高中數學教學設計案例(10篇)

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高中數學教學設計案例篇一(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

(2)使學生初步了解“屬于”關系的意義

(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

【重點難點】

教學重點：集合的基本概念及表示方法

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時安排：1課時

教 具：多媒體、實物投影儀

【內容分析】

1.集合是中學數學的一個重要的基本概念 在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如，在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節課的教學重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明

【教學過程】

一、復習引入：

1.簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數;

2.教材中的章頭引言;

3.集合論的創始人——康托爾(德國數學家)(見附錄);

4.“物以類聚”，“人以群分”;

5.教材中例子(p4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

(1)有那些概念?是如何定義的?

(2)有那些符號?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有關概念：

由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法

(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合 記作n，

(2)正整數集：非負整數集內排除0的集 記作n__或n+

(3)整數集：全體整數的集合 記作z ,

(4)有理數集：全體有理數的集合 記作q ,

(5)實數集：全體實數的集合 記作r

注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

(2)非負整數集內排除0的集 記作n__或n+ q、z、r等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成z__

3、元素對于集合的隸屬關系

(1)屬于：如果a是集合a的元素，就說a屬于a，記作a∈a

(2)不屬于：如果a不是集合a的元素，就說a不屬于a，記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

(2)互異性：集合中的元素沒有重復

(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a∈a顛倒過來寫

三、練習題：

1、教材p5練習1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎?

(1)所有很大的實數 (不確定)

(2)好心的人 (不確定)

(3)1，2，2，3，4，5.(有重復)

3、設a,b是非零實數，那么 可能取的值組成集合的元素是 -2,0,2

4、由實數x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( a )

(a)2個元素 (b)3個元素 (c)4個元素 (d)5個元素

5、設集合g中的元素是所有形如a+b (a∈z, b∈z)的數，求證：

(1) 當x∈n時, x∈g;

(2) 若x∈g，y∈g，則x+y∈g，而 不一定屬于集合g

證明(1)：在a+b (a∈z, b∈z)中，令a=x∈n,b=0, 則x= x+0__ = a+b ∈g,即x∈g

證明(2)：∵x∈g，y∈g，

∴x= a+b (a∈z, b∈z),y= c+d (c∈z, d∈z)

∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈z, b∈z,c∈z, d∈z

∴(a+c) ∈z, (b+d) ∈z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈g，

又∵ =且 不一定都是整數，

∴ = 不一定屬于集合g

【小結】

1.集合的有關概念：(集合、元素、屬于、不屬于)

2.集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

3.常用數集的定義及記法

高中數學教學設計案例篇二學習目標

明確排列與組合的聯系與區別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題;能運用所學的排列組合知識，正確地解決的實際問題.

學習過程

一、學前準備

復習：

1.(課本p28a13)填空：

(1)有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數是 ;

(2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學，不同方法的種數是 ;

(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的`種數是 ;

(4)集合a有個 元素，集合b有 個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同方法的種數是 ;

二、新課導學

探究新知(復習教材p14～p25，找出疑惑之處)

問題1：判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：

(1)從4個風景點中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法?

(2)從4個風景點中選出2個，并確定這2個風景點的游覽順序，有多少種不同的方法?

應用示例

例1.從10個不同的文藝節目中選6個編成一個節目單，如果某女演員的獨唱節目一定不能排在第二個節目的位置上，則共有多少種不同的排法?

例2.7位同學站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數.

(1) 甲站在中間;

(2)甲、乙必須相鄰;

(3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰);

(4)甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾;

(5)甲、乙、丙相鄰;

(6)甲、乙不相鄰;

(7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。

反饋練習

1. (課本p40a4)某學生邀請10位同學中的6位參加一項活動，其中兩位同學要么都請，要么都不請，共有多少種邀請方法?

2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：(1)男女相間;(2)女生按指定順序排列

3.馬路上有12盞燈，為了節約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有 種.

當堂檢測

1.某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目.如果將這兩個節目插入原節目單中，那么不同插法的種數為( )

a.42 b.30 c.20 d.12

2.(課本p40a7)書架上有4本不同的數學書，5本不同的物理書，3本不同的化學書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法?

課后作業

1.(課本p41b2)用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的數，問：(1)能夠組成多少個六位奇數?(2)能夠組成多少個大于201345的正整數?

