教學工作計劃需要根據教學大綱和年級特點進行細化，確保每個學生都能夠得到適當的關注和培養。以下是一份詳細的教學工作計劃范文，包括教學步驟、教學資源和教學評價等內容。
函數的單調性教案一（精選17篇）篇一
各位老師：
你們好！我今天說課的內容是全日制普通高中教科書第一冊（上）第二章第三節《函數的單調性》。以下我從六個方面來匯報我是如何研究教材、備課和設計教學過程的。
一、教材分析。
1、教材內容。
本節課是人教版第二章《函數》第三節函數單調性的第一課時，該課時主要學習增函數、減函數的定義，以及應用定義解決一些簡單問題。
2、教材所處地位、作用。
函數的單調性是對函數概念的延續和拓展，也是后續研究幾類具體函數的單調性的基礎；此外在比較數的大小、函數的定性分析以及相關的數學綜合問題中也有廣泛的應用。在方法上，教學過程中還滲透了數形結合、類比化歸等數學思想方法。它是高中數學中的`核心知識之一，在函數教學中起著承上啟下的作用。
二、學情分析。
1、知識基礎。
高一學生已學習了函數的概念等知識，并且接觸了一些特殊的單調函數。
2、認知水平與能力。
高一學生已初步具有數形結合思維能力，能在教師的引導下解決問題。
3、任教班級學生特點。
學生基礎較扎實、思維較活躍，能較好地應用數形結合解決問題，但歸納轉化的能力還有待進一步提高，觀察討論能力有待加強。
三、目標分析。
（一）知識技能。
1、讓學生理解增函數和減函數的定義；
3、了解函數的單調區間的概念，并能根據圖象說出函數的單調區間。
（二）過程與方法。
1、通過證明函數的單調性的學習，培養學生的邏輯思維能力;。
2、通過運用公式的過程，提高學生類比化歸、數形結合的能力。
（三）情感態度與價值觀。
讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發求知欲。領會用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀察分析事物。
由教學目標和學生的實際水平，我確定本節課的重、難點:。
教學難點：利用函數單調性定義或者函數圖象判斷簡單函數的單調性。
解決策略：
本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數形結合、類比化歸的思想，層層深入，通過學生自主觀察、討論、探究得到單調性概念；同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過范例后的變式訓練和教師的點撥引導，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破難點。
四、教學法分析。
（一）教法：
1、從學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。
2、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用。具體體現在設問、講評和規范書寫等方面，教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并成功地完成書面表達。
3、應用多媒體，增大教學容量和直觀性。
（二）學法：
1、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和解決問題的能力。
2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的認知飛躍。
五、過程分析。
教學流程：
（一）問題情景，引出新知（3’）。
（二）學生活動，歸納特征（5’）。
（三）對比抽象，建構定義（7’）。
（四）定義講解，理解概念（3’）。
（五）數學應用，鞏固提高（18’）。
（六）歸納討論，引導小結（5’)。
六、評價分析。
1、設計體現了新課標的核心要求：發展學生的能力：
a、新課的引入－數形結合的能力；
b、直觀性概念提出－由特殊到一般－觀察討論的能力；
c、數學語言的提出－由感性到理性－歸納總結的能力；
d、概念的應用－由一般到特殊－學以致用的能力。
2、目標達成:。
概念的形成－知識目標1。
數學應用－知識目標2。
深化理解－能力目標。
問題解決－情感目標。
3、教學隨想：
數無形時少直覺，形少數時難入微。
數形結合百般好，隔離分家萬事休。——華羅庚。
以后教學中，要注意“數”和“形”的和諧統一。
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函數的單調性教案一（精選17篇）篇二
會運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。
重點。
難點。
一、復習引入。
1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法。
(1)單調增函數。
(2)單調減函數。
(3)單調區間。
二、例題分析。
例
1、畫出下列函數圖象，并寫出單調區間：
(1)(2)(2)。
例
2、求證：函數在區間上是單調增函數。
例
3、討論函數的單調性，并證明你的結論。
變(1)討論函數的單調性，并證明你的結論。
變(2)討論函數的單調性，并證明你的結論。
例
三、隨堂練習。
1、判斷下列說法正確的是。
(1)若定義在上的函數滿足，則函數是上的單調增函數;。
(2)若定義在上的函數滿足，則函數在上不是單調減函數;。
(4)若定義在上的函數在區間上是單調增函數，在區間上也是單調增函數，則函數是上的單調增函數。
2、若一次函數在上是單調減函數，則點在直角坐標平面的()。
a.上半平面b.下半平面c.左半平面d.右半平面。
3、函數在上是______;函數在上是_______。
3.下圖分別為函數和的圖象，求函數和的單調增區間。
4、求證：函數是定義域上的單調減函數。
四、回顧小結。
課后作業。
一、基礎題。
(1)(2)。
2、畫函數的圖象，并寫出單調區間。
二、提高題。
3、求證：函數在上是單調增函數。
4、若函數，求函數的單調區間。
5、若函數在上是增函數，在上是減函數，試比較與的大小。
三、能力題。
6、已知函數，試討論函數f(x)在區間上的單調性。
變(1)已知函數，試討論函數f(x)在區間上的單調性。
