二元一次方程與一次函數教案（匯總18篇）

教學工作計劃能夠提高教師組織課堂教學的能力，提升學生的學習質量和效果。以下是一些教學工作計劃的精選范文，其中涉及了不同年級和不同學科的教學內容，供大家參考。

二元一次方程與一次函數教案（匯總18篇）篇一

本節課安排了兩個內容：一是探索一次函數與二元一次方程（組）的關系，這是本節的重點；二是綜合運用函數與方程、不等式的關系解決簡單的實際問題，這是本節的難點。

教師先讓學生把一個具體的二元一次方程轉化成一次函數，再通過畫圖來揭示二元一次方程與一次函數之間的關系，然后在同一坐標系中畫出另一條直線，觀察、思考得到二元一次方程組與一次函數之間的關系，進而得到二元一次方程組的解與兩條直線交點坐標之間的關系，這些都為從函數的觀點認識解方程組作好了鋪墊。學生經歷了前面的探究學習后，很自然從“形”的角度來認識解方程組。為了幫助學生從“數”的角度來認識解方程組，教師設計一個練習，先讓學生體驗再引導學生歸納結論，使學生的思維活躍起來。這種呈現知識的形式符合學生的認知規律。

在例題的教學中，教師引導學生分析題意，建立函數模型，然后讓學生討論交流比較大小的方法.對于利用圖象比較大小的兩種方法，第一種是教師讓學生獨立畫圖，分析比較，然后強調自變量的取值范圍；對于第二種方法，教師著重引導學生作差得到一個新函數，并把要解決的`問題設計成填空的形式，讓學生結合畫圖分析完成。

這節課較好地體現了教材的編寫意圖，結合實際，不誤時機地對學生進行“數形結合”思想方法的教學，并讓學生在動口、動手、動腦的過程中體會四個“一次”之間的關系。教師注重知識形成過程的教學，突出學生活動這條主線，多媒體輔助教學應用自然，師生互動、生生互動，較好地體現了“以人為本”的教學理念。

二元一次方程與一次函數教案（匯總18篇）篇二

情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。

教學重難點。

難點：綜合運用方程(組)、不等式和函數的知識解決實際問題。

教學過程。

(一)引入新課。

學生已經學習過列方程(組)解應用題,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯系呢?，從而揭示課題。

(二)進行新課。

填空：二元一次方程可以轉化為________。

(3)是否直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的解?

此時教師留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從形的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。

進一步歸納出：從數的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值。

3、列一元二次不等式。

解法1：設上網時間為分，若按方式a則收元;若按方式b則收元。然后在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象，計算出交點坐標，結合圖象，利用直線上點位置的高低直觀地比較函數值的大小，得到當一個月內上網時間少于400分時，選擇方式a省錢;當上網時間等于400分時，選擇方式a、b沒有區別;當上網時間多于400分時，選擇方式b省錢。

解法2：設上網時間為分，方式b與方式a兩種計費的差額為元，得到一次函數：，即，然后畫出函數的圖象，計算出直線與軸的交點坐標，類似地用點位置的高低直觀地找到答案。

注意：所畫的函數圖象都是射線。

4、習題。

(1)、以方程的解為坐標的所有點都在一次函數_____的圖象上。

(2)、方程組的解是________,由此可知,一次函數與的圖象必有一個交點,且交點坐標是________。

5、旅游問題。

古城荊州歷史悠久，文化燦爛。

二元一次方程與一次函數教案（匯總18篇）篇三

本節內容共安排2個課時完成。該節內容是二元一次方程（組）與一次函數及其圖像的綜合應用。通過探索方程與函數圖像的關系，培養學生數學轉化的思想，通過二元一次方程方程組的圖像解法，使學生初步建立了數（二元一次方程）與形（一次函數的圖像（直線））之間的對應關系，進一步培養了學生數形結合的意識和能力。本節要注意的是由兩條直線求交點，其交點的橫縱坐標為二元一次方程組的近似解，要得到準確的結果，應從圖像中獲取信息，確立直線對應的函數表達式即方程，再聯立方程應用代數方法求解，其結果才是準確的。

二、學情分析。

學生已有了解方程（組）的基本能力和一次函數及其圖像的基本知識，學習本節知識困難不大，關鍵是讓學生理解二元一次方程和一次函數之間的內在聯系，體會數和形間的相互轉化，從中使學生進一步感受到數的問題可以通過形來解決，形的問題也可以通過數來解決。

三、目標分析。

1、教學目標。

知識與技能目標。

（1）初步理解二元一次方程和一次函數的關系；

（2）掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系；

過程與方法目標。

（2）通過做一做引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力。

（3）情感與態度目標。

（1）在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神。

（2）在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力。

2。教學重點。

（1）二元一次方程和一次函數的關系；

（2）二元一次方程組和對應的兩條直線的關系。

3。教學難點。

數形結合和數學轉化的思想意識。

四、教法學法。

1、教法學法。

啟發引導與自主探索相結合。

2、課前準備。

教具：多媒體課件、三角板。

學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙。

五、教學過程。

本節課設計了六個教學環節：第一環節設置問題情境，啟發引導；第二環節自主探索，建立方程與函數圖像的模型；第三環節典型例題，探究方程與函數的相互轉化；第四環節反饋練習；第五環節課堂小結；第六環節作業布置。

