，就可以考慮趕在老師前面，把老師接下來要帶著復習的方面先復習一遍。總之就是要使兩個進度互為補充，這樣才會一直有一個合理的順序，不至于到了某一個星期就覺得亂了。最后的結果就是，別人是復習了一輪，而自己在同樣的時間可以使自己的知識掌握更加牢固。

另一方面，給自己準備幾個筆記本。對于理科生來說，尤其又是數學這種學科，在筆記本上整理總結題型是很有用的。一輪復習做到的一些錯題可能是很有代表性的，自己要學會分章節把錯題或者自己覺得經典的題目記錄下來，這些可能就是高考的某一些思路。不過，這些經典的題目并不一定是那些怪題偏題，高考范圍內的數學還是比較中規中矩的，除了壓軸題會有一些特殊的思路或者靈感之外，大多數題目都是常規題型。

同時，說到做題，一輪復習是可以嘗試開始做一些綜合題或者高考題的。可選擇本省前幾年的題目來做，不必求數量，嘗試一下高考題即可，建議周末的時候找兩個小時的時間按照高考的感覺來做一套題。記住，不求做太多，只是看一看高考題的難度和綜合性，給自己一個參考。

還有一個小小的建議，可以為自己準備一個小本子，用來寫一些任務。因為高三每天都會有各種繁雜的學習任務，可能有時候自己一時會忙得忘了某個任務，直到第二天老師提起來的時候才想起，哇，我這個作業竟然沒做。所以每次出現任務時就記錄下來，完成之后就劃去，既可以作為任務提醒，也可以作為任務計劃小冊子。有時候在高三的時候會覺得自己有很多任務但是又不知道從什么開始，這是一種很常見但是必須要改變的現象，所以有一個小本子就會立刻知道自己要做什么，會有效利用高三的時間。

最后，在給學弟學妹帶來一點感性一點的內容吧。高三是一場持久戰，當你走過來了，才發現高三真的好快。同時，你會感激高三這一段奮斗的時光，十二年寒窗苦讀這是第一次在學習上心無旁騖、花如此重大的精力沖刺一個目標，最后無論如何，不要讓自己高考之后后悔。

高中數學知識點整理（專業16篇）篇七

上課要認真聽課，要多做筆記，記完筆記一定要課下找時間看，多加復習，看不懂的找同學或者是老師幫忙。當別人在玩的時候，你抽出時間來看筆記堅持一段時間，你會發現成績有了明顯的提高。

課下要提前預習提前做好準備，找出難點和重點，上課老師講的時候要認真的聽講抓住課堂上的時間是最重要的，如果你課堂上不認真聽，課下要付出5倍的力量和時間才能抓回來。

課上聽了只是一部分，課下還要勤加練習，多做練習題。當別人在玩的時候，你抽出時間來做些題，鞏固知識，不會的題思考之后再去問，有助于提高學習效率。

考試完之后，要總結錯題，要把錯題整理到一個錯題本上思考如何做錯，總結為何做錯，今后要怎么做才能不會做錯。總結完不能扔在一邊，而要常看，常復習。并寫上錯的原因，方便看的時候一目了然提高自己的學習效率。

