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八年級數學說課稿和課件篇一
1、教材的地位和作用
正方形在小學學生已經接觸過。在現實生活中隨處可見，應用非常廣泛，它是學生非常熟悉的一種圖形。《正方形》是在學生掌握了平行線、三角形、平行四邊形、菱形、矩形等有關知識及軸對稱圖形和中心對稱圖形等平面幾何知識，并且具備有初步的觀察、操作、推理和證明等活動經驗的基礎上出現的。目的在于讓學生通過探索正方形的性質，進一步學習、掌握說理、證明的數學方法。這一節課是前面所學知識的延伸和概括，充分體現了平行四邊形、菱形、矩形、正方形這些概念之間的聯系、區別和從屬關系，同時又是高中階段繼續學習正方體、正六面體必備的知識。
2、教學重點難點
教學重點：正方形的概念和性質。
教學難點：理解正方形與平行四邊形、菱形、矩形之間的內在聯系及正方形的性質和應用。
3、學生情況分析
我是一所山區中學的數學教師，我任教的班級學生基礎一般，但學生學習積極性高，求知欲、表現欲強，具有一定的獨立思考和探究的能力。但該班的學生在口頭表達能力方面稍有欠缺，所以在本節課的教學過程中，我注重學生的說理能力、口頭表達能力以及推理能力的培養。
4、教材的處理
在本節課前，學生已經學習了平行四邊形，菱形，矩形，他們已經掌握了這些圖形的意義、性質及其應用。因此，我對教材進行了如下處理：首先展示現實生活中的一組圖片，讓學生感知正方形，引入課題;通過觀賞一室內裝飾圖案，運用多媒體課件呈現出圖中的平行四邊形、菱形、矩形、正方形，喚起學生的有意記憶和聯想，在學生已有知識的基礎上，自主探索新知識;通過運用多媒體演示圖形的變化，讓學生通過觀察探索、歸納總結出正方形的意義、性質;最后應用正方形的意義和性質解決問題，使所學知識得以掌握。
(一)知識與技能
1、理解正方形的概念，掌握正方形性質以及正方形與平行四邊形、菱形、矩形之間的關系。
2、能正確運用正方形的性質進行簡單的計算、推理、論證。
(二)過程與方法
1、通過本節課的學習培養學生觀察、動手、探究、分析、歸納、總結等能力。
2、培養學生的合情推理意識，主動探究的習慣，逐步掌握證明的方法。
3、滲透從一般到特殊，化未知為已知的數學思想及轉化的數學思想方法。
(三)情感態度與價值觀
1、讓學生樹立科學、嚴謹、理論聯系實際的良好學風。
2、培養學生相互討論、相互幫助、團結協作的團隊精神。
課堂教學是學生數學知識的獲得、技能技巧的形成、智力、能力的發展以及思想品德的養成的主要途徑。根據本節的教學內容，新課程標準的要求，學生的實際情況，我設計了以下五個主要的教學環節。
(一)、創設情境、引入課題
前蘇聯著名數學家辛欽指出：“我想盡力做到在引進新概念、新理論時，學生先有準備，能盡可能地看到這些新概念、新理論的引進是很自然的，甚至是不可避免的。我認為只有利用這種方法，在學生方面才能非形式化地理解并掌握所學到的東西。”這段話很精辟道出了引入新知識的一個重要原則──由自然到必然，就是說，在引進概念前，要讓學生感到這是很自然的而且是不可避免的。
因此，本節課我創設以下情景，引入課題。
觀察1：正方形的地板磚、印章、鐘表、包裝盒等
提問：你發現了什么?
(這些物品的表面都是正方形，利用正方形可以制作許多漂亮的圖案。)
這節課我們一起來研究正方形。
板書課題————正方形。
觀察2：一室內裝飾圖案，里面有平行四邊形，菱形，矩形、正方形。
提問：前面我們學習了平行四邊形、菱形、矩形，那么正方形與平行四邊形、菱形、矩形之間有什么關系?
學生充分欣賞、觀察第一組圖片，真切地感受現實生活中存在的一種圖形——正方形，讓學生深刻體會到數學源于生活的真諦，揭示這節課的課題——正方形。通過觀賞一室內裝飾圖案，運用多媒體課件呈現出圖中的平行四邊形、菱形、矩形、正方形，而平行四邊形、菱形、矩形是學生已經學過的知識，非常熟悉，新課程標準指出教學過程的設計要從學生已有的認知結構出發，注重新舊知識的聯系。這樣使學生自然聯想到：正方形與平行四邊形、菱形、矩形之間有什么關系?激起學生思維的火花。
(二)、探究新知，形成概念
1、 復習回顧、開啟思維
(1)想一想：矩形、菱形與平行四邊形之間的邊與角有什么關系?
(學生思考回答后課件展示圖形的變化過程①②，使學生在圖形的動畫變化過程中了解由邊、角的變化可使圖形發生變化)
(2)量一量：正方形與菱形、正方形與矩形及平行四邊形之間的邊、角又有什么關系?
(3)說一說：正方形的概念。
(4)議一議：正方形與平行四邊形、菱形、矩形之間有什么關系?