2.(課本p41b4)某種產品的加工需要經過5道工序，問：(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法?(2)如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法?

高中數學教學設計案例篇三1.課題

填寫課題名稱(高中代數類課題)

2.教學目標

(1)知識與技能：

通過本節課的學習，掌握......知識，提高學生解決實際問題的能力;

(2)過程與方法：

通過......(討論、發現、探究)，提高......(分析、歸納、比較和概括)的能力;

(3)情感態度與價值觀：

通過本節課的學習，增強學生的學習興趣，將數學應用到實際生活中，增加學生數學學習的樂趣。

3.教學重難點

(1)教學重點：本節課的知識重點

(2)教學難點：易錯點、難以理解的知識點

4.教學方法(一般從中選擇3個就可以了)

(1)討論法

(2)情景教學法

(3)問答法

(4)發現法

(5)講授法

5.教學過程

(1)導入

簡單敘述導入課題的方式和方法(例：復習、類比、情境導出本節課的課題)

(2)新授課程(一般分為三個小步驟)

①簡單講解本節課基礎知識點(例：奇函數的定義)。

②歸納總結該課題中的重點知識內容，尤其對該注意的一些情況設置易錯點，進行強調。可以設計分組討論環節(分組判斷幾組函數圖像是否為奇函數，并歸納奇函數圖像的特點。設置定義域不關于原點對稱的函數是否為奇函數的易錯點)。

③拓展延伸，將所學知識拓展延伸到實際題目中，去解決實際生活中的問題。

(在新授課里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過詳細。)

(3)課堂小結

教師提問，學生回答本節課的收獲。

(4)作業提高

布置作業(盡量與實際生活相聯系，有所創新)。

6.教學板書

2.高中數學教案格式

一.課題(說明本課名稱)

二.教學目的(或稱教學要求，或稱教學目標，說明本課所要完成的教學任務)

三.課型(說明屬新授課，還是復習課)

四.課時(說明屬第幾課時)

五.教學重點(說明本課所必須解決的關鍵性問題)

六.教學難點(說明本課的學習時易產生困難和障礙的知識傳授與能力培養點)

七.教學方法要根據學生實際，注重引導自學，注重啟發思維

八.教學過程(或稱課堂結構，說明教學進行的內容、方法步驟)

九.作業處理(說明如何布置書面或口頭作業)

十.板書設計(說明上課時準備寫在黑板上的內容)

十一.教具(或稱教具準備，說明輔助教學手段使用的工具)

十二.教學反思：(教者對該堂課教后的感受及學生的收獲、改進方法)

3.高中數學教案范文

【教學目標】

1.知識與技能

(1)理解等差數列的定義，會應用定義判斷一個數列是否是等差數列：

(2)賬務等差數列的通項公式及其推導過程：

(3)會應用等差數列通項公式解決簡單問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。

3.情感、態度與價值觀

通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養學生主動探索、用于發現的求知精神，激發學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好習慣。

【教學重點】

①等差數列的概念;

②等差數列的通項公式

【教學難點】

①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義;

②等差數列的通項公式的推導過程.

【學情分析】

我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經過一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。

【設計思路】

1、教法

①啟發引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點;有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性.

②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性.

③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點.

2、學法

引導學生首先從三個現實問題(數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數組特點并抽象出等差數列的概念;接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.

【教學過程】

一、創設情境，引入新課

1、從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么?

2、水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數列?

3、我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數列?

教師：以上三個問題中的數蘊涵著三列數.

學生：

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

(設置意圖：從實例引入,實質是給出了等差數列的現實背景,目的是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型.通過分析,由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培養學生的歸納能力.

二、觀察歸納，形成定義

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述數列有什么共同特點?

思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎?

思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎?

教師：引導學生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念.

學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律;這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

教師引導歸納出：等差數列的定義;另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義.

(設計意圖：通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性;使學生體會到等差數列的規律和共同特點;一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對等差數列概念的準確表達.)

三、舉一反三，鞏固定義

1、判定下列數列是否為等差數列?若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問題.

注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0.

(設計意圖：強化學生對等差數列“等差”特征的理解和應用).

2、思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎?為什么?

(設計意圖：強化等差數列的證明定義法)

四、利用定義，導出通項

1、已知等差數列：8，5，2，…，求第200項?