函數的單調性教案一（精選17篇）篇三
本節課采用導學案引導自學法。首先，復習函數單調性的定義，單調性又名增減性，判斷函數的單調性有兩種方法：圖像法和定義法。然后，要求學生自行閱讀課本p57—p58，完成表格，表格將課本實例分析中的8個函數全部羅列出來，完成后觀察表格的第3列和第6列，說明導數的正負與函數的單調性有何關系？學生易得出結論。從而說明判斷函數的單調性還可以用導數法。接下來，講解例1，實際操作，說明如何利用導數判斷函數單調性，根據講解過程，讓學生總結求解的一般步驟，并做了2個練習。很不巧，此時下課鈴聲響了，本節教學任務沒有完成。本節課，我設計了三個題型，僅完成了一個。課堂時間之所以把控的不好，原因很多，我反思之后，主要原因有以下兩點：
(1)學生基礎差，對單調性的知識點掌握不扎實，且自主學習習慣尚未養成，導致閱讀課本填表格的時間過長。我在想，是否可以讓學生提前復習單調性的概念，并預習課本完成表格，以提高課堂效率。其實，本來也是這樣打算的，但由于對學生的學習態度不自信，所以放棄了，想著課堂上也能完成，結果估計不足。應該對學生多一點信心和耐心，行為習慣的養成不是一朝一夕能做到的。
(2)例1中，求導后的計算涉及到不等式的求解，學生對此知識點的把握也不是很到位，教師只能先帶領學生回憶不等式的解法，再進行例1的求解。如此，時間又被耽誤了。對于這一點，我也預估不足，說明我在備課時，對學情的分析不足。
函數的單調性教案一（精選17篇）篇四
重點難點。
教學重點：函數單調性的概念、判斷及證明．。
教學難點：歸納抽象函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性．。
教學方法。
教師啟發講授，學生探究學習．。
教學手段。
計算機、投影儀．。
教學過程。
創設情境，引入課題。
課前布置任務：
(1)由于某種原因，北京奧運會開幕式時間由原定的`7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.
(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況．。
引導學生識圖，捕捉信息，啟發學生思考．。
問題：觀察圖形，能得到什么信息？
預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到；
(2)在某時刻的溫度；
(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低．。
問題：還能舉出生活中其他的數據變化情況嗎？
預案：水位高低、燃油價格、股票價格等．。
歸納：用函數觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數值是變大還是變小．。
函數的單調性教案一（精選17篇）篇五
地位及重要性。
函數的單調性一節屬高中數學第一冊(上)的必修內容，在高考的重要考查范圍之內，函數的單調性是函數的一個重要性質，也是在研究函數時經常要注意的一個性質，并且在比較幾個數的大小、對函數的定性分析以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用。通過對這一節課的學習，既可以讓學生掌握函數單調性的概念和證明函數單調性的步驟，又可加深對函數的本質認識。也為今后研究具體函數的性質作了充分準備，起到承上啟下的作用。
教學目標。
(1)了解能用文字語言和符號語言正確表述增函數、減函數、單調性、單調區間的概念;。
(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調性的函數的圖象特征;。
(4)培養學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質;同時讓學生體驗數學的藝術美，養成用辨證唯物主義的觀點看問題。
教學重難點。
重點是對函數單調性的有關概念的本質理解，
二.說教法。
根據本節課的內容及學生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學”的.模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學生主動參與以達到對知識的“發現”與接受，進而完成對知識的內化，使書本知識成為自己知識;同時也培養學生的探索精神。
三.說學法。
在教學過程中，教師設置問題情景讓學生想辦法解決;通過教師的啟發點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結到判斷函數的單調性。然后通過對函數單調性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生學生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態活動之中;同時讓學生體驗到了學習數學的快樂，培養了學生自主學習的能力和以嚴謹的科學態度研究問題的習慣。
四.說過程。
通過設置問題情景、課堂導入、新課講授及終結階段的教學中，我力求培養學生的自主學習的能力，以點撥、啟發、引導為教師職責。
設置問題情景。
[引例]學校準備建造一個矩形花壇，面積設計為16平方米。由于周圍環境的限制，其中一邊的長度長不能超過10米，短不能少于4米。記花壇受限制的一邊長為x米，半周長為y米。
寫出y與x的函數表達式;。
(用多媒體出示問題，并讓學生思考)。
函數的單調性教案一（精選17篇）篇六
函數的單調性一節屬高中數學第一冊(上)的必修內容，在高考的重要考查范圍之內。函數的單調性是函數的一個重要性質，也是在研究函數時經常要注意的一個性質，并且在比較幾個數的大小、對函數的定性分析以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用。通過對這一節課的學習，既可以讓學生掌握函數單調性的概念和證明函數單調性的步驟，又可加深對函數的本質認識。也為今后研究具體函數的性質作了充分準備，起到承上啟下的作用。
(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調性的函數的圖象特征;。