第一環節：設置問題情境，啟發引導。

內容：1、方程x+y=5的解有多少個？是這個方程的解嗎？

2、點（0，5），（5，0），（2，3）在一次函數y=的圖像上嗎？

3、在一次函數y=的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？

4、以方程x+y=5的解為坐標的`所有點組成的圖像與一次函數y=的圖像相同嗎？

由此得到本節課的第一個知識點：

二元一次方程和一次函數的圖像有如下關系：

（1）以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上；

意圖：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數y=相互轉化，啟發引導學生總結二元一次方程與一次函數的對應關系。

效果：以問題串的形式，啟發引導學生探索知識的形成過程，培養了學生數學轉化的思想意識。

前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數的關系，現在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數的關系。順其自然進入下一環節。

第二環節自主探索方程組的解與圖像之間的關系。

內容：

1、解方程組。

2、上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y=和y=2x，在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的圖像。

（1）求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標；

（2）求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解。

（3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種。

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組。

意圖：通過自主探索，使學生初步體會數（二元一次方程）與形（兩條直線）之間的對應關系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎。

效果：由學生自主學習，十分自然地建立了數形結合的意識，學生初步感受到了數的問題可以轉化為形來處理，反之形的問題可以轉化成數來處理，培養了學生的創新意識和變式能力。

第三環節典型例題。

探究方程與函數的相互轉化。

內容：例1用作圖像的方法解方程組。

例2如圖，直線與的交點坐標是。

意圖：設計例1進一步揭示數的問題可以轉化成形來處理，但所求解為近似解。通過例2，讓學生深刻感受到由形來處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對應的函數表達式，把形的問題轉化成數來處理。這兩例充分展示了數形結合的思想方法，為下一課時解決實際問題作了很好的鋪墊。

效果：進一步培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化。

第四環節反饋練習。

內容：

1、已知一次函數與的圖像的交點為，則。

2、已知一次函數與的圖像都經過點a（2，0），且與軸分別交于b，c兩點，則的面積為（）。

（a）4（b）5（c）6（d）7。

3、求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積。

4、如圖，兩條直線與的交點坐標可以看作哪個方程組的解？

意圖：4個練習，意在及時檢測學生對本節知識的掌握情況。

效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數表達式所組成的方程組的解的印象，培養了學生的計算能力和數學轉化的能力，使學生進一步領悟到應用數形結合的思想方法解題的重要性。

第五環節課堂小結。

內容：以問題串的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：

1、二元一次方程和一次函數的圖像的關系；

（1）以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上；

2、方程組和對應的兩條直線的關系：

（1）方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；

（2）兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；

（1）代入消元法；

（2）加減消元法；

（3）圖像法。要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解。

意圖：旨在使本節課的知識點系統化、結構化，只有結構化的知識才能形成能力；使學生進一步明確學什么，學了有什么用。

第六環節作業布置。

習題7。7。

附：板書設計。

六、教學反思。

本節課在學生已有了解方程（組）的基本能力和一次函數及其圖像的基本知識的基礎上，通過教師啟發引導和學生自主學習探索相結合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函數圖像之間的對應關系，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應用代數方法解決有關圖像問題，培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化。教學過程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性，這是由于畫圖的不準確性，所求的解往往是近似解。因此為了準確地解決有關圖像問題常常把它轉化為代數問題來處理，如例2及反饋練習中的4個問題。

二元一次方程與一次函數教案（匯總18篇）篇四

函數、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函數的觀點看方程(組)與不等式，使學生不僅能加深對方程(組)、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來，感受數學的統一美。本節課是學生學習完一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯系后對一次函數和二元一次方程(組)關系的探究，學生在探索過程中體驗數形結合的思想方法和數學模型的應用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義。

2、教學重難點。

難點：綜合運用方程(組)、不等式和函數的知識解決實際問題。

3、教學目標。

解決問題：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關實際問題。

情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。

二、教法說明。

對于認知主體學生來說，他們已經具備了初步探究問題的能力，但是對知識的.主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發展，我將在教學中采用探究式教學法。以學生為中心，使其在生動活潑、民主開放、主動探索的氛圍中愉快地學習。

三、教學過程。

(一)感知身邊數學。

學生已經學習過列方程(組)解應用題,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯系呢?，從而揭示課題。

[設計意圖]建構主義認為，在實際情境中學習可以激發學生的學習興趣。因此，用上網收費這一生活實際創設情境，并用問題啟發學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成心求通而未能得，口欲言而不能說的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態投入到探索活動中來。

(二)享受探究樂趣。

[設計意圖]用一連串的問題引導學生發現一次函數與二元一次方程在數與形兩個方面的關系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊。

[設計意圖]學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識一次函數與二元一次方程組的關系，真正掌握本節課的重點知識，從而在頭腦中再現知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。

(三)乘坐智慧快車。

[設計意圖]為培養學生的發散思維和規范解題的習慣，引導學生將上網問題延伸為例題，并用問題：你家選擇的上網收費方式好嗎?再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態。通過此問題的探究，使學生有效地理解本節課的難點，體會數形結合這一思想方法的應用。

(四)體驗成功喜悅。

1、搶答題。

2、旅游問題。

[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅游問題中，進一步培養學生應用數學的意識，更好地促進學生對本節課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。

(五)分享你我收獲。

在課堂臨近尾聲時，向學生提出：通過今天的學習，你有什么收獲?你印象最深的是什么?

