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高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇一(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
【內(nèi)容分析】
1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)
把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開(kāi)始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集 ”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明
【教學(xué)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)引入：
1.簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國(guó)數(shù)學(xué)家)(見(jiàn)附錄);
4.“物以類聚”，“人以群分”;
5.教材中例子(p4)
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說(shuō)，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱集)
(2)元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作n，
(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作n__或n+
(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作z ,
(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作q ,
(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合 記作r
注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作n__或n+ q、z、r等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成z__
3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于：如果a是集合a的元素，就說(shuō)a屬于a，記作a∈a
(2)不屬于：如果a不是集合a的元素，就說(shuō)a不屬于a，記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
(2)互異性：集合中的元素沒(méi)有重復(fù)
(3)無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?
5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… 元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開(kāi)口方向，不能把a(bǔ)∈a顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)
三、練習(xí)題：
1、教材p5練習(xí)1、2
2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?
(1)所有很大的實(shí)數(shù) (不確定)
(2)好心的人 (不確定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))
3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是 -2,0,2
4、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( a )
(a)2個(gè)元素 (b)3個(gè)元素 (c)4個(gè)元素 (d)5個(gè)元素
5、設(shè)集合g中的元素是所有形如a+b (a∈z, b∈z)的數(shù)，求證：
(1) 當(dāng)x∈n時(shí), x∈g;
(2) 若x∈g，y∈g，則x+y∈g，而 不一定屬于集合g
證明(1)：在a+b (a∈z, b∈z)中，令a=x∈n,b=0, 則x= x+0__ = a+b ∈g,即x∈g
證明(2)：∵x∈g，y∈g，
∴x= a+b (a∈z, b∈z),y= c+d (c∈z, d∈z)
∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈z, b∈z,c∈z, d∈z
∴(a+c) ∈z, (b+d) ∈z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈g，
又∵ =且 不一定都是整數(shù)，
∴ = 不一定屬于集合g
【小結(jié)】
1.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)
2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性
3.常用數(shù)集的定義及記法
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇二學(xué)習(xí)目標(biāo)
明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題;能運(yùn)用所學(xué)的排列組合知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題.
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)：
1.(課本p28a13)填空：
(1)有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是 ;
(2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學(xué)，不同方法的種數(shù)是 ;
(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的`種數(shù)是 ;
(4)集合a有個(gè) 元素，集合b有 個(gè)元素，從兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素，不同方法的種數(shù)是 ;
二、新課導(dǎo)學(xué)
探究新知(復(fù)習(xí)教材p14～p25，找出疑惑之處)
問(wèn)題1：判斷下列問(wèn)題哪個(gè)是排列問(wèn)題，哪個(gè)是組合問(wèn)題：
(1)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽，有多少種不同的方法?
(2)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)，并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序，有多少種不同的方法?
應(yīng)用示例
例1.從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法?
例2.7位同學(xué)站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù).
(1) 甲站在中間;
(2)甲、乙必須相鄰;
(3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰);
(4)甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾;
(5)甲、乙、丙相鄰;
(6)甲、乙不相鄰;
(7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。
反饋練習(xí)
1. (課本p40a4)某學(xué)生邀請(qǐng)10位同學(xué)中的6位參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中兩位同學(xué)要么都請(qǐng)，要么都不請(qǐng)，共有多少種邀請(qǐng)方法?
2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：(1)男女相間;(2)女生按指定順序排列
3.馬路上有12盞燈，為了節(jié)約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有 種.
當(dāng)堂檢測(cè)
1.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為( )
a.42 b.30 c.20 d.12
2.(課本p40a7)書(shū)架上有4本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，5本不同的物理書(shū)，3本不同的化學(xué)書(shū)，全部排在同一層，如果不使同類的書(shū)分開(kāi)，一共有多少種排法?
課后作業(yè)
1.(課本p41b2)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)，問(wèn)：(1)能夠組成多少個(gè)六位奇數(shù)?(2)能夠組成多少個(gè)大于201345的正整數(shù)?
2.(課本p41b4)某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過(guò)5道工序，問(wèn)：(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法?(2)如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法?
