工作學(xué)習(xí)中一定要善始善終，只有總結(jié)才標(biāo)志工作階段性完成或者徹底的終止。通過總結(jié)對工作學(xué)習(xí)進行回顧和分析，從中找出經(jīng)驗和教訓(xùn)，引出規(guī)律性認(rèn)識，以指導(dǎo)今后工作和實踐活動。寫總結(jié)的時候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？下面是小編整理的個人今后的總結(jié)范文，歡迎閱讀分享，希望對大家有所幫助。
有關(guān)數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)(精)一
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像c1與c2的對稱性，即證明c1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在c2上，反之亦然;
(3)曲線c1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的'對稱曲線c2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線c1:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線c2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈r時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對稱;
(1)y=f(x)對x∈r時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對x∈r時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
7.(1) (a0,a≠1,b0,n∈r+);
(2) l og a n= ( a0,a≠1,b0,b≠1);
(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶;
(4) a log a n= n ( a0,a≠1,n0 );
(1)a中元素必須都有象且唯一;(2)b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象;
(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為a，值域為b，則有f[f--1(x)]=x(x∈b),f--1[f(x)]=x(x∈a).
處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;
依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題
. 恒成立問題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
旋轉(zhuǎn)的特征：
(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
理解以下幾點：
(1)圖形中的每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。
(2)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。
(3)圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置。
有關(guān)數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)(精)二
1、要有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。“興趣是最好的老師”。做任何事情，只要有興趣，就會積極、主動去做，就會想方設(shè)法把它做好。但培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣的關(guān)鍵是必須先掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能。有的同學(xué)老想做難題，看到別人上數(shù)奧班，自己也要去。如果這些同學(xué)連課內(nèi)的基礎(chǔ)知識都掌握不好，在里面學(xué)習(xí)只能濫竽充數(shù)，對學(xué)習(xí)并沒有幫助，反而使自己失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。我建議同學(xué)們可以看一些數(shù)學(xué)名人小故事、趣味數(shù)學(xué)等知識來增強學(xué)習(xí)的自信心。
2、要有端正的學(xué)習(xí)態(tài)度。首先，要明確學(xué)習(xí)是為了自己，而不是為了老師和父母。因此，上課要專心、積極思考并勇于發(fā)言。其次，回家后要認(rèn)真完成作業(yè)，及時地把當(dāng)天學(xué)習(xí)的知識進行復(fù)習(xí)，再把明天要學(xué)的內(nèi)容做一下預(yù)習(xí)，這樣，學(xué)起來會輕松，理解得更加深刻些。
3、要有“持之以恒”的精神。要使學(xué)習(xí)成績提高，不能著急，要一步一步地進行，不要指望一夜之間什么都學(xué)會了。即使進步慢一點，只要堅持不懈，也一定能在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)道路上獲得成功!還要有“不恥下問”的精神，不要怕丟面子。其實無論知識難易，只要學(xué)會了，弄懂了，那才是最大的面子!
4、要注重學(xué)習(xí)的技巧和方法。不要死記硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到靈活運用，舉一反三。特別要重視課堂上學(xué)習(xí)新知識和分析練習(xí)的時候，不能思想開小差，管自己做與學(xué)習(xí)無關(guān)的事情。注意力一定要高度集中，并積極思考，遇到不懂題目時要及時做好記錄，課后和同學(xué)進行探討，做好查漏補缺。
5、要有善于觀察、閱讀的好習(xí)慣。只要我們做數(shù)學(xué)的有心人，細心觀察、思考，我們就會發(fā)現(xiàn)生活中到處都有數(shù)學(xué)。除此之外，同學(xué)們還可以從多方面、多種渠道來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。如：從電視、網(wǎng)絡(luò)、《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》、《數(shù)學(xué)小靈通》等報刊雜志上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不斷擴展知識面。
6、要有自己的觀點?，F(xiàn)在，大部分同學(xué)遇到一些較難或不清楚的問題時，就不加思考，輕易放棄了，有的干脆聽從老師、父母、書本的意見。即使是老師、長輩、書籍等權(quán)威，也不是沒有一點兒失誤的，我們要重視權(quán)威的意見，但絕不等于不加思考的認(rèn)同。
7、要學(xué)會概括和積累。及時總結(jié)解題規(guī)律，特別是積累一些經(jīng)典和特殊的題目。這樣既可以學(xué)得輕松，又可以提高學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。
8、要重視其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。因為各個學(xué)科之間是有著密切的聯(lián)系，它對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有促進的作用。如：學(xué)好語文對數(shù)學(xué)題目的理解有很大的幫助等等。
【導(dǎo)語】以下是大海范文網(wǎng)為大家推薦的有關(guān)高二數(shù)學(xué)必修三《三角函數(shù)公式》整理，如果覺得很不錯，歡迎點評和分享～感謝你的閱讀與支持！
tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
sinα?cosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα?sinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα?cosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα?sinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
sinα+sinβ=2sin(α+β)/2?cos(α-β)/2
sinα-sinβ=2cos(α+β)/2?sin(α-β)/2
cosα+cosβ=2cos(α+β)/2?cos(α-β)/2
cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2?sin(α-β)/2
相關(guān)熱詞搜索： 高二 必修 公式 ok3w_ads("s006");
ok3w_ads("s007");
有關(guān)數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)(精)四
本章教材分析
算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ).算法的應(yīng)用是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要方面.學(xué)生學(xué)習(xí)算法的應(yīng)用,目的就是利用已有的數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題.通過算法的學(xué)習(xí),對完善數(shù)學(xué)的思想，激發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，增強進行實踐的能力等，都有很大的幫助.
本章主要內(nèi)容：算法與程序框圖、基本算法語句、算法案例和小結(jié).教材從學(xué)生最熟悉的算法入手，通過研究程序框圖與算法案例，使算法得到充分的應(yīng)用，同時也展現(xiàn)了古老算法和現(xiàn)代計算機技術(shù)的密切關(guān)系.算法案例不僅展示了數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，也為計算機的應(yīng)用提供了廣闊的空間.讓學(xué)生進一步受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.
在算法初步這一章中讓學(xué)生近距離接近社會生活，從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在社會生活中得到應(yīng)用和提高，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是有用的，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.“數(shù)學(xué)建模”也是高考考查重點.
