教學計劃是指教師根據教學目標和學生的特點，制定的一種系統的教學活動安排。教學計劃范文中的教學評價方法和評價標準可以為教師提供一些參考和指導，幫助教師客觀評價學生的學習情況。
函數的單調性教學設計（實用15篇）篇一
函數單調性是函數的一個重要性質，并且學生是頭一次接觸函數的單調性，陌生感強。函數單調性，單調區間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數、減函數的定義很抽象，學生很難理解，這樣會增加學生的負擔，不利于學生學習興趣的激發。因此，在教學的整個過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數的圖象分析入手，使學生對增、減函數有一個直觀的印象。進一步，通過分析函數圖象的變化趨勢，啟發學生歸納總結出增、減函數中函數值與自變量之間的變化規律，使學生會熟練的通過函數的圖象來判斷一個函數是增函數，還是減函數。在次基礎上，給出函數單調性，函數單調區間的概念。在課堂上重點訓練了學生從函數圖象上來判斷函數單調區間，以及在每個單調區間上的單調性的能力，從學生的的課堂反應來看，學生能熟練的通過函數的圖象來判斷函數的單調性，然后用定義證明一個函數是增函數(減函數),整堂課下來，使學生會通過函數圖象來判斷函數單調性這一目標基本上達到，學生課堂反應積極、熱情。當然，其中還是存在了很多的問題，譬如最大的問題就是學生探究還沒有放開，教師講多了。
在以后的教學中多注意從學生的已有知識和生活經驗出發,圍繞知識目標展開新知識出現的情境,豐富學生的情感體驗,在知識目標得到有效落實的同時,達成能力目標.突出基礎知識的應用和基本技能的運用,強化知識目標,培養學生學習數學的情感,在知識應用方面,應強調數學走向生活,解決具有現實意義的生活問題,培養學生的數學建模能力.
在教學時，我們也要適當使用多媒體教學手段，幫助學生可以更加直觀的理解函數的圖象變化。
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函數的單調性教學設計（實用15篇）篇二
各位老師：
你們好！我今天說課的內容是全日制普通高中教科書第一冊（上）第二章第三節《函數的單調性》。以下我從六個方面來匯報我是如何研究教材、備課和設計教學過程的。
一、教材分析。
1、教材內容。
本節課是人教版第二章《函數》第三節函數單調性的第一課時，該課時主要學習增函數、減函數的定義，以及應用定義解決一些簡單問題。
2、教材所處地位、作用。
函數的單調性是對函數概念的延續和拓展，也是后續研究幾類具體函數的單調性的基礎；此外在比較數的大小、函數的定性分析以及相關的數學綜合問題中也有廣泛的應用。在方法上，教學過程中還滲透了數形結合、類比化歸等數學思想方法。它是高中數學中的`核心知識之一，在函數教學中起著承上啟下的作用。
二、學情分析。
1、知識基礎。
高一學生已學習了函數的概念等知識，并且接觸了一些特殊的單調函數。
2、認知水平與能力。
高一學生已初步具有數形結合思維能力，能在教師的引導下解決問題。
3、任教班級學生特點。
學生基礎較扎實、思維較活躍，能較好地應用數形結合解決問題，但歸納轉化的能力還有待進一步提高，觀察討論能力有待加強。
三、目標分析。
（一）知識技能。
1、讓學生理解增函數和減函數的定義；
2、根據定義證明函數的單調性；
3、了解函數的單調區間的概念，并能根據圖象說出函數的單調區間。
（二）過程與方法。
1、通過證明函數的單調性的學習，培養學生的邏輯思維能力;。
2、通過運用公式的過程，提高學生類比化歸、數形結合的能力。
（三）情感態度與價值觀。
讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發求知欲。領會用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀察分析事物。
由教學目標和學生的實際水平，我確定本節課的重、難點:。
教學難點：利用函數單調性定義或者函數圖象判斷簡單函數的單調性。
解決策略：
本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數形結合、類比化歸的思想，層層深入，通過學生自主觀察、討論、探究得到單調性概念；同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過范例后的變式訓練和教師的點撥引導，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破難點。
四、教學法分析。
（一）教法：
1、從學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。
2、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用。具體體現在設問、講評和規范書寫等方面，教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并成功地完成書面表達。
3、應用多媒體，增大教學容量和直觀性。
（二）學法：
1、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和解決問題的能力。
2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的認知飛躍。
五、過程分析。
教學流程：
（一）問題情景，引出新知（3’）。
（二）學生活動，歸納特征（5’）。
（三）對比抽象，建構定義（7’）。
（四）定義講解，理解概念（3’）。
（五）數學應用，鞏固提高（18’）。
（六）歸納討論，引導小結（5’)。
六、評價分析。
1、設計體現了新課標的核心要求：發展學生的能力：
a、新課的引入－數形結合的能力；
b、直觀性概念提出－由特殊到一般－觀察討論的能力；
c、數學語言的提出－由感性到理性－歸納總結的能力；
d、概念的應用－由一般到特殊－學以致用的能力。