[設計意圖]培養學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。

(六)開拓嶄新天地。

1、數學日記。

2、布置作業。

[設計意圖]新課程強調發展學生數學交流的能力，用數學日記給學生提供一種表達數學思想方法和情感的方式，以體現評價體系的多元化，并使學生嘗試用數學的眼睛觀察事物，體驗數學的價值。作業由必做題和選做題組成，體現分層教學，讓不同的人在數學上得到不同的發展。

四、教學設計反思。

1、貫穿一個原則以學生為主體的原則。

2、突出一個思想數形結合的思想。

3、體現一個價值數學建模的價值。

4、滲透一個意識應用數學的意識。

二元一次方程與一次函數教案（匯總18篇）篇五

二元一次方程組是新人教版七年級數學（下）第八章第一節的內容。在此之前，學生已學習了一元一次方程，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節內容主要學習和二元一次方程組有關的四個概念。本節內容既是前面知識的深化和應用，又是今后用二元一次方程組解決生活中的實際問題的預備知識，占據重要的地位，是學生新的方程建模的基礎課，為今后學習一次函數以及其他學科（如：物理）的學習奠定基礎，同時建模的思想方法對學生今后的發展有引導作用，因此本節課具有承上啟下的作用。

2.教學目標。

[知識技能]。

掌握二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的概念，通過實例認識二元一次方程和二元一次方程組也是反映數量關系的重要數學模型。

[數學思考]。

體會實際問題中二元一次方程組是反映現實世界多個量之間相等關系的一種有效的數學模型，能感受二元一次方程（組）的重要作用。

[解決問題]。

通過對本節知識點的學習，提高分析問題、解決問題和邏輯思維能力。

[情感態度]。

引導學生對情境問題的觀察、思考，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

3.教學重點與難點。

按照《課程標準》的要求，根據上述地位與作用的分析及教學目標，本節課中相關概念的掌握是教學重點。

七年級學生思維活躍，好奇心強，希望平等交流研討，厭煩空洞的說教。因此，在教學過程中，積極采用形象生動、形式多樣的教學方法和學生廣泛的、積極主動參與的學習方式，激發他們的興趣。一方面通過學案與課件，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面創造條件和機會，讓學生自主練習，合作交流，培養學生學習的主動性、與人合作的精神，激發學生的興趣和求知欲，感受成功的樂趣。

1.教法。

數學課程標準明確指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。所以我在教學中不只傳授知識，更要激發學生的創造思維，引導學生探究，發現結論的方法。正所謂“教是為了不教”。所以我采用引導發現法為主，情景問答法、討論法、活動競賽法、利用多媒體課件輔助教學等完成本節的教學，真正做到教師的主導地位。

2.學法。

學生是學習的主體，所以本節教學中，引導學生自主探究、歸納總結，運用自主探索與合作交流開拓自己的創造思維。這樣調動學生的積極性，激發學生興趣，使學生由被動學習變為積極主動的探究，這也符合數學的直觀性和形象性。

為了達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為五個環節：

１、創設情境，引入概念。

nba籃球聯賽情景再現，利用世界男籃亞裔球星林書豪激勵學生相信自已能夠創造奇跡的勵志教育，感受數學來源于生活，調動學生順利引入新課。

２、觀察歸納，形成概念。

概念的教學，不糾纏于其語言本身，而是通過類比整合形成新的概念。由于學生對一元一次方程概念已經很了解，我主要采用了類比的方法，弱化概念的教學，強化對概念的正確理解，通過學案與課件相結合的方式，以題組形式分層漸進式訓練，讓學生明晰概念，鞏固概念，強化概念，提升能力。

3、拓展延伸，深入概念。

知識的掌握，能力的提升是一個不斷循序上升的過程，而教學過程更是一個生動活沷，主動和富有個性的過程，讓學生認真聽講、積極思考，動腦動口，自主探索，合作交流。

4、當堂檢測，強化概念。

通過課堂隨機選題的形式答題，通過合作小組交流，全班展示交流，使學生互相學習、互相促進、互相競爭，將小組的認知成果轉化為全班同學的共同認知成果，從而營造寬松、民主、競爭、快樂的學習氛圍，讓學生體驗到學習的快樂，成功的喜悅，從而充分體現數學教學主要是學生數學活動教學的基本理念。

5、反思小結，回歸概念。

知識性內容的小結，可把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質；數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，培養學生形成完整的知識體系，養成及時反思的習慣。

美國國家研究委員會在《人人關心數學教育的未來》的報告中指出“沒有一個人能教好數學，好的教師不是在教數學，而是在激發學生自已去學數學”。只有學生通過自已的思考建立對數學的理解力，才能真正的學好數學。本節課，我致力于讓學生自已去發現數學，研究數學，加強數學思想、方法及科學研究方法的指導，引導學生不斷從“學會數學”到“會學數學”，但教無止境，課堂仍然留有遺憾，在今后的教學中，我將從這樣的三個方面加強對課堂的研究：一是加強對學法研究、學情研究，讓教學方式與內容更符合學生認知規律，更貼近學生實際；二是重視學生課堂的學習感受，營造民主、開放、合作、競爭的學習氛圍；；三是提高教學機智、不斷創新優化教學方法，科學、合理、靈活地處理課堂上生成的問題。