(學生合作交流，討論探究正方形與平行四邊形、菱形、矩形的邊、角變化關系，然后課件展示圖形的變化過程③④⑤，使學生在圖形的動畫變化過程中再一次了解由邊、角的變化可使圖形發生變化)
讓學生回顧矩形、菱形與平行四邊形的關系，既復習了已有的知識，又使學生產生聯想：正方形與它們有什么關系，哪些東西發生了變化，從而激起學生強烈的求知欲望，迫切希望知道正方形與平行四邊形、菱形、矩形之間哪些東西變化了，讓學生動手量，分組討論、探究正方形與平行四邊形、菱形、矩形之間的由邊、角變化而使圖形之間發生了變化，揭示它們之間的內在規律，激勵學生主動探索、大膽想象，體現了新課程理念：讓學生經歷數學知識的形成與應用的過程，使學生在認識事物時有了從“一般到特殊”的解決問題的思路，引導學生初步掌握“觀察、分析、總結”的學習方法，從而有效地攻克了本節課的難點。
2、 共同探討，類比歸納
(1)比一比：看誰填得又快又好：平行四邊形、矩形、菱形的性質。(教師將事先準備好的表格在上課之前發給學生，讓學生填完表格的前三列，教師檢查，表揚填得好的同學)，你知道正方形的性質嗎?(學生討論完成第四列)提問：你是怎樣確定正方形的對稱軸的?
(2)講一講：你是怎樣得出正方形的性質的。
新課程的基本理念講到：教學活動必須尊重學生已有的知識與經驗。而平行四邊形、菱形、矩形的性質，學生已經很熟悉。教學中我首先印好上面的表格，設計比一比，看誰填得又快又好，意在讓全體學生參與到教學中來，回顧了所學知識，，同時開啟學生聯想的大門：正方形既是特殊的平行四邊形，又是特殊的菱形和矩形，那么它就同時具有平行四邊形、菱形和矩形的性質。然后學生類比歸納出正方形的性質，體現了“把所學知識建構在已學知識的基礎上”的新課程理念，培養學生主動探索的習慣和創新意識。
(3)平行四邊形有一個角是直角且鄰邊相等時變成了正方形，矩形的鄰邊相等時是正方形。想一想：你能否利用對角線的變化來判斷一個四邊形是正方形呢?試試看。
(教師在學生分組討論、答辯后，再借助課件展示學生討論的由對角線變化判定一個四邊形為正方形的方法。)
利用對角線的變化，判斷圖形之間的變化，培養學生類比歸納的能力，學生在合作探討中，培養學生的團結協作、共同探索的習慣，同時訓練了學生的發現、歸納、總結的能力。
(三)、具體應用，形成技能
1、講練結合、促進遷移
練習1、已知：如圖1，正方形abcd，對角線ac、bd交于點o ，ac=4
求：⑴、圖中∠bac= , ∠aob .
⑵、與oa相等的線段有 ，ab= 。
⑶、正方形的周長是 ，面積是 。
圖1
練習2、搶答：下列說法是否正確，錯誤的請說明理由。
①正方形一定是矩形。 ( )
②四條邊都相等的四邊形是正方形。 ( )
③有一個角是直角的平行四邊形是正方形。 ( )
④兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。 ( )
⑤兩條對角線相等的菱形是正方形。 ( )
⑥菱形的對角線互相垂直且相等。 ( )
心理學研究表明：八年級學生集中注意力的時間約為25——35分鐘，此時設計搶答題可以活躍課堂氣氛，消除疲勞，充分調動學生學習的積極性。共同辨析正誤，多問幾個為什么，使平行四邊形、菱形、矩形、正方形這幾個概念越辯越清晰，同時培養了學生善于思考，勤于探索的好習慣。
例1、已知：如圖1，正方形abcd被它的兩條對角線ac、bd分成四個小三角形，
求證：△aob、△boc、△cod、△doa是全等的等腰直角三角形。
(引導學生用多種方法加以證明：如利用三角形全等;利用正方形的兩條對角線是它的對稱軸證明;畫正方形沿對角線剪開證明等。)
例題1是證明題，意在培養學生的邏輯思維能力、推理能力、書寫及語言表達能力，教師要引導學生用多種方法加以證明，鼓勵學生從不同的角度解決同一問題，培養學生的發散思維能力。
2、動手操作、解釋原理
例2、把一張長方形的紙片如圖2那樣折一下，可以截出正方形紙片，這是為什么呢?
如果是長方形木板，又怎樣從中截出面積最大的正方形木板呢?
圖2
例3、現學校有一正方形的花園，為方便游客觀賞，要修兩條直的小道通過花園(道路寬度忽略不計)，把花園分成面積相等的四個部分，請你設計出盡可能多的修路方案，畫出草圖(不寫畫法、證明)
第2題引導學生利用所學知識聯系生活實際解決問題，讓數學貼近生活，達到生活材料數學化，數學教學生活化。把數學學習的內容與生活實際有機結合起來，使學生感受數學與生活的密切聯系，增強學生學習數學的驅動力，激發學生學習數學的濃厚興趣。
第3題讓學生設計盡可能多的修路方案，既培養學生的創造性思維能力、發散思維能力，又揭示了正方形的本質，只要是通過正方形的中心且互相垂直的兩條直線，就可將正方形分成面積相等的四部分。
3、深化目標、拓展延伸
例4、如圖3，邊長是1的正方形abcd繞點a順時針旋轉30°得到正方abcd，求圖中陰影部分的面積。
利用多媒體的動畫功能，使正方形abcd繞點a順時針旋轉30°得到正方形abcd，讓學生仔細觀察得出△ade≌△abe,再利用∠dad=30°,正方形邊長為1，求得△abe的面積，從而得出陰影部分的面積，學生積極參與到探索活動之中，去尋找知識在應用中的銜接點，形成正確的應用觀，培養學生選擇適當的數學方法解決問題的能力。
(四)、歸納小結、深化新知
請同學們回答以下三個問題
1、本節課你學到了那些數學知識?你還有什么疑惑?