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇三1.課題
填寫(xiě)課題名稱(高中代數(shù)類課題)
2.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與技能：
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握......知識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力;
(2)過(guò)程與方法：
通過(guò)......(討論、發(fā)現(xiàn)、探究)，提高......(分析、歸納、比較和概括)的能力;
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際生活中，增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
3.教學(xué)重難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)
(2)教學(xué)難點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)、難以理解的知識(shí)點(diǎn)
4.教學(xué)方法(一般從中選擇3個(gè)就可以了)
(1)討論法
(2)情景教學(xué)法
(3)問(wèn)答法
(4)發(fā)現(xiàn)法
(5)講授法
5.教學(xué)過(guò)程
(1)導(dǎo)入
簡(jiǎn)單敘述導(dǎo)入課題的方式和方法(例：復(fù)習(xí)、類比、情境導(dǎo)出本節(jié)課的課題)
(2)新授課程(一般分為三個(gè)小步驟)
①簡(jiǎn)單講解本節(jié)課基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)(例：奇函數(shù)的定義)。
②歸納總結(jié)該課題中的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，尤其對(duì)該注意的一些情況設(shè)置易錯(cuò)點(diǎn)，進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。可以設(shè)計(jì)分組討論環(huán)節(jié)(分組判斷幾組函數(shù)圖像是否為奇函數(shù)，并歸納奇函數(shù)圖像的特點(diǎn)。設(shè)置定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是否為奇函數(shù)的易錯(cuò)點(diǎn))。
③拓展延伸，將所學(xué)知識(shí)拓展延伸到實(shí)際題目中，去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
(在新授課里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過(guò)詳細(xì)。)
(3)課堂小結(jié)
教師提問(wèn)，學(xué)生回答本節(jié)課的收獲。
(4)作業(yè)提高
布置作業(yè)(盡量與實(shí)際生活相聯(lián)系，有所創(chuàng)新)。
6.教學(xué)板書(shū)
2.高中數(shù)學(xué)教案格式
一.課題(說(shuō)明本課名稱)
二.教學(xué)目的(或稱教學(xué)要求，或稱教學(xué)目標(biāo)，說(shuō)明本課所要完成的教學(xué)任務(wù))
三.課型(說(shuō)明屬新授課，還是復(fù)習(xí)課)
四.課時(shí)(說(shuō)明屬第幾課時(shí))
五.教學(xué)重點(diǎn)(說(shuō)明本課所必須解決的關(guān)鍵性問(wèn)題)
六.教學(xué)難點(diǎn)(說(shuō)明本課的學(xué)習(xí)時(shí)易產(chǎn)生困難和障礙的知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)點(diǎn))
七.教學(xué)方法要根據(jù)學(xué)生實(shí)際，注重引導(dǎo)自學(xué)，注重啟發(fā)思維
八.教學(xué)過(guò)程(或稱課堂結(jié)構(gòu)，說(shuō)明教學(xué)進(jìn)行的內(nèi)容、方法步驟)
九.作業(yè)處理(說(shuō)明如何布置書(shū)面或口頭作業(yè))
十.板書(shū)設(shè)計(jì)(說(shuō)明上課時(shí)準(zhǔn)備寫(xiě)在黑板上的內(nèi)容)
十一.教具(或稱教具準(zhǔn)備，說(shuō)明輔助教學(xué)手段使用的工具)
十二.教學(xué)反思：(教者對(duì)該堂課教后的感受及學(xué)生的收獲、改進(jìn)方法)
3.高中數(shù)學(xué)教案范文
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識(shí)與技能
(1)理解等差數(shù)列的定義，會(huì)應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列：
(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過(guò)程：
(3)會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法
在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗(yàn)從特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
①等差數(shù)列的概念;
②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
【教學(xué)難點(diǎn)】
①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義;
②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程.
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過(guò)一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
【設(shè)計(jì)思路】
1、教法
①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu);有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.
②分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.
③講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn).
2、學(xué)法
引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題(數(shù)數(shù)問(wèn)題、水庫(kù)水位問(wèn)題、儲(chǔ)蓄問(wèn)題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法.
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1、從0開(kāi)始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?
2、水庫(kù)管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚(yú).如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位(單位：m)組成一個(gè)什么數(shù)列?
3、我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息.按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢(qián)，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個(gè)什么數(shù)列?
教師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù).
學(xué)生：
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
(設(shè)置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過(guò)分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識(shí)的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.