2、已知一個等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?

教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法.

(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創新的品質，激發學生的創造意識.鼓勵學生自主解答，培養學生運算能力)

五、應用通項，解決問題

1、判斷100是不是等差數列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?

2、在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3、求等差數列3,7,11，…的第4項和第10項

教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.

學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式

(設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯系.初步認識“基本量法”求解等差數列問題.)

六、反饋練習：教材13頁練習1

七、歸納總結：

1、一個定義：

等差數列的定義及定義表達式

2、一個公式：

等差數列的通項公式

3、二個應用：

定義和通項公式的應用

教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最后教師給出補充

(設計意圖：引導學生去聯想本節課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)

【設計反思】

本設計從生活中的數列模型導入，有助于發揮學生學習的主動性，增強學生學習數列的興趣.在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力.本節課教學采用啟發方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率.

高中數學教學設計案例篇四[學習目標]

(1)會用坐標法及距離公式證明cα+β;

(2)會用替代法、誘導公式、同角三角函數關系式，由cα+β推導cα—β、sα±β、tα±β，切實理解上述公式間的關系與相互轉化;

(3)掌握公式cα±β、sα±β、tα±β，并利用簡單的三角變換，解決求值、化簡三角式、證明三角恒等式等問題。

[學習重點]

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

[學習難點]

余弦和角公式的推導

[知識結構]

1、兩角和的余弦公式是三角函數一章和、差、倍公式系列的基礎。其公式的證明是用坐標法，利用三角函數定義及平面內兩點間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數(證明過程見課本)

2、通過下面各組數的值的比較：①cos(30°—90°)與cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我們應該得出如下結論：一般情況下，cos(α±β)≠cosα±cosβ，sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。

3、當α、β中有一個是的整數倍時，應首選誘導公式進行變形。注意兩角和與差的三角函數是誘導公式等的基礎，而誘導公式是兩角和與差的三角函數的特例。

4、關于公式的正用、逆用及變用

高中數學教學設計案例篇五一.教材分析。

( 1)教材的地位與作用：《等比數列的前n項和》選自《普通高中課程標準數學教科書·數學

( 5)，是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思

想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養。

(2)從知識的體系來看：“等比數列的前n項和”是“等差數列及其前n項和”與“等比數列”內容的延續、不僅加深對函數思想的`理解，也為以后學數列的求和，數學歸納法等做好鋪墊

二.學情分析。

( 1)學生的已有的知識結構：掌握了等差數列的概念，等差數列的通項公式和求和公式與方法，等比數列的概念與通項公式。

( 2)教學對象：高二理科班的學生，學習興趣比較濃，表現欲較強，邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹。

(3)從學生的認知角度來看：學生很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

三.教學目標。

根據教學大綱的要求、本節教材的特點和本班學生的認知規律，本節課的教學目標確定為：(1)知識技能目標————理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上，并能初步應用公式解決與之有關的問題。

(2)過程與方法目標————通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.

(3)情感，態度與價值觀————培養學生勇于探索、敢于創新的精神，從探索中獲得成功的體驗，感受數學的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美。

四.重點，難點分析。

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。

教學難點：公式的推導方法及公式應用中q與1的關系。

五.教法與學法分析。

培養學生學會學習、學會探究是全面發展學生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務。如何培養學生學會學習、學會探究呢?建構主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的。”這個觀點從教學的角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人(在教師指導和學習伙伴的幫助下)協作，主動建構而

獲得的，建構主義教學模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。因此，本節課采用了啟發式和探究式相結合的教學方法，讓老師的主導性和學生的主體性有機結合，使學生能夠愉快地自覺學習，通過學生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發現解決問題的方法，比較論證后得到一般性結論，形成完整的數學模型，再運用所得理論和方法去解決問題。一句話：還課堂以生命力，還學生以活力。

六.課堂設計

(一)創設情境，提出問題。(時間設定：3分鐘)

[利用投影展示]在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚。為什么呢?

[設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性。故事內容緊扣本節課的主題與重點]

提出問題1：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?