平行四邊形
正方形
菱形
矩形
2、展示平行四邊形、菱形、矩形、正方形四種圖形的包含關系圖，引導學生回顧正方形的定義和性質，并說出這幾種圖形之間的聯系與區別。
3、 你對老師有何建議和看法，歡迎課后和老師交流。
(全班學生積極思考，相互討論，然后自由發言。)
讓學生小結，不僅回顧了所學知識，而且培養了學生歸納、概括的能力。通過小結，學生的發散思維能力和創新能力得到了加強，并向學生展示了人類認識世界的規律是由特殊到一般、由具體到抽象，使學生站在一個新的高度來認識所學內容。新課后的總結能起到畫龍點睛的作用，同時有利于幫助學生理清知識的脈絡，形成完整認知結構。
(五)、布置作業，提高能力
1、必做題
(1)已知正方形的一條邊長為1cm，求它的對角線長。
(2)已知正方形的一條對角線長為4cm,求它的邊長和面積。
2、選做題
(2)如圖5，正方形abcd的對角線bd上有一動點p，pe⊥ab,pf⊥ad,垂足分別為e、f，試指出△eof的形狀?說說你的理由。
原蘇聯心理學家維果茨基研究指出：“學生的發展有兩種水平，第一種稱為現有發展水平，表現為學生運用已有知識經驗獨立完成任務;第二種稱為最近發展區，是一種準備水平，表現為學生還不能自行完成任務，需要教師的幫助，但是經過啟發也許他就能獨立完成任務。”教學就是要把最近發展區水平轉化為現有水平。根據學生不同層次的知識水平，為了使學生鞏固所學知識，我安排了難度不一的課外題。第一題為必作題，設計了有關正方形的周長、面積、對角線、邊長的計算，目的是進一步理解正方形的性質，并考察學生掌握的情況。第二題是選作題，供學有余力的學生完成，體現分層教學，增加有能力的學生學習數學的興趣和欲望。從而使不同的學生學到了不同的數學，每一個學生都得到了充分的發展。
前面分析，正方形的概念和性質是本節課的重點，而正方形的有關知識對后續的學習又顯得尤為重要，因此本節課中教師的課前準備與課堂組織顯得非常重要。在教學過程中，通過創設問題情境，積極引導、啟發學生探索思考，使學生學會學習、學會探索、學會研究。同時，借助設計制作的多媒體課件輔助手段，極大地提高了課堂教學效益。因此，在本節課中，教師作為學習活動的組織者、引導者、參與者的身份得到了很好的體現。
學生是課堂的主人，本節課中，學生在教師創設的情境下，自主探索，合作交流，積極參與課堂教學，主動構建新的認知結構，他們學習的積極性得到充分發揮，因此學生的主體地位也得到很好地保證。
由于學生的個體差異表現為認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力的差異，所以在整個教學過程中，都應尊重學生在解決問題過程中所表現出的不同水平，盡可能地讓所有學生都能主動參與，并引導學生在與他人的交流中提高思維水平。在學生回答時，通過語言、目光、動作給予鼓勵與贊許，發揮評價的積極功能。尤其注意鼓勵學有困難的學生主動參與學習活動，發表自己的看法，肯定他們的點滴進步。對出現的錯誤耐心引導他們分析其產生的原因，鼓勵他們改進;對學生思維的閃光點予以肯定鼓勵;對學有余力并對數學有濃厚興趣的同學，通過布置選做題去發展他們的數學才能。
數學教學由于數學學科的特點，使得數學教學要突出數學的特點，在展示數學知識的過程中，要把數學思維的教學展示出來，使學生在學習數學的結論性知識的同時獲得大量的過程性知識。同時，讓學生經歷對數學知識歸納總結的全過程。本節課的教學設計具有以下特點：①突出知識的縱橫特點;②展示思維的“形”美“神”奇;③體現數學的學用結合;④重視學法的潛移默化。
以上就是我對本節課的教學設計，不足之處懇請各位專家賜教。最后祝大家生活愉快，事業有成。
八年級數學說課稿和課件篇二
各位評委：
大家好！今天我說課的題目是《黃金分割》 ，所選用的教材為北師大版八年級數學下冊第四章《相似圖形》第2節的內容。我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，學情分析等七個方面闡述我的設計意圖。
1、教材中的地位和作用
《相似圖形》本章是對圖形全等內容的進一步拓廣與發展。學習相似圖形，離不開線段的比和比例線段，《黃金分割》將從一個嶄新的角度加深同學們對比例線段和線段的比的認識，是第一節內容的延續和拓展，因此基于本節課的地位，確定教學目標如下：
2、教學目標設計：
知識技能目標：(1)掌握黃金分割的定義及黃金分割點的作法；(2)會進行黃金分割的有關計算。
過程方法目標：經歷黃金分割的引入及黃金分割點作法的探究過程，掌握數形結合法在數學解題中的運用。
