對數函數教學設計學情分析(十篇)

在日常學習、工作或生活中，大家總少不了接觸作文或者范文吧，通過文章可以把我們那些零零散散的思想，聚集在一塊。范文書寫有哪些要求呢？我們怎樣才能寫好一篇范文呢？下面我給大家整理了一些優秀范文，希望能夠幫助到大家，我們一起來看一看吧。

高中對數函數教學設計 對數函數教學設計學情分析篇一

使學生掌握對數形式復合函數的單調性的判斷及證明方法，掌握對數形式復合函數的奇偶性的判斷及證明方法，培養學生的數學應用意識；認識事物之間的內在聯系及相互轉化，用聯系的觀點分析問題、解決問題.

復合函數單調性、奇偶性的討論方法.

復合函數單調性、奇偶性的討論方法.

a.0＜a＜23 b. 23 ＜a＜1

c.0＜a＜23 或a＞1d.a＞23

解：由loga23 ＜1＝logaa得

(1)當0＜a＜1時，由y＝logax是減函數，得：0＜a＜23

(2)當a＞1時，由y＝logax是增函數，得：a＞23 ，∴a＞1

綜合（1）(2)得：0＜a＜23 或a＞1 答案：c

a.0.76＜log0.76＜60.7 b.0.76＜60.7＜log0.76

0.76＜60.7＜0.76 0.76＜0.76＜60.7

解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：d

解法一：作差法

|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga |

＝1|lga| (|lg(1－x)|－|lg(1+x)|)

∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x

∴上式＝－1|lga| [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga| lg(1－x2)

由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga| lg(1－x2)＞0，

∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|

解法二：作商法

lg(1+x)lg(1－x) ＝|log(1－x)(1+x)|

∵0＜x＜1 ∴0＜1－x＜1+x

∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x

由0＜x＜1 ∴1+x＞1，0＜1－x2＜1

∴0＜(1－x)(1+x)＜1 ∴11＋x ＞1－x＞0

∴0＜log(1－x) 11＋x ＜log(1－x)(1－x)＝1

∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|

解法三：平方后比較大小

∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga（1－x）－loga(1＋x)]

＝loga(1－x2)loga1－x1＋x ＝1|lg2a| lg(1－x2)lg1－x1＋x

∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜1－x1＋x ＜1

∴lg(1－x2)＜0，lg1－x1＋x ＜0

∴loga2(1－x)＞loga2(1+x)

即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|

解法四：分類討論去掉絕對值

當a＞1時，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|

＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)

∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1

∴loga(1－x2)＜0， ∴－loga(1－x2)＞0

當0＜a＜1時，由0＜x＜1，則有loga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0

∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0

∴當a＞0且a≠1時，總有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|

解：依題意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0對一切x∈r恒成立.

當a2－1≠0時，其充要條件是：

a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0 解得a＜－1或a＞53

又a＝－1，f(x)＝0滿足題意，a＝1不合題意.

所以a的取值范圍是：（－∞，－1]∪（53 ，+∞）

解：易知f(x)、g(x)的定義域均是：（0，1）∪（1，+∞）

f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34 x).

①當x＞1時，若34 x＞1，則x＞43 ，這時f(x)＞g(x).

若34 x＜1，則1＜x＜43 ，這時f(x)＜g(x)

②當0＜x＜1時，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，這時f(x)＞g(x)

故由（1）、（2）可知：當x∈(0，1)∪（43 ，+∞）時，f(x)＞g(x)

當x∈（1，43 ）時，f(x)＜g(x)

解：原方程可化為

(9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]

∴9x－1－5＝4(3x－1－2) 即9x－1－43x－1+3＝0

∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3

∴x＝1或x＝2 經檢驗x＝1是增根

∴x＝2是原方程的根.

解：原方程可化為：

log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2

即：log2(2-x－1)[log2(2-x－1)＋1]＝2

令t＝log2(2-x－1)，則t2＋t－2＝0

解之得t＝－2或t＝1

∴log2(2-x－1)＝－2或log2(2-x－1)＝1

解之得：x＝－log254 或x＝－log23

高中對數函數教學設計 對數函數教學設計學情分析篇二

1、地位和作用

本章學習是在學生完成函數的第一階段學習（初中）的基礎上，進行第二階段的函數學習。而對數函數作為這一階段的重要的基本初等函數之一，它是在學生已經學習了指數函數及對數的內容，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用；"對數函數"這節教材，是在沒學習反函數的基礎上研究的指數函數和對數函數的自變量與因變量之間的關系，同時對數函數作為常用數學模型在解決社會生活中的實例有廣泛的應用，本節課的學習為學生進一步學習、參加生產和實際生活提供必要的基礎知識。