本章還是數(shù)學(xué)思想方法的載體，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會經(jīng)常用到“算法思想” “轉(zhuǎn)化思想”，從而提高自己數(shù)學(xué)能力.因此應(yīng)從三個方面把握本章：
(1)知識間的聯(lián)系;
(2)數(shù)學(xué)思想方法;
(3)認(rèn)知規(guī)律.
本章教學(xué)時間約需12課時，具體分配如下(僅供參考)：
1.1.1 算法的概念 約1課時
1.1.2 程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu) 約4課時
1.2.1 輸入語句、輸出語句和賦值語句 約1課時
1.2.2 條件語句 約1課時
1.2.3 循環(huán)語句 約1課時
1.3算法案例 約3課時
本章復(fù)習(xí) 約1課時
1.1 算法與程序框圖
1.1.1 算法的概念
整體設(shè)計
教學(xué)分析
算法在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中是一個新的概念，但沒有一個精確化的定義，教科書只對它作了如下描述：“在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟.”為 了讓學(xué)生更好理解這一概念，教科書先從分析一個具體的二元一次方程組的求解過程出發(fā)，歸納出了二元一次方程組的求解步驟，這些步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的算法.教學(xué)中，應(yīng)從學(xué)生非常熟悉的例子引出算法，再通過例題加以鞏固.
三維目標(biāo)
1.正確理解算法的概念,掌握算法的基本特點.
2.通過例題教學(xué)，使學(xué)生體會設(shè)計算法的基本思 路.
3.通過有趣的實例使學(xué)生了解算法這一概念的同時，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
重點難點
教學(xué)重點：算法的含義及應(yīng)用.
教學(xué)難點：寫出解決一類問題的算法.
課時安排
1課時
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
思路1(情境導(dǎo)入)
一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量狼就會吃羚羊.該人如何將動物轉(zhuǎn)移過河?請同學(xué)們寫出解決問題的步驟，解決這一問題將要用到我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容——算法.
思路2(情境導(dǎo)入)
大家都看過趙本山與宋丹丹演的小品吧，宋丹丹說了一個笑話，把大象裝進冰箱總共分幾步?
答案：分三步，第一步：把冰箱門打開;第二步：把大象裝進去;第三步：把冰箱門關(guān)上.
上述步驟構(gòu)成了把大象裝進冰箱的算法，今天我們開始學(xué)習(xí)算法的概念.
思路3(直接導(dǎo)入)
算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計算機科學(xué)的重要基礎(chǔ).在現(xiàn)代社會里，計算機已成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦胁豢扇鄙俚墓ぞ?聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)，計算機是怎樣工作的呢?要想弄清楚這個問題，算法的學(xué)習(xí)是一個開始.
推進新課
新知探究
提出問題
(1)解二元一次方程組有幾種方法?
(2)結(jié)合教材實例 總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組的步驟.
(3)結(jié)合教材實例 總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟.
(4)請寫出解一般二元一次方程組的步驟.
(5)根據(jù)上述實例談?wù)勀銓λ惴ǖ睦斫?
(6)請同學(xué)們總結(jié)算法的特征.
(7)請思考我們學(xué)習(xí)算法的意義.
討論結(jié)果：
(1)代入消元法和加減消元法.
(2)回顧二元一次方程組
的求解過程，我們可以歸納出以下步驟：
第一步，①+②×2，得5x=1.③
第二步，解③，得x= .
第三步，②-①×2，得5y=3.④
第四步，解④， 得y= .
第五步，得到方程組的解為
(3)用代入消元法解二元一次方程組
我們可以歸納出以下步驟：
第一步，由①得x=2y-1.③
第二步，把③代入②，得2(2y-1)+y=1.④
第三步，解④得y= .⑤
第四步，把⑤代入③，得x=2× -1= .
第五步，得到方程組的解為
(4)對于一般的二元一次方程組
其中a1b2-a2b1≠0,可以寫出類似的求解步驟：
第一步，①×b2-②×b1，得
(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③
第二步，解③，得x= .
第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④
第四步，解④，得y= .
第五步，得到方程組的解為
(5)算法的定義：廣義的算法是指完成某項工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，菜譜是做菜的算法等等.
在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟.
現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題.
(6)算法的特征：①確定性：算法的每一步都 應(yīng)當(dāng)做到準(zhǔn)確無誤、不重不漏.“不重”是指不是可有可無的，甚至無用的步驟，“不漏” 是指缺少哪一步都無法完成任務(wù).②邏輯性：算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的繼續(xù).③有窮性：算法要有明確的開始和結(jié)束，當(dāng)?shù)竭_終止步驟時所要解決的問題必須有明確的結(jié)果，也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無限制地持續(xù)進行.
(7)在解決某些問題時，需要設(shè)計出一系列可操作或可計算的步驟來解決問題，這些步驟稱為解決這些問題的算法.也就是說，算法實際上就是解決問題的一種程序性方法.算法一般是機械的，有時需進行大量重復(fù)的計算，它的優(yōu)點是一種通法，只要按部就班地去做，總能得到結(jié)果.因此算法是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ).
應(yīng)用示例
思路1
例1 (1)設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).
(2)設(shè)計一個算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù).
算法分析：(1)根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2—6除7，如果它們中有一個能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).
算法如下：(1)第一步，用2除7，得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0，所以2不能整除7.
第二步，用3除 7，得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為0，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0，所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).
(2)類似地，可寫出“判斷35是否為質(zhì)數(shù)”的算法：第一步，用2除35，得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0，所以2不能整除35.
第二步，用3除35，得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為0，所以3不能整除35.
第三步，用4除35，得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0，所以4不能整除35.
第四步，用5除35，得到余數(shù)0.因為余數(shù)為0，所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).
點評：上述算法有很大的局限性，用上述算法判斷35是否為質(zhì)數(shù)還可以，如果判斷1997是否為質(zhì)數(shù)就麻煩了，因此，我們需要尋找普適性的算法步驟.
變式訓(xùn)練
請寫出判斷n(n 2)是否為質(zhì)數(shù)的算法.
分析：對于任意的整數(shù)n( n2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整數(shù)，則“判斷n是否為質(zhì)數(shù)”的算法包含下面的重復(fù)操作：用i除n,得到余數(shù)r.判 斷余數(shù)r是否為0，若是，則不是質(zhì)數(shù);否則，將i的值增加1，再執(zhí)行同樣的操作.
這個操作一直要進行到i的值等于(n-1)為止.
算法如下：第一步，給定大于2的整數(shù)n.
第二步，令i=2.
第三步，用i除n,得到余數(shù)r.