二元一次方程與一次函數教案（匯總18篇）篇六

一、學生起點分析：

學生的知識技能基礎：學生能夠正確解方程(組)，初步掌握了一次函數及其圖像的基礎知識，已經具備了函數的初步思想，對于數形結合的數學思想也有所接觸。

學生的活動經驗基礎：學生能夠根據已知條件準確畫出一次函數圖象，能夠認識和接受函數解析式與二元一次方程之間的互相轉換.在過去已有經驗基礎上能夠加深對“數”和“形”間的相互轉化的認識，有小組合作學習經驗.

二、學習任務分析：

本節課的主要內容是二元一次方程(組)與一次函數及其圖像的綜合應用.通過探索“方程”與“函數圖像”的關系，培養學生數學轉化的思想，通過學習二元一次方程方程組的解與直線交點坐標之間的關系，使學生初步建立了“數”(二元一次方程)與“形”(一次函數的圖像)之間的對應關系，進一步培養了學生數形結合的意識和能力.因此確定本節課的教學目標為：

2.掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系;。

3.發展學生數形結合的意識和能力，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法.

教學重點。

教學難點。

數形結合和數學轉化的思想意識.

四、教法學法。

1.教法學法。

啟發引導與自主探索相結合.

2.課前準備。

教具：多媒體課件、三角板.

學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.

五、教學過程。

本節課設計了六個教學環節：第一環節設置問題情境，啟發引導;第二環節自主探索，建立“方程與函數圖像”的模型;第三環節典型例題，探究方程與函數的相互轉化;第四環節反饋練習;第五環節課堂小結;第六環節作業布置.

二元一次方程與一次函數教案（匯總18篇）篇七

3、學會開放性地尋求設計方案，培養分析。

教學難點用方程組刻畫和解決實際問題的過程。

知識重點經歷和體驗用方程組解決實際問題的過程。

教學過程（師生活動）設計理念。

（出示問題）據以往的統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：1：5，現要在一塊長200m，寬100m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4(結果取整數)？以學生身邊的實際問題展開學習，突出數學與現實的聯系，培養學生用數學的意識。

探索分析。

研究策略以上問題有哪些解法？

學生自主探索，合作交流，整理思路：

(2)先求兩個小長方形的面積比，再計算分割線的位置．。

(3)設未知數，列方程組求解．。

……。

學生經討論后發現列方程組求解較為方便．多角度分析問題，多策略解決問題，提高思維的發散性。

合作交流。

解決問題引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路。

（1）設未知數。

（2）找相等關系。

（3）列方程組。

（4）檢驗并作答。

解這個方程組得。

過長方形土地的長邊上離一端約106m處，把這塊地分。

為兩個長方形．較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物．。

你還能設計別的種植方案嗎？

用類似的方法，可沿平行于線段ab的方向分割長。

方形．。

教師巡視、指導，師生共同講評．。

比較分析，加深對方程組的認識。

畫圖，數形結合，輔助學生分析。

進一步滲透模型化的思想。

引發學生思考，尋求解決途徑。

拓展探究。

按以下步驟展開問題的討論：

（l）學生獨立思考，構建數學模型．。

(2)小組討論達成共識．。

（3）學生板書講解．。

（4）對方程組的解進行探究和討論，從而得到實際問題的結果．。

(5)針對以上結論，你能再提出幾個探索性問題嗎？以學生學習生活中遇到的。

問題展開討論，鞏固用二元一次。

小結與作業。

小結提高提問：通過本節課的討論，你對用方程解決實際的方法又有何新的`認識？

學生思考后回答、整理．。

布置作業12、必做題：教科書116頁習題8.3第1（2）、4題。

13、選做題：教科書117頁習題8.3第7題。

14、備15、選題：

（3）解方程組。

小彬看見了，說：“我來試一試．”結果小彬七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形．咳，怎么中間還留下一個洞，恰好是邊長2mm的小正方形！

你能幫他們解開其中的奧秘嗎？

提示學生先動手實踐，再分析討論．。

分層次布1作業．其中“必。

做題”面向全體學生，鞏固知識、

方法，加深理解廠選做題”面向。

部分學有余力的學生，給他們一。

定的時間和空間，相互合作，自主探究，增強實踐能力．備選通供教師參考．。

本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）。

本課所提供的例題、練習題、作業題突出體現以下特點：

2、探索性．問題解決的策略不易獲得，問題中的數量關系不易發現，問題中的未知數不。

易設定，這為學生開展探究活動提供了機會．。

二元一次方程與一次函數教案（匯總18篇）篇八

1．知識與能力目標。

（3）通過學生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。

2．情感態度價值觀目標。

通過學生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關系，加強新舊知識的聯系，培養學生的創新意識，激發了學生學習數學的興趣，使學生體驗數學活動充滿探索與創造。