2、教學目標的確定及依據

依據新課標和學生獲得知識、培養能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教學目標：

（1） 理解對數函數的概念、掌握對數函數的圖象和性質。

（2） 培養學生自主學習、綜合歸納、數形結合的能力。

（3） 培養學生用類比方法探索研究數學問題的素養；

（4） 培養學生對待知識的科學態度、勇于探索和創新的精神。

（5） 在民主、和諧的教學氣氛中，促進師生的情感交流。

3、教學重點、難點及關鍵

重點：對數函數的概念、圖象和性質；在教學中只有突出這個重點，才能使教材脈絡分明，才能有利于學生聯系舊知識，學習新知識。

難點：底數a對對數函數的圖象和性質的影響；

關鍵：對數函數與指數函數的類比教學

由指數函數的圖象過渡到對數函數的圖象，通過類比分析達到深刻地了解對數函數的圖象及其性質是掌握重點和突破難點的關鍵，在教學中一定要使學生的思考緊緊圍繞圖象，數形結合，加強直觀教學，使學生能形成以圖象為根本，以性質為主體的知識網絡，同時在例題的講解中，重視加強題組的設計和變形，使教學真正體現出由淺入深，由易到難，由具體到抽象的特點，從而突出重點、突破難點。

教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發學生自主性學習，充分調動學生的積極性、主動性；有效地滲透數學思想方法，提高學生素質。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發學生的學習興趣，我采用如下的教學方法：

（1）啟發引導學生思考、分析、實驗、探索、歸納。

（2）采用"從特殊到一般"、"從具體到抽象"的方法。

（3）體現"對比聯系"、"數形結合"及"分類討論"的思想方法。

（4）投影儀演示法。

在整個過程中，應以學生看，學生想，學生議，學生練為主體，教師在學生仔細觀察、類比、想象的基礎上通過問題串的形式加以引導點撥，與指數函數性質對照，歸納、整理，只有這樣，才能喚起學生對原有知識的回憶，自覺地找到新舊知識的聯系，使新學知識更牢固，理解更深刻。

教給學生方法比教給學生知識更重要，本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：

（1）對照比較學習法：學習對數函數，處處與指數函數相對照。

（2）探究式學習法：學生通過分析、探索，得出對數函數的定義。

（3）自主性學習法：通過實驗畫出函數圖象、觀察圖象自得其性質。

（4）反饋練習法：檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。

這樣可發揮學生的主觀能動性，有利于提高學生的各種能力。

在認真分析教材、教法、學法的基礎上，設計教學過程如下：

在某細胞分裂過程中，細胞個數y是分裂次數x的函數 對數函數說課稿 ,因此，知道x的值（輸入值是分裂次數）就能求出y的值（輸出值為細胞的個數），這樣就建立了一個細胞個數和分裂次數x之間的函數關系式。

問題一：這是一個怎樣的函數模型類型呢？

設計意圖：復習指數函數

問題二：現在我們來研究相反的問題，如果知道了細胞個數y,如何求分裂的次數x呢？這將會是我們研究的哪類問題？

設計意圖：為了引出對數函數

問題三：在關系式 對數函數說課稿 每輸入一個細胞的個數y的值，是否一定都能得到唯一一個分裂次數x的值呢？

設計意圖：一是為了更好地理解函數，同時也是為了讓學生更好地理解對數函數的概念。

1. 對數函數的概念：

同樣，在前面提到的放射性物質，經過的時間x年與物質剩余量y的關系式為 對數函數說課稿 ,我們也可以把它改為對數式， 對數函數說課稿 ,其中x年也可以看作物質剩余量y的函數，可見這樣的問題在現實生活中還是不少的。

設計意圖：前面的問題情景的底數為2,而這個問題情景的底數為0.84,我認為這個情景并不是多余的，其實它暗示了對數函數的底數與指數函數的底數一樣有兩類。

但在習慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數值

問題一：你能把以上兩個函數表示出來嗎？

問題二：你能得到此類函數的一般式嗎？（在此體現了由特殊到一般的數學思想）

問題三：在 對數函數說課稿 中，a有什么限制條件嗎？請結合指數式給以解釋。

問題四：你能根據指數函數的定義給出對數函數的定義嗎？

問題五：對數函數說課稿與對數函數說課稿中的x,y的相同之處是什么？不同之處是什么？

問題六：對數函數說課稿與 對數函數說課稿中的x,y的相同之處是什么？不同之處是什么？

設計意圖：前四個問題是為了引導出對數函數的概念，然而，光有前四個問題還是不夠的，學生最容易忽略的或最不理解的是函數的定義域，所以設計這兩個問題是為了讓學生更好地理解對數函數的定義域