2、目標達成:。
概念的形成－知識目標1。
數學應用－知識目標2。
深化理解－能力目標。
問題解決－情感目標。
3、教學隨想：
數無形時少直覺，形少數時難入微。
數形結合百般好，隔離分家萬事休。——華羅庚。
以后教學中，要注意“數”和“形”的和諧統一。
函數的單調性教學設計（實用15篇）篇三
教后記函數的性質是研究函數的基石，函數的單調性是首先研究的一個性質，通過對本節課的學習，讓學生領會函數單調性的.概念、掌握證明函數單調性的步驟，并能運用單調性知識解決一些簡單的實際問題。用解析的方法來研究函數圖象的性質，如何將圖形特征用嚴謹的數學語言來刻畫是本節課的難點之一。另一難點是學生在高中階段第一次接觸代數證明，如何進行嚴格的推理論證并完成規范的書面表達。圍繞以上兩個難點，在本節課的處理上，我著重注意了以下幾個問題：
1.重視學生的親身體驗．具體體現在兩個方面：(1)將新知識與學生的已有知識建立了聯系,引導學生借助已學過的一次函數、二次函數的圖象，從圖象分析入手，使學生對增、減函數有一個直觀的感知，完成對函數單調性的第一次認識。教學中通過一次函數、二次函數兩個具體函數的圖像及數值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應地即“y隨著x的增大而增大”，初步得到單調性的說法，通過討論交流，讓學生嘗試就一般情況進行刻畫，提出函數單調性的定義，然后通過辨析、練習等幫助學生理解這一概念。(2)運用新知識嘗試解決新問題,重視學生的動手實踐過程,通過對定義的解讀、鞏固，讓學生動手去實踐運用定義.
2.重視課堂問題的設計。通過對問題的設計，引導學生解決問題。
3.重視方法的生成。用函數單調性的定義證明函數的單調性，將證明過程步驟化，形成思維定勢，在學生剛剛接確一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的。使用函數單調性定義證明是本節課的一個難點，學生剛剛接確這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念。
當然本節課還是有些不足之處，忽視是課本上的一個重要的例題，反比例函數單調性的證明。這是一個重點，卻在本節課的沒有講到，所以本節課的安排還是顧此失彼了，駕馭課堂的能力還是有所欠缺的。這點我還要繼續努力。
函數的單調性教學設計（實用15篇）篇四
定義：
函數的單調性，也叫函數的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函數值變化與自變量變化的關系。當函數f(x)的自變量在其定義區間內增大（或減小）時，函數值也隨著增大（或減小），則稱該函數為在該區間上具有單調性（單調增加或單調減少）。在集合論中，在有序集合之間的函數，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的.。
如果說明一個函數在某個區間d上具有單調性，則我們將d稱作函數的一個單調區間，則可判斷出：
dq（q是函數的定義域）。
區間d上，對于函數f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)f(x2)。或，x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)。
函數圖像一定是上升或下降的。
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函數的單調性教學設計（實用15篇）篇五
《函數單調性》是高中數學新教材必修一第二章第三節的內容。在此之前，學生已學習了函數的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節內容是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅為今后的函數學習打下理論基礎，還有利于培養學生的抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力。
【學生分析】。
從學生的知識上看，學生已經學過一次函數，二次函數，反比例函數等簡單函數，函數的概念及函數的表示，接下來的任務是對函數應該繼續研究什么，從各種函數關系中研究它們的共同屬性，應該是順理成章的。從學生現有的學習能力看，通過初中對函數的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。
從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數性質的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何給函數性質以數學描述？如何“定性”“定量”地描述函數性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數的單調性是學生從已經學習的函數中比較容易發現的一個性質，學生也容易產生共鳴，通過對比產生頓悟，渴望獲得這種學習的。積極心向是學生學好本節課的情感基礎。
【教學目標】。
1．使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念。
2．通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力。
【教學難點】從形與數兩方面理解函數單調性的概念。
【教學方法】教師啟發講授，學生探究學習．。
【教學手段】計算機、投影儀．。
【教學過程】教學基本流程。
1、視頻導入------營造氣氛激發興趣。
2、直觀的認識增（減）函數-----問題探究。
3、定量分析增（減）函數）-----歸納規律。
4、給出增（減）函數的定義------展示結果。
5、微課教學設計函數的單調性定義重點強調------鞏固深化。
7、課堂收獲------提高升華。
（一）創設情景，揭示課題。