第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;否則，將i的值增加1，仍用i表示.
第五步，判斷“i(n-1)”是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;否則，返回第三步.
例2 寫出用“二分法”求方程x2-2=0 (x0)的近似解的算法.
分析：令f(x)=x2-2,則方程x2-2=0 (x0)的解就是函數(shù)f(x)的零點.
“二分法”的基本思想是：把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間[a,b](滿足f(a)?f(b)0)“一分為二”，得到[a,m]和[m,b].根據(jù)“f(a)?f(m)0”是否成立，取出零點所在的區(qū)間[a,m]或[m,b]，仍記為[a,b].對所得的區(qū)間[a,b]重復(fù)上述步驟，直到包含零點的區(qū)間[a,b]“足夠小”，則[a,b]內(nèi)的數(shù)可以作為方程的近似解.[來源:學(xué)&科&網(wǎng)z&x&x&k]
解：第一步，令f(x)=x2-2,給定精確度d.
第二步，確定區(qū)間[a,b]，滿足f(a)?f(b)0.
第三步，取區(qū)間中點m= .
第四步，若f(a)?f(m)0，則含零點的區(qū)間為[a,m];否則，含零點的區(qū)間為[m,b].將新得到的含零點的區(qū)間仍記為[a,b].
第五步，判斷[a,b]的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步.
當(dāng)d=0.005時，按照以上算法，可以得到下表.
a b |a-b|
1 2 1
1 1.5 0.5
1.25 1.5 0.25
1.375 1.5 0.125
1.375 1.437 5 0.062 5
1.406 25 1.437 5 0.031 25
1.406 25 1.421 875 0.015 625
1.414 062 5 1.421 875 0.007 812 5
1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25
于是，開區(qū)間(1.414 062 5,1.417 968 75)中的實數(shù)都是當(dāng)精確度為0.005時的原方程的近似解.實際上，上述步驟也是求 的近似值的一個算法.
點評：算法一般是機械的，有時需要進行大量的重復(fù)計算，只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果，通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機械化”.數(shù)學(xué)機械化的最大優(yōu)點是它可以借助計算機來完成，實際上處理任何問題都需要算法.如：中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負的評判準(zhǔn)則;而國際象棋有國際象棋的棋譜、走法、勝負的評判準(zhǔn)則;再比如 申請出國有一系列的先后手續(xù)，購買物品也有相關(guān)的手續(xù)……
思路2
例1 一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不 少于羚羊的數(shù)量就會吃羚羊.該人如何將動物轉(zhuǎn)移過河?請設(shè)計算法.
分析：任何動物同船不用考慮動物的爭斗但需考慮承載的數(shù)量，還應(yīng)考慮到兩岸的動物都得保證狼的數(shù)量要小于羚羊的數(shù)量，故在算法的構(gòu)造過程中盡可能保證船里面有狼，這樣才能使得兩岸的羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢.
解：具體算法如下：
算法步驟：
第一步：人帶兩只狼過河，并自己返回.
第二步：人帶一只狼過河，自己返回.
第三步：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回.
第四步：人帶一只羊過河，自己返回.
第五步：人帶兩只狼過河.
點評：算法是解決某一類問題的精確描述，有些問題使用形式化、程序化的刻畫是最恰當(dāng)?shù)?這就要求我們在寫算法時應(yīng)精練、簡練、清晰地表達，要善于分析任何可能出現(xiàn)的情況，體現(xiàn)思維的嚴(yán)密性和完整性.本題型解決問題的算法中某些步驟重復(fù)進行多次才能解決，在現(xiàn)實生活中，很多較復(fù)雜的情境經(jīng)常遇到這樣的問題，設(shè)計算法的時候，如果能夠合適地利用某些步驟的重復(fù)，不但可以使得問題變得簡單，而且可以提高工作效率.
例2 喝一杯茶需要這樣幾個步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷 茶具、沏茶.問：如何安排這幾個步驟?并給出兩種算法，再加以比較.
分析：本例主要為加深對算法概念的理解，可結(jié)合生活常識對問題進行分析，然后解決問題.
解：算法一：
第一步，洗刷水壺.
第二步，燒水.
第三步，洗刷茶具.
第四步，沏茶.
算法二：
第一步，洗刷水壺.
第二步，燒水，燒水的過程當(dāng)中洗刷茶具.
第三步，沏茶.
點評：解決一個問題可有多個算法，可以選擇其中最優(yōu)的、最簡單的、步驟盡量少的算法.上面的兩種算法都符合題意，但是算法二運用了統(tǒng)籌方法的原理，因此這個算法要比算法一更科學(xué).
例3 寫出通過尺軌作圖確定線段ab一個5等分點的算法.
分析：我們借助于平行線定理，把位置的比例關(guān)系變成已知的比例關(guān)系，只要按照規(guī)則一步一步去做就能完成任務(wù).
解：算法分析：
第一步，從已知線段的左端點a出發(fā)，任意作一條與ab不平行的射線ap.
第二步，在射線上任取一個不同于端點a的點c，得到線段ac.
第三步，在射線上沿ac的方向截取線段ce=ac.
第四步，在射線上沿ac的方向截取線段ef=ac.
第五步，在射線上沿ac的方向截取線段fg=ac.
第六步，在射線上沿ac的方向截取線段gd=ac，那么線段ad=5ac.
第七步，連結(jié)db.
第八步，過c作bd的平行線，交線段ab于m，這樣點m就是線段ab的一個5等分點.
點評：用算法解決幾何問題能很好地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，并能幫助我們得到解決幾何問題的一般方法，可謂一舉多得，應(yīng)多加訓(xùn)練.
知能訓(xùn)練
設(shè)計算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實數(shù)根.
解：算法步驟如下：
第一步，輸入一元二次方程的系數(shù)：a，b，c.
第二步，計算δ=b2-4ac的值.
第三步，判斷δ≥0是否成立.若δ≥0成立，輸出“方程有實根”;否則輸出“方程無實根”，結(jié)束算法.
點評：用算法解決問題的特點是：具有很好的程序性，是一種通法.并且具有確定性、邏輯性、有窮性.讓我們結(jié)合例題仔細體會算法的特點.
拓展提升
中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時， 如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元;如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按一分鐘計算.設(shè)通話時間為t(分鐘)，通話費用y(元)，如何設(shè)計一個程序，計算通話的費用.
解：算法分析：
數(shù)學(xué)模型實際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù).