2. 對數函數的圖象與性質

問題：有了研究指數函數的經歷，你覺得下面該學習什么內容了？

（提示學生進行類比學習）

合作探究1;借助于計算器在同一直角坐標系中畫出下列兩組函數的圖象，并觀察各組函數的圖象，探求他們之間的關系。

合作探究2:當 對數函數說課稿 函數 對數函數說課稿 與 對數函數說課稿 的圖象之間有什么關系？（在這兒體現"從特殊到一般"、"從具體到抽象"的方法）

合作探究3:分析你所畫的兩組函數的圖象，對照指數函數的性質，總結歸納對數函數的性質。

（學生討論并交流各自的發現成果，教師結合學生的交流，適時歸納總結，并板書對數函數的性質）

問題1:對數函數 對數函數說課稿 （ 對數函數說課稿 ）是否具有奇偶性，為什么？

問題2:對數函數 對數函數說課稿 （ 對數函數說課稿 ），當 對數函數說課稿 時，x取何值，y 對數函數說課稿 0,x取何值，y 對數函數說課稿 ,當 對數函數說課稿 呢？

問題3:對數式 對數函數說課稿 的值的符號與a,b的取值之間有何關系？請用一句簡潔的話語敘述。

知識拓展：函數 對數函數說課稿 稱為 對數函數說課稿 的反函數，反之，函數 對數函數說課稿 也稱為 對數函數說課稿 的反函數。一般地，如果函數 對數函數說課稿 存在反函數，那么它的反函數記作為 對數函數說課稿

1. 例題

例1:求下列函數的定義域

（1） 對數函數說課稿

（2） 對數函數說課稿 （ 對數函數說課稿 ）

（該題主要考查對數函數 對數函數說課稿 的定義域 對數函數說課稿 這一限制條件根據函數的解析式求得不等式，解對應的不等式。同時通過本題也可讓學生總結求函數的定義域應從哪些方面入手）

例2:利用對數函數的性質，比較下列各組數中兩個數的大小：

（1） 對數函數說課稿 , 對數函數說課稿

（2） 對數函數說課稿 , 對數函數說課稿

（3） 對數函數說課稿 , 對數函數說課稿

（4） 對數函數說課稿 , 對數函數說課稿 ,

（在這兒要求學生通過回顧指數函數的有關性質比較大小的步驟和方法，完成前3小題，第四題可通過教師的適當點撥完成解答，最后進行歸納總結比較數的大小常用的方法）

合作探究4:已知 對數函數說課稿 ,比較m,n的大小（該題不僅運用了對數函數的圖象和性質，還培養了學生數形結合、分類討論等數學思想。）

本題可以從以下幾方面加以引導點撥

1.本題的難點在哪兒？

2.你希望不等式的兩邊的對數式變成怎樣的形式，你能否找到它們之間的聯系

本題也可以從形的角度來思考。

p69 1,2,3

由學生小結（對數函數的概念，對數函數的圖象和性質，利用對數函數的性質比較大小的一般方法和步驟，求定義域應從幾方面考慮等）

p70 1,2,3

高中對數函數教學設計 對數函數教學設計學情分析篇三

(一)教學知識點：

1、對數函數的概念；

2.對數函數的圖象和性質.

(二)能力訓練要求：

1.理解對數函數的概念；

2.掌握對數函數的圖象和性質

(三)德育滲透目標：

1.用聯系的觀點分析問題；

2.認識事物之間的互相轉化

對數函數的圖象和性質

教學難點：

對數函數與指數函數的關系

聯想、類比、發現、探索

教學輔助：

多媒體

由學生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”

由指數、對數的定義及指數函數的概念，我們進行類比，可否猜想有：

問題：

1.指數函數是否存在反函數？

2.求指數函數的反函數

①；指出反函數的定義域。

3.結論

所以函數與指數函數互為反函數。

這節課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數．

1.對數函數的定義：

定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

2.對數函數的圖象和性質：

因為對數函數與指數函數互為反函數．所以與圖象關于直線對稱．

因此，我們只要畫出和圖象關于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．

研究指數函數時，我們分別研究了底數和兩種情形．

那么我們可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．

還可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．

請同學們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？

對數函數的圖象與性質：

圖象

性質（1）定義域：

（2）值域：

（3）過定點，即當時，

（4）上的增函數

（4）上的減函數

3.圖象的加深理解：

下面我們來研究這樣幾個函數：

我們發現：

與圖象關于x軸對稱；與圖象關于x軸對稱．

一般地，與圖象關于x軸對稱．

再通過圖象的變化（變化的值），我們發現：

（1）時，函數為增函數，

（2）時，函數為減函數，

4.練習：

(1)如圖：曲線分別為函數的圖像，試問的大小關系如何？

(2)比較下列各組數中兩個值的大小：

(3)解關于x的不等式：

思考：(1)比較大小：

(2)解關于x的不等式：

這節課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數．并且研究了對數函數的圖象和性質．

課本p85，習題2．8，1、3

高中對數函數教學設計 對數函數教學設計學情分析篇四

1、教材的地位和作用

函數是高中數學的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本初等函數之一．本節內容是在學生已經學過指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解．對數函數在生產、生活實踐中都有許多應用．本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統，為學生今后進一步學習對數方程、對數不等式等提供了必要的基礎知識．