情感態度目標：
在現實情境中體會黃金分割的文化價值，提高學生對黃金分割價值的審美能力，培養同學們主動參與、積極思考、合作交流的學習品質。增強學生的實踐意識和自信心 。
3、本課重點、難點分析：
學習重點：黃金分割的定義，并能運用。（理由：核心概念是黃金分割，黃金分割點、黃金比。圍繞核心，讓學生體會知識的形成過程對學生學習新知識是十分必要的，給學生提供思考、探索、發現、創新的最大空間，可使學生在整個教學過程中始終處于積極的思維狀態，進而培養學生的創新意識，因此本節課的重點是認知黃金分割的定義及黃金分割的運用）。
學習難點：探究線段黃金分割點的作法。（對于黃金分割的作圖，可以使用三角板和刻度尺，因為他們所學的尺規作圖有限，不易想到，估計接受作圖時有困難，所以本節課的難點是黃金分割的作圖）。
從認知狀況來說，學生在此之前已經學習了線段的比，對比例性質已經有了初步的認識，但對于黃金分割的理解，（由于其抽象程度較高）估計學生可能會產生一定的困難，所以教學中應予以簡單明白的分析，讓學生主動參與到教學中。
教法是：引導發現法、直觀演示法、實驗法、討論法、練習法等多種教學方法優化組合。
學法是：自主探索、合作交流的學習方式。
設計過程中注重了“探究”、“互動”等環節，總體流程為 “創設問題情境、引入概念---自讀探知、合作探究---師生互動、探究作圖---應用與拓展—鞏固練習等環節。具體教學過程如下：
一）、創設問題情境、引入問題(2分鐘)
1、欣賞多媒體圖片 ,引入課題——黃金分割
〔設計意圖〕喚醒學生對美的感受，營造一個感受美、關注美、探究美的氛圍，搭建一個自主體驗、合作探究、自主構建的認知平臺。
二）自讀探知、合作探究（10分鐘）
1、這堂課從放手讓學生度量本課中的五角星點c到點a、點b的距離及ab間的距離，
〔設計意圖〕這樣通過學生親自動手操作、計算，親自經歷知識的形成過程，自己發現ac/ab=bc/ac，形成初步概念，培養學生綜合運用線段比的能力和探究的能力，同時養成良好的讀書習慣。
2、然后小組合作，觀察、測量、計算手中的正五角星(老師課前準備好的大小不等的共四類)，教師引導作有關測量（測量時盡可能精確，減少誤差）。測量結果并不相等 引導學生探究問題并閱讀課本形成概念。
同時說明在科學研究中，我們往往要做成千上萬次實驗，以獲得一個較為準確的數值。數學活動也是如此。可以借助計算器幫計算，發現：
〔設計意圖〕“有意義的數學學習不能單純依賴模仿與記憶，而動手實踐，自主探索與合作交流也是重要的數學學習方式”。依據學生已有的知識背景和活動經驗，為學生提供了操作、思考與交流的機會。對自讀探知的疑惑明了，增強合作交流意識，讓學生在合作交流中體驗成功與快樂。
3、 黃金分割的定義：
在線段ab上，點c把線段ab分成兩條線段ac和bc，如果那么稱線段ab被點c黃金分割（goldensection）,點c叫做線段ab的黃金分割點，ac與ab的比叫做黃金比.其中≈0.618.
推導黃金比值。用配方法解得比值為≈0.618
〔設計意圖〕通過探索交流合作過程得出定義就比較容易，但對于初二的學生尚未學習一元二次方程，所以黃金比只要接受事實即可，用配方法解一元二次方程，是為了為學有余力的學生提供學習的空間，也為提供理論依據。突出了本課的重點---黃金分割的定義。
〔設計意圖〕為了使學生對黃金分割有一個更深的認識，通過判斷使學生了解由黃金分割可以得到什么。并能進行有關計算，及時發現和補救教與學中的遺漏和不足。
特別提示1：一條線段有2個黃金分割點。c點靠近a端ac就是較短邊。
特別提示2：黃金比并不為黃金分割所專有，只要任兩條線段的比值滿足這一常數，就稱這兩條線段的比為黃金比。黃金比沒有單位。
特別提示3：必須滿足位置和數量兩個條件，才能判斷一個點是一條線段的黃金分割點。
靈活變形公式計算 較長：全=較短：較長（根據=≈0.618進行計算）（c是線段ab的黃金分割點，ac>ab.分別能計算較長邊、較短邊、全長、比值）。
三）師生互動 探究作法 （9分鐘）
問題探究：如何作一條線段的黃金分割點？
本節難點，突破辦法：如何作長度是的線段，是突破此題的關鍵
（1）引導學生作長度為、的線段；（2）假設ab=2，就需ac=-1;(3)理解為什么這樣作。
如圖，已知線段ab，按照如下方法作圖：
（1）經過點b作bd⊥ab，使bd=ab.
（2）連接ad，在da上截取de=db.
（3）在ab上截取ac=ae.則點c為線段ab的黃金分割點.