關(guān)系式如下：
y=
其中[t-3]表示取不大于t-3的整數(shù)部分.
算法步驟如下：
第一步，輸入通話時間t.
第二步，如果t≤3，那么y=0.22;否則判斷t∈z 是否成立，若成立執(zhí)行
y=0.2+0.1×(t-3);否則執(zhí)行y=0.2+0.1×([t-3]+1).
第三步，輸出通話費用c.
課堂小結(jié)
(1)正確理解算法這一概念.
(2)結(jié)合例題掌握算法的特點，能夠?qū)懗龀Ｒ妴栴}的算法.
作業(yè)
課本本節(jié)練習(xí)1、2.
設(shè)計感想
本節(jié)的引入精彩獨特，讓學(xué)生在感興趣的故事里進入本節(jié)的學(xué)習(xí).算法是本章的重點也是本章的基 礎(chǔ)，是一個較難理解的概念.為了讓學(xué)生正確理解這一概念，本節(jié)設(shè)置了大量學(xué)生熟悉的事例，讓學(xué)生仔細體 會反復(fù)訓(xùn)練.本節(jié)的事例有古老的經(jīng)典算法，有幾何算法等，因此這是一節(jié)很好的課例.
有關(guān)數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)(精)五
1.并集
(1)并集的定義
由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合稱為集合a與b的并集，記作a∪b(讀作"a并b");
(2)并集的符號表示
a∪b={x|x∈a或x∈b｝.
并集定義的數(shù)學(xué)表達式中"或"字的意義應(yīng)引起注意，用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的.
x∈a，或x∈b包括如下三種情況：
①x∈a，但xb;②x∈b，但xa;③x∈a，且x∈b.
由集合a中元素的互異性知，a與b的公共元素在a∪b中只出現(xiàn)一次，因此，a∪b是由所有至少屬于a、b兩者之一的元素組成的集合.
例如，設(shè)a={3，5，6，8｝，b={4，5，7，8｝，則a∪b={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.
2.交集
利用下圖類比并集的概念引出交集的概念.
(1)交集的定義
由屬于集合a且屬于集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集，記作a∩b(讀作"a交b").
(2)交集的符號表示
a∩b={x|x∈a且x∈b｝.
準(zhǔn)確把握《教學(xué)大綱》和《考試大綱》的各項基本要求，立足于基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)，注重滲透數(shù)學(xué)思想和方法。針對學(xué)生實際，不斷研究數(shù)學(xué)教學(xué)，改進教法，指導(dǎo)學(xué)法，奠定立足社會所需要的必備的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本能力，著力于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，運用數(shù)學(xué)的意識和能力，奠定他們終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
1、深入鉆研教材。以教材為核心，深入研究教材中章節(jié)知識的內(nèi)外結(jié)構(gòu)，熟練把握知識的邏輯體系，細致領(lǐng)悟教材改革的精髓，逐步明確教材對教學(xué)形式、內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的影響。
2、準(zhǔn)確把握新大綱。新大綱修改了部分內(nèi)容的教學(xué)要求層次，準(zhǔn)確把握新大綱對知識點的基本要求，防止自覺不自覺地對教材加深加寬。同時，在整體上，要重視數(shù)學(xué)應(yīng)用；重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。如增加閱讀材料（開闊學(xué)生的視野），以拓寬知識的廣度來求得知識的深度。
3、樹立以學(xué)生為主體的教育觀念。學(xué)生的發(fā)展是課程實施的出發(fā)點和歸宿，教師必須面向全體學(xué)生因材施教，以學(xué)生為主體，構(gòu)建新的認(rèn)識體系，營造有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的氛圍。
4、發(fā)揮教材的多種教學(xué)功能。用好章頭圖，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；發(fā)揮閱讀材料的功能，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識；組織好研究性課題的教學(xué)，讓學(xué)生感受社會生活之所需；小結(jié)和復(fù)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的好材料。
5、落實課外活動的內(nèi)容。組織和加強數(shù)學(xué)興趣小組的活動內(nèi)容。
1．通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系。
2．能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。
3．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。
4．在具體情境中，了解全集與空集的含義。
5．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。
6．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。
7．能使用venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
8．通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。
9．在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù)。
10．通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。
11．通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。
12．學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。
課時分配（14課時）
1．通過具體實例，了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。
2．理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。
3.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。
4．在解決簡單實際問題過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。
5.理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及其對簡化運算的作用。
6.通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點。
7．通過實例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況。
課時分配（15課時）
1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。
根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。
2.利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。
3.收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。
4.根據(jù)某個主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關(guān)資料或現(xiàn)實生活中的函數(shù)實例，采取小組合作的方式寫一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應(yīng)用的文章，在班級中進行交流。
課時分配（8課時）
3.1.1 | 方程的根與函數(shù)的零點 | 約1課時 | 10月25日 |
3.1.2 | 用二分法求方程的近似解 | 約2課時 | 10月26日27日 |
3.2.1 | 幾類不同增長的函數(shù)模型 | 約2課時 | 10月30日 | 11月3日 |
3.2.2 | 函數(shù)模型的應(yīng)用實例 | 約2課時 | |
小結(jié) | 約1課時 |
考生只要在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，抓住重點、難點、易錯點，各個擊破，夯實基礎(chǔ)，規(guī)范答題，一定會穩(wěn)中求進，取得優(yōu)異的成績。
有關(guān)數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)(精)七
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能
⑴ 理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進行算法分析;
⑵ 基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設(shè)計完整的程序框圖并寫出算法程序.
2、過程與方法
在輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的學(xué)習(xí)過程中對比我們常見的約分求公因式的方法，比較它們在算法上的區(qū)別，并從程序的學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，領(lǐng)會數(shù)學(xué)算法與計算機處理的結(jié)合方式，初步掌握把數(shù)學(xué)算法轉(zhuǎn)化成計算機語言的一般步驟.
3、情感與價值觀
⑴ 通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻.
⑵ 在學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)家解決數(shù)學(xué)問題的方法的過程中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，在利用算法解決數(shù)學(xué)問題的過程中培養(yǎng)理性的精神和動手實踐的能力.
二、教學(xué)重點、難點：
重點：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法.
難點：把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語言.
三、教學(xué)過程：
(一)創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題
1.研究一個實際問題的算法，主要從哪幾方面展開?
算法步驟、程序框圖和編寫程序三方面展開.
2.在程序框圖中算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有哪幾種?