課下找學習好的圍在一起做練習題，討論問題，遇到不會的問題，就多問，會了的話就多練，不會的就問，有利于知識的提高。

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高中數學知識點整理（專業16篇）篇八

2、子集;。

3、補集;。

4、交集;。

5、并集;。

6、邏輯連結詞;。

7、四種命題;。

8、充要條件。

1、映射;。

2、函數;。

3、函數的單調性;。

4、反函數;。

5、互為反函數的函數圖象間的關系;。

6、指數概念的擴充;。

7、有理指數冪的運算;。

8、指數函數;。

9、對數;。

10、對數的運算性質;。

11、對數函數。

12、函數的應用舉例。

1、數列;。

2、等差數列及其通項公式;。

3、等差數列前n項和公式;。

4、等比數列及其通頂公式;。

5、等比數列前n項和公式。

1、角的概念的推廣;。

2、弧度制;。

3、任意角的三角函數;。

4、單位圓中的三角函數線;。

5、同角三角函數的基本關系式;。

6、正弦、余弦的誘導公式;。

7、兩角和與差的正弦、余弦、正切;。

8、二倍角的正弦、余弦、正切;。

9、正弦函數、余弦函數的圖象和性質;。

10、周期函數;。

11、函數的奇偶性;。

12、函數的圖象;。

13、正切函數的圖象和性質;。

14、已知三角函數值求角;。

15、正弦定理;。

16、余弦定理;。

17、斜三角形解法舉例。

1、向量;。

2、向量的加法與減法;。

3、實數與向量的積;。

4、平面向量的坐標表示;。

5、線段的定比分點;。

6、平面向量的數量積;。

7、平面兩點間的距離;。

8、平移。

1、不等式;。

2、不等式的基本性質;。

3、不等式的證明;。

4、不等式的解法;。

5、含絕對值的不等式。

1、直線的.傾斜角和斜率;。

2、直線方程的點斜式和兩點式;。

3、直線方程的一般式;。

4、兩條直線平行與垂直的條件;。

5、兩條直線的交角;。

6、點到直線的距離;。

7、用二元一次不等式表示平面區域;。

8、簡單線性規劃問題;。

9、曲線與方程的概念;。

10、由已知條件列出曲線方程;。

11、圓的標準方程和一般方程;。

12、圓的參數方程。

1、橢圓及其標準方程;。

2、橢圓的簡單幾何性質;。

3、橢圓的參數方程;。

4、雙曲線及其標準方程;。

5、雙曲線的簡單幾何性質;。

6、拋物線及其標準方程;。

7、拋物線的簡單幾何性質。

1、平面及基本性質;。

2、平面圖形直觀圖的畫法;。

3、平面直線;。

4、直線和平面平行的判定與性質;。

5、直線和平面垂直的判定與性質;。

6、三垂線定理及其逆定理;。

7、兩個平面的位置關系;。

8、空間向量及其加法、減法與數乘;。

9、空間向量的坐標表示;。

10、空間向量的數量積;。

11、直線的方向向量;。

12、異面直線所成的角;。

13、異面直線的公垂線;。

14、異面直線的距離;。

15、直線和平面垂直的性質;。

16、平面的法向量;。

17、點到平面的距離;。

18、直線和平面所成的角;。

19、向量在平面內的射影;。

20、平面與平面平行的性質;。

21、平行平面間的距離;。

22、二面角及其平面角;。

23、兩個平面垂直的判定和性質;。

24、多面體;。

25、棱柱;。

26、棱錐;。

27、正多面體;。

28、球。

1、分類計數原理與分步計數原理;。

2、排列;。

3、排列數公式;。

4、組合;。

5、組合數公式;。

6、組合數的兩個性質;。

7、二項式定理;。

8、二項展開式的性質。

1、隨機事件的概率;。

2、等可能事件的概率;。

3、互斥事件有一個發生的概率;。

4、相互獨立事件同時發生的概率;。

5、獨立重復試驗。

高中數學知識點整理（專業16篇）篇九

指數函數的一般形式為，從上面我們對于冪函數的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得如圖所示為a的不同大小影響函數圖形的情況。

可以看到：

(1)指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

(2)指數函數的值域為大于0的實數集合。

(3)函數圖形都是下凹的。

(4)a大于1，則指數函數單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數的曲線從分別接近于y軸與x軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于y軸的正半軸與x軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6)函數總是在某一個方向上無限趨向于x軸，永不相交。

(7)函數總是通過(0，1)這點。

高中數學知識點整理（專業16篇）篇十

考試作文中，一般都是由考生自己來擬定題目，題目不宜太長和太短。怎么擬題呢?對于成績一般的考生，應該采取特別措施了。擬題的辦法有2個，一是你去百度上搜索一下作文擬題目，可以找到作文老師講述的類似技巧。二是考生家長或考生，趕緊去翻閱最近一年的讀者和青年文摘的合訂本，根據題材，選擇幾十個比較精彩的標題，背下來，考試的時候可能比葫蘆畫瓢地就能采用到。合訂本在大洋百貨東邊胡同里的書攤上有賣。