(4)培養學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質;同時讓學生體驗數學的藝術美，養成用辨證唯物主義的觀點看問題。
重點是對函數單調性的有關概念的本質理解。
難點是利用函數單調性的概念證明或判斷具體函數的單調性。
根據本節課的內容及學生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學生主動參與以達到對知識的“發現”與接受，進而完成對知識的內化，使書本知識成為自己知識;同時也培養學生的探索精神。
在教學過程中，教師設置問題情景讓學生想辦法解決;通過教師的啟發點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結到判斷函數的單調性。然后通過對函數單調性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生學生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態活動之中;同時讓學生體驗到了學習數學的快樂，培養了學生自主學習的能力和以嚴謹的科學態度研究問題的習慣。
通過設置問題情景、課堂導入、新課講授及終結階段的教學中，我力求培養學生的自主學習的能力，以點撥、啟發、引導為教師職責。
設置問題情景。
[引例]學校準備建造一個矩形花壇，面積設計為16平方米。由于周圍環境的限制，其中一邊的長度長不能超過10米，短不能少于4米。記花壇受限制的一邊長為x米，半周長為y米。
寫出y與x的函數表達式;。
(用多媒體出示問題，并讓學生思考)。
函數的單調性教案一（精選17篇）篇七
會運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。
重點。
難點。
一、復習引入。
1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法。
(1)單調增函數。
(2)單調減函數。
(3)單調區間。
二、例題分析。
例1、畫出下列函數圖象，并寫出單調區間：
(1)(2)(2)。
例2、求證：函數在區間上是單調增函數。
三、隨堂練習。
1、判斷下列說法正確的是。
(1)若定義在上的函數滿足，則函數是上的單調增函數;。
(2)若定義在上的函數滿足，則函數在上不是單調減函數;。
(4)若定義在上的函數在區間上是單調增函數，在區間上也是單調增函數，則函數是上的單調增函數。
2、若一次函數在上是單調減函數，則點在直角坐標平面的()。
a.上半平面b.下半平面c.左半平面d.右半平面。
3、函數在上是______;函數在上是_______。
3.下圖分別為函數和的圖象，求函數和的單調增區間。
四、回顧小結。
課后作業。
一、基礎題。
(1)(2)。
二、提高題。
5、若函數在上是增函數，在上是減函數，試比較與的大小。
三、能力題。
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函數的單調性教案一（精選17篇）篇八
1、教材地位和作用：二面角是我們日常生活中經常見到的、很普通的一個空間圖形。“二面角”是人教版《數學》第二冊(下b)中9.7的內容。它是在學生學過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學生進一步研究多面體的基礎。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節課的學習還對學生系統地掌握直線和平面的知識乃至于創新能力的培養都具有十分重要的意義。
2、教學目標:。
知識目標：(1)正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。
(2)進一步培養學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想。
能力目標：(1)突出對類比、直覺、發散等探索性思維的培養，從而提高學生的創新能力。(2)通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。
德育目標：(1)使學生認識到數學知識來自實踐，并服務于實踐，增強學生應用數學的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內在聯系，進一步培養學生聯系的辯證唯物主義觀點。
情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的.情感距離。
3、重點、難點：
重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念。
難點：“二面角的平面角”概念的形成過程。
二、教法分析。
1、教學方法：在引入課題時，我采用多媒體、實物演示法，在新課探究中采用問題啟導、活動探究和類比發現法，在形成技能時以訓練法、探究研討法為主。
2、教學控制與調節的措施：本節課由于充分運用了多媒體和實物教具，預計學生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據學生及教學的實際情況，估計二面角的具體求法一節課內完成有一定的困難，所以將其放在下節課。
三、學法指導。
1、樂學：在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主人。
2、學會：在掌握基礎知識的同時，學生要注意領會化歸、類比聯想等數學思想方法的運用，學會建立完善的認知結構。
3、會學：通過自己親身參與，學生要領會復習類比和深入研究這兩種知識創新的方法，從而既學到知識，又學會創新，既能解決問題，更能發現問題。
四、教學過程。
心理學研究表明，當學生明確數學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產生濃厚的興趣。創設問題情境，激發了學生的創新意識，營造了創新思維的氛圍。
(一)、二面角。
1、揭示概念產生背景。
問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的?