二、觀察歸納，形成定義
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?
思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言嗎?
教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.
學(xué)生：分組討論，可能會(huì)有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)角度理解等差數(shù)列的定義.
(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn);一開(kāi)始抓住：“從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”，落實(shí)對(duì)等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá).)
三、舉一反三，鞏固定義
1、判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問(wèn)題.
注意：公差d是每一項(xiàng)(第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0.
(設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用).
2、思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?
(設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法)
四、利用定義，導(dǎo)出通項(xiàng)
1、已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項(xiàng)?
2、已知一個(gè)等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d，如何求出它的任意項(xiàng)an呢?
教師出示問(wèn)題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評(píng)價(jià)、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會(huì)歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問(wèn)題的常用方法.
(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì)找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評(píng)，并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí).鼓勵(lì)學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力)
五、應(yīng)用通項(xiàng)，解決問(wèn)題
1、判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?
2、在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3、求等差數(shù)列3,7,11，…的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)
教師：給出問(wèn)題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況.
學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式
(設(shè)計(jì)意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì)公式與方程之間的聯(lián)系.初步認(rèn)識(shí)“基本量法”求解等差數(shù)列問(wèn)題.)
六、反饋練習(xí)：教材13頁(yè)練習(xí)1
七、歸納總結(jié)：
1、一個(gè)定義：
等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式
2、一個(gè)公式：
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
3、二個(gè)應(yīng)用：
定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用
教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補(bǔ)充
(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念.)
【設(shè)計(jì)反思】
本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.在探索的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補(bǔ)充展開(kāi)教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率.
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇四[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
(1)會(huì)用坐標(biāo)法及距離公式證明cα+β;
(2)會(huì)用替代法、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，由cα+β推導(dǎo)cα—β、sα±β、tα±β，切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化;
(3)掌握公式cα±β、sα±β、tα±β，并利用簡(jiǎn)單的三角變換，解決求值、化簡(jiǎn)三角式、證明三角恒等式等問(wèn)題。
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]
兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]
余弦和角公式的推導(dǎo)
[知識(shí)結(jié)構(gòu)]
1、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的基礎(chǔ)。其公式的證明是用坐標(biāo)法，利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數(shù)(證明過(guò)程見(jiàn)課本)
2、通過(guò)下面各組數(shù)的值的比較：①cos(30°—90°)與cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我們應(yīng)該得出如下結(jié)論：一般情況下，cos(α±β)≠cosα±cosβ，sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。
3、當(dāng)α、β中有一個(gè)是的整數(shù)倍時(shí)，應(yīng)首選誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導(dǎo)公式等的基礎(chǔ)，而誘導(dǎo)公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。
4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇五一.教材分析。
( 1)教材的地位與作用：《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)·數(shù)學(xué)
( 5)，是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思
想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
(2)從知識(shí)的體系來(lái)看：“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”是“等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、不僅加深對(duì)函數(shù)思想的`理解，也為以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊
二.學(xué)情分析。
( 1)學(xué)生的已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)：掌握了等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式與方法，等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式。
( 2)教學(xué)對(duì)象：高二理科班的學(xué)生，學(xué)習(xí)興趣比較濃，表現(xiàn)欲較強(qiáng)，邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)。
(3)從學(xué)生的認(rèn)知角度來(lái)看：學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò)。
三.教學(xué)目標(biāo)。
根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和本班學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：(1)知識(shí)技能目標(biāo)————理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，并能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題。
(2)過(guò)程與方法目標(biāo)————通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.
(3)情感，態(tài)度與價(jià)值觀————培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，從探索中獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美。
四.重點(diǎn)，難點(diǎn)分析。
教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系。
五.教法與學(xué)法分析。
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的。”這個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是：知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而
獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。因此，本節(jié)課采用了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法，讓老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺(jué)學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用所得理論和方法去解決問(wèn)題。一句話：還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。
六.課堂設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。(時(shí)間設(shè)定：3分鐘)
[利用投影展示]在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：我可以滿足你的任何要求。西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚。為什么呢?