順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)
3.在程序設(shè)計中基本的算法語句有哪幾種?
輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句
4.思考1:18與30的最大公約數(shù)是多少?你是怎樣得到的?
5. 思考2:對于8251與6105這兩個數(shù)，它們的最大公約數(shù)是多少?你是怎樣得到的?
由于它們公有的質(zhì)因數(shù)較大，利用上述方法求最大公約數(shù)就比較困難.有沒有其它的方法可以較簡單的找出它們的最大公約數(shù)呢?
(板書課題)
(二)師生互動、探究新知
1. 輾轉(zhuǎn)相除法
思考3：注意到8251=6105×1+2146，那么8251與6105這兩個數(shù)的公約數(shù)和6105與2146的公約數(shù)有什么關(guān)系?
我們發(fā)現(xiàn)6105=2146×2+1813，同理，6105與2146的公約數(shù)和2146與1813的公約數(shù)相等.
思考4：重復(fù)上述操作，你能得到8251與6105這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎?
6105=2146×2+1813
2146=1813×1+333
1813=333×5+148
333=148×2+37
148=37×4+0
以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法，也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的.
利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：
第一步：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商 和一個余數(shù) ;
第二步：若 =0，則n為m，n的最大公約數(shù);若 ≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù) 得到一個商 和一個余數(shù) ;
第三步：若 =0，則 為m，n的最大公約數(shù);若 ≠0，則用除數(shù) 除以余數(shù) 得到一個商 和一個余數(shù) ;
……
依次計算直至 =0，此時所得到的 即為所求的最大公約數(shù).
思考5:你能把輾轉(zhuǎn)相除法編成一個計算機程序嗎?
第一步，給定兩個正整數(shù)m，n(mn).
第二步，計算m除以n所得的余數(shù)r.
第三步，m=n，n=r.
第四步，若r=0，則m，n的最大公約數(shù)等于m;否則，返回第二步.
input m，n
do
r=m mod n
m=n
n=r
loop until r=0
print m
end
有關(guān)數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)(精)八
教學(xué)目標(biāo)
(1)了解算法的含義，體會算法思想.
(2)會用自然語言和數(shù)學(xué)語言描述簡單具體問題的算法;
(3)學(xué)習(xí)有條理地、清晰地表達解決問題的步驟，培養(yǎng)邏輯思維能力與表達能力
教學(xué)重難點
重點：算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計.
難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言.
情境導(dǎo)入
電影《神槍手》中描述的凌靖是一個天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手.作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：
第一步：觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠鏡或瞄準(zhǔn)鏡);
第二步：瞄準(zhǔn)目標(biāo);
第三步：計算(或估測)風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度;
第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點;
第五步：開槍;
第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽).
以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法.
●課堂探究
預(yù)習(xí)提升
1.定義：算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題.
2.描述方式
自然語言、數(shù)學(xué)語言、形式語言(算法語言)、框圖.
3.算法的要求
(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，且能重復(fù)使用;
(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果.
4.算法的特征
(1)有限性：一個算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束.
(2)確定性：算法的計算規(guī)則及相應(yīng)的計算步驟必須是唯一確定的.
(3)可行性：算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果.
(4)順序性：算法從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個步驟只有一個確定的后續(xù).
(5)不唯一性：解決同一問題的算法可以是不唯一的.
課堂典例講練
命題方向1 對算法意義的理解
例1.下列敘述中，
①植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;
②按順序進行下列運算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;
③從青島乘動車到濟南，再從濟南乘飛機到倫敦觀看奧運會開幕式;
④3xx+1;
⑤求所有能被3整除的正數(shù)，即3，6，9，12，….
能稱為算法的個數(shù)為()
a.2b.3c.4d.5
【解析】根據(jù)算法的含義和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④，3xx+1不是一個明確的步驟，不符合明確性;⑤的步驟是無窮的，與算法的有限性矛盾.
【答案】b
[規(guī)律總結(jié)]
1.正確理解算法的概念及其特點是解決問題的關(guān)鍵.
2.針對判斷語句是否是算法的問題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內(nèi)解決這一問題.
【變式訓(xùn)練】下列對算法的理解不正確的是________
①一個算法應(yīng)包含有限的步驟，而不能是無限的
②算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序構(gòu)成的完整的解題步驟
③算法中的每一步都應(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果
④一個問題只能設(shè)計出一個算法
【解析】由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;
由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;
由算法的每一步都是確定的，且每一步都應(yīng)有確定的結(jié)果故③正確;
由對于同一個問題可以有不同的算法故④不正確.
【答案】④
命題方向2 解方程(組)的算法
例2.給出求解方程組的一個算法.
[思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機上實現(xiàn)，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個三角形方程組，再通過回代方程求出方程組的解)解線性方程組.
[規(guī)范解答]方法一：算法如下：
第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11，
即方程組可化為
第二步，解方程③，可得y=-1，④
第三步，將④代入①，可得2x-1=7，x=4，
第四步，輸出4，-1.
方法二：算法如下：
第一步，由①式可以得到y(tǒng)=7-2x，⑤
第二步，把y=7-2x代入②，得x=4.
第三步，把x=4代入⑤，得y=-1.
第四步，輸出4，-1.
[規(guī)律總結(jié)]1.本題用了2種方法求解，對于問題的求解過程，我們既要強調(diào)對“通法、通解”的理解，又要強調(diào)對所學(xué)知識的靈活運用.
2.設(shè)計算法時，經(jīng)常遇到解方程(組)的問題，一般是按照數(shù)學(xué)上解方程(組)的方法進行設(shè)計，但應(yīng)注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時有幾個解，然后根據(jù)求解步驟設(shè)計算法步驟.
【變式訓(xùn)練】
【解】算法如下：s1，①+2×②得5x=1;③
s2，解③得x=;
s3，②-①×2得5y=3;④
s4，解④得y=;
命題方向3 篩選問題的算法設(shè)計
例3.設(shè)計一個算法，對任意3個整數(shù)a、b、c，求出其中的最小值.
[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數(shù)
[規(guī)范解答]算法步驟如下：
1.比較a與b的大小，若a
2.比較m與c的大小，若m
[規(guī)律總結(jié)]求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個，篩選過程中的每一步都是比較兩個數(shù)的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個不同數(shù)中篩選出滿足要求的一個.
【變式訓(xùn)練】在下列數(shù)字序列中，寫出搜索89的算法：
21,3,0,9,15,72,89,91,93.