教材分析。

前面已經分別學習了一次函數和二元一次方程組，這節課研究二元一次方程組（數）和一次函數（形）的關系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內在聯系，知識與知識的內在聯系，并為今后解析幾何的學習奠定基礎。

教學重點。

教學難點。

方程和函數之間的對應關系即數形結合的意識和能力。

教學方法。

學生操作------自主探索的方法。

學生通過自己操作和思考，結合新舊知識的聯系，自主探索出方程與圖象之間的對應關系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”----二元一次方程組和“形”----函數的圖象（直線）之間的對應關系，培養了學生數形結合的意識和能力。

教學過程。

一、故事引入。

迪卡兒的故事------蜘蛛給予的啟示。

在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創建了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數）建立聯系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。

二、嘗試探疑。

1、y=x+1。

你們把我叫一次函數，我也是二元一次方程啊！這是怎么回事，你知道嗎？

學生先是疑惑：方程就是方程，函數就是函數，它們能有什么聯系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數與二元一次方程的內在聯系。

2、函數y=x+1上的任意一點的坐標是否滿足方程x-y=-1？

學生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數y=x+1圖象上找幾個點看它們的坐標是否滿足方程x-y=-1。結果都滿足。然后學生就會自主和同伴交流，問一問同伴函數y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x-y=-1。結果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函數y=x+1上的任意一點的坐標都滿足方程x-y=-1。

然后學生會用同樣的方法得出另一個結論：以方程x-y=-1的解為坐標的點一定在函數y=x+1的圖象上。然后開始思索函數y=x+1和方程x-y=-1到底有何關系呢？通過交流自動得出結論：以方程x-y=-1的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=x+1的圖象相同。

3.在同一坐標系下，化出y=x+1與y=4x-2的圖象，他們的交點坐標是什么？

方程組y=x+1的解是什么？二者有何關系？

y=4x-2。

y=x+1的解。

y=4x-2。

教師作最后總結：因為函數和方程有以上關系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。

解方程組x-2y=-2。

2x-y=2。

學生會很快的用消元法解出來。

老師發問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵學生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的`方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學生就會去探索新的思路、方法。

一回憶方程與函數的關系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數圖象的交點坐標嗎？學生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學生總結一下做題步驟：

1.把兩個方程都化成函數表達式的形式。

2.畫出兩個函數的圖象。

3.畫出交點坐標，交點坐標即為方程組的解。

問題又出來了，有的同學的解是x=2有的同學的解是x=2.1y=2.1。

y=1.9有的同學的解是……雖然都和消元法得到的結果相近，但各不相同。

老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？

學生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準確。學生提出疑問：既然不準確，那學習它有什么用呢？用消元法就足夠了！

教師解釋一下：在現實生活和生產中，我們會遇到特別復雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數圖象，很容易找出交點坐標。教師可以用z+z智能教育平臺演示一下。

用作圖象的方法解方程組，這體現了兩個知識點的內在聯系。學數學知識，探索知識點之間的聯系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧。

四、引申。

方程組x+y=2。

x+y=5解的情況如何？你能從函數的角度解釋一下嗎？

學生用消元法開始解方程組，結果無解，怎么回事呢？學生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。

因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學生就會自覺地從函數的角度探究方程的問題，初步具有了數形結合的意識和能力。

五、課后小結。

本節課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數圖象之間的對應關系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”----二元一次方程與“形”------函數圖象之間的對應關系，培養了學生初步的數形結合的意識和能力。

六、作業。

1.用作圖象法解方程組2x+y=4。

2x-3y=12。

2.如圖，直線l、l相交于點a，試求出a點坐標。

教學反思。

這節課由故事引入，激發了學生極大的學習興趣。然后提出了三個尖銳的問題，讓學生嘗試探索，在探索中既體會到了探索的艱辛，又體會到了成功的喜悅。在應用和引申過程中，盡量讓學生自主的發現問題，自主的解決問題。學生在緊張、愉快中完成了這節課的學習。

二元一次方程與一次函數教案（匯總18篇）篇九

上完課后失敗感比較強。

本節課是人教版八年級上冊第十一章第三節第三課時。此前，學生已經探究過一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯系。通過本節課的學習，讓學生能從函數的角度動態地分析方程（組）、不等式，提高認識問題的水平。

本節課的引入我通過一個一次函數形式問題提問，學生看出即使一次函數也是二元一次方程創設情境，引出一次函數與方程有一定的關系，使學生主動投入到一次函數與二元一次方程（組）關系的探索活動中；緊接著，用一連串的問題引導學生自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識它們的關系，使學生真正掌握本節課的重點知識。在探究過程中，我把學生分為一個函數組一個方程組，使學生能身臨其境感受知識，并及時的進行團結合作教育，把德育教育滲透在我的教學中。在探究中，我把握自己是組織者、引導者和合作者的身份，及時對學生進行知識探究。但在實際操作過程中還是把握的不夠好，沒有很好的起到引導者的作用，缺乏情感性的鼓勵，沒有使大多數學生能完全積極融入到的知識的探討與學習中。