1．錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”。“八月十八潮，壯觀天下”。當江潮從東面來時，似一條銀線，“當潮來時，大聲如雷”。潮起潮落，牽動了無數人的心。
如何用函數形式來表示，起和落？
2．教師和學生一起回憶。
如何用學過的函數圖象來描繪這潮起潮落呢？
設計意圖：創設錢塘江潮潮起潮落，圖象的問題情境，讓學生用樸素的生活語言描述他們，對變化規律的理解，并請學生將文字語言轉化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發學生的學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高。
溫故知新。
（二）問題：觀察學生繪制的函數的圖象（實際教學中可根據學生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。
觀察得到：隨著x值的增大，函數圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區間內呈上升趨勢，在另一區間內呈下降趨勢。
設計意圖：學生在函數單調性這一概念的學習上有三個認知基礎：一是生活體驗，二是函數圖象，三是初中對函數單調性的認識。對照繪制的函數圖象，讓學生回憶初中對函數單調性的描述的定義，并在此基礎上進行概念的符號化建構，與學生的認知起點銜接緊密，符合學生的認知規律。
創設情景，揭示課題。
1．借助圖象，直觀感知。
同學們能用數學語言把上面函數圖象上升或下降的特征描述出來嗎？
畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律：（學生動手）。
請作出函數f(x)=x+1并觀察自變量變化時，函數值的變化規律．。
（學生先自己觀察，然后通過多媒體----幾何畫板形象觀察）。
3、從上面的觀察分析，能得出什么結論？
學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數，其圖象的變化趨勢不同，同一函數在不同區間上變化趨勢也不同，函數圖象的這種變化規律就是函數性質的反映，這就是我們今天所要研究的函數的一個重要性質——函數的單調性（引出課題）。
在區間i內。
在區間i內。
函數的單調性教學設計（實用15篇）篇六
通過函數的單調性教學，我從以下方面對自己的教學作一個完整的反思，以便更好的發現不足之處，及時調整，讓學生更好學習。
從學生來說，這部分需要學生有嚴謹的論證思維，和鍛煉相應的論述能力，鑒于以前沒有接觸過類似的知識形式，學生上課很有激情，但課堂回答問題的整體狀態不佳。從作業上看，總體是很滿意的，但也出現了全班的通病，那就是在證明函數單調性上出現了問題，這需要在以后的習題訓練課中進行相關的加強和強調。
再從課本上來說的話，課本降低了對定義域、值域的要求，尤其是人為的過于技巧性的，過于繁難的運算。函數概念的教學可以從學生在義務教育階段已掌握的具體函數和函數的描述性定義入手，引導學生聯系自己的生活經歷和實際問題（課本p17三個實際問題），嘗試列舉各種各樣的函數，構建函數的一般概念.掌握函數的三種表示方法：列表法、圖象法和解析法。
教材中更注重通過圖形求函數的定義域、值域如第28頁第3題等。削弱了映射的概念，第26頁映射的概念是在學習函數概念之后給出的，重點是通過例7的講解讓學生理解映射的概念。而是加強了函數的表示法的教學：函數的表示方法（列表法、圖象法、解析法）在老教材中是與函數的概念在一起，而新教材卻將它單獨設為一節的內容，強調了它的重要性與實用性。即讓學生從現實世界認識函數，又明確了函數表示的多種形式，更為后面函數性質的直觀認識，打下了基礎，在教學中教師應對這個變化給與加強。
函數的單調性的教學加強了對數形結合等數學思想方法學習的要求，讓學生盡量從圖形上直觀的認識函數的性質，然后再從理論上進行研究，這種發現問題、提出問題、研究問題的探究方式，也是新課程提出的新的教學理念的一個體現。為了給學生補充相關的知識，與考試大綱進行銜接，必須增加函數的最大值、最小值的概念。這是老教材中所沒有的，對于函數的最大、最小值老教材只是通過圖形直觀認識，而新教材結合函數的單調性給出最大、最小值的概念，學生接受非常自然。利用函數的單調性求最值也成為研究函數性質的一個必要的問題。最后，對于復合函數的單調性：對于復合函數，課本只有在選修教材中才出現，但是函數的學習中卻有很多復合函數的問題，對于復合函數的單調性，編者的意圖是不作要求的，但是在學習冪、指、對函數及三角函數時，都出現了復合函數的單調性問題，在教學中，我們是在學習了指數函數后，結合指數函數與一次函數、二次函數的復合形式進行的講解，而且是從函數單調性的定義入手，不涉及過于復雜的、技巧性較高的問題，這樣的教學對于高一學生來說，接受的還是比較好的。
函數的單調性教學設計（實用15篇）篇七
函數的單調性一節屬高中數學第一冊(上)的必修內容，在高考的重要考查范圍之內。函數的單調性是函數的一個重要性質，也是在研究函數時經常要注意的一個性質，并且在比較幾個數的大小、對函數的定性分析以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用。通過對這一節課的學習，既可以讓學生掌握函數單調性的概念和證明函數單調性的步驟，又可加深對函數的本質認識。也為今后研究具體函數的性質作了充分準備，起到承上啟下的作用。
(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調性的函數的圖象特征;。
(4)培養學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質;同時讓學生體驗數學的藝術美，養成用辨證唯物主義的觀點看問題。
重點是對函數單調性的有關概念的本質理解。
難點是利用函數單調性的概念證明或判斷具體函數的單調性。