[解析]1.先找到序列中的第一個數(shù)m，m=21;
2.將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89;
3.如果m與89不相等，則往下執(zhí)行;
4.繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m，重復(fù)第2步，直到搜索到89.
命題方向4 非數(shù)值性問題的算法
例4.一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊.
(1)設(shè)計安全渡河的算法;
(2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么?
[解析](1)
1.人帶兩只狼過河;
2.人自己返回;
3.人帶一只狼過河;
4.人自己返回;
5.人帶兩只羚羊過河;
6.人帶兩只狼返回;
7.人帶一只羚羊過河;
8.人自己返回;
9.人帶兩只狼過河.
(2)在人運送動物過河的過程中，人離開岸邊時必須保證每個岸邊的羚羊的數(shù)目大于狼的數(shù)目.
[規(guī)律總結(jié)]1.對于非數(shù)值性的問題，在設(shè)計算法時，應(yīng)當(dāng)先建立過程模型，也就是找到解決問題的方案，再把它細化為一步連接一步組成的步驟.從而設(shè)計出算法.
2.首先應(yīng)想到先運兩只狼，這是唯一的首選步驟，只有這樣才可避免狼吃羊，帶過一只羊后，必須將狼帶回來才行.
【變式訓(xùn)練】兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡一個大人或兩個小孩，他們四人都會劃船，但都不會游泳，他們?nèi)绾味珊?請寫出你的渡河方案及算法.
[解析]因為一次只能渡過一個大人或兩個小孩，而船還要回來渡其他人，所以只能讓兩個小孩先過河，渡河的方案算法為：
1.兩個小孩同船渡過河去;
2.一個小孩劃船回來;
3.一個大人獨自劃船渡過河去;
4.對岸的小孩劃船回來;
5.兩個小孩再同船渡過河去;
6.一個小孩劃船回來;
7.余下的一個大人獨自劃船渡過河去;
8.對岸的小孩劃船回來;
9.兩個小孩再同船渡過河去.
課后習(xí)題
1.以下對算法的描述正確的個數(shù)是()
①對一類問題都有效;
②對個別問題有效;
③計算可以一步步地進行，每一步都有唯一的結(jié)果;
④是一種通法，只要按部就班地做，總能得到結(jié)果.
a.1個b.2個 c.3個 d.4個
[答案]c
[解析]①③④正確，均符合算法的概念與要求，②不正確.
2.算法的有限性是指()
a.算法的最后必包含輸出
b.算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的
c.算法的步驟必須有限
d.以上說法均不正確
[答案]c
[解析]由算法的要求可知，應(yīng)選c.
3.下列語句中是算法的個數(shù)是()
①從廣州到北京旅游，先坐火車，再坐飛機抵達;
②解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1;
③方程x2-1=0有兩個實根;
④求1+2+3+4的值，先計算1+2=3，再由3+3=6,6+4=10得最終結(jié)果10.
a.1個 b.2個
c.3個 d.4個
[答案]c
[分析]解答本題可先正確理解算法的概念及其特點，然后逐一驗證每個語句是否正確.
[解析]①中說明了從廣州到北京的行程安排，完成任務(wù);②中給出了一元一次方程這一類問題的解決方法;④中給出了求1+2+3+4的一個過程，最終得出結(jié)果.對于③，并沒有說明如何去算，故①②④是算法，③不是算法.
4.設(shè)計一個算法求方程5x+2y=22的正整數(shù)解，其最后輸出的結(jié)果應(yīng)為________.
[答案](2,6)，(4,1)
[解析]因為求方程的正整數(shù)解，所以應(yīng)將x從1開始輸入，直到方程成立.
x=2時，y==6;
5.已知一個學(xué)生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9. 求它的總分和平均成績的一個算法為：
1.取a=89，b=96，c=99;
2.____①____;
3.____②____;
4.輸出d，e.
[解析]求總分需將三個數(shù)相加，求平均分，另需讓總分除以3即可.
x=4時，y==1.
[答案]①計算總分d=a+b+c②計算平均成績e=
有關(guān)數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)(精)九
本章教材分析
算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ).算法的應(yīng)用是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要方面.學(xué)生學(xué)習(xí)算法的應(yīng)用,目的就是利用已有的數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題.通過算法的學(xué)習(xí),對完善數(shù)學(xué)的思想，激發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，增強進行實踐的能力等，都有很大的幫助.
本章主要內(nèi)容：算法與程序框圖、基本算法語句、算法案例和小結(jié).教材從學(xué)生最熟悉的算法入手，通過研究程序框圖與算法案例，使算法得到充分的應(yīng)用，同時也展現(xiàn)了古老算法和現(xiàn)代計算機技術(shù)的密切關(guān)系.算法案例不僅展示了數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，也為計算機的應(yīng)用提供了廣闊的空間.讓學(xué)生進一步受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.
在算法初步這一章中讓學(xué)生近距離接近社會生活，從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在社會生活中得到應(yīng)用和提高，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是有用的，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.“數(shù)學(xué)建?！币彩歉呖伎疾橹攸c.
本章還是數(shù)學(xué)思想方法的載體，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會經(jīng)常用到“算法思想” “轉(zhuǎn)化思想”，從而提高自己數(shù)學(xué)能力.因此應(yīng)從三個方面把握本章：
(1)知識間的聯(lián)系;
(2)數(shù)學(xué)思想方法;
(3)認(rèn)知規(guī)律.
本章教學(xué)時間約需12課時，具體分配如下(僅供參考)：
1.1.1 算法的概念 約1課時
1.1.2 程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu) 約4課時
1.2.1 輸入語句、輸出語句和賦值語句 約1課時
1.2.2 條件語句 約1課時
1.2.3 循環(huán)語句 約1課時
1.3算法案例 約3課時
本章復(fù)習(xí) 約1課時
1.1 算法與程序框圖
1.1.1 算法的概念
整體設(shè)計
教學(xué)分析
算法在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中是一個新的概念，但沒有一個精確化的定義，教科書只對它作了如下描述：“在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟.”為 了讓學(xué)生更好理解這一概念，教科書先從分析一個具體的二元一次方程組的求解過程出發(fā)，歸納出了二元一次方程組的求解步驟，這些步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的算法.教學(xué)中，應(yīng)從學(xué)生非常熟悉的例子引出算法，再通過例題加以鞏固.
三維目標(biāo)
1.正確理解算法的概念,掌握算法的基本特點.