問題情境2、在立體幾何中我們還學習了哪些角?
問題情境3、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角(板書課題)。
通過這三個問題，打開了學生的原有認知結構，為知識的創新做好了準備;同時也讓學生領會到，二面角這一概念的產生是因為它與我們的生活密不可分，激發學生的求知欲。2、展現概念形成過程。
問題情境4、那么，應該如何定義二面角呢?
創設這個問題情境，為學生創新思維的展開提供了空間。引導學生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應注意多讓學生說，對于學生的創新意識和創新結果，教師要給與積極的評價。
問題情境5、同學們能舉出一些二面角的實例嗎?通過實際運用，可以促使學生更加深刻地理解概念。
(二)、二面角的平面角。
1、揭示概念產生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成的，也是一個旋轉量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面與平面的位置關系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。
問題情境6、二面角的大小應該怎么度量?能否轉化為平面角來處理?這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產生的背景。
2、展現概念形成過程。
函數的單調性教案一（精選17篇）篇九
(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.
2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.
3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.
教學建議。
一、知識結構。
（1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.
（2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.
二、重點難點分析。
(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性,奇偶性的本質,掌握單調性的證明.
(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.
教法建議。
（1）函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.
（2）函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的'標準,以便幫助學生規律.
函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值開始,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
教學目標。
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和特殊到一般的思想方法.
3.在學生感受數學美的同時,激發學習的興趣,培養學生樂于求索的精神.
教學重點,難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判斷。
難點是對概念的認識。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發現法。
教學過程。
一.引入新課。
前面我們已經研究了函數的單調性,它是反映函數在某一個區間上函數值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續研究函數的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數的性質.
(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數具體化,如和等.)。
學生經過思考,能找出原因,由于函數是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數值上的規律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數,函數值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發現結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發現對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.
(1)偶函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數.(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)。
提出新問題:函數圖象關于原點對稱,它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數的定義.
(2)奇函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數.(板書)。
(由于在定義形成時已經有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)。
(1);(2);。
(3);;。
(5);(6).
(要求學生口答,選出1-2個題說過程)。
解:(1)是奇函數.(2)是偶函數.
(3),是偶函數.
學生經過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數.(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數中有是奇函數不是偶函數,有是偶函數不是奇函數,也有既不是奇函數也不是偶函數,那么有沒有這樣的函數,它既是奇函數也是偶函數呢?若有,舉例說明.
例2.已知函數既是奇函數也是偶函數,求證:.(板書)(試由學生來完成)。
證明:既是奇函數也是偶函數,。
=,且,。
=.
即.
(4)函數按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);(2);(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數,當時,既不是奇函數也不是偶函數.
(2)當時,既是奇函數也是偶函數,當時,是偶函數.
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數.
教師小結(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數,當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判斷中注意的問題。
四.作業略。
五.板書設計。
(1)偶函數定義。
(2)奇函數定義。
(3)定義域關于原點對稱是函數例2.小結。
具備奇偶性的必要條件。
探究活動。
(1)定義域為的任意函數都可以表示成一個奇函數和一個偶函數的和,你能試證明之嗎?
在此基礎上試利用這個函數的單調性解決下面的問題:。
設為三角形的三條邊,求證:.