2、教學目標的確定及依據

根據教學大綱要求，結合教材，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學目標：

(1) 知識目標：理解對數函數的意義；掌握對數函數的圖像與性質；初步學會用

對數函數的性質解決簡單的問題．

(2) 能力目標：滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法，培養學生觀察、

分析、歸納等邏輯思維能力．

(3) 情感目標：通過指數函數和對數函數在圖像與性質上的對比，使學生欣賞數

學的精確和美妙之處，調動學生學習數學的積極性．

3、教學重點與難點

重點：對數函數的意義、圖像與性質．

難點：對數函數性質中對于在a1與01兩種情況函數值的不同變化．

學生在整個教學過程中始終是認知的主體和發展的主體，教師作為學生學習的指導者，應充分地調動學生學習的積極性和主動性，有效地滲透數學思想方法．根據這樣的原則和所要完成的教學目標，對于本節課我主要考慮了以下兩個方面：

1、教學方法：

(1)啟發引導學生實驗、觀察、聯想、思考、分析、歸納；

(2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；

(3)滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法．

2、教學手段：

計算機多媒體輔助教學．

“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終身．本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：

(1)類比學習：與指數函數類比學習對數函數的圖像與性質．

(2)探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，

歸納得出對數函數的圖像與性質．

(3)主動合作式學習：學生在歸納得出對數函數的圖像與性質時，通過小組討論，

使問題得以圓滿解決．

1、溫故知新

我通過復習細胞分裂問題，由指數函數 引導學生逐步得到對數函數的意義及對數函數與指數函數的關系：互為反函數．

設計意圖：既復習了指數函數和反函數的有關知識，又與本節內容有密切關系，

有利于引出新課．為學生理解新知清除了障礙，有意識地培養學生

分析問題的能力．

2、探求新知

高中對數函數教學設計 對數函數教學設計學情分析篇五

(一）內容：對數函數的性質

（二）解析：本節課要學的內容是對數函數的性質及簡單應用,其核心(或關鍵)是對數函數的性質,理解它關鍵就是要利用對數函數的圖象.學生已經掌握了對數函數的圖象特點,本節課的內容就是在此基礎上的發展.由于它是構造復雜函數的基本元素之一，所以對數函數的性質是本單元的重要內容之一.的重點是掌握對數函數的性質,解決重點的關鍵是利用對數函數的圖象，通過數形結合的思想進行歸納總結。

(一)教學目標:

1.掌握對數函數的性質并能簡單應用

(二)解析:

(1)就是指根據對數函數的兩類圖象總結并理解對數函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、函數值的分布特征等性質，并能將這些性質應用到簡單的問題中。

在本節課的教學中,學生可能遇到的問題是底數a對對數函數圖象和性質的影響,產生這一問題的原因是學生對參量認識不到位，往往將參量等同于自變量.要解決這一問題,就是要將參量的取值多元化，最好應用幾何畫板的快捷性處理這類問題,其中關鍵是應用好幾何畫板.

在本節課的教學中,準備使用(),因為使用(),有利于().

問題

1.先畫出下列函數的簡圖，再根據圖象歸納總結對數函數 的相關性質。

設計意圖:

師生活動(小問題):

1.這些對數函數的解析式有什么共同特征？

2.通過這些函數的圖象請從值域、單調性、奇偶性方面進行總結函數的性質。

3.通過這些函數圖象請從函數值的分布角度總結相關性質

4.通過這些函數圖象請總結：當自變量取一個值時，函數值隨底數有什么樣的變化規律？

問題2.先畫出下列函數的簡圖，根據圖象歸納總結對數函數 的相關性質。

問題3.根據問題1、2填寫下表

圖象特征函數性質

a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1

向y軸正負方向無限延伸函數的值域為r+

圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數

函數圖象都在y軸右側函數的定義域為r

函數圖象都過定點（1,0）

自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數減函數

在第一象限內的圖象縱坐標都大于0，橫坐標大于1在第一象限內的圖象縱坐標都大于0，橫標大于0小于1

在第四象限內的圖象縱坐標都小于0，橫標大于0小于1在第四象限內的圖象縱坐標都小于0，橫標大于1

[設計意圖]發現性質、弄清性質的來龍去脈，是為了更好揭示對數函數的本質屬性，傳統教學往往讓學生在解題中領悟。為了扭轉這種方式，我先引導學生回顧指數函數的性質，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數函數的性質。教學實踐表明：當學生對對數函數的圖象已有感性認識后，得到這些性質必然水到渠成