根據本節課的內容及學生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學生主動參與以達到對知識的“發現”與接受，進而完成對知識的內化，使書本知識成為自己知識;同時也培養學生的探索精神。
在教學過程中，教師設置問題情景讓學生想辦法解決;通過教師的啟發點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結到判斷函數的單調性。然后通過對函數單調性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生學生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態活動之中;同時讓學生體驗到了學習數學的快樂，培養了學生自主學習的能力和以嚴謹的科學態度研究問題的習慣。
通過設置問題情景、課堂導入、新課講授及終結階段的教學中，我力求培養學生的自主學習的能力，以點撥、啟發、引導為教師職責。
設置問題情景。
[引例]學校準備建造一個矩形花壇，面積設計為16平方米。由于周圍環境的限制，其中一邊的長度長不能超過10米，短不能少于4米。記花壇受限制的一邊長為x米，半周長為y米。
寫出y與x的函數表達式;。
(用多媒體出示問題，并讓學生思考)。
函數的單調性教學設計（實用15篇）篇八
(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.
2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.
3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.
教學建議。
一、知識結構。
(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.
(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.
二、重點難點分析。
(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性,奇偶性的本質,掌握單調性的證明.
(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.
三、教法建議。
(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.
(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.
函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以。
的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值。
開始,逐漸讓。
)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
函數的單調性教學設計（實用15篇）篇九
【教學目標】【知識目標】：使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念，學會利用函數圖像理解和研究函數的性質，初步掌握利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法．【能力目標】通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力．【德育目標】通過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．【教學重點】函數單調性的概念、判斷及證明．函數的單調性是學生第一次接觸用嚴格的邏輯語言證明函數的性質，并在今后解決初等函數的性質、求函數的值域、不等式及比較兩個數的大小等方面有廣泛的實際應用，【教學難點】歸納抽象函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性．由于判斷或證明函數的單調性，常常要綜合運用一些知識（如不等式、因式分解、配方及數形結合的思想方法等）所以判斷或證明函數的單調性是本節課的難點.【教材分析】函數的單調性是函數的重要性質之一，它把自變量的變化方向和函數值的變化方向定性的聯系在一起，所以本節課在教材中的作用如下（1）函數的單調性起著承前啟后的作用。一方面，初中數學的許多內容在解決函數的某些問題中得到了充分運用，函數的單調性與前一節內容函數的概念和圖像知識的延續有密切的聯系；函數的單調性一節中的知識是它和后面的函數奇偶性，合稱為函數的簡單性質，是今后研究指數函數、對數函數、冪函數及其他函數單調性的理論基礎。（2）函數的單調性是培養學生數學能力的良好題材，這節課通過對具體函數圖像的歸納和抽象，概括出函數在某個區間上是增函數或減函數的準確定義，明確指出函數的增減性是相對于某個區間來說的。教材中判斷函數的增減性，既有從圖像上進行觀察的直觀方法，又有根據其定義進行邏輯推理的嚴格證明方法，最后將兩種方法統一起來，形成根據觀察圖像得出猜想結論，進而用推理證明猜想的體系。同時還要綜合利用前面的知識解決函數單調性的一些問題，有利于學生數學能力的提高。（3）函數的單調性有著廣泛的實際應用。在解決函數值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問題中均需用到函數的單調性；同時在這一節中利用函數圖象來研究函數性質的'數形結合思想將貫穿于我們整個數學教學。因此“函數的單調性”在中學數學內容里占有十分重要的地位。它體現了函數的變化趨勢和變化特點，在利用函數觀點解決問題中起著十分重要的作用，為培養創新意識和實踐能力提供了重要方式和途徑。【學情分析】從學生的知識上看，學生已經學過一次函數，二次函數，反比例函數等簡單函數，函數的概念及函數的表示，能畫出一些簡單函數的圖像，從圖像的直觀變化，學生能粗略的得到函數增減性的定義，所以引入函數的單調性的定義應該是順理成章的。