高中數學教學設計案例篇六教學準備

教學目標

掌握三角函數模型應用基本步驟：

(1)根據圖象建立解析式;

(2)根據解析式作出圖象;

(3)將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型。

教學重難點

利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型。

教學過程

一、練習講解：《習案》作業十三的第3、4題

3、一根為lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球擺動時，離開平衡位置的位移s(單位：cm)與時間t(單位：s)的函數關系是

(1)求小球擺動的周期和頻率;(2)已知g=24500px/s2，要使小球擺動的周期恰好是1秒，線的長度l應當是多少?

(1)選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，并給出整點時的水深的近似數值

(精確到0.001)。

(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離)，該船何時能進入港口?在港口能呆多久?

(3)若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3

米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域?

本題的解答中，給出貨船的進、出港時間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實際意義。關于課本第64頁的“思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時間發動螺旋槳。

練習：教材p65面3題

三、小結：1、三角函數模型應用基本步驟：

(1)根據圖象建立解析式;

(2)根據解析式作出圖象;

(3)將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型。

2、利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型。

四、作業《習案》作業十四及十五。

高中數學教學設計案例篇七一、課程說明

(一)教材分析：

此次一對一家教所使用教材為北師大版高中數學必修5。輔導內容為第一章第二節等差數列。前一節的內容為數列，學生已初步了解到數列的概念，知道什么是首項，什么是通項等等。以及了解到什么是遞增數列，什么是遞減數列。通過第一節的學習的鋪墊，可以讓學生更自主的探究，學習等差數列。而我也是在這些基礎上為她講解第二節等差數列。

(二)學生分析:

此次所帶學生是一名高二的學生。聰明但是不踏實，做題浮躁。基礎知識掌握不夠牢靠，知識的運用能力較差，分析能力較弱，解題思路不清。每次她遇到會的題，就快快的草率做完，總會有因馬虎而犯的錯誤。遇到稍不會的，總是很浮躁，不能冷靜下來慢慢思考。就由略不會變成不會。但她也是個虛心聽教的孩子，給她講課，她也會很認真地聽講。

(三)教學目標：

1、通過教與學的配合，讓她能夠懂得什么是等差數列，以及等差數列的通項公式。

2、通過對公式的推導，讓她加深對內容的理解，以及學會自己對公式的推導。并且能夠靈活運用。

3、在教學中讓她通過對公式的推導來明白推理的藝術，并且培養她學習，做題條理清晰，思路縝密的好習慣。

4、讓她在學習，做題中一步步抽絲剝繭，尋找解決問題的方法，培養她敢于面對數學學習中的困難，并培養她對克服困難和運用知識。耐心地解決問題。

5、讓她在學習中發現數學的獨特的美，能夠愛上數學這門課。并且認真對待，自主學習。

(四)教學重點:

1、讓學生正確掌握等差數列及其通項公式，以及其性質。并能獨立的推導。

2、能夠靈活運用公式并且能把相應公式與題相結合。

(五)教學難點：

1、讓學生掌握公式的推導及其意義。

2、如何把所學知識運用到相應的題中。

二、課前準備

(一)教學器材

對于一對一教教采用傳統講課。一張掛歷。

(二)教學方法

通過對生活中的有規律數據的觀察來提出問題，讓學生結合前一節所學，思考有什么規律。從生活中著手有利于激發學生的興趣愛好，并能更積極地學習。讓學生先獨立的思考，不僅能讓她對所學知識映像更為深刻，并且培養她的縝密思維。讓她回答后，我再幫助她糾正，并且讓她提出心中所慮。經過我給她講完課后，讓她回答自己先前的疑慮。并且讓她自己總結，得出結論。最后讓她勤加練習。以一種“提出問題—探究問題—學習知識—解答問題—得出結論—強加訓練”的模式方法展開教學。

(三)課時安排

課時大致分為五部分：

聯系實際提出相關問題，進行思考。

2、以我教她學的模式講授相關章節知識。

3、讓學生練習相關習題，從所學知識中找其相應解題方案。

4、學生對知識總結概括，我再對其進行補充說明。

5、布置作業，讓她課后多做練習。

三、課程設計(一)提出問題引入根據我們的掛歷上，一個月的日期數。

通過觀察每一行日期和每一列日期它們有什么規律?

思考1) 2) 3) 1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

6，6，6，6，6

這些每一行有什么規律?

(二)分析問題并講解

3、通過分析通項公式的特點，做下題(學生自己分析，思考來做。)例：已知在等差數列{an}中，a5??20，a20??35，試求出數列的通項公式?