例1.比較下列各組數中兩個值的大小：

(1) log 23.4 , log 28.5

（2）log 0.31.8 , log 0.32.7

（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )

變式訓練：1. 比較下列各題中兩個值的大小:

⑴ log106 log108

⑵ log0.56 log0.54

⑶ log0.10.5 log0.10. 6

⑷ log1.50.6 log1.50.4

2．已知下列不等式，比較正數m，n 的大小：

(1) log 3 m < log 3 n

(2) log 0.3 m > log 0.3 n

(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)

例2.（1）若 且 ，求 的取值范圍

（2）已知 ，求 的取值范圍；

1.比較 xx的大小：

2.求下列各式中的x的值

（1）演繹推理導學案

2.1.2 演繹推理

1.結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性；

2.掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理.

復習1：歸納推理是由 到 的推理.

類比推理是由 到 的推理.

復習2：合情推理的結論 .

※ 學習探究

探究任務一：演繹推理的概念

問題：觀察下列例子有什么特點？

（1）所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以 ；

（2）一切奇數都不能被2整除，2007是奇數，所以 ；

（3）三角函數都是周期函數， 是三角函數，所以 ；

（4）兩條直線平行，同旁內角互補.如果a與b是兩條平行直線的同旁內角，那么 .

新知：演繹推理是

的推理.簡言之，演繹推理是由 到 的推理.

探究任務二：觀察上述例子，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點？

所有的金屬都導電 銅是金屬 銅能導電

已知的一般原理 特殊情況 根據原理，對特殊情況做出的判斷

大前提 小前提 結論

新知：“三段論”是演繹推理的一般模式：

大前提—— ；

小前提—— ；

結論—— .

新知：用集合知識說明“三段論”：

大前提：

小前提：

結 論：

試試：請把探究任務一中的演繹推理（2）至（4）寫成“三段論”的形式.

※ 典型例題

例1 命題：等腰三角形的兩底角相等

已知：

求證：

證明：

把上面推理寫成三段論形式：

變式：已知空間四邊形abcd中，點e,f分別是ab,ad的中點， 求證：ef 平面bcd

例2求證：當a>1時，有

動手試試：1證明函數 的值恒為正數。

2 下面的推理形式正確嗎？推理的結論正確嗎？為什么？

所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提）

菱形是所有邊長都相等的凸多邊形， （小前提）

菱形是正多邊形. （結 論）

小結：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結論必定正確.

※ 學習小結

1. 合情推理 ；結論不一定正確.

2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結論一定正確.

3應用“三段論”解決問題時，首先應該明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡潔，如果大前提是顯然的，則可以省略.

※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：

1. 因為指數函數 是增函數， 是指數函數，則 是增函數.這個結論是錯誤的，這是因為

a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤

2. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數”

結論顯然是錯誤的，是因為

a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤

3. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線 平面 ，直線 平面 ，直線 ∥平面 ，則直線 ∥直線 ”的結論顯然是錯誤的，這是因為

a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤

4.歸納推理是由 到 的推理；

類比推理是由 到 的推理；

演繹推理是由 到 的推理.

后作業

1. 運用完全歸納推理證明：函數 的值恒為正數。

總 課 題空間幾何體總課時第4課時

分 課 題直觀圖畫法分課時第4課時

目標掌握斜二側畫法的畫圖規則．會用斜二側畫法畫出立體圖形的直觀圖．

重點難點用斜二側畫法畫圖．

引入新課

1．平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有關概念．

2．空間圖形的直觀圖的畫法——斜二側畫法：

規則：（1）____________________________________________________________．

（2）____________________________________________________________．

（3）____________________________________________________________．

（4）____________________________________________________________．

例題剖析

例1 畫水平放置的正三角形的直觀圖．

例2 畫棱長為 的正方體的直觀圖．

鞏固練習

1．在下列圖形中，采用中心投影（透視）畫法的是__________．

2．用斜二測畫法畫出下列水平放置的圖形的直觀圖．

3．根據下面的三視圖，畫出相應的空間圖形的直觀圖．

課堂小結

通過例題弄清空間圖形的直觀圖的斜二側畫法方法及步驟.