從學生現有的學習能力看，通過初中對函數的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數性質的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數的單調性是學生從已經學習的函數中比較容易發現的一個性質，學生也容易產生共鳴，通過對比產生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節課的情感基礎。但是如何運用數學符號將自然語言的描述提升為形式化的定義，學生接受起來比較困難？在教學中要多引導，讓學生真正的理解函數單調性的定義。【教學方法】教師是教學的主體、學生是學習的主體，通過雙主體的教學模式方法：啟發式教學法――以設問和疑問層層引導，激發學生，啟發學生積極思考，逐步從常識走向科學，將感性認識提升到理性認識，培養和發展學生的抽象思維能力。探究教學法――引導學生去疑；鼓勵學生去探；激勵學生去思，培養學生的創造性思維和批判精神。合作學習――通過組織小組討論達到探究、歸納的目的。【教學手段】計算機、投影儀．【教學過程】一、創設情境，引入課題（利用電腦展示）1.如圖為某市一天內的氣溫變化圖：（1）觀察這個氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內的變化情況．（2）怎樣用數學語言刻畫在這一天內“隨著時間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？引導學生識圖，捕捉信息，啟發學生思考．問題：觀察圖形，能得到什么信息？預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到；(2)在某時刻的溫度；(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.在生活中，我們關心很多數據的變化規律，了解這些數據的變化規律，是很有幫助的．問題：還能舉出生活中其他的數據變化情況嗎？預案：股票價格、水位變化、心電圖等等春蘭股份線性圖．水位變化圖歸納：用函數觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數值是變大還是變小．〖設計意圖〗由生活情境引入新課，激發興趣．二、歸納探索，形成概念對于自變量變化時，函數值是變大還是變小，初中同學們就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務首先就是建立函數單調性的嚴格定義.1．借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數的圖象，并且觀察自變量變化時，函數值有什么變化規律？（學生自己動手畫，然后電腦顯示下圖）預案：生：函數在整個定義域內y隨x的增大而增大；函數在整個定義域內y隨x的增大而減小．師：函數的圖像變化規律生：在y軸的的左側y隨x的增大而減小．在y軸的的右側y隨x的增大而增大。師：我們學過區間的表示方法，如何用區間的概念來表述圖像的變化規律生：在上y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減小．師：這樣表述就比較嚴密了，很好。由上面的討論可知，函數的單調性與自變量的范圍有關，一個函數并不一定在整個正義域內是單調函數，但在定義城的某個子集上可以是單調函數。(3)函數的圖像變化規律如何。生:（1）定義域中的減函數。（2）在上y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減小．師：對于兩種答案，哪一種是正確的，為什么？學生分組討論。從定義域，圖像的角度考慮，也可以舉反例引導學生進行分類描述(增函數、減函數)．并引導學生用區間明確描述函數的單調性從而讓學生明確函數的單調性是對定義域內某個區間而言的，是函數的局部性質．問題2：能不能根據自己的理解說說什么是增函數、減函數?預案：如果函數在某個區間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數在該區間上為增函數；如果函數在某個區間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數在該區間上為減函數．教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數單調性的直觀，描述性的認識．〖設計意圖〗從圖象直觀感知函數單調性，完成對函數單調性的第一次認識．2．探究規律，理性認識問題1：下圖是函數的圖象,能說出這個函數分別在哪個區間為增函數和減函數嗎？（電腦顯示，學生分組討論）學生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學生感受到用函數圖象判斷函數單調性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究．〖設計意圖〗使學生體會到用數量大小關系嚴格表述函數單調性的必要性．問題2：如何從解析式的角度說明在為增函數？預案：生：在給定區間內取兩個數，例如1和2，因為1222,所以在為增函數．生：僅僅兩個數的大小關系不能說明函數y=x2在區間[0，+∞）上為單調遞增函數，應該舉出無數個。由于很多學生不能分清“無數”和“所有”的區別，所以許多學生對學生2的說法表示贊同。生：函數)無數個如（2）中的實數，顯然f(x)也隨x的增大而增大，是不是也可以說函數在區間上是增函數？可這與圖象矛盾啊？師：“無數個”能不能代表“所有”呢？比如：2、3、4、5……有無數個自然數都比大，那我們能不能說所有的自然數都比大呢？所以具體值取得再多，也不能代表所有的，思考如何體現區間上的所有值。引導學生利用字母表示數。生：任取且,因為,即，所以在為增函數．舊教材的定義在這里就可以歸納出來，但是人教b版新教材使用了自變量的增量和函數值的增量來表述，并為以后學習利用導數判斷函數的單調性做準備，所以需進一步引導學生利用增量來定義函數的單調性。