[設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)]
提出問(wèn)題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇六教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟：
(1)根據(jù)圖象建立解析式;
(2)根據(jù)解析式作出圖象;
(3)將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型。
教學(xué)重難點(diǎn)
利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型。
教學(xué)過(guò)程
一、練習(xí)講解：《習(xí)案》作業(yè)十三的第3、4題
3、一根為lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球擺動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移s(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是
(1)求小球擺動(dòng)的周期和頻率;(2)已知g=24500px/s2，要使小球擺動(dòng)的周期恰好是1秒，線的長(zhǎng)度l應(yīng)當(dāng)是多少?
(1)選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值
(精確到0.001)。
(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離)，該船何時(shí)能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?
(3)若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3
米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域?
本題的解答中，給出貨船的進(jìn)、出港時(shí)間，一方面要注意利用周期性以及問(wèn)題的條件，另一方面還要注意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第64頁(yè)的“思考”問(wèn)題，實(shí)際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時(shí)停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因?yàn)檫@樣不能保證船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳。
練習(xí)：教材p65面3題
三、小結(jié)：1、三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟：
(1)根據(jù)圖象建立解析式;
(2)根據(jù)解析式作出圖象;
(3)將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型。
2、利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型。
四、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十四及十五。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇七一、課程說(shuō)明
(一)教材分析：
此次一對(duì)一家教所使用教材為北師大版高中數(shù)學(xué)必修5。輔導(dǎo)內(nèi)容為第一章第二節(jié)等差數(shù)列。前一節(jié)的內(nèi)容為數(shù)列，學(xué)生已初步了解到數(shù)列的概念，知道什么是首項(xiàng)，什么是通項(xiàng)等等。以及了解到什么是遞增數(shù)列，什么是遞減數(shù)列。通過(guò)第一節(jié)的學(xué)習(xí)的鋪墊，可以讓學(xué)生更自主的探究，學(xué)習(xí)等差數(shù)列。而我也是在這些基礎(chǔ)上為她講解第二節(jié)等差數(shù)列。
(二)學(xué)生分析:
此次所帶學(xué)生是一名高二的學(xué)生。聰明但是不踏實(shí)，做題浮躁。基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠牢靠，知識(shí)的運(yùn)用能力較差，分析能力較弱，解題思路不清。每次她遇到會(huì)的題，就快快的草率做完，總會(huì)有因馬虎而犯的錯(cuò)誤。遇到稍不會(huì)的，總是很浮躁，不能冷靜下來(lái)慢慢思考。就由略不會(huì)變成不會(huì)。但她也是個(gè)虛心聽(tīng)教的孩子，給她講課，她也會(huì)很認(rèn)真地聽(tīng)講。
(三)教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)教與學(xué)的配合，讓她能夠懂得什么是等差數(shù)列，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
2、通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)，讓她加深對(duì)內(nèi)容的理解，以及學(xué)會(huì)自己對(duì)公式的推導(dǎo)。并且能夠靈活運(yùn)用。
3、在教學(xué)中讓她通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)來(lái)明白推理的藝術(shù)，并且培養(yǎng)她學(xué)習(xí)，做題條理清晰，思路縝密的好習(xí)慣。
4、讓她在學(xué)習(xí)，做題中一步步抽絲剝繭，尋找解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)她敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并培養(yǎng)她對(duì)克服困難和運(yùn)用知識(shí)。耐心地解決問(wèn)題。
5、讓她在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的獨(dú)特的美，能夠愛(ài)上數(shù)學(xué)這門(mén)課。并且認(rèn)真對(duì)待，自主學(xué)習(xí)。
(四)教學(xué)重點(diǎn):
1、讓學(xué)生正確掌握等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式，以及其性質(zhì)。并能獨(dú)立的推導(dǎo)。
2、能夠靈活運(yùn)用公式并且能把相應(yīng)公式與題相結(jié)合。
(五)教學(xué)難點(diǎn)：