〔設計意圖〕問題是為了激發學生的興趣，難點突破是基于學生能夠在數軸上作出有關的無理數，構造直角三角形算斜邊的方法可以得，引入作法是為了提起學生探索的欲望，同時進一步鞏固學生對黃金分割的認識.
活動1：請同學們仿照老師的作法畫出上圖.
活動2：探索作法的正確性.自己有困難時可以互相交流，試著證明一下以上結論.教師參與其中，共同證明，加以提示.
不失一般性(作法的正確性)，設ab＝2a，則 bd=de=a
還有其他的畫法嗎？留作學生探討
〔設計意圖〕活動1鍛煉學生動手操作的能力，進一步鞏固黃金分割點的作法.估計學生操作不規范予以矯正。活動2 通過上面給出的找黃金分割點的方法，為不同學生的發展創造條件。為學有余力的學生提供足夠的材料。在自己的實際證明過程中體會成功的喜悅，而教師在這個環節中扮演著一個合作者、參與者的角色.。
四）應用拓展(6分鐘)
1、閱讀111頁“想一想”巴臺農神廟. 分組討論，讓學生充分交流，然后得出結果：
寬與長的比是黃金比的矩形叫做黃金矩形.還有黃金三角形等（在幻燈片中簡單提及即可）
〔設計意圖〕通過巴臺農神廟介紹黃金矩形，讓學生體會其文化價值，擴展學生的知識，簡單介紹黃金三角形，同時也加深學生對黃金分割的理解。
2、再次展示另一組古今圖片，介紹黃金分割在現實生活中的廣泛運用，加深對本節知識，陶冶學生情操，進一步體會黃金分割的人文價值。
五）鞏固知識，隨堂練習（8分鐘） （黃金分割點的另外作法）
練習1、任意作一條線段采用如下方法也可以得到黃金分割點：如圖，設ab是已知線線段，在ab上作正方形abcd；取ad的中點e，連接eb；延長da至f，使ef=eb；以線段af為邊作正方形afgh.點h就是ab的黃金分割點.
你能說說這種作法的道理嗎？
〔設計意圖〕（1）讓學生掌握更多黃金分割的作法，拓展其思路，（2）進一步判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點，練習學生的語言組織能力和表達能力.
六）回顧小結（4分鐘）
現在請同學們回顧本節課所學的內容，說說看你有什么收獲或疑惑。
〔設計意圖〕通過學生回憶本節課所學內容，獲取新知的途徑等方面進行小結，給學生一個充分發揮自己個性的機會，各抒己見，體現了課堂中學生的主體作用。
七）布置作業（1分鐘）
作業：a類113頁：習1、2 b類 113頁習 3 c類*為媽媽策劃她應穿多高的高跟鞋合適？
〔設計意圖〕作業分層布置，在完成達標的基礎上拓寬和加深，加強學生綜合能力和創造才能的培養。也是尊重學生個體差異的表現。
體現知識之間的聯系，有利于知識的系統化。設計板書如下：
根據本節教學內容的特點，設計制作了多媒體課件，課件分為三部分：第一部分，情境展示。通過展示圖片讓學生直觀感知黃金分割在建筑藝術生活領域的美學價值。第二部分，知識呈現，激發學生學習興趣，有利于突破教學重點、難點，促使學生樂意投入到現實的探索性的數學活動中去。第三部分，實踐應用。目的是提高學生審美情趣，數學源于生活且服務于實踐，進一步探究美、創造美，提高課堂效率。
本節課既注重了對雙基的評價，又注重了對學生情感態度的評價：
1、注重對學生雙基的評價。如 設計的關于黃金分割定義的判斷題；學生對比值的計算等。
2、注重對學生觀察、動手及參與能力的評價。如欣賞各種美麗的圖片并觀察特點；動手測量并計算線段的比；探討黃金分割點的作法等。
3、選擇生活中的問題評價學生應用數學的意識和能力。如幫媽媽設計高跟鞋的高度問題。
以上是我對本節課的設計理念及設計思路，不妥之處，敬請批評指正。
八年級數學說課稿和課件篇三
“兩角差的余弦公式”是課標教材人教版必修4第三章《三角恒等變換》第一節第一課時的內容。學生已經學習了三角函數的基本關系和誘導公式以及平面向量，在此基礎上，本章將學習任意兩個角和、差的三角函數式的變換。作為本章的第一節課，重點是引導學生通過合作、交流，探索兩角差的余弦公式，為后續簡單的恒等變換的學習打好基礎。由于兩角差的余弦公式推導方法有很多，書本上出現兩種證明方法——三角函數線法和向量法。課本中豐富的生活實例為學生用數學的眼光看待生活，體驗用數學知識解決實際問題，有助于增強學生的數學應用意識。
學生在第一章已經學習了三角函數的基本關系和誘導公式以及平面向量，但只對有特殊關系的兩個角的三角函數關系通過誘導公式變換有一定的了解。對任意兩角和、差的三角函數知之甚少。本課時面對的學生是高一年級的學生，學生對探索未知世界有主動意識，對新知識充滿探求的渴望，但應用已有知識解決問題的能力還處在初期，需進一步提高。
基于新課標的理念中“學生主體性和教師主導性”的原則以及本班學生的實際情況，我采取如下教學方法：
1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為公式學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生的求知欲，調動學生的主體參與的積極性。