（5）仿（4）且，由圖象可知，即給自變量一個增量,，函數值的增量所以在為增函數。對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區間內任意取兩個自變量進一步尋求自變量的增量與函數值的增量之間的變化規律，判斷函數單調性。注意這里的“都有”是對應于“任意”的。〖設計意圖〗把對單調性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識．事實上也給出了證明單調性的方法，為證明單調性做好鋪墊.3．抽象思維，形成概念問題：你能用準確的數學符號語言表述出增函數的定義嗎?師生共同探究，得出增函數嚴格的定義，然后學生類比得出減函數的定義．(1)板書定義設函數的定義域為a，區間ma，如果取區間m中的任意兩個值,當改變量時，都有，那么就稱函數在區間m上是增函數，如圖（1）當改變量時，都有，那么就稱函數在區間m上是減函數，如圖（2）(2)鞏固概念（以下問題老師提問后，學生適當討論后回答）師：根據函數的單調性的定義思考：由f(x)是增(減)函數且f(x1)。
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函數的單調性教學設計（實用15篇）篇十
本節課采用導學案引導自學法。首先，復習函數單調性的定義，單調性又名增減性，判斷函數的單調性有兩種方法：圖像法和定義法。然后，要求學生自行閱讀課本p57—p58，完成表格，表格將課本實例分析中的8個函數全部羅列出來，完成后觀察表格的第3列和第6列，說明導數的正負與函數的單調性有何關系？學生易得出結論。從而說明判斷函數的單調性還可以用導數法。接下來，講解例1，實際操作，說明如何利用導數判斷函數單調性，根據講解過程，讓學生總結求解的一般步驟，并做了2個練習。很不巧，此時下課鈴聲響了，本節教學任務沒有完成。本節課，我設計了三個題型，僅完成了一個。課堂時間之所以把控的不好，原因很多，我反思之后，主要原因有以下兩點：
(1)學生基礎差，對單調性的知識點掌握不扎實，且自主學習習慣尚未養成，導致閱讀課本填表格的時間過長。我在想，是否可以讓學生提前復習單調性的概念，并預習課本完成表格，以提高課堂效率。其實，本來也是這樣打算的，但由于對學生的學習態度不自信，所以放棄了，想著課堂上也能完成，結果估計不足。應該對學生多一點信心和耐心，行為習慣的養成不是一朝一夕能做到的。
(2)例1中，求導后的計算涉及到不等式的求解，學生對此知識點的把握也不是很到位，教師只能先帶領學生回憶不等式的解法，再進行例1的求解。如此，時間又被耽誤了。對于這一點，我也預估不足，說明我在備課時，對學情的分析不足。
函數的單調性教學設計（實用15篇）篇十一
會運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。
重點。
難點。
一、復習引入。
1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法。
(1)單調增函數。
(2)單調減函數。
(3)單調區間。
二、例題分析。
例1、畫出下列函數圖象，并寫出單調區間：
(1)(2)(2)。
例2、求證：函數在區間上是單調增函數。
三、隨堂練習。
1、判斷下列說法正確的是。
(1)若定義在上的函數滿足，則函數是上的單調增函數;。
(2)若定義在上的函數滿足，則函數在上不是單調減函數;。
(4)若定義在上的函數在區間上是單調增函數，在區間上也是單調增函數，則函數是上的單調增函數。
2、若一次函數在上是單調減函數，則點在直角坐標平面的()。
a.上半平面b.下半平面c.左半平面d.右半平面。
3、函數在上是______;函數在上是_______。
3.下圖分別為函數和的圖象，求函數和的單調增區間。
四、回顧小結。
課后作業。
一、基礎題。
(1)(2)。
二、提高題。
5、若函數在上是增函數，在上是減函數，試比較與的大小。
三、能力題。
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函數的單調性教學設計（實用15篇）篇十二
會運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。
重點。
難點。
一、復習引入。
1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法。
(1)單調增函數。
(2)單調減函數。
(3)單調區間。
二、例題分析。
例
1、畫出下列函數圖象，并寫出單調區間：
(1)(2)(2)。
例
2、求證：函數在區間上是單調增函數。
例
3、討論函數的單調性，并證明你的結論。
變(1)討論函數的單調性，并證明你的結論。
變(2)討論函數的單調性，并證明你的結論。
例
三、隨堂練習。
1、判斷下列說法正確的是。
(1)若定義在上的函數滿足，則函數是上的單調增函數;。
(2)若定義在上的函數滿足，則函數在上不是單調減函數;。
(4)若定義在上的函數在區間上是單調增函數，在區間上也是單調增函數，則函數是上的單調增函數。
2、若一次函數在上是單調減函數，則點在直角坐標平面的()。
a.上半平面b.下半平面c.左半平面d.右半平面。
3、函數在上是______;函數在上是_______。
3.下圖分別為函數和的圖象，求函數和的單調增區間。
4、求證：函數是定義域上的單調減函數。
四、回顧小結。
課后作業。
一、基礎題。
(1)(2)。
2、畫函數的圖象，并寫出單調區間。
二、提高題。
3、求證：函數在上是單調增函數。
4、若函數，求函數的單調區間。
5、若函數在上是增函數，在上是減函數，試比較與的大小。
三、能力題。
6、已知函數，試討論函數f(x)在區間上的單調性。
變(1)已知函數，試討論函數f(x)在區間上的單調性。
函數的單調性教學設計（實用15篇）篇十三
(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.