1、讓學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)及其意義。
2、如何把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到相應(yīng)的題中。
二、課前準(zhǔn)備
(一)教學(xué)器材
對(duì)于一對(duì)一教教采用傳統(tǒng)講課。一張掛歷。
(二)教學(xué)方法
通過(guò)對(duì)生活中的有規(guī)律數(shù)據(jù)的觀察來(lái)提出問(wèn)題，讓學(xué)生結(jié)合前一節(jié)所學(xué)，思考有什么規(guī)律。從生活中著手有利于激發(fā)學(xué)生的興趣愛(ài)好，并能更積極地學(xué)習(xí)。讓學(xué)生先獨(dú)立的思考，不僅能讓她對(duì)所學(xué)知識(shí)映像更為深刻，并且培養(yǎng)她的縝密思維。讓她回答后，我再幫助她糾正，并且讓她提出心中所慮。經(jīng)過(guò)我給她講完課后，讓她回答自己先前的疑慮。并且讓她自己總結(jié)，得出結(jié)論。最后讓她勤加練習(xí)。以一種“提出問(wèn)題—探究問(wèn)題—學(xué)習(xí)知識(shí)—解答問(wèn)題—得出結(jié)論—強(qiáng)加訓(xùn)練”的模式方法展開(kāi)教學(xué)。
(三)課時(shí)安排
課時(shí)大致分為五部分：
聯(lián)系實(shí)際提出相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)行思考。
2、以我教她學(xué)的模式講授相關(guān)章節(jié)知識(shí)。
3、讓學(xué)生練習(xí)相關(guān)習(xí)題，從所學(xué)知識(shí)中找其相應(yīng)解題方案。
4、學(xué)生對(duì)知識(shí)總結(jié)概括，我再對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明。
5、布置作業(yè)，讓她課后多做練習(xí)。
三、課程設(shè)計(jì)(一)提出問(wèn)題引入根據(jù)我們的掛歷上，一個(gè)月的日期數(shù)。
通過(guò)觀察每一行日期和每一列日期它們有什么規(guī)律?
思考1) 2) 3) 1，3，5，7，9
2，4，6，8，10
6，6，6，6，6
這些每一行有什么規(guī)律?
(二)分析問(wèn)題并講解
3、通過(guò)分析通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，做下題(學(xué)生自己分析，思考來(lái)做。)例：已知在等差數(shù)列{an}中，a5??20，a20??35，試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式?
4、由以上公式，性質(zhì)，讓學(xué)生總結(jié)。講解等差數(shù)列的定義。并且掌握數(shù)列的遞增，遞減與公差d的關(guān)系。
5、總結(jié)，串講當(dāng)日所學(xué)
給出題目，并思考如何快速計(jì)算?
(三)布置作業(yè)
總結(jié)當(dāng)日所學(xué)。
2、做練習(xí)冊(cè)上章節(jié)習(xí)題。
3、根據(jù)當(dāng)日所學(xué)以及課上所講求的思考題，找出快速運(yùn)算方法，并引導(dǎo)預(yù)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和。
四、設(shè)計(jì)理念
以一種最簡(jiǎn)便，易懂的方式讓學(xué)生來(lái)學(xué)習(xí)，一切以讓學(xué)生正確掌握知識(shí)，并能正確運(yùn)用為理念。并能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生和家教老師的積極性為理念來(lái)設(shè)計(jì)。
五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思
本節(jié)課教程內(nèi)容較難，是下一節(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的鋪墊。此節(jié)課學(xué)習(xí)通過(guò)聯(lián)系實(shí)際，把數(shù)學(xué)融入到生活中，從生活中探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。并提出問(wèn)題，分析問(wèn)題。把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，由她先獨(dú)立思考總結(jié)，再由我給她正確講解總結(jié)，然后再讓她做相應(yīng)練習(xí)題，課后再認(rèn)真總結(jié)。這樣可以加強(qiáng)她學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，更有利于她對(duì)知識(shí)的消化，吸收。這種方法同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓她從自主學(xué)習(xí)中探索適合自己的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)她獨(dú)立思考的能力。讓她更深刻的了解知識(shí)內(nèi)涵，鞏固所學(xué)。使她能靈活運(yùn)用所學(xué)。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇八教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握基本事件的概念;
2.正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：有限性、等可能性;
3.掌握古典概型的概率計(jì)算公式，并能計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率.
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握古典概型這一模型.
教學(xué)難點(diǎn)：
如何判斷一個(gè)實(shí)驗(yàn)是否為古典概型，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型問(wèn)題.
教學(xué)方法：
問(wèn)題教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、講解法、多媒體輔助教學(xué).
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1.有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率有多大?