本節教學內容是《一次函數與一元二次方程（組）》，“一個二元一次方程對應一個一次函數，一般地一個二元一次方程組對應兩個一次函數，因而也對應兩條直線。如果一個二元一次方程組有唯一的解，那么這個解就是方程組對應的兩條直線的交點的坐標。本節的'圖象解法依據了這個道理。”因此本節需要迅速畫出圖象，利用圖象解決問題。而我的失誤主要發生在畫圖象上。大部分學生不能迅速畫出圖象，并找準交點，這就使他們理解本節知識有了困難。

為了培養學生的發散思維和規范解題的習慣，我引導學生將“上網收費”問題延伸為拓展應用題，前后呼應，使學生有效地理解本節課的難點。但在此題的探討過程中，我做的不夠好，沒有給學生充分思考的時間及學生探討解決問題的方法，又由于用多媒體課件展示，點了一下屏幕，結果解題答案出來了，有點操之過急，而且我當時也沒有采取撲救措施，這是我的失誤，也是這節課的失敗之處。

一次失誤也反映了一位老師駕馭課題的能力，今后，在我的課堂教學中要注重培養這種能力，關注細節，完善課堂和各個環節，不留遺憾，提高教育教學質量。

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二元一次方程與一次函數教案（匯總18篇）篇十

函數、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函數的觀點看方程（組）與不等式，使學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來，感受數學的統一美。本節課是學生學習完一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯系后對一次函數和二元一次方程（組）關系的探究，學生在探索過程中體驗數形結合的思想方法和數學模型的應用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義。

2、教學重難點。

難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數的知識解決實際問題。

3、教學目標。

解決問題：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關實際問題。

情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。

二、教法說明。

對于認知主體――學生來說，他們已經具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發展，我將在教學中采用探究式教學法。以學生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學習。

三、教學過程。

（一）感知身邊數學。

學生已經學習過列方程（組）解應用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：“一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯系呢？”，從而揭示課題。

[設計意圖]建構主義認為，在實際情境中學習可以激發學生的學習興趣。因此，用“上網收費”這一生活實際創設情境，并用問題啟發學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態投入到探索活動中來。

教學引入。

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

動畫演示：

場景一：正方形折疊演示。

師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規，我們來研究正方形的幾何性質―邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

[學生活動：各自測量。]。

鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

講授新課。

找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。

動畫演示：

場景二：正方形的性質。

師：這些性質里那些是矩形的性質？

[學生活動：尋找矩形性質。]。

動畫演示：

場景三：矩形的性質。

師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。

[學生活動；尋找菱形性質。]。

動畫演示：

場景四：菱形的性質。

師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。

及時提出問題，引導學生進行思考。

師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準確的定義？

[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]。

師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。

（二）享受探究樂趣。

[設計意圖]用一連串的問題引導學生發現一次函數與二元一次方程在數與形兩個方面的關系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊。

[設計意圖]學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識一次函數與二元一次方程組的關系，真正掌握本節課的重點知識，從而在頭腦中再現知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。

（三）乘坐智慧快車。

[設計意圖]為培養學生的發散思維和規范解題的習慣，引導學生將上網問題延伸為例題，并用問題：“你家選擇的上網收費方式好嗎？”再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態。通過此問題的探究，使學生有效地理解本節課的難點，體會數形結合這一思想方法的應用。

（四）體驗成功喜悅。

1、搶答題。

2、旅游問題。

[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅游問題中，進一步培養學生應用數學的意識，更好地促進學生對本節課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。

（五）分享你我收獲。

在課堂臨近尾聲時，向學生提出：通過今天的學習，你有什么收獲？你印象最深的是什么？

[設計意圖]培養學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。

（六）開拓嶄新天地。

1、數學日記。

2、布置作業。

[設計意圖]新課程強調發展學生數學交流的能力，用數學日記給學生提供一種表達數學思想方法和情感的方式，以體現評價體系的多元化，并使學生嘗試用數學的眼睛觀察事物，體驗數學的價值。作業由必做題和選做題組成，體現分層教學，讓“不同的人在數學上得到不同的發展”。

四、教學設計反思。

1、貫穿一個原則――以學生為主體的原則。

2、突出一個思想――數形結合的思想。

3、體現一個價值――數學建模的價值。

4、滲透一個意識――應用數學的意識。

二元一次方程與一次函數教案（匯總18篇）篇十一

二元一次方程與一次函數教案（匯總18篇）篇十二

3、培養分析問題、解決問題的能力，進一步體會二元一次方程組的應用價值.

借助列表分問題中所蘊含的數量關系。

用列表的方式分析題目中的各個量的關系。

(師生活動)設計理念

創設情境最近幾年，全國各地普遍出現了夏季用電緊張的局面，為疏導電價矛盾，促進居民節約用電、合理用電，各地出臺了峰谷電價試點方案.

學生獨立思考，容易解答.以一道生活熱點問題引入，具有現實意義.激發學生學習興趣，同時培養學生節約、合理用電的意識.

理解題意是關健.通過該題，旨在培養學生的讀題能力和收集信息能力.

(圖見教材115頁，圖8.3-2)

學生自主探索、合作交流.

設問1.如何設未知數?

銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關，而公路運費和鐵路運費與產品數量和原料數量都有關.因此設產品重x噸，原料重y噸.