函數的單調性教案一（精選17篇）篇十
教后記函數的性質是研究函數的基石，函數的單調性是首先研究的一個性質，通過對本節課的學習，讓學生領會函數單調性的.概念、掌握證明函數單調性的步驟，并能運用單調性知識解決一些簡單的實際問題。用解析的方法來研究函數圖象的性質，如何將圖形特征用嚴謹的數學語言來刻畫是本節課的難點之一。另一難點是學生在高中階段第一次接觸代數證明，如何進行嚴格的推理論證并完成規范的書面表達。圍繞以上兩個難點，在本節課的處理上，我著重注意了以下幾個問題：
1.重視學生的親身體驗．具體體現在兩個方面：(1)將新知識與學生的已有知識建立了聯系,引導學生借助已學過的一次函數、二次函數的圖象，從圖象分析入手，使學生對增、減函數有一個直觀的感知，完成對函數單調性的第一次認識。教學中通過一次函數、二次函數兩個具體函數的圖像及數值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應地即“y隨著x的增大而增大”，初步得到單調性的說法，通過討論交流，讓學生嘗試就一般情況進行刻畫，提出函數單調性的定義，然后通過辨析、練習等幫助學生理解這一概念。(2)運用新知識嘗試解決新問題,重視學生的動手實踐過程,通過對定義的解讀、鞏固，讓學生動手去實踐運用定義.
2.重視課堂問題的設計。通過對問題的設計，引導學生解決問題。
3.重視方法的生成。用函數單調性的定義證明函數的單調性，將證明過程步驟化，形成思維定勢，在學生剛剛接確一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的。使用函數單調性定義證明是本節課的一個難點，學生剛剛接確這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念。
當然本節課還是有些不足之處，忽視是課本上的一個重要的例題，反比例函數單調性的證明。這是一個重點，卻在本節課的沒有講到，所以本節課的安排還是顧此失彼了，駕馭課堂的能力還是有所欠缺的。這點我還要繼續努力。
函數的單調性教案一（精選17篇）篇十一
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和特殊到一般的思想方法.
3.在學生感受數學美的同時,激發學習的興趣,培養學生樂于求索的精神.
教學重點,難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判斷。
難點是對概念的認識。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發現法。
教學過程?。
一.引入新課。
前面我們已經研究了函數的單調性,它是反映函數在某一個區間上函數值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續研究函數的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數的性質.
(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數具體化,如和等.)。
學生經過思考,能找出原因,由于函數是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數值上的規律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數,函數值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發現結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發現對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.
(1)偶函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數.(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)。
提出新問題:函數圖象關于原點對稱,它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數的定義.
(2)奇函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數.(板書)。
(由于在定義形成時已經有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)。
(1);?????????????(2);。
(3);;。
(5);?(6).
(要求學生口答,選出1-2個題說過程)。
解:(1)是奇函數.(2)是偶函數.?。
(3),是偶函數.
學生經過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數.(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數中有是奇函數不是偶函數,有是偶函數不是奇函數,也有既不是奇函數也不是偶函數,那么有沒有這樣的函數,它既是奇函數也是偶函數呢?若有,舉例說明.
例2.?已知函數既是奇函數也是偶函數,求證:.(板書)??(試由學生來完成)。
證明:既是奇函數也是偶函數,。
=,且,。
=.
即.
(4)函數按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);??????(2);??(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數,當時,既不是奇函數也不是偶函數.
(2)當時,既是奇函數也是偶函數,當時,是偶函數.
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數.
教師小結(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數,當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判斷中注意的問題。
四.作業?略。
五.板書設計?。
2.函數的奇偶性例1.????????????????例3.
(1)偶函數定義。
(2)奇函數定義。
具備奇偶性的必要條件。
函數的單調性教案一（精選17篇）篇十二
(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.
(3)能借助圖象判定一些函數的單調性,能利用定義證實某些函數的單調性;能用定義判定某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.
2.通過函數單調性的證實,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從非凡到一般的數學思想.
3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.
教學建議。
一、知識結構。
(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義,單調區間的概念函數的單調性的判定方法,函數單調性與函數圖像的關系.
(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義,函數奇偶性的判定方法,奇函數、偶函數的圖像.
二、重點難點分析。
(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與熟悉.教學的難點是領悟函數單調性,奇偶性的本質,把握單調性的證實.
(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證實是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證實,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證實自然就是教學中的難點.
三、教法建議。
(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性熟悉出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的熟悉就可以融入其中,將概念的形成與熟悉結合起來.
(2)函數單調性證實的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,非凡是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.
函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值開始,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較輕易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
教學目標。
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判定簡單函數的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和非凡到一般的思想方法.
3.在學生感受數學美的同時,激發學習的愛好,培養學生樂于求索的精神.