2、突破教材，引導學生利用較為簡潔的兩種方法——兩點間距離公式和向量法，在鼓勵學生主體參與、樂于探究、勤于思考公式推導的同時，充分發揮教師的主導作用。
3、采用投影儀、多媒體等現代教學手段，增強教學簡易性和直觀性。
4、通過有梯度的練習、變式訓練、分層作業，學生對知識掌握逐步提高。
從學生已有的認知水平、認知能力出發，經過觀察分析、自主探究、推導證明、歸納總結等環節，理解公式的推導過程，通過有梯度的練習、變式訓練、分層作業，學生逐步提高對知識掌握。
（根據新課程標準和本節知識的特點，以及本班學生的實際情況，確立以下教學目標）
1、理解兩角差的余弦公式的推導過程，并會利用兩角差的余弦公式解決簡單問題。
通過利用同角三角函數變換及向量推導兩角差的余弦公式，學生體會利用已有知識解決問題的一般方法，提高學生分析問題和解決問題的能力。
使學生經歷數學知識的發現、探索和證明的過程，體驗成功探索新知的樂趣，激發學生提出問題的意識以及努力分析問題、解決問題的激情。
（由于本節課主要內容是公式的推導，所以教學重難點如下：）
教學重點：兩角差的余弦公式的推導過程及簡單應用；
教學難點：兩角差的余弦公式的推導。
問題1：任意角的三角函數是如何定義的？
舊知，角的終邊與單位圓交于是兩角差的余弦公式推導的基礎）
（從實際問題出發，引導學生思考，從任意角的三角函數定義考慮能否求出，，從而引入本節課的課題----兩角差的余弦公式）
問題2：我們在初中時就知道一些特殊角的三角函數值。那么大家驗證一下，=嗎？，下面我們就一起探究兩角差的余弦公式。
（引導學生利用特殊角檢驗，產生認知沖突，從而激發學生探究兩角差的余弦公式的興趣。）
（由于兩角差的余弦公式推導方法有很多，本節課突破教材，引導學生利用較為簡潔的.兩種方法——兩點間距離公式和向量法，書本上出現三角函數線法留給學生參照書本課下探究。公式得出后，生成點的動畫，讓學生進一步感知兩角差的余弦公式對任意角均成立，并啟發學生觀察公式的特征。）
方法一（兩點間距離公式）：如圖，角的終邊與單位圓交于;角的終邊與單位圓交于;角的終邊與單位圓交于;則：
所以：。
方法二（向量法）：在平面直角坐標系xoy內作單位圓o，，它們的終邊與單位圓o的交點分別為a，b，則由向量數量積的坐標表示，有：向量的夾角就是，由數量積的定義，有于是
由于我們前面的推導均是在，且的條件下進行的，因此（1）式還不具備一般性。
若（1）式是否依然成立呢？
當時，設與的夾角為，則
另一方面于是所以
也有
方法三（學生自主探究三角函數線法）
例1化簡求值：
（通過例1中有梯度的練習，學生能夠實現對公式的正向和逆向的簡單應用.求同時求出引例中橋的長度，培養學生應用數學的能力）
（變式的教學中引導學生使用兩種方法：
方法一：從公式本身思考
方法二：引導學生發現
提高學生應用知識的能力和邏輯思維能力）
小結：本節課你學到了那些知識，有什么樣的心得體會？
口訣：余余正正異相連
（引導學生從公式內容和推導方法兩個方面進行小結，不僅使學生對本節課的知識結構有一個清晰的認識，而且對所用到的數學方法和涉及的數學思想也得以領會，這樣既可以使學生完成知識建構，又可以培養其能力。開放式小結，啟發靈活，以問促思，能夠較全面的幫助學生歸納知識，形成技能。）
（選做題同學可以思考：能否用直角三角形中的三角函數關系證明兩角差的余弦公式？課后作業設置有必做題和選做題，使不同程度的學生都得到能力的提升，符合因材施教的教學規律）
八年級數學說課稿和課件篇四
各位專家評委，您們好！
今天我說課的內容是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》八年級下冊第十九章《四邊形》第三節的第一課時《梯形（一）》.下面我就從教學背景分析、教學目標設計、教學手段及方法、教學程序設計、教學評價設計這五個方面把我的理解和認識作一個說明．
（一）關于教學內容和要求的分析:我們所使用的教材是新課程標準指導下的新版人教教材，本章的內容分為四節：平行四邊形；特殊的平行四邊形；梯形；課題學習：重心.梯形這一節分為兩課時，第一課時介紹的主要內容是梯形的相關概念、等腰梯形的性質及應用；第二課時介紹的主要內容是等腰梯形的判定方法及其應用.在本節學習過程中滲透了數學轉化思想和數學建模思想.本節課通過對梯形相關概念及性質的學習，尤其重點研究了等腰梯形的性質和應用，不僅使學生掌握了新知，還幫助學生加深對平行四邊形及特殊的平行四邊形相關知識的理解，從而使四邊形知識點及研究方法系統化，還為繼續學習等腰梯形的判定等知識打下基礎，因此本節課的學習具有承上啟下的作用．
（二）學生情況分析:日壇中學是一所市級示范校，學生的基礎較好，求知欲強，思維活躍，有較好的動手操作能力，八年級的學生能夠較為有條理的思考.學生在小學時初步學習了梯形的定義，認識了等腰梯形、直角梯形，會求梯形面積.通過本章前面兩節的學習，學生對于研究四邊形的基本思路已有一定程度的認識.但對梯形與平行四邊形、三角形間的內在聯系認識還需提高，因此這也成為這節課的難點.