二、學(xué)生活動(dòng)
1.進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，用“抽到紅心”這一事件的頻率估計(jì)概率，發(fā)現(xiàn)工作量較大且不夠準(zhǔn)確;
2.(1)共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況，由于是任意抽取的，可以認(rèn)為出現(xiàn)這5種情況的可能性都相等;
(2)6個(gè);即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”，
這6種情況的可能性都相等;
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1.介紹基本事件的概念，等可能基本事件的概念;
2.讓學(xué)生自己總結(jié)歸納古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)(有限性)、(等可能性);
3.得出隨機(jī)事件發(fā)生的概率公式：
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1.例題
例1
有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取2張共有多少個(gè)基本事件?(用枚舉法，列舉時(shí)要有序，要注意“不重不漏”)
探究(1)：一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個(gè)基本事件?該實(shí)驗(yàn)為古典概型嗎?(為什么對(duì)球進(jìn)行編號(hào)?)
探究(2)：拋擲一枚硬幣2次有(正，反)、(正，正)、(反，反)3個(gè)基本事件，對(duì)嗎?
學(xué)生活動(dòng)：探究(1)如果不對(duì)球進(jìn)行編號(hào)，一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況，“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同;而事實(shí)上“摸到兩白”的機(jī)會(huì)要比“摸到兩黑”的機(jī)會(huì)大.記白球?yàn)?，2，3號(hào)，黑球?yàn)?，5號(hào)，通過(guò)枚舉法發(fā)現(xiàn)有10個(gè)基本事件，而且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同.
探究(2)：拋擲一枚硬幣2次，有(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)四個(gè)基本事件.
(設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)古典概型的特點(diǎn)之一等可能基本事件概念的理解.)
例2
一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中
一次摸出2只球，則摸到的兩只球都是白球的概率是多少?
問(wèn)題：在運(yùn)用古典概型計(jì)算事件的概率時(shí)應(yīng)當(dāng)注意什么?
①判斷概率模型是否為古典概型
②找出隨機(jī)事件a中包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).
教師示范并總結(jié)用古典概型計(jì)算隨機(jī)事件的概率的步驟
例3
同時(shí)拋兩顆骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問(wèn)：
(1)共有多少個(gè)不同的可能結(jié)果?
(2)點(diǎn)數(shù)之和是6的可能結(jié)果有多少種?
(3)點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是多少?
問(wèn)題：如何準(zhǔn)確的寫(xiě)出“同時(shí)拋兩顆骰子”所有基本事件的個(gè)數(shù)?
學(xué)生活動(dòng)：用課本第102頁(yè)圖3-2-2，可直觀的列出事件a中包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).
問(wèn)題：點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的可能結(jié)果有多少種?
(介紹圖表法)
例4
甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布)，求：
(1)平局的概率;
(2)甲贏的概率;
(3)乙贏的概率
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型問(wèn)題的能力.
2.練習(xí)
(1)一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_(kāi)________
(2)在20瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過(guò)保質(zhì)期的飲料的概率為_(kāi)________
(3)第103頁(yè)練習(xí)1，2.
(4)從1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字，
①2個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_(kāi)________;
②2個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_(kāi)________
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1.基本事件，古典概型的概念和特點(diǎn);
2.古典概型概率計(jì)算公式以及注意事項(xiàng);
3、求基本事件總數(shù)常用的方法：列舉法、圖表法.
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇九重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)：
1.正確理解映射的概念;
2.函數(shù)相等的兩個(gè)條件;
3.求函數(shù)的定義域和值域。
教學(xué)過(guò)程：
1.使學(xué)生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義;
2.使學(xué)生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域; 3.使學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示方法。
教學(xué)內(nèi)容：
1.函數(shù)的定義
設(shè)a、b是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)fx和它對(duì)應(yīng)，那么稱:fab?為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)(function)，記作：，yf a其中，x叫自變量，x的取值范圍a叫作定義域(domain)，與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{|}f a?叫值域(range)。顯然，值域是集合b的子集。
注意：
① “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x.