2.通過例題教學(xué)，使學(xué)生體會設(shè)計算法的基本思 路.
3.通過有趣的實例使學(xué)生了解算法這一概念的同時，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
重點難點
教學(xué)重點：算法的含義及應(yīng)用.
教學(xué)難點：寫出解決一類問題的算法.
課時安排
1課時
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
思路1(情境導(dǎo)入)
一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量狼就會吃羚羊.該人如何將動物轉(zhuǎn)移過河?請同學(xué)們寫出解決問題的步驟，解決這一問題將要用到我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容——算法.
思路2(情境導(dǎo)入)
大家都看過趙本山與宋丹丹演的小品吧，宋丹丹說了一個笑話，把大象裝進冰箱總共分幾步?
答案：分三步，第一步：把冰箱門打開;第二步：把大象裝進去;第三步：把冰箱門關(guān)上.
上述步驟構(gòu)成了把大象裝進冰箱的算法，今天我們開始學(xué)習(xí)算法的概念.
思路3(直接導(dǎo)入)
算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計算機科學(xué)的重要基礎(chǔ).在現(xiàn)代社會里，計算機已成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦胁豢扇鄙俚墓ぞ?聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)，計算機是怎樣工作的呢?要想弄清楚這個問題，算法的學(xué)習(xí)是一個開始.
推進新課
新知探究
提出問題
(1)解二元一次方程組有幾種方法?
(2)結(jié)合教材實例 總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組的步驟.
(3)結(jié)合教材實例 總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟.
(4)請寫出解一般二元一次方程組的步驟.
(5)根據(jù)上述實例談?wù)勀銓λ惴ǖ睦斫?
(6)請同學(xué)們總結(jié)算法的特征.
(7)請思考我們學(xué)習(xí)算法的意義.
討論結(jié)果：
(1)代入消元法和加減消元法.
(2)回顧二元一次方程組
的求解過程，我們可以歸納出以下步驟：
第一步，①+②×2，得5x=1.③
第二步，解③，得x= .
第三步，②-①×2，得5y=3.④
第四步，解④， 得y= .
第五步，得到方程組的解為
(3)用代入消元法解二元一次方程組
我們可以歸納出以下步驟：
第一步，由①得x=2y-1.③
第二步，把③代入②，得2(2y-1)+y=1.④
第三步，解④得y= .⑤
第四步，把⑤代入③，得x=2× -1= .
第五步，得到方程組的解為
(4)對于一般的二元一次方程組
其中a1b2-a2b1≠0,可以寫出類似的求解步驟：
第一步，①×b2-②×b1，得
(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③
第二步，解③，得x= .
第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④
第四步，解④，得y= .
第五步，得到方程組的解為
(5)算法的定義：廣義的算法是指完成某項工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，菜譜是做菜的算法等等.
在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟.
現(xiàn)在，算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題.
(6)算法的特征：①確定性：算法的每一步都 應(yīng)當(dāng)做到準(zhǔn)確無誤、不重不漏.“不重”是指不是可有可無的，甚至無用的步驟，“不漏” 是指缺少哪一步都無法完成任務(wù).②邏輯性：算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的繼續(xù).③有窮性：算法要有明確的開始和結(jié)束，當(dāng)?shù)竭_終止步驟時所要解決的問題必須有明確的結(jié)果，也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無限制地持續(xù)進行.
(7)在解決某些問題時，需要設(shè)計出一系列可操作或可計算的步驟來解決問題，這些步驟稱為解決這些問題的算法.也就是說，算法實際上就是解決問題的一種程序性方法.算法一般是機械的，有時需進行大量重復(fù)的計算，它的優(yōu)點是一種通法，只要按部就班地去做，總能得到結(jié)果.因此算法是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ).
應(yīng)用示例
思路1
例1 (1)設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).
(2)設(shè)計一個算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù).
算法分析：(1)根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2—6除7，如果它們中有一個能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).
算法如下：(1)第一步，用2除7，得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0，所以2不能整除7.
第二步，用3除 7，得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為0，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0，所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).
(2)類似地，可寫出“判斷35是否為質(zhì)數(shù)”的算法：第一步，用2除35，得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0，所以2不能整除35.
第二步，用3除35，得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為0，所以3不能整除35.
第三步，用4除35，得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0，所以4不能整除35.
第四步，用5除35，得到余數(shù)0.因為余數(shù)為0，所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).
點評：上述算法有很大的局限性，用上述算法判斷35是否為質(zhì)數(shù)還可以，如果判斷1997是否為質(zhì)數(shù)就麻煩了，因此，我們需要尋找普適性的算法步驟.
變式訓(xùn)練
請寫出判斷n(n 2)是否為質(zhì)數(shù)的算法.
分析：對于任意的整數(shù)n( n2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整數(shù)，則“判斷n是否為質(zhì)數(shù)”的算法包含下面的重復(fù)操作：用i除n,得到余數(shù)r.判 斷余數(shù)r是否為0，若是，則不是質(zhì)數(shù);否則，將i的值增加1，再執(zhí)行同樣的操作.
這個操作一直要進行到i的值等于(n-1)為止.
算法如下：第一步，給定大于2的整數(shù)n.
第二步，令i=2.
第三步，用i除n,得到余數(shù)r.
第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;否則，將i的值增加1，仍用i表示.
第五步，判斷“i(n-1)”是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;否則，返回第三步.
例2 寫出用“二分法”求方程x2-2=0 (x0)的近似解的算法.
分析：令f(x)=x2-2,則方程x2-2=0 (x0)的解就是函數(shù)f(x)的零點.
“二分法”的基本思想是：把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間[a,b](滿足f(a)?f(b)0)“一分為二”，得到[a,m]和[m,b].根據(jù)“f(a)?f(m)0”是否成立，取出零點所在的區(qū)間[a,m]或[m,b]，仍記為[a,b].對所得的區(qū)間[a,b]重復(fù)上述步驟，直到包含零點的區(qū)間[a,b]“足夠小”，則[a,b]內(nèi)的數(shù)可以作為方程的近似解.[來源:學(xué)&科&網(wǎng)z&x&x&k]
解：第一步，令f(x)=x2-2,給定精確度d.
第二步，確定區(qū)間[a,b]，滿足f(a)?f(b)0.
第三步，取區(qū)間中點m= .
第四步，若f(a)?f(m)0，則含零點的區(qū)間為[a,m];否則，含零點的區(qū)間為[m,b].將新得到的含零點的區(qū)間仍記為[a,b].