高中對數函數教學設計 對數函數教學設計學情分析篇六

①掌握對數函數的性質。

②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復合函數的定義域、值 域及單調性。

③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。

對數函數的性質的應用。

對數函數的概念及性質。

1 比較數的`大小

例 1 比較下列各組數的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл

師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征？

生：這兩個對數底相等。

師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小？

生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。

師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0

調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當a>1時，函數y=logax單調遞

增，所以loga5.1

板書：

解：ⅰ）當0

∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

ⅱ）當a>1時，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，

∵5.1<5.9 ∴loga5.1

師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征？

生：這三個對數底、真數都不相等。

師：那么對于這三個對數如何比大小？

生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0；lnл>1，log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。

板書：略。

師：比較對數值的大小常用方法：

①構造對數函數，直接利用對數函數 的單調性比大小，

②借用“中間量”間接比大小，

③利用對數函數圖象的位置關系來比大小。

2 函數的定義域, 值 域及單調性。

例 2 ⑴求函數y=的定義域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

師：如何來求⑴中函數的定義域？（提示：求函數的定義域，就是要使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開方式大于或等于零；若函數中有對數的形式，則真數大于零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求它們共同作用的結果。）

生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數x>0。

板書：

解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

log0.8x-1≥0 ， x≤0.8

x>0 x>0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

師：接下來我們一起來解這個不等式。

分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，

再根據對數函數的單調性求解。

師：請你寫一下這道題的解題過程。

生：<板書>

解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

(3x+3)>0 , x>-1

x2+2x-3<(3x+3) -2

不等式的解為：1

例 3 求下列函數的值域和單調區間。

⑴y=log0.5(x- x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

師：求例3中函數的的值域和單調區間要用及復合函數的思想方法。

下面請同學們來解⑴。

生：此函數可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復合而成。

高中對數函數教學設計 對數函數教學設計學情分析篇七

1、教材分析

《對數函數及其性質》是人教版普通高中課程數學必修1第二章第二節第二部分內容，對數函數是一類特殊的函數，在實際生產過程中運用很廣泛。同時，通過對對數函數及其圖象和性質的研究，既可以從具體的感性認識上來對函數的圖象和性質更好的理解，也可為以后研究冪函數、三角函數等其它函數的圖象和性質起示范和鋪墊作用。

2、學情分析

剛入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。由于函數概念十分抽象，對數函數又以對數運算為基礎，同時，初中函數教學要求降低，導致初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數函數教學的難度。但在此之前，學生已經學習了指數函數及其性質，學生已經初步對新函數的研究方法有所了解，為本節的學習奠定了基礎。

基于以上分析，我制定如下教學目標及重、難點：

3、教學目標

知識與技能：

初步掌握對數函數的概念、圖象及性質，并應用性質解決簡單數學問題。

過程與方法：

經歷對數函數性質的探索過程，體會函數思想、分類討論思想和轉化思想在解決具體問題中的應用。

情感態度與價值觀：

培養勇于探索的精神，培養學生的成功意識，合作交流的學習方式，激發學生學習數學、應用數學的興趣。

4、教學重、難點

重點：理解對數函數的概念，掌握對數函數的圖象及性質。

難點：由圖象探究函數性質，應用性質解決具體問題。

1、教法

根據建構主義的學習理論和新課程標準理念，本節課以自主探究法和講解法為主，以練習法為輔，引導學生自己觀察、歸納、分析，培養學生采用自主探究的方法進行學習，使學生體會學習的樂趣。

2、學法

(1)類比學習：通過指數函數類比學習對數函數。

(2)小組合作學習：將學生分成7個小組，通過小組內討論交流，歸納得出對數函數的圖象和性質。

3、教學手段

采用多媒體輔助教學。

1、情境引入

通過銀行的復利計算問題，逐步引出對數函數。

設計意圖：情景來源于生活，通過生活中的實例來反應對數函數的重要性，目的在于激發學生學習的興趣，讓每一個學生都主動融入到學習中。

2、新知探索

通過上述模型，讓學生給對數函數下定義。

學生用描點法畫和的圖象，教師再借助于計算機再畫幾個對數函數的圖象，讓學生觀察并總結出一般情況。

以“你們能根據圖象歸納出對數函數的性質嗎？”設問，引導學生能過圖象的特征得出對應的性質。

例比較下列各組數中兩個值的大小：

(1)log23.4和log28.5；

(2) log0.33.4和log0.38.5；

(3) loga3.4和loga8.5(a>0，且a≠1)；

(4) log23.4和log3.42；

(5) log3.42和log0.38.5。

3、鞏固練習

(1)比較大小：

lg6________lg8；ln1.3________

(2)比較正數m，n的大小：

若，則m_____n；若，則m_____n.