4、由以上公式，性質，讓學生總結。講解等差數列的定義。并且掌握數列的遞增，遞減與公差d的關系。

5、總結，串講當日所學

給出題目，并思考如何快速計算?

(三)布置作業

總結當日所學。

2、做練習冊上章節習題。

3、根據當日所學以及課上所講求的思考題，找出快速運算方法，并引導預習等差數列前n項和。

四、設計理念

以一種最簡便，易懂的方式讓學生來學習，一切以讓學生正確掌握知識，并能正確運用為理念。并能充分調動學生和家教老師的積極性為理念來設計。

五、教學設計反思

本節課教程內容較難，是下一節等差數列前n項和的鋪墊。此節課學習通過聯系實際，把數學融入到生活中，從生活中探究學習數學。并提出問題，分析問題。把主動權交給學生，由她先獨立思考總結，再由我給她正確講解總結，然后再讓她做相應練習題，課后再認真總結。這樣可以加強她學習的主動性，更有利于她對知識的消化，吸收。這種方法同時可以培養學生的思維能力，讓她從自主學習中探索適合自己的學習方法，培養她獨立思考的能力。讓她更深刻的了解知識內涵，鞏固所學。使她能靈活運用所學。

高中數學教學設計案例篇八教學目標：

1.掌握基本事件的概念;

2.正確理解古典概型的兩大特點：有限性、等可能性;

3.掌握古典概型的概率計算公式，并能計算有關隨機事件的概率.

教學重點：

掌握古典概型這一模型.

教學難點：

如何判斷一個實驗是否為古典概型，如何將實際問題轉化為古典概型問題.

教學方法：

問題教學、合作學習、講解法、多媒體輔助教學.

教學過程：

一、問題情境

1.有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現從中任意抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率有多大?

二、學生活動

1.進行大量重復試驗，用“抽到紅心”這一事件的頻率估計概率，發現工作量較大且不夠準確;

2.(1)共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況，由于是任意抽取的，可以認為出現這5種情況的可能性都相等;

(2)6個;即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”，

這6種情況的可能性都相等;

三、建構數學

1.介紹基本事件的概念，等可能基本事件的概念;

2.讓學生自己總結歸納古典概型的兩個特點(有限性)、(等可能性);

3.得出隨機事件發生的概率公式：

四、數學運用

1.例題

例1

有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現從中任意抽取2張共有多少個基本事件?(用枚舉法，列舉時要有序，要注意“不重不漏”)

探究(1)：一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個基本事件?該實驗為古典概型嗎?(為什么對球進行編號?)

探究(2)：拋擲一枚硬幣2次有(正，反)、(正，正)、(反，反)3個基本事件，對嗎?

學生活動：探究(1)如果不對球進行編號，一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況，“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同;而事實上“摸到兩白”的機會要比“摸到兩黑”的機會大.記白球為1，2，3號，黑球為4，5號，通過枚舉法發現有10個基本事件，而且每個基本事件發生的可能性相同.

探究(2)：拋擲一枚硬幣2次，有(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)四個基本事件.

(設計意圖：加深對古典概型的特點之一等可能基本事件概念的理解.)

例2

一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中

一次摸出2只球，則摸到的兩只球都是白球的概率是多少?

問題：在運用古典概型計算事件的概率時應當注意什么?

①判斷概率模型是否為古典概型

②找出隨機事件a中包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數.

教師示范并總結用古典概型計算隨機事件的概率的步驟

例3

同時拋兩顆骰子，觀察向上的點數，問：

(1)共有多少個不同的可能結果?

(2)點數之和是6的可能結果有多少種?

(3)點數之和是6的概率是多少?

問題：如何準確的寫出“同時拋兩顆骰子”所有基本事件的個數?

學生活動：用課本第102頁圖3-2-2，可直觀的列出事件a中包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數.

問題：點數之和是3的倍數的可能結果有多少種?

(介紹圖表法)

例4

甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布)，求：

(1)平局的概率;

(2)甲贏的概率;

(3)乙贏的概率

設計意圖：進一步提高學生對將實際問題轉化為古典概型問題的能力.

2.練習

(1)一枚硬幣連擲3次，只有一次出現正面的概率為_________

(2)在20瓶飲料中，有3瓶已過了保質期，從中任取1瓶，取到已過保質期的飲料的概率為_________

(3)第103頁練習1，2.