2.構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。
3、映射的定義
設(shè)a、b是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:a→b為從集合a到集合b的一個(gè)映射。
4.區(qū)間及寫(xiě)法：
設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a
(1)滿足不等式axb??的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b];
(2)滿足不等式axb??的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為(a，b);
5.函數(shù)的三種表示方法
①解析法
②列表法
③圖像法
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇十一、教材分析
數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法，在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中占有重要的地位，其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想至關(guān)重要。本課是數(shù)學(xué)歸納法的第一節(jié)課，前面學(xué)生對(duì)等差數(shù)列、數(shù)列求和、二項(xiàng)式定理等知識(shí)有較全面的把握和較深入的理解，初步掌握了由有限多個(gè)特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，即不完全歸納法，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段。但是，由有限多個(gè)特殊事例得出的結(jié)論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎(chǔ)上，必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)的論證方法——數(shù)學(xué)歸納法，這是促進(jìn)學(xué)生從有限思維發(fā)展到無(wú)限思維的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，同時(shí)本節(jié)內(nèi)容又是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的推理能力、訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在美的好素材。
二、教學(xué)目標(biāo)
學(xué)生通過(guò)數(shù)列等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)基本掌握了不完全歸納法，已經(jīng)由一定的觀察、歸納、猜想能力。
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)和教學(xué)大綱，結(jié)合學(xué)生實(shí)際而制定以下教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)目標(biāo)
(1)了解由有限多個(gè)特殊事例得出的一般結(jié)論不一定正確。
(2)初步理解數(shù)學(xué)歸納法原理。
(3)能以遞推思想為指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個(gè)步驟一個(gè)結(jié)論。
(4)會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)相關(guān)的簡(jiǎn)單的恒等式。
2.能力目標(biāo)
(1)通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力。
(2)在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識(shí)和數(shù)學(xué)交流的能力。
3.情感目標(biāo)
(1)通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理的探究，親歷知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和辨正唯物主義觀點(diǎn)。
(2)體驗(yàn)探索中挫折的艱辛和成功的快樂(lè)，感悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。
(3)學(xué)生通過(guò)置疑與探究，初步形成正確的數(shù)學(xué)觀，創(chuàng)新意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
借助具體實(shí)例了解數(shù)學(xué)歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運(yùn)用它證明一些與正整數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單恒等式，特別要注意遞推步驟中歸納假設(shè)的運(yùn)用和恒等變換的運(yùn)用。
2.教學(xué)難點(diǎn)
(1)如何理解數(shù)學(xué)歸納法證題的嚴(yán)密性和有效性。
(2)遞推步驟中如何利用歸納假設(shè)，即如何利用假設(shè)證明當(dāng)時(shí)結(jié)論正確。
四、教學(xué)方法
本節(jié)課采用交往性教學(xué)方法，以學(xué)生及其發(fā)展為本，一切從學(xué)生出發(fā)。在教師組織啟發(fā)下，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望。師生之間、學(xué)生之間共同探究多米諾骨牌倒下的原理，并類比多米諾骨牌倒下的原理，探究數(shù)學(xué)歸納法的原理、步驟;培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比推理的能力，進(jìn)而應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法，證明一些與正整數(shù)n有關(guān)的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)命題;提高學(xué)生的應(yīng)用能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。既重視教師的組織引導(dǎo)，又強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性、主動(dòng)性、交流性和合作性。
五、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