4、總結提煉

(1)自主探究新知識的方法；

(2)本節課應用了哪些數學思想。

5、布置作業

(1)閱讀教材p70~p72，梳理對數函數的概念、圖象、性質等知識點；

(2)教材p74—7、8

2.2.2對數函數及其性質

高中對數函數教學設計 對數函數教學設計學情分析篇八

1. 在指數函數及反函數概念的基礎上，使學生掌握對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖像，掌握對數函數的性質，并初步應用性質解決簡單問題．

2. 通過對數函數的學習，樹立相互聯系，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想．

3. 通過對數函數有關性質的研究，培養學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性．

重點是理解對數函數的定義，掌握圖像和性質．

難點是由對數函數與指數函數互為反函數的關系，利用指數函數圖像和性質得到對數函數的圖像和性質．

啟發研討式

投影儀

今天我們一起再來研究一種常見函數．前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數．

反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數．這個熟悉的函數就是指數函數．

提問：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?

由學生說出 是指數函數，它是存在反函數的．并由一個學生口答求反函數的過程：

由 得 ．又 的值域為 ，

所求反函數為 ．

那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數．

提問學生打算用什么方法來畫函數圖像?學生應能想到利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖．同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖．

由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖．

具體操作時，要求學生做到：

(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)．

(2) 畫出直線 ．

(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分．

學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和 的圖像．(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：

教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內：

然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)

(1) 定義域：

(2) 值域：

由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側．

(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線．

(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱．

(5) 單調性：與 有關．當 時，在 上是增函數．即圖像是上升的

當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的．

之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：

當 時，有 ；當 時，有 ．

學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來．

最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖．且應將其性質與指數函數的性質對比記憶．(特別強調它們單調性的一致性)

對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用．

練習：若 ，求 的取值范圍．

略

高中對數函數教學設計 對數函數教學設計學情分析篇九

1.進一步理解對數函數的性質，能運用對數函數的相關性質解決對數型函數的常見問題.

2.培養學生數形結合的思想，以及分析推理的能力.

對數函數性質的應用.

對數函數的性質向對數型函數的演變延伸.

1.復習對數函數的性質.

2.回答下列問題.

(1)函數y=log2x的值域是 ;

(2)函數y=log2x(x≥1)的值域是 ;

(3)函數y=log2x(0

3.情境問題.

函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

探究完成情境問題.

例1 求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.

練習：

(1)已知函數y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.

(2)函數 ，x(0，8]的值域是 .

(3)函數y=log (x2-6x+17)的值域 .

(4)函數 的值域是_______________.

例2 判斷下列函數的奇偶性：

(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

例3 已知loga 0.75>1，試求實數a 取值范圍.

例4 已知函數y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

(1)求函數的定義域與值域;

(2)求函數的單調區間.

練習：

1.下列函數(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為r的有 (請寫出所有正確結論的序號).

2.函數y=lg( -1)的圖象關于 對稱.

3.已知函數 (a>0，a≠1)的圖象關于原點對稱，那么實數m= .

4.求函數 ，其中x [ ，9]的值域.

(1)借助于對數函數的性質研究對數型函數的定義域與值域;

(2)換元法;

(3)能畫出較復雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(數形結合).

課本p70～71-4，5，10，11.

高中對數函數教學設計 對數函數教學設計學情分析篇十

對數函數(第二課時)是2006人教版高一數學(上冊)第二章第八節第二課時的內容，本小節涉及對數函數相關知識，分三個課時，這里是第二課時復習鞏固對數函數圖像及性質，并用此解決三類對數比大小問題，是對已學內容(指數函數、指數比大小、對數函數)的延續和發展，同時也體現了數學的實用性，為后續學習起到奠定知識基礎、滲透方法的作用，因此本節內容起到了一種承上啟下的作用.

根據教學大綱的要求以及本節課的地位與作用，結合高一學生的認知特點確定教學目標如下：

學習目標：

1、復習鞏固對數函數的圖像及性質

2、運用對數函數的性質比較兩個數的大小

能力目標：

1、 培養學生運用圖形解決問題的意識即數形結合能力

2、學生運用已學知識，已有經驗解決新問題的能力

3、 探索出方法，有條理闡述自己觀點的能力

德育目標：

培養學生勤于思考、獨立思考、合作交流等良好的個性品質

對數比大小發揮的是承上啟下的作用，對前一是復習鞏固對數函數的圖像和性質，二是對指數中比大小問題的數學思想及方法的再次體現和應用，對后為解對數方程及對數不等式奠定基礎。所以確定本節課重點：運用對數函數圖像性質比較兩數的大小

教學中將在以下2個環節中突出教學重點：

1、利用學生預習后的心得交流，資源共享，互補不足

2、通過適當的練習，加強對解題方法的掌握及原理的理解

另一方面，學生在預習后上課的情況下，對于課本上知識有了一定的認識，但本節課教師要補充第三類比大小問題———同真異底型，對于學生以小組為單位自主探究有一定的挑戰性。 所以確定本節課難點：同真異底的對數比大小