(4)從1，2，3，…，9這9個數字中任取2個數字，

①2個數字都是奇數的概率為_________;

②2個數字之和為偶數的概率為_________

五、要點歸納與方法小結

本節課學習了以下內容：

1.基本事件，古典概型的概念和特點;

2.古典概型概率計算公式以及注意事項;

3、求基本事件總數常用的方法：列舉法、圖表法.

高中數學教學設計案例篇九重點難點教學：

1.正確理解映射的概念;

2.函數相等的兩個條件;

3.求函數的定義域和值域。

教學過程：

1.使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義;

2.使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域; 3.使學生掌握函數的三種表示方法。

教學內容：

1.函數的定義

設a、b是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數fx和它對應，那么稱:fab?為從集合a到集合b的一個函數(function)，記作：，yf a其中，x叫自變量，x的取值范圍a叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{|}f a?叫值域(range)。顯然，值域是集合b的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.

2.構成函數的三要素定義域、對應關系和值域。

3、映射的定義

設a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:a→b為從集合a到集合b的一個映射。

4.區間及寫法：

設a、b是兩個實數，且a

(1)滿足不等式axb??的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a，b];

(2)滿足不等式axb??的實數x的集合叫做開區間，表示為(a，b);

5.函數的三種表示方法

①解析法

②列表法

③圖像法

高中數學教學設計案例篇十一、教材分析

數學歸納法是一種重要的數學證明方法，在高中數學內容中占有重要的地位，其中體現的數學思想方法對學生進一步學習數學、領悟數學思想至關重要。本課是數學歸納法的第一節課，前面學生對等差數列、數列求和、二項式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解，初步掌握了由有限多個特殊事例得出一般結論的推理方法，即不完全歸納法，這是研究數學問題，猜想或發現數學規律的重要手段。但是，由有限多個特殊事例得出的結論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎上，必須進一步學習嚴謹的科學的論證方法——數學歸納法，這是促進學生從有限思維發展到無限思維的一個重要環節，同時本節內容又是培養學生嚴密的推理能力、訓練學生的抽象思維能力、體驗數學內在美的好素材。

二、教學目標

學生通過數列等相關知識的學習，已經基本掌握了不完全歸納法，已經由一定的觀察、歸納、猜想能力。

根據教學內容特點和教學大綱，結合學生實際而制定以下教學目標：

1.知識目標

(1)了解由有限多個特殊事例得出的一般結論不一定正確。

(2)初步理解數學歸納法原理。

(3)能以遞推思想為指導，理解數學歸納法證明數學命題的兩個步驟一個結論。

(4)會用數學歸納法證明與正整數相關的簡單的恒等式。

2.能力目標

(1)通過對數學歸納法的學習，使學生初步掌握觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴密的邏輯推理能力。

(2)在學習中培養學生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質以及發現問題、提出問題的意識和數學交流的能力。

3.情感目標

(1)通過對數學歸納法原理的探究，親歷知識的構建過程，領悟其中所蘊含的數學思想和辨正唯物主義觀點。

(2)體驗探索中挫折的艱辛和成功的快樂，感悟數學的內在美，激發學生學習熱情，使學生喜歡數學。

(3)學生通過置疑與探究，初步形成正確的數學觀，創新意識和嚴謹的科學精神。

三、教學重點與難點

1.教學重點

借助具體實例了解數學歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些與正整數有關的簡單恒等式，特別要注意遞推步驟中歸納假設的運用和恒等變換的運用。

2.教學難點

(1)如何理解數學歸納法證題的嚴密性和有效性。

(2)遞推步驟中如何利用歸納假設，即如何利用假設證明當時結論正確。

四、教學方法

本節課采用交往性教學方法，以學生及其發展為本，一切從學生出發。在教師組織啟發下，通過創設問題情境，激發學習欲望。師生之間、學生之間共同探究多米諾骨牌倒下的原理，并類比多米諾骨牌倒下的原理，探究數學歸納法的原理、步驟;培養學生歸納、類比推理的能力，進而應用數學歸納法，證明一些與正整數n有關的簡單數學命題;提高學生的應用能力，分析問題、解決問題的能力。既重視教師的組織引導，又強調學生的主體性、主動性、交流性和合作性。