教學重點,難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判定。
難點是對概念的熟悉。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發現法。
教學過程。
一.引入新課。
它是反映函數在某一個區間上函數值隨自變量變化而變化的性質今天我們繼續研究函數的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數的性質.
(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數具體化,如和等.)。
學生經過思考,能找出原因,由于函數是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數值上的規律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數,函數值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發現結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發現對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.
(1)偶函數的定義:假如對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數.(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步熟悉)。
提出新問題:函數圖象關于原點對稱,它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數的定義.
(2)奇函數的定義:假如對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數.(板書)。
(由于在定義形成時已經有了一定的熟悉,故可以先作判定,在判定中再加深熟悉)。
(1);(2);。
(3);;。
(5);(6).
(要求學生口答,選出12個題說過程)。
解:(1)是奇函數.(2)是偶函數.
(3),是偶函數.
學生經過思考可以解決問題,指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數.(從這個問題的解決中讓學生再次熟悉到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判定奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數中有是奇函數不是偶函數,有是偶函數不是奇函數,也有既不是奇函數也不是偶函數,那么有沒有這樣的函數,它既是奇函數也是偶函數呢?若有,舉例說明.
例2.已知函數既是奇函數也是偶函數,求證:.(板書)(試由學生來完成)。
證實:既是奇函數也是偶函數,。
=,且,。
=.
即.
(4)函數按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);(2);(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數,當時,既不是奇函數也不是偶函數.
(2)當時,既是奇函數也是偶函數,當時,是偶函數.
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數.
教師小結(1)(2)注重分類討論的使用,(3)是分段函數,當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判定中注重的問題。
四.作業略。
五.板書設計。
(1)偶函數定義。
(2)奇函數定義。
(3)定義域關于原點對稱是函數例2.小結。
具備奇偶性的必要條件。
探究活動。
在此基礎上試利用這個函數的單調性解決下面的問題:。
函數的單調性教案一（精選17篇）篇十三
1．教材的地位和作用。
其次，從函數角度來講。函數的單調性是學生學習函數概念后學習的第一個函數性質，也是第一個用數學符號語言來刻畫的概念。函數的單調性與函數的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數值的變化規律；學生對于這些概念的認識，都經歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數解析式為依據，經歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結果的過程。因此，函數單調性的學習為進一步學習函數的其它性質提供了方法依據。
最后，從學科角度來講。函數的單調性是學習不等式、極限、導數等其它數學知識的重要基礎，是解決數學問題的常用工具，也是培養學生邏輯推理能力和滲透數形結合思想的重要素材。
2．教學的重點和難點。
對于函數的單調性，學生的認知困難主要在兩個方面：
首先，要求用準確的數學符號語言去刻畫圖象的上升與下降，把對單調性直觀感性的認識上升到理性的高度，這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的.學生來說比較困難。
其次，單調性的證明是學生在函數學習中首次接觸到的代數論證內容，而學生在代數方面的推理論證能力是比較薄弱的。
根據以上的分析和教學大綱對單調性的教學要求，本節課的教學重點是函數單調性的概念，判斷、證明函數的單調性；難點是引導學生歸納并抽象出函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性。
二、教學目標的確定。
根據本課教材的特點、教學大綱對本節課的教學要求以及學生的認知水平，我從三個方面確定了以下教學目標：
三、教學方法的選擇。
1．教學方法。
本節課是函數單調性的起始課，根據教學內容、教學目標和學生的認知水平，主要采取教師啟發講授，學生探究學習的教學方法。教學過程中，根據教材提供的線索，安排適當的教學情境，讓學生展示相應的數學思維過程，使學生有機會經歷數學概念抽象的各個階段，引導學生獨立自主地開展思維活動，深入探究，從而創造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養能力。
2．教學手段。
四、教學過程的設計。
為達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為四個階段：創設情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當延展；歸納小結，提高認識。具體過程如下：
（一）創設情境，引入課題。
在課前，我給學生布置了兩個任務：
（1）由于某種原因，20xx年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因。
課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事。
（2）通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況。
課上我引導學生觀察20xx年8月8日的氣溫變化曲線圖，引導學生體會在某些時段溫度升高，某些時段溫度降低。
（二）歸納探索，形成概念。
在本階段的教學中，為使學生充分感受數學概念的發生與發展過程和數形結合的數學思想，經歷觀察、歸納、抽象的探究過程，加深對函數單調性的本質的認識，我設計了三個環節，引導學生分別完成對單調性定義的三次認識。
1．借助圖象，直觀感知。
本環節的教學主要是從學生的已有認知出發，即從學生熟悉的常見函數的圖象出發，直觀感知函數的單調性，完成對函數單調性定義的第一次認識。
在本環節的教學中，我主要設計了兩個問題：
問題1：分別作出函數，所以上為增函數．。
（2）仿（1），取很多組驗證均滿足，所以，然后求差比較函數值的大小，從而得到正確的回答：