（一）教學目標的制定:根據數學課程標準（實驗）的要求和教學內容的特點，以及學生的認知水平，確定本節課三維教學目標如下：
1．知識與能力:⑴探索并掌握梯形的相關概念⑵了解等腰梯形的性質⑶能夠運用梯形有關概念和性質進行證明和計算
⑷探索解決梯形問題的基本方法：如何正確添加輔助線
2．思維與方法:⑴在探索相關概念、性質的過程中，經歷觀察、實驗、歸納、類比等獲得猜想，并進一步尋求證據、給出證明，發展學生邏輯思維能力和幾何直覺⑵通過梯形與平行四邊形和三角形之間的動態轉化，使學生認識知識間的內在聯系．⑶在教學過程中培養學生分析問題、解決問題的能力．
3．情感與價值觀:⑴在探索、應用過程中感受數學美⑵在證明過程中培養學生良好的學習、思維習慣，以及不畏困難的鉆研精神⑶使學生形成初步的辯證唯物主義的世界觀
（二）教學重點、難點的確定: 重點：等腰梯形的性質及其應用．難點：是解決梯形問題的基本方法——通過添加適當的輔助線，將梯形問題轉化為平行四邊形和三角形問題來解決富有趣味的符合學生認知規律的教學環節設置、現代化教學手段的使用、在課堂上師生雙主體作用的充分發揮、多角度的教學評價設計，都將為明確體現本節課重點、突破難點服務.
（一）教學媒體設計:本節課注重運用計算機輔助教學，特別是幾何畫板的運用，更加直觀的展示圖形的運動變化過程，向學生提供了一個數學實驗的平臺，使學生清晰的感受數學之美，幾何之妙．把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力的工具，有利于改變學生的學習方式，使學生愿意投入到探索性的數學活動中去．
（二）教學方法的選擇:興趣是最好的老師，為了激發學生學習興趣，使其發自內心的愿意和老師一起探究本節課的數學知識、方法，我采用了啟發探究式的教學方法.在整個教學過程中，在老師的引領關注下，學生能夠適時適量的進行自主探究，從而充分發揮教師的主導作用和學生的主體地位.在整體結構上力求突出觀察、實驗、歸納、類比、猜想、論證、小結等環節，這也正是數學發現的過程，并且把形象思維、直覺思維、邏輯思維的訓練與培養結合起來．
下面我給大家一個三角形，你能將三角形變成一個梯形嗎？學生可能會說切掉一個角，這時教師用幾何畫板進行演示(如圖)，并詢問“這樣切行不行？”，學生會說不行，“那應該怎樣切？”必須使上下底平行.還有沒有其他方法？下面我們一起看屏幕，（用幾何畫板演示）平移一般三角形一邊得到的是一個梯形；如果給一個等腰三角形，用同樣方法平移一腰得到什么圖形？等腰梯形.它的特點是什么，兩腰相等，從而得到等腰梯形定義；如果給的是一個直角三角形又會得到什么圖形呢？直角梯形，它的特點是有一個角是直角，從而得到直角梯形定義.上述探究過程，即動態演示了梯形的形成過程，還使學生明確梯形可由平行四邊形和三角形構成，從而為后面學習添加輔助線解決相關問題埋下伏筆.
第二階段：探究新知階段
１.觀察與實驗：在掌握上述概念的基礎上，下面我們主要研究等腰梯形的性質.讓學生拿出一張事先準備好的矩形紙片，提出問題：你能用一剪刀剪出一個等腰梯形嗎？通過探究學生將這樣折疊，剪裁.學生在剪裁的過程中會發現：等腰梯形是軸對稱圖形；對稱軸是等腰梯形上下底中點的連線；同時還會發現等腰梯形邊、角之間的一些數量關系.將猜想結論用文字語言表述，即得到命題１：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等.通過對本章前兩節的學習，學生對研究四邊形性質的程序較為熟悉，知道從四邊形的邊、角、對角線、對稱性這幾方面入手.通過觀察等腰梯形，猜想其對角線間的數量關系，學生會說相等，教師用幾何畫板進行驗證，發現剛剛的猜想是正確的.將猜想結論用文字語言表述，即得到命題2：等腰梯形的兩條對角線相等.在掌握等腰梯形的性質時，學生容易遺漏其對稱性，在這里要著重強調以加深學生的印象.
2.探索與證明：命題1、2是我們經過實驗歸納的猜想結果，為了使學生認識知識之間的聯系以及培養學生的推理和邏輯思維能力，要對兩個性質進行論證．雖然學生不是第一次接觸命題證明，但掌握得并不熟練，因此首先教師引導學生將文字語言轉化為符號語言.
等腰梯形同一底邊上的兩個角相等
已知：如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd．求證：∠b=∠c；∠a=∠d.