2、作文首尾要打眼，豐富多彩出靚點。

考試作文的開頭方法很多：六要素開頭法、題記開頭法、懸念開頭法、引名句開頭法、排比句開頭法、擬人式開頭法、設問式開頭法、對偶式開頭法、博喻加對仗開頭法，合用修辭開頭法、巧述典故開頭法，解題式開頭法、名人問答開頭法、詩文引用開頭法。希望考生們準備好一些關于道德、學習、禮儀、愛國、美德等方面的典故、名人名言，到時候就用得上。至少，你看到作文的時候，腦子里會閃現出上述前七八個開頭方法。

結尾也很重要。一般來說，結尾是總結全文。如果是記敘文，要注意抒情。如果是議論文，則要注意歸納。無論如何，最好要扣準標題。怎么扣呢?如果你實在拿不準，就在結尾段的第一句，把題目說一下，然后歸納全文觀點就是了。建議百度一下結尾方法，汲取有用成分。

高中數學知識點整理（專業16篇）篇十一

1、抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數表法)常常用于總體個數較少時，它的特征是從總體中逐個抽取;系統抽樣，常用于總體個數較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個;分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀性和平等性。

2、對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。

3、向量——既有大小又有方向的量。在此規定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。

4、并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。規定零向量與任意向量平行。

高中數學知識點整理（專業16篇）篇十二

（1）投影：

用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影（projection），照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。

（2）平行投影：

有時光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是平行投影（parallelprojection）。

（3）中心投影：

由同一點（點光源發出的光線）形成的投影叫做中心投影（centerprojection）。

（4）正投影：

投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影。

注：物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關。

2、三視圖。

（1）三視圖：

是指觀測者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形。將人的視線規定為平行投影線，然后正對著物體看過去，將所見物體的輪廓用正投影法繪制出來該圖形稱為視圖。一個物體有六個視圖：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖——能反映物體的前面形狀，從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀，從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。

（2）特點：

一個視圖只能反映物體的一個方位的形狀，不能完整反映物體的結構形狀。三視圖是從三個不同方向對同一個物體進行投射的結果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達物體的結構。一個視圖只能反映物體的一個方位的形狀，不能完整反映物體的結構形狀。三視圖是從加速度我的學習也要加速三個不同方向對同一個物體進行投射的結果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達物體的.結構。

邏輯法。

邏輯是一切思考的基礎。邏輯思維，是人們在認識過程中借助于概念、判斷、推理等思維形式對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的思維過程。邏輯思維，在解決邏輯推理問題時使用廣泛。

逆向思維法。

逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創立新形象。

分類法。

根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據差異點將較大的類再分為較小的類。

分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。

1、算術平均數：

2、加權平均數：加權平均數的計算公式。

權的理解：反映了某個數據在整個數據中的重要程度。

而是以比的或百分比的形式出現及頻數分布表求加權平均數的方法。

3、將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數（median）；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

4、一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數（mode）。

5、一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差（range）。

6、方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。

數據的收集與整理的步驟：

1、收集數據。

2、整理數據。

3、描述數據。

4、分析數據。

5、撰寫調查報告。

6、交流。

7、平均數受極端值的影響眾數不受極端值的影響，這是一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。

高中數學知識點整理（專業16篇）篇十三

一、相反的方向：

東——西。

南——北。

東北——西南。

東南——西北。

二、確定中心，找方位——解決這類題目的關鍵是找準以誰為中心。

1、早上起來，面對太陽，前面是(東)，后面是(西)，左面是(北)，右面是(南)。

2、面對傍晚的太陽，你的前面是(西)，后面是(東)，左面是(南)，右面是(北)。

3、面對北面，你的前面是(北)，后面是(南)，左面是(西)，右面是(東)。

4，面對南面，你的前面是(南)，后面是(北)，左面是(東)，右面是(西)。

高中數學知識點整理（專業16篇）篇十四

1、平面的基本性質：

公理1如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內；

公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；

公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

2、空間點、直線、平面之間的位置關系：

直線與直線—平行、相交、異面；

直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內，最易忽視）；

平面與平面—平行、相交。

3、異面直線：

平面外一點a與平面一點b的連線和平面內不經過點b的直線是異面直線（判定）；

所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補角）；

兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；

異面直線不同在任何一個平面內。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角

1、直線與平面平行（核心）

定義：直線和平面沒有公共點

判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）

2、平面與平面平行

定義：兩個平面沒有公共點

判定：一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

性質：兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行于另一個平面；如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內任意一條直線都垂直