各位專家、評委，本節課我在概念教學上進行了一些嘗試。在教學過程中，我努力創設一個探索數學的學習環境，通過設計一系列問題，使學生在探究問題的過程中，親身經歷數學概念的發生與發展過程，從而逐步把握概念的實質內涵，深入理解概念。
不足之處，懇請各位專家批評指正．謝謝！
函數的單調性教案一（精選17篇）篇十四
尊敬的各位評委、各位老師大家好！我說課的題目是《函數的單調性》，我將從四個方面來闡述我對這節課的設計。
一、教材分析。
函數的單調性是函數的重要性質。從知識的網絡結構上看，函數的單調性既是函數概念的延續和拓展，又是后續研究指數函數、對數函數、三角函數的單調性等內容的基礎，在研究各種具體函數的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用。函數單調性概念的建立過程中蘊涵諸多數學思想方法，對于進一步探索、研究函數的其他性質有很強的啟發與示范作用。
根據函數單調性在整個教材內容中的地位與作用，本節課教學應實現如下教學目標：
知識與技能使學生理解函數單調性的概念，初步掌握判別函數單調性的方法；
過程與方法引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數、單調減函數等概念；能運用函數單調性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的.能力。
情感態度與價值觀在函數單調性的學習過程中，使學生體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。
根據上述教學目標，本節課的教學重點是函數單調性的概念形成和初步運用。雖然高一學生已經有一定的抽象思維能力，但函數單調性概念對他們來說還是比較抽象的。因此，本節課的學習難點是函數單調性的概念形成。
二、教法學法。
為了實現本節課的教學目標，在教法上我采取了：
1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。
2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。
3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達。
在學法上我重視了：
1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。
2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力。
三、教學過程。
函數單調性的概念產生和形成是本節課的難點，為了突破這一難點，在教學設計上采用了下列四個環節。
（一）創設情境，提出問題。
（問題情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂）。如圖為某地區元旦這一天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：
函數的單調性教案一（精選17篇）篇十五
重點難點：含參問題的討論，抽象函數問題.
教學過程。
一、復習引入函數單調性的概念，復合函數的單調性.
二、例題.
例1.如果二次函數在區間內是增函數，求f(2)的取值范圍.
分析：由于f(2)=22-(a-1)×2+5=-2a+11,f(2)的取值范圍即一次函數y=-2a+11的值域，固應先求其定義域.
例2.設y=f(x)在r上是單調函數，試證方程f(x)=0在r上至多有一個實數根.
例3.設f(x)的定義域為，且在上的增函數，
（1）求證f(1)=0;f(xy)=f(x)+f(y);。
（2）若f(2)=1,解不等式。
分析：利用f(x)的性質，脫去函數的符號，將問題化為解一般的不等式；注意，2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).
例4.已知函數.
（1）當時，求函數f(x)的最小值；
（2）若對任意恒成立，試求實數a的取值范圍.
分析：（1）利用f(x)的單調性即可求最小值；
（2）利用函數的性質分類討論解之.
令即函數的定義域為[-3，1]；
作業：《精析精練》p73智能達標訓練.
函數的單調性教案一（精選17篇）篇十六
(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.
2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的思想.
3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.
教學建議。
一、知識結構。
（1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.
（2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.
二、重點難點分析。
(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性,奇偶性的本質,掌握單調性的證明.
(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.
三、教法建議。
（1）函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.
（2）函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.
函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值開始,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和特殊到一般的思想方法.
3.在學生感受美的同時,激發的興趣,培養學生樂于求索的精神.
難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判斷。
難點是對概念的認識。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發現法。
一.引入新課。
前面我們已經研究了函數的單調性,它是反映函數在某一個區間上函數值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續研究函數的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數的性質.
(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數具體化,如和等.)。
學生經過思考,能找出原因,由于函數是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數值上的規律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數,函數值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發現結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發現對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.
(1)偶函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數.(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)。
提出新問題:函數圖象關于原點對稱,它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數的定義.
(2)奇函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數.(板書)。
(由于在定義形成時已經有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)。
(1);?????????????(2);。
(3);;。
(5);?(6).