下面是學生活動，剛才經過三角形邊的平移生成了梯形，那么反過來也可以將梯形轉化為三角形和平行四邊形的問題解決.由學生總結出證明等腰梯形的命題1的添加輔助線的2種方法：平移腰、作高.之后教師帶領學生完成這個命題的證明過程，從而得到等腰梯形性質1.
證：方法一（平移腰）過點d作de∥ab交bc于e，
∵ad∥bc，∴四邊形abed是平行四邊形.∴de=ab，∠b=∠dec.
∵ab=dc，∴de=dc.∴∠c=∠dec.∴∠b=∠c.∴∠a=∠d.
等腰梯形的兩條對角線相等
已知：如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，連接ac、bd．求證：ac=bd.
在證明了性質1后，可以直接將其作為結論應用于命題2的證明，只需證明兩個三角形全等即可.證明過程由學生獨立完成.從而得到等腰梯形性質2.
證：∵ad∥bc，ab=cd，∴∠abc=∠dcb.在△abc和△dbc中
ab=cd，
∠abc=∠dcb，
bc=bc， ∴△abc≌△dbc（sas）.∴ac=bd.
等腰梯形性質2：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等.
其應用格式為：∵ad∥bc，ab=cd，∴ac=bd.
等腰梯形的性質，為我們提供了一種新的證明線段相等、角相等的方法.
第三階段：例題與練習
（一）例題
例1、已知：在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，ad=4，bc=12，∠c=60°，求ab的長.
本道例題的設計目的是為了讓學生進一步探究解決梯形問題的方法，并練習應用等腰梯形的性質解題，從而進一步掌握本節課新知，體會其簡潔性.
首先讓學生仔細審題，接著引導學生分析：求ab的長要把它放在三角形或平行四邊形中解決,再結合已知中∠c=60°的條件，可以利用等邊三角形、或有一個角是60°的直角三角形的相關結論解題.下面是學生活動，由學生自行寫出解題過程，再請學生代表進行展示，教師規范格式.
解：方法一（平移腰）過點d作de∥ab交bc于e，∵ad∥bc，∴四邊形abed是平行四邊形.
∴ad=be=4.∴ec=bc-be=8.∵ab=cd，∴de=dc.∴∠c=60°.∴ec=de=de=8.∴ab=8.
方法二（延腰）延長ba、cd交于點e，∵ad∥bc，ab=cd，∠c=60°，∴∠b=∠c=60°
∴rt△abe≌rt△dfc（hl）.∴be=fc.∴2cf=bc-ef=12-4=8.
∴cf=4.∵∠c=60°，∴∠cdf=30°.在rt△dfc中，dc=2cf=8.∴ab=8.
（二）練習
1.在梯形abcd中，已知ad∥bc，∠b=50o，∠c=80o，ad=5cm，bc=8cm，則dc=.
2.直角梯形的高是6cm，有一個角是30o，則這個梯形的兩腰分別是和.
在例題之后我配備了兩道填空題作為課堂練習，由學生獨立完成，在學生解題過程中教師要關注其將數學語言轉化為圖形語言的能力.通過這兩道題目的練習，使學生體會梯形輔助線的添加不僅局限于等腰梯形，還適用于任意梯形，進一步熟練梯形性質在解題過程中的應用.
第四階段：歸納小結、回顧反思例題和練習之后，師生共同對本節課進行教學總結．
知識與能力：1.梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．
2.等腰梯形的性質：⑴邊：一組對邊平行，另一組對邊不平行；兩腰相等⑵角：等腰梯形同一底上的兩個角相等⑶對角線：等腰梯形對角線相等⑷對稱性：是軸對稱圖形，對稱軸是等腰梯形上下底中點的連線
3.解決梯形問題中添加輔助線的方法（教師用幾何畫板演示，使學生更加直觀生動地認識輔助線添加的作用）：
⑴平移腰：作梯形一腰的平行線，可以把梯形分為一個平行四邊形和一個三角形
⑵延長兩腰交于一點：延長兩腰可將梯形問題轉化為三角形問題
⑶作高：作底邊的兩條高可以構造直角三角形
這幾種輔助線只是解決梯形問題方法中的一部分，在接下來的學習中我們將陸續介紹其他的添加方法.
思維與方法：通過本節課的學習，學生進一步認識體驗數學建模思想、轉化思想等數學思想方法，并在解題過程中提高了計算能力、邏輯思維能力，增強了幾何直覺.通過對本節課學習的回顧小結，可以使學生的知識體系系統化，有助于學生數學學習方法和習慣的養成，有利于日后學習.
第五階段：課后鞏固練習最后從不同層次布置了3項作業：1．看書：p117——118．（目的：讓學生養成復習的好習慣）．
本節課對學生的評價是多角度的，在教學過程中，從學生學習積極性、動手操作能力、語言表達能力、數學素養、克服困難的鉆研精神等多方面對其學習過程和學習效果進行評價；課后通過作業練習將這種評價延續.教師要根據不同學生的不同程度發現閃光點，及時予以肯定，同時及時發現學生在學習探究過程中遇到的問題，給與指導和幫助，從而為保護學生的學習積極性.學生之間的互相評價也是激發學生學習潛能的有效手段.同伴間的互動可以使學生虛心求學、互相促進.以上是我對《梯形（一）》這節課的一些設想，還有很多不足之處，懇請各位專家多多批評指正，謝謝！