2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的思想.
3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.
教學建議。
一、知識結構。
（1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.
（2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.
二、重點難點分析。
(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性,奇偶性的本質,掌握單調性的證明.
(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.
三、教法建議。
（1）函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.
（2）函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.
函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值開始,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和特殊到一般的思想方法.
3.在學生感受美的同時,激發的興趣,培養學生樂于求索的精神.
難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判斷。
難點是對概念的認識。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發現法。
一.引入新課。
前面我們已經研究了函數的單調性,它是反映函數在某一個區間上函數值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續研究函數的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數的性質.
(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數具體化,如和等.)。
學生經過思考,能找出原因,由于函數是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數值上的規律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數,函數值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發現結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發現對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.
(1)偶函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數.(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)。
提出新問題:函數圖象關于原點對稱,它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數的定義.
(2)奇函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數.(板書)。
(由于在定義形成時已經有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)。
(1);?????????????(2);。
(3);;。
(5);?(6).
(要求學生口答,選出1-2個題說過程)。
解:(1)是奇函數.(2)是偶函數.?。
(3),是偶函數.
學生經過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數.(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數中有是奇函數不是偶函數,有是偶函數不是奇函數,也有既不是奇函數也不是偶函數,那么有沒有這樣的函數,它既是奇函數也是偶函數呢?若有,舉例說明.
例2.?已知函數既是奇函數也是偶函數,求證:.(板書)??(試由學生來完成)。
證明:既是奇函數也是偶函數,。
=,且,。
=.
即.
(4)函數按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);??????(2);??(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數,當時,既不是奇函數也不是偶函數.
(2)當時,既是奇函數也是偶函數,當時,是偶函數.
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數.
教師小結(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數,當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判斷中注意的問題。
四.作業?略。
五.
2.函數的奇偶性例1.????????????????例3.
(1)偶函數定義。
(2)奇函數定義。
具備奇偶性的必要條件。
在此基礎上試利用這個函數的單調性解決下面的問題:。
設為三角形的三條邊,求證:.
函數的單調性教學設計（實用15篇）篇十四
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和特殊到一般的思想方法.
3.在學生感受數學美的同時,激發學習的興趣,培養學生樂于求索的精神.