教學中會在以下3個方面突破教學難點：

1、教師調整角色，讓學生成為學習的主人，教師在其中起引 導作用即可。

2、小組合作探索新問題時，注重生生合作、師生互動，適時用語言鼓勵學生，增強學生參與討論的自信。

3、本節課采用多媒體輔助教學，節省時間，加快課程進度，增強了直觀形象性。

長處：高一學生經過幾年的數學學習，已具備一定的數學素養，對于已學知識或用過的數學思想、方法有一定的應用能力及應用意識，對于本節課而言，從知識上說，對數函數的圖像和性質剛剛學過，本節課是知識的應用，從數學能力上說，指數比大小問題的解題思想和方法在這可借鑒，另外數形結合能力、小結概括能力、特殊到一般歸納能力已具備一點。

學生可能遇到的困難：本節課從教學內容上來看，第三類對數比大小是課本以外補充的內容，沒有預習心得，讓學生在課堂中快速通過合作探究來完成解題思路的構建，有一定的挑戰性，從學生能力上來看，探索出方法，有條理闡述自己觀點的能力還需加強鍛煉，知識之間的聯系認識上還顯不足。

新課程強調教師要調整自己的角色，改變傳統的教育方式，在教育方式上，以學生為中心，讓學生成為學習的主人，教師在其中起引導作用即可。基于此，本節課遵循此原則重點采用問題探究和啟發引導式的教學方法。從預習交流心得出發，到探索新問題，再到題后的回顧總結，一切以學生為中心，處處體現學生的主體地位，讓學生多說、多分析、多思考、多總結，引導學生運用自己的語言闡述觀點，加強理解，在生生合作，師生互動中解決問題，為提高學生分析問題、解決問題能力打下基礎。本節課采用多媒體輔助教學，節省時間，加快課程進度，增強了直觀形象性。

1、課件展示本節課學習目標

設計意圖：明確任務，激發興趣

2、溫故知新(已填表形式復習對數函數的圖像和性質)

設計意圖：復習已學知識和方法，為學生形成知識間的聯系和框架建立平臺，并為下一步的應用打下基礎。

3、預習后心得交流

1) 同底對數比大小

2) 既不同底數，也不同真數的對數比大小

以課本例題為例，交流解題思路，題后總結此類型比大小問題的一般方法，而后通過練習加強理解鞏固

設計意圖：通過學生的預習，自己總結方法及此方法適用的題型，有條理的闡述自己的學習心得，老師只需起引導作用，引導學生從題目表面上升到題目的實質，從而找到解決問題的有效方法。

4、合作探究——同真異底型的對數比大小

以例3為例，學生分組合作探究解題方法，預計兩種：一是利用換底公式將此類型轉化為同底異真型，利用之前總結的方法解決此問題。二是利用具體對數的大小關系探究出不同底對數函數在同一直角坐標系中的圖像，以此來解決此類型比大小問題。

設計意圖：這一部分是本節課的難點，探究中充分發揮學生的主動性，培養主動學習的意識，同時也鍛煉學生各方面能力的很好機會，為以后的探究學習積累經驗和方法，充分體現“授之以魚，不如授之以漁”的教學理念。另外數學問題的解決僅僅只是一半,更重要的是解題之后的回顧，即反思，如果沒有了反思,他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面。因此，本題解決后，讓學生反思明白，要想利用性質解決問題，關鍵要做到“腦中有圖”，以“形”促“數”。

5、小結

以學生自主小結的方式總結本節課得收獲，教師可引導小結三個方面：所學內容、數學思想、數學方法

6、思考題

以2009高考題為例，讓學生學以致用，增強數學學習興趣。

7、作業

包括兩個方面：

1、書寫作業

2、下節課前的預習作業

通過本節課的教學實例來看，這種通過課本內容預習，而后課堂交流學習成果的方法效果不錯，既能很好的完成教學任務，又能充分發揮學生學習的主動性。在自主探究時，學生分組討論過程中，我參與小組討論，對有能力的小組，在探究出一種方法后，可鼓勵完成更多的方法探究，對于能力較弱的小組，可給予適當的提示，使學生都能動起來，課堂都有所收獲，增強學生自信。另外，對于學生的總結回答，可能會比較慢，我一定會耐心聽，及時鼓勵，給予學生微笑和語言的鼓勵，效果很好。在小結環節中，對于高一學生自己小結的方法，是我一直的教學嘗試，由于只訓練了半學期，學生只能達到小結知識的程度，在以后的訓練中還會加入數學思想、數學方法的小結內容，使這些數學名詞讓學生不再覺得抽象，而是變成具體的，可操作的、具體的解題工具。