第五步，判斷[a,b]的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步.
當(dāng)d=0.005時，按照以上算法，可以得到下表.
a b |a-b|
1 2 1
1 1.5 0.5
1.25 1.5 0.25
1.375 1.5 0.125
1.375 1.437 5 0.062 5
1.406 25 1.437 5 0.031 25
1.406 25 1.421 875 0.015 625
1.414 062 5 1.421 875 0.007 812 5
1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25
于是，開區(qū)間(1.414 062 5,1.417 968 75)中的實數(shù)都是當(dāng)精確度為0.005時的原方程的近似解.實際上，上述步驟也是求 的近似值的一個算法.
點評：算法一般是機械的，有時需要進行大量的重復(fù)計算，只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果，通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機械化”.數(shù)學(xué)機械化的最大優(yōu)點是它可以借助計算機來完成，實際上處理任何問題都需要算法.如：中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負的評判準(zhǔn)則;而國際象棋有國際象棋的棋譜、走法、勝負的評判準(zhǔn)則;再比如 申請出國有一系列的先后手續(xù)，購買物品也有相關(guān)的手續(xù)……
思路2
例1 一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不 少于羚羊的數(shù)量就會吃羚羊.該人如何將動物轉(zhuǎn)移過河?請設(shè)計算法.
分析：任何動物同船不用考慮動物的爭斗但需考慮承載的數(shù)量，還應(yīng)考慮到兩岸的動物都得保證狼的數(shù)量要小于羚羊的數(shù)量，故在算法的構(gòu)造過程中盡可能保證船里面有狼，這樣才能使得兩岸的羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢.
解：具體算法如下：
算法步驟：
第一步：人帶兩只狼過河，并自己返回.
第二步：人帶一只狼過河，自己返回.
第三步：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回.
第四步：人帶一只羊過河，自己返回.
第五步：人帶兩只狼過河.
點評：算法是解決某一類問題的精確描述，有些問題使用形式化、程序化的刻畫是最恰當(dāng)?shù)?這就要求我們在寫算法時應(yīng)精練、簡練、清晰地表達，要善于分析任何可能出現(xiàn)的情況，體現(xiàn)思維的嚴(yán)密性和完整性.本題型解決問題的算法中某些步驟重復(fù)進行多次才能解決，在現(xiàn)實生活中，很多較復(fù)雜的情境經(jīng)常遇到這樣的問題，設(shè)計算法的時候，如果能夠合適地利用某些步驟的重復(fù)，不但可以使得問題變得簡單，而且可以提高工作效率.
例2 喝一杯茶需要這樣幾個步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷 茶具、沏茶.問：如何安排這幾個步驟?并給出兩種算法，再加以比較.
分析：本例主要為加深對算法概念的理解，可結(jié)合生活常識對問題進行分析，然后解決問題.
解：算法一：
第一步，洗刷水壺.
第二步，燒水.
第三步，洗刷茶具.
第四步，沏茶.
算法二：
第一步，洗刷水壺.
第二步，燒水，燒水的過程當(dāng)中洗刷茶具.
第三步，沏茶.
點評：解決一個問題可有多個算法，可以選擇其中最優(yōu)的、最簡單的、步驟盡量少的算法.上面的兩種算法都符合題意，但是算法二運用了統(tǒng)籌方法的原理，因此這個算法要比算法一更科學(xué).
例3 寫出通過尺軌作圖確定線段ab一個5等分點的算法.
分析：我們借助于平行線定理，把位置的比例關(guān)系變成已知的比例關(guān)系，只要按照規(guī)則一步一步去做就能完成任務(wù).
解：算法分析：
第一步，從已知線段的左端點a出發(fā)，任意作一條與ab不平行的射線ap.
第二步，在射線上任取一個不同于端點a的點c，得到線段ac.
第三步，在射線上沿ac的方向截取線段ce=ac.
第四步，在射線上沿ac的方向截取線段ef=ac.
第五步，在射線上沿ac的方向截取線段fg=ac.
第六步，在射線上沿ac的方向截取線段gd=ac，那么線段ad=5ac.
第七步，連結(jié)db.
第八步，過c作bd的平行線，交線段ab于m，這樣點m就是線段ab的一個5等分點.
點評：用算法解決幾何問題能很好地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，并能幫助我們得到解決幾何問題的一般方法，可謂一舉多得，應(yīng)多加訓(xùn)練.
知能訓(xùn)練
設(shè)計算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實數(shù)根.
解：算法步驟如下：
第一步，輸入一元二次方程的系數(shù)：a，b，c.
第二步，計算δ=b2-4ac的值.
第三步，判斷δ≥0是否成立.若δ≥0成立，輸出“方程有實根”;否則輸出“方程無實根”，結(jié)束算法.
點評：用算法解決問題的特點是：具有很好的程序性，是一種通法.并且具有確定性、邏輯性、有窮性.讓我們結(jié)合例題仔細體會算法的特點.
拓展提升
中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時， 如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元;如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按一分鐘計算.設(shè)通話時間為t(分鐘)，通話費用y(元)，如何設(shè)計一個程序，計算通話的費用.
解：算法分析：
數(shù)學(xué)模型實際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù).
關(guān)系式如下：
y=
其中[t-3]表示取不大于t-3的整數(shù)部分.
算法步驟如下：
第一步，輸入通話時間t.
第二步，如果t≤3，那么y=0.22;否則判斷t∈z 是否成立，若成立執(zhí)行
y=0.2+0.1×(t-3);否則執(zhí)行y=0.2+0.1×([t-3]+1).
第三步，輸出通話費用c.
課堂小結(jié)
(1)正確理解算法這一概念.
(2)結(jié)合例題掌握算法的特點，能夠?qū)懗龀Ｒ妴栴}的算法.
作業(yè)
課本本節(jié)練習(xí)1、2.
設(shè)計感想
本節(jié)的引入精彩獨特，讓學(xué)生在感興趣的故事里進入本節(jié)的學(xué)習(xí).算法是本章的重點也是本章的基 礎(chǔ)，是一個較難理解的概念.為了讓學(xué)生正確理解這一概念，本節(jié)設(shè)置了大量學(xué)生熟悉的事例，讓學(xué)生仔細體 會反復(fù)訓(xùn)練.本節(jié)的事例有古老的經(jīng)典算法，有幾何算法等，因此這是一節(jié)很好的課例.