教學重點,難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判斷。
難點是對概念的認識。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發現法。
教學過程。
一.引入新課。
前面我們已經研究了函數的單調性,它是反映函數在某一個區間上函數值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續研究函數的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數的性質.
(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數具體化,如和等.)。
學生經過思考,能找出原因,由于函數是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的'問題,從形的特征中找出它們在數值上的規律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數,函數值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發現結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發現對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.
(1)偶函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數.(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)。
提出新問題:函數圖象關于原點對稱,它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數的定義.
(2)奇函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數.(板書)。
(由于在定義形成時已經有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)。
(1);(2);。
(3);;。
(5);(6).
(要求學生口答,選出1-2個題說過程)。
解:(1)是奇函數.(2)是偶函數.
(3),是偶函數.
學生經過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數.(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數中有是奇函數不是偶函數,有是偶函數不是奇函數,也有既不是奇函數也不是偶函數,那么有沒有這樣的函數,它既是奇函數也是偶函數呢?若有,舉例說明.
例2.已知函數既是奇函數也是偶函數,求證:.(板書)(試由學生來完成)。
證明:既是奇函數也是偶函數,。
=,且,。
=.
即.
(4)函數按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);(2);(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數,當時,既不是奇函數也不是偶函數.
(2)當時,既是奇函數也是偶函數,當時,是偶函數.
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數.
教師小結(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數,當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判斷中注意的問題。
四.作業略。
五.板書設計。
(1)偶函數定義。
(2)奇函數定義。
(3)定義域關于原點對稱是函數例2.小結。
具備奇偶性的必要條件。
函數的單調性教學設計（實用15篇）篇十五
(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.
(3)能借助圖象判定一些函數的單調性,能利用定義證實某些函數的單調性;能用定義判定某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.
2.通過函數單調性的證實,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從非凡到一般的數學思想.
3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.
教學建議。
一、知識結構。
(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義,單調區間的概念函數的單調性的判定方法,函數單調性與函數圖像的關系.
(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義,函數奇偶性的判定方法,奇函數、偶函數的圖像.
二、重點難點分析。
(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與熟悉.教學的難點是領悟函數單調性,奇偶性的本質,把握單調性的證實.
(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證實是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證實,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證實自然就是教學中的難點.
三、教法建議。
(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性熟悉出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的熟悉就可以融入其中,將概念的形成與熟悉結合起來.
(2)函數單調性證實的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,非凡是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.
函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值開始,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較輕易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
教學目標。
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判定簡單函數的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和非凡到一般的思想方法.
3.在學生感受數學美的同時,激發學習的愛好,培養學生樂于求索的精神.
教學重點,難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判定。
難點是對概念的熟悉。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發現法。
教學過程。
一.引入新課。
它是反映函數在某一個區間上函數值隨自變量變化而變化的性質今天我們繼續研究函數的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數的性質.
(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數具體化,如和等.)。
學生經過思考,能找出原因,由于函數是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數值上的規律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數,函數值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發現結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發現對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.
(1)偶函數的定義:假如對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數.(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步熟悉)。
提出新問題:函數圖象關于原點對稱,它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數的定義.
(2)奇函數的定義:假如對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數.(板書)。
(由于在定義形成時已經有了一定的熟悉,故可以先作判定,在判定中再加深熟悉)。
(1);(2);。
(3);;。
(5);(6).
(要求學生口答,選出12個題說過程)。
解:(1)是奇函數.(2)是偶函數.
(3),是偶函數.
學生經過思考可以解決問題,指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數.(從這個問題的解決中讓學生再次熟悉到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判定奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數中有是奇函數不是偶函數,有是偶函數不是奇函數,也有既不是奇函數也不是偶函數,那么有沒有這樣的函數,它既是奇函數也是偶函數呢?若有,舉例說明.
例2.已知函數既是奇函數也是偶函數,求證:.(板書)(試由學生來完成)。
證實:既是奇函數也是偶函數,。
=,且,。
=.
即.
(4)函數按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);(2);(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數,當時,既不是奇函數也不是偶函數.
(2)當時,既是奇函數也是偶函數,當時,是偶函數.
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數.
教師小結(1)(2)注重分類討論的使用,(3)是分段函數,當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判定中注重的問題。
四.作業略。
五.板書設計。
(1)偶函數定義。
(2)奇函數定義。
(3)定義域關于原點對稱是函數例2.小結。
具備奇偶性的必要條件。
探究活動。
在此基礎上試利用這個函數的單調性解決下面的問題:。