情境一：根據(jù)觀察某學(xué)校第一個(gè)到校的女同學(xué)，第二個(gè)到校的也是女同學(xué)，第三個(gè)到校的還是女同學(xué)，于是得出：這所學(xué)校的學(xué)生全部是女同學(xué)。
情境二：平面內(nèi)三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，于是得出：凸邊形內(nèi)角和是。
情境三：數(shù)列的通項(xiàng)公式為，可以求得，于是猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為。
結(jié)論：運(yùn)用有限多個(gè)特殊事例得出的一般性結(jié)論，即不完全歸納法不一定正確。因此它不
能作為一種論證的方法。
提出問(wèn)題：如何尋找一個(gè)科學(xué)有效的方法證明結(jié)論的正確性呢?我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的數(shù)
學(xué)歸納法就是解決這一問(wèn)題的方法之一。
(二)實(shí)驗(yàn)演示，探索解決問(wèn)題的方法
1.幾何畫(huà)板演示動(dòng)畫(huà)多米諾骨牌游戲，師生共同探討：要讓這些骨牌全部倒下，必
須具備那些條件呢?(學(xué)生可以討論，加以教師點(diǎn)撥)
①第一塊骨牌必須倒下。
②兩塊連續(xù)的骨牌，當(dāng)前一塊倒下，后面一塊必須倒下。
(啟發(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：當(dāng)?shù)趬K倒下，則第塊必須倒下)
教師總結(jié)：數(shù)學(xué)歸納法的原理就如同多米諾骨牌一樣。
2.學(xué)生類比多米諾骨牌原理，探究出證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法，從而導(dǎo)出本課的重心：數(shù)學(xué)歸納法的原理及其證明的兩個(gè)步驟。(給學(xué)生思考的時(shí)間，教師提問(wèn)，學(xué)生回答，教師補(bǔ)充完善，對(duì)學(xué)生的回答給予肯定和鼓勵(lì))
數(shù)學(xué)歸納法公理：(板書(shū))
(1)(遞推基礎(chǔ))當(dāng)取第一個(gè)值(例如等)結(jié)論正確;
(2)(遞推歸納)假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論正確;(歸納假設(shè))
證明當(dāng)時(shí)結(jié)論也正確。(歸納證明)
那么，命題對(duì)于從開(kāi)始的所有正整數(shù)都成立。
教師總結(jié)：步驟
(1)是數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)，步驟
(2)建立了遞推過(guò)程，兩者缺一不可，這就是數(shù)學(xué)歸納法。
(三)遷移應(yīng)用，理解升華
例1：用數(shù)學(xué)歸納法證明：等差數(shù)列中，為首項(xiàng)，為公差，則通項(xiàng)公式為.①
選題意圖：讓學(xué)生注意：
①數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用于與正整數(shù)有關(guān)的問(wèn)題;
②兩個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)論缺一不可，否則結(jié)論不成立;
③在證明遞推步驟時(shí)，必須使用歸納假設(shè)，必須進(jìn)行恒等變換。
此時(shí)學(xué)生心中已有一個(gè)初步的證明模式，教師應(yīng)該規(guī)范板書(shū)，給學(xué)生提供一個(gè)示范。
證明：
(1)當(dāng)時(shí)，等式左邊，等式右邊，等式①成立
(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)等式①成立，即有
那么，當(dāng)時(shí)，有所以當(dāng)時(shí)等式①也成立。
根據(jù)(1)和(2)，可知對(duì)任何，等式①都成立。
例2：用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)
選題意圖：通過(guò)師生共同活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟和一個(gè)結(jié)論。
例3：用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)
選題意圖：①進(jìn)一步讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的嚴(yán)密性和合理性，從而從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí);
②掌握從到時(shí)等式左邊的變化情況，合理的進(jìn)行添項(xiàng)、拆項(xiàng)、合并項(xiàng)等。
(四)反饋練習(xí)，鞏固提高
課堂練習(xí)：用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)
(練習(xí)讓學(xué)生獨(dú)立完成，上黑板板演，要求書(shū)寫(xiě)工整，步驟完整，表述清楚，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)
生證明過(guò)程中的錯(cuò)誤，教師及時(shí)糾正、剖析，同時(shí)對(duì)學(xué)生板演好的方面予以肯定和鼓勵(lì)。)
教師總結(jié)：利用數(shù)學(xué)歸納法證明和正整數(shù)相關(guān)的命題時(shí)，要注意以下三句話：遞推基礎(chǔ)不
可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫(xiě)明莫忘掉。
(五)反思總結(jié)
學(xué)生思考后，教師提問(wèn)，讓同學(xué)相互補(bǔ)充完善，教師最后總結(jié)，這一環(huán)節(jié)可以培養(yǎng)學(xué)
生抽象、歸納、概括、總結(jié)的能力，同時(shí)教師也可以及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，以便彌補(bǔ)和及時(shí)調(diào)整下節(jié)課的教學(xué)方向。
小結(jié)：(1)歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，分完全歸納法和不完全歸納法兩種，
而不完全歸納法得出的結(jié)論不具有可靠性，必須用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行嚴(yán)格證明;
(2)數(shù)學(xué)歸納法作為一種證明方法，用于證明一些與正整數(shù)n有關(guān)數(shù)學(xué)命題，它的基本思想是遞推思想，它的證明過(guò)程必須是兩步，最后還有結(jié)論，缺一不可;
(3)遞推歸納時(shí)從到，必須用到歸納假設(shè)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸儞Q。
(六)作業(yè)布置
選修2-2習(xí)題2.3第1題第2題