五、教學過程

(一)創設情境，提出問題

情境一：根據觀察某學校第一個到校的女同學，第二個到校的也是女同學，第三個到校的還是女同學，于是得出：這所學校的學生全部是女同學。

情境二：平面內三角形內角和是，四邊形內角和是，五邊形內角和是，于是得出：凸邊形內角和是。

情境三：數列的通項公式為，可以求得，于是猜想出數列的通項公式為。

結論：運用有限多個特殊事例得出的一般性結論，即不完全歸納法不一定正確。因此它不

能作為一種論證的方法。

提出問題：如何尋找一個科學有效的方法證明結論的正確性呢?我們本節課所要學習的數

學歸納法就是解決這一問題的方法之一。

(二)實驗演示，探索解決問題的方法

1.幾何畫板演示動畫多米諾骨牌游戲，師生共同探討：要讓這些骨牌全部倒下，必

須具備那些條件呢?(學生可以討論，加以教師點撥)

①第一塊骨牌必須倒下。

②兩塊連續的骨牌，當前一塊倒下，后面一塊必須倒下。

(啟發學生轉換成數學符號語言：當第塊倒下，則第塊必須倒下)

教師總結：數學歸納法的原理就如同多米諾骨牌一樣。

2.學生類比多米諾骨牌原理，探究出證明有關正整數命題的方法，從而導出本課的重心：數學歸納法的原理及其證明的兩個步驟。(給學生思考的時間，教師提問，學生回答，教師補充完善，對學生的回答給予肯定和鼓勵)

數學歸納法公理：(板書)

(1)(遞推基礎)當取第一個值(例如等)結論正確;

(2)(遞推歸納)假設當時結論正確;(歸納假設)

證明當時結論也正確。(歸納證明)

那么，命題對于從開始的所有正整數都成立。

教師總結：步驟

(1)是數學歸納法的基礎，步驟

(2)建立了遞推過程，兩者缺一不可，這就是數學歸納法。

(三)遷移應用，理解升華

例1：用數學歸納法證明：等差數列中，為首項，為公差，則通項公式為.①

選題意圖：讓學生注意：

①數學歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用于與正整數有關的問題;

②兩個步驟，一個結論缺一不可，否則結論不成立;

③在證明遞推步驟時，必須使用歸納假設，必須進行恒等變換。

此時學生心中已有一個初步的證明模式，教師應該規范板書，給學生提供一個示范。

證明：

(1)當時，等式左邊，等式右邊，等式①成立

(2)假設當時等式①成立，即有

那么，當時，有所以當時等式①也成立。

根據(1)和(2)，可知對任何，等式①都成立。

例2：用數學歸納法證明：當時

選題意圖：通過師生共同活動，使學生進一步熟悉數學歸納法證題的兩個步驟和一個結論。

例3：用數學歸納法證明：當時

選題意圖：①進一步讓學生理解數學歸納法的嚴密性和合理性，從而從感性認識上升為理性認識;

②掌握從到時等式左邊的變化情況，合理的進行添項、拆項、合并項等。

(四)反饋練習，鞏固提高

課堂練習：用數學歸納法證明：當時

(練習讓學生獨立完成，上黑板板演，要求書寫工整，步驟完整，表述清楚，如果發現學

生證明過程中的錯誤，教師及時糾正、剖析，同時對學生板演好的方面予以肯定和鼓勵。)

教師總結：利用數學歸納法證明和正整數相關的命題時，要注意以下三句話：遞推基礎不

可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉。

(五)反思總結

學生思考后，教師提問，讓同學相互補充完善，教師最后總結，這一環節可以培養學

生抽象、歸納、概括、總結的能力，同時教師也可以及時了解學生的掌握情況，以便彌補和及時調整下節課的教學方向。

小結：(1)歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，分完全歸納法和不完全歸納法兩種，

而不完全歸納法得出的結論不具有可靠性，必須用數學歸納法進行嚴格證明;

(2)數學歸納法作為一種證明方法，用于證明一些與正整數n有關數學命題，它的基本思想是遞推思想，它的證明過程必須是兩步，最后還有結論，缺一不可;

(3)遞推歸納時從到，必須用到歸納假設，并進行適當的恒等變換。

(六)作業布置

選修2-2習題2.3第1題第2題