判定：如果一條直線與一個平面內的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

性質：垂直于同一直線的兩平面平行

推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面

2、平面與平面垂直

定義：兩個平面所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）

判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直

性質：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直

高中數學知識點整理（專業16篇）篇十五

按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做數列的項.

(1)從數列定義可以看出，數列的數是按一定次序排列的，如果組成數列的數相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數列，例如數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是不同的數列.

(2)在數列的定義中并沒有規定數列中的數必須不同，因此，在同一數列中可以出現多個相同的數字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數列：-1，1，-1，1，….

(4)數列的項與它的項數是不同的，數列的項是指這個數列中的某一個確定的數，是一個函數值，也就是相當于f(n)，而項數是指這個數在數列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n.

(5)次序對于數列來講是十分重要的，有幾個相同的數，由于它們的排列次序不同，構成的數列就不是一個相同的數列，顯然數列與數集有本質的區別.如：2，3，4，5，6這5個數按不同的次序排列時，就會得到不同的數列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.

2.數列的分類。

(1)根據數列的項數多少可以對數列進行分類，分為有窮數列和無窮數列.在寫數列時，對于有窮數列，要把末項寫出，例如數列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數列，如果把數列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數列.

(2)按照項與項之間的大小關系或數列的增減性可以分為以下幾類：遞增數列、遞減數列、擺動數列、常數列.

3.數列的通項公式。

由公式寫出的后續項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據數列的構成規律，多觀察分析，真正找到數列的內在規律，由數列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循.

再強調對于數列通項公式的理解注意以下幾點：

(1)數列的通項公式實際上是一個以正整數集n.或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數的表達式.

(2)如果知道了數列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數列的各項;同時，用數列的通項公式也可判斷某數是否是某數列中的一項，如果是的話，是第幾項.

(3)如所有的函數關系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數列都有通項公式.

如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所構成的數列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就沒有通項公式.

(4)有的數列的通項公式，形式上不一定是的，正如舉例中的：

(5)有些數列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構成規律，那么僅由前面幾項歸納出的數列通項公式并不.

4.數列的圖象。

對于數列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應關系：

序號：1234567。

項：45678910。

這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數的集合的映射.因此，從映射、函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整集n.(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數，當自變量從小到大依次取值時，對應的一列函數值.這里的函數是一種特殊的函數，它的自變量只能取正整數.

由于數列的項是函數值，序號是自變量，數列的通項公式也就是相應函數和解析式.

數列是一種特殊的函數，數列是可以用圖象直觀地表示的.

數列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標，描點畫圖來表示一個數列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單位長度可以不同，從數列的圖象表示可以直觀地看出數列的變化情況，但不精確.

把數列與函數比較，數列是特殊的函數，特殊在定義域是正整數集或由以1為首的有限連續正整數組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點.

高中數學知識點整理（專業16篇）篇十六

對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：

可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。

(1)對數函數的定義域為大于0的實數集合。

(2)對數函數的值域為全部實數集合。

(3)函數總是通過(1，0)這點。

(4)a大于1時，為單調遞增函數，并且上凸;a小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并且下凹。

如圖所示為a的不同大小影響函數圖形的情況。

可以看到：

(1)指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

(2)指數函數的值域為大于0的實數集合。

(3)函數圖形都是下凹的。

(4)a大于1，則指數函數單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數的曲線從分別接近于y軸與x軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于y軸的正半軸與x軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6)函數總是在某一個方向上無限趨向于x軸,永不相交。

(7)函數總是通過(0，1)這點。

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