設問2.如何確定題中數量關系?

列表分析

產品x噸

原料y噸

合計

公路運費(元)

鐵路運費(元)

價值(元)

由上表可列方程組

解這個方程組，得

因為毛利潤-銷售款-原料費-運輸費

所以這批產品的銷售款比原料費與運輸的和多1887800元.

引導學生討論以上列方程組解決實際問題的

學生討論、分析：合理設定未知數，找出相等關系。本例所涉及的數據較多，數量關系較為復雜，具有一定挑戰性，能激發學生探索的熱情.

通過討論讓學生認識到合理設定未知數的愈義.

借助表格輔助分析題中較復雜的數量關系，不失為一種好方法.

課堂練習

購到這種水果140噸，準備加工后上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸，但兩種加工方式不能同時進行.受季節等條件限制，公司必須將這批水果全部銷售或加工完畢，為此公司研制二種可行的方案：

方案一：將這批水果全部進行粗加工;

方案二：盡可能多對水果進行精加工，沒來得及加工的水果在市場上銷售;

方案三：將部分水果進行精加工，其余進行粗加工，并恰好15天完成.

你認為選擇哪種方案獲利最多?為什么?

學生合作討論完成

選擇經濟領城問題讓學生展開討論，增強市場經濟意識和決策能力，同時鞏固二元一次方程組的應用.

小結與作業

2、小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程組分析和解決實際問題”的基本過程.

學生思考、討論、整理.

這是第一次比較完整地用框圖反映實際問題與二元一次方程組的關系.

讓學生結合自己的解題過

程概括整理，幫助理解，培養模

型化的思想和應用數學于現實

生活的意識.

布置作業16、必做題：教科書116頁習題8.3第2、6題。

17、選做題：教科書117頁習題8.3第9題。

18、備19、選題：

(1)一批蔬菜要運往某批發市場，菜農準備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車.已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示.

甲種貨車(輛)乙種貨車(輛)總量(噸)

第1次

4528.5

第2次

3627

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

本課探究的問題信息量大，數量關系復雜，未知數不容易設定，對學生來說是一種挑戰，因此安排學生合作學習.學生先獨立思考，自主探索，然后在小組討論中合理設定未知數，借助表格分析題中的數量關系，列出方程組求得問題的解.在本節的小結中，讓學生結合自己的解題過程概括整理實際問題與二元一次方程組的關系，并比較完整地用框圖反映，培養模型化的思想.

同時本節向學生提供了社會熱點問題、經濟問題等現實、具有挑戰性的、富有數學意義的學習素材，讓學生展開數學探究，合作交流，樹立數學服務于生活、應用于生活的意識.

二元一次方程與一次函數教案（匯總18篇）篇十三

學習目標：

2、能根據一次函數的圖像求二元一次方程組的近似值。

學習重點：

學習難點：

1、做圖像時要標準、精確，近似值才接近。

學習方法：

先自學課本，用心思考自主學習部分，努力獨立完成，再與其他同學討論未明白的內容。課上展示，針對自己不明白問題多聽多問。

自主學習部分：

問題1.（1）方程x+y=5的解有多少組？寫出其中的幾組解。

（3）在一次函數y=5-x的圖像上任取一點，它們的坐標適合方程x+y=5嗎？

（5）由以上的探究過程，你發現了什么？

（3）由以上探究過程，我們發現解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用法解方程組；我們還發現可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點的坐標。

合作探究：

（1）用做圖像的方法解方程組。

（2）用解方程的方法求直線y=4-2x與直線y=2x-12交點。

二元一次方程與一次函數教案（匯總18篇）篇十四

(3)掌握二元一次方程組的圖像解法。

(2)通過“做一做”引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力。

(1)在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神。

(2)在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力。

(1)二元一次方程和一次函數的關系;

(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關系。

數形結合和數學轉化的思想意識。

教具：多媒體課件、三角板。

學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙。

第一環節:設置問題情境，啟發引導(5分鐘，學生回答問題回顧知識)

內容：

1.方程x+y=5的解有多少個?是這個方程的解嗎?

2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y=的圖像上嗎?

3.在一次函數y=的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?

4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y=的圖像相同嗎?

由此得到本節課的第一個知識點：

(1)以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;

(2)一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程。

第二環節自主探索方程組的解與圖像之間的關系(10分鐘，教師引導學生解決)

內容：

1.解方程組

2.上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y=和y=2x,在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的圖像。

(1)求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;

(2)求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解。

(3)解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種。

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組。

第三環節典型例題(10分鐘，學生獨立解決)

探究方程與函數的相互轉化

內容：例1用作圖像的方法解方程組

例2如圖，直線與的交點坐標是。

第四環節反饋練習(10分鐘，學生解決全班交流)

內容：

1.已知一次函數與的圖像的交點為,則。

2.已知一次函數與的圖像都經過點a(—2，0)，且與軸分別交于b，c兩點，則的面積為()

(a)4(b)5(c)6(d)7

3.求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積。

4.如圖，兩條直線與的交點坐標可以看作哪個方程組的解?