(要求學生口答,選出1-2個題說過程)。
解:(1)是奇函數.(2)是偶函數.?。
(3),是偶函數.
學生經過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數.(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數中有是奇函數不是偶函數,有是偶函數不是奇函數,也有既不是奇函數也不是偶函數,那么有沒有這樣的函數,它既是奇函數也是偶函數呢?若有,舉例說明.
例2.?已知函數既是奇函數也是偶函數,求證:.(板書)??(試由學生來完成)。
證明:既是奇函數也是偶函數,。
=,且,。
=.
即.
(4)函數按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);??????(2);??(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數,當時,既不是奇函數也不是偶函數.
(2)當時,既是奇函數也是偶函數,當時,是偶函數.
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數.
教師小結(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數,當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判斷中注意的問題。
四.作業?略。
五.
2.函數的奇偶性例1.????????????????例3.
(1)偶函數定義。
(2)奇函數定義。
具備奇偶性的必要條件。
在此基礎上試利用這個函數的單調性解決下面的問題:。
設為三角形的三條邊,求證:.
函數的單調性教案一（精選17篇）篇十七
各位老師：
你們好！我今天說課的內容是全日制普通高中教科書第一冊（上）第二章第三節《函數的單調性》。以下我從六個方面來匯報我是如何研究教材、備課和設計教學過程的。
一、教材分析。
1、教材內容。
本節課是人教版第二章《函數》第三節函數單調性的第一課時，該課時主要學習增函數、減函數的定義，以及應用定義解決一些簡單問題。
2、教材所處地位、作用。
函數的單調性是對函數概念的延續和拓展，也是后續研究幾類具體函數的單調性的基礎；此外在比較數的大小、函數的定性分析以及相關的數學綜合問題中也有廣泛的應用。在方法上，教學過程中還滲透了數形結合、類比化歸等數學思想方法。它是高中數學中的`核心知識之一，在函數教學中起著承上啟下的作用。
二、學情分析。
1、知識基礎。
高一學生已學習了函數的概念等知識，并且接觸了一些特殊的單調函數。
2、認知水平與能力。
高一學生已初步具有數形結合思維能力，能在教師的引導下解決問題。
3、任教班級學生特點。
學生基礎較扎實、思維較活躍，能較好地應用數形結合解決問題，但歸納轉化的能力還有待進一步提高，觀察討論能力有待加強。
三、目標分析。
（一）知識技能。
1、讓學生理解增函數和減函數的定義；
2、根據定義證明函數的單調性；
3、了解函數的單調區間的概念，并能根據圖象說出函數的單調區間。
（二）過程與方法。
1、通過證明函數的單調性的學習，培養學生的邏輯思維能力;。
2、通過運用公式的過程，提高學生類比化歸、數形結合的能力。
（三）情感態度與價值觀。
讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發求知欲。領會用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀察分析事物。
由教學目標和學生的實際水平，我確定本節課的重、難點:。
教學難點：利用函數單調性定義或者函數圖象判斷簡單函數的單調性。
解決策略：
本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數形結合、類比化歸的思想，層層深入，通過學生自主觀察、討論、探究得到單調性概念；同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過范例后的變式訓練和教師的點撥引導，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破難點。
四、教學法分析。
（一）教法：
1、從學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。
2、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用。具體體現在設問、講評和規范書寫等方面，教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并成功地完成書面表達。
3、應用多媒體，增大教學容量和直觀性。
（二）學法：
1、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和解決問題的能力。
2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的認知飛躍。
五、過程分析。
教學流程：
（一）問題情景，引出新知（3’）。
（二）學生活動，歸納特征（5’）。
（三）對比抽象，建構定義（7’）。
（四）定義講解，理解概念（3’）。
（五）數學應用，鞏固提高（18’）。
（六）歸納討論，引導小結（5’)。
六、評價分析。
1、設計體現了新課標的核心要求：發展學生的能力：
a、新課的引入－數形結合的能力；
b、直觀性概念提出－由特殊到一般－觀察討論的能力；
c、數學語言的提出－由感性到理性－歸納總結的能力；
d、概念的應用－由一般到特殊－學以致用的能力。
2、目標達成:。
概念的形成－知識目標1。
數學應用－知識目標2。
深化理解－能力目標。
問題解決－情感目標。
3、教學隨想：
數無形時少直覺，形少數時難入微。
數形結合百般好，隔離分家萬事休。——華羅庚。
以后教學中，要注意“數”和“形”的和諧統一。