第五環節課堂小結(5分鐘，師生共同總結)

內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：

1.二元一次方程和一次函數的圖像的關系;

(1)以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;

(2)一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程。

2.方程組和對應的兩條直線的關系：

(1)方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;

(2)兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解;

3.解二元一次方程組的方法有3種：

(1)代入消元法;

(2)加減消元法;

(3)圖像法，要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解。

第六環節作業布置

習題7.7a組(優等生)1、2、3b組(中等生)1、2c組1、2

附：板書設計

六、教學反思

二元一次方程與一次函數教案（匯總18篇）篇十五

1、使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯系和作用2、通過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關系，體會代數方法的優越性。

難點：正確發找出問題中的兩個等量關系。

一、復習。

列方程解應用題的步驟是什么？

審題、設未知數、列方程、解方程、檢驗并答。

新課：

看一看課本99頁探究1。

問題：

1題中有哪些已知量？哪些未知量？

2題中等量關系有哪些？

3如何解這個應用題？

本題的等量關系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg。

（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940。

練一練：

二元一次方程與一次函數教案（匯總18篇）篇十六

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。

過程與方法。

能根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組；并能把相應問題轉化為解方程組。

情感、態度與價值觀。

培養學生分析問題，解決問題的能力，體驗學習數學的快樂。

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。

選擇合適的方法解方程組；并能把相應問題轉化為解方程組。

多媒體，小組評比。

設計意圖：知識回顧，掌握知識要點，為順利完成練習打下基礎。

教學手段與方法：每小組必答題，答對為小組的一分，調動學習的積極性。

基礎知識達標訓練。

教學手段與方法：

毎小組選代表講解為小組加分，充分調動學生的積極性。學生講解不到位的老師補充。

二元一次方程與一次函數教案（匯總18篇）篇十七

本節課通過探索“方程”與“函數圖像”的關系，培養學生數學轉化的思想，通過學習二元一次方程方程組的解與直線交點坐標之間的關系，使學生初步建立了“數”（二元一次方程）與“形”（一次函數的圖像）之間的對應關系，進一步培養了學生數形結合的意識和能力．因此確定本節課的教學目標為：

3.發展學生數形結合的意識和能力，使學生在自主探索中學會不同數學模型間的聯系．。

教學重點。

教學難點。

通過對數學模型關系的探究發展學生數形結合和數學轉化的思想意識．。

1．教法學法。

啟發引導與自主探索相結合．。

2．課前準備。

教具：多媒體課件、三角板．。

學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙．。

1.某水箱有5噸水,若用水管向外排水,每小時排水1噸,則x小時后還剩余y噸水.

（1）請找出自變量和因變量。

（2）你能列出x,y的關系式嗎。

（3）x,y的取值范圍是什么。

（4）在平面直角坐標系中畫出這個函數的圖形.（注意xy的取值范圍）.

2．（1）方程x+y=5的解有多少個？你能寫出這個方程的幾個解嗎？

（3）．在一次函數y=x5的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？

x+y=5與y=x5表示的關系相同。

1．兩個一次函數圖象的交點坐標是相應的二元。

（2）兩個函數的交點坐標適合哪個方程？

xy5（3）．解方程組驗證一下你的發現。2xy1。

練習：隨堂練習1。鞏固由一次函數的交點坐標找相應的二元一次方程組的解。

xy2（1）解。

2xy5（2）以方程x+y=2。

（3）以方程2x+y=5（4）方程組的解為坐標的點在圖象上是哪個點？

練習：知識技能1。鞏固由方程組的解求相應的一次函數的交點坐標。更深入的體會二元一次方程組的解與一次函數交點坐標之間的對應關系。

第三環節模型應用。

1．某公司要印制產品宣傳材料.

印刷廠的費用。

（1）請分別表示出兩個印刷廠費用與x的關系式。

（2）在同一直角坐標系中畫出函數的圖象。

（3）如何根據印刷材料的份數選擇印刷廠比較合算？

第四環節模型特例。

想一想。

么？

（1）觀察發現直線平行無交點；

（2）小組研究計算發現方程組無解；

（3）從側面驗證了兩直線有交點，對應的方程組有解，反之也成立；

（4）歸納小結：兩平行直線的k相等；方程組中兩方程未知數的系數對應成比例方程組無解。

進一步培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化．進一步挖掘出兩直線平行與k的關系。

第五環節課堂小結。

內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：

一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程．。

2．方程組和對應的兩條直線的關系：

方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；

兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；

第六環節作業布置。

習題5．7。

二元一次方程與一次函數教案（匯總18篇）篇十八

2.能根據一次函數的圖像求二元一次方程組的近似值。

1.做圖像時要標準、精確，近似值才接近。

先自學課本，用心思考自主學習部分，努力獨立完成，再與其他同學討論未明白的內容。課上展示，針對自己不明白問題多聽多問。

自主學習部分：

問題1.（1）方程x+y=5的解有多少組？寫出其中的幾組解。

（3）在一次函數y=5-x的圖像上任取一點，它們的坐標適合方程x+y=5嗎？

（5）由以上的探究過程，你發現了什么？

（3）由以上探究過程，我們發現解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用法解方程組；我們還發現可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點的坐標。

合作探究：

（1）用做圖像的方法解方程組。

(2)用解方程的方法求直線y=4-2x與直線y=2x-12交點。