教學計劃是為了明確學習目標、規劃教學過程和評估學習成果而制定的一份計劃。接下來是一些經過實踐驗證的教學計劃范文，希望能給大家帶來一些靈感和思考。
函數的單調性教學設計（匯總16篇）篇一
教后記函數的性質是研究函數的基石，函數的單調性是首先研究的一個性質，通過對本節課的學習，讓學生領會函數單調性的.概念、掌握證明函數單調性的步驟，并能運用單調性知識解決一些簡單的實際問題。用解析的方法來研究函數圖象的性質，如何將圖形特征用嚴謹的數學語言來刻畫是本節課的難點之一。另一難點是學生在高中階段第一次接觸代數證明，如何進行嚴格的推理論證并完成規范的書面表達。圍繞以上兩個難點，在本節課的處理上，我著重注意了以下幾個問題：
1.重視學生的親身體驗．具體體現在兩個方面：(1)將新知識與學生的已有知識建立了聯系,引導學生借助已學過的一次函數、二次函數的圖象，從圖象分析入手，使學生對增、減函數有一個直觀的感知，完成對函數單調性的第一次認識。教學中通過一次函數、二次函數兩個具體函數的圖像及數值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應地即“y隨著x的增大而增大”，初步得到單調性的說法，通過討論交流，讓學生嘗試就一般情況進行刻畫，提出函數單調性的定義，然后通過辨析、練習等幫助學生理解這一概念。(2)運用新知識嘗試解決新問題,重視學生的動手實踐過程,通過對定義的解讀、鞏固，讓學生動手去實踐運用定義.
2.重視課堂問題的設計。通過對問題的設計，引導學生解決問題。
3.重視方法的生成。用函數單調性的定義證明函數的單調性，將證明過程步驟化，形成思維定勢，在學生剛剛接確一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的。使用函數單調性定義證明是本節課的一個難點，學生剛剛接確這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念。
當然本節課還是有些不足之處，忽視是課本上的一個重要的例題，反比例函數單調性的證明。這是一個重點，卻在本節課的沒有講到，所以本節課的安排還是顧此失彼了，駕馭課堂的能力還是有所欠缺的。這點我還要繼續努力。
函數的單調性教學設計（匯總16篇）篇二
高考是選拔人才的制度，所以說，高考的內容是難易結合的。高中數學在高考中占有很重要的地位，而函數知識點所占據的分值也是比較高的?？墒?，高中數學中一旦涉及函數問題，大多數學生就感到束手無策。因此，在高中數學教學中，教會學生解決函數問題是每一位數學教師的心愿，學生只有充分掌握函數的知識點才有可能在高考中取得理想的成績。在高中數學函數教學中，函數的單調性問題是一個非常重要的知識點，它和其他函數問題的解決有著很大的關聯。
高中數學雖然有一定的難度，可是它的知識點并不是憑空出現的，它和生活實際還是有一定聯系的。高中數學和初中數學不同，初中數學相對來說比較具體，比較簡單，高中數學濃縮了知識點，它是抽象的、困難的。但是，學生沒有必要過分的害怕高中數學的學習，只要方法得當，就會在學習中找到樂趣。高中數學函數單調性問題想必是學生的軟肋，其實總的來說，函數的單調性（也稱之為函數的'增減性）是對某個區間而言的，是一個局部概念。高中數學教師在函數單調性教學中只要讓學生牢牢把握住這個概念，在解題的過程中就會少走彎路。
雖然說理解高中數學函數單調性的概念是非常重要的，但是，在實際的解題過程中依然要掌握一定的方法。函數作為每年數學高考中的重頭戲，題目是千變萬化，但是解題的方法則萬變不離其宗。教師在教學的過程中應該要摸索出一套適合學生思路的解題策略，再加上勤學苦練，學生在函數的單調性問題上就能游刃有余。
1.列舉適當的例子，學會舉一反三。
在高中數學函數教學中，利用函數的導數求得函數單調性和極值問題是常見的試卷題目。高中數學教師在教學的過程中要選取一個最典型的題目，進行詳細的講解。我們知道，函數問題通常是由幾個小問題組成的，這些小問題由易到難，教師在講解函數單調性的時候，也應該按照這個順序。這樣的教學方法可以讓絕大多數學生拿到一定的分數。我們以北師大版的《高中數學》為例，一起來探討經典例題中的高中數學函數單調性問題。
例如，設函數f（x）=ln（2x+3）+2x，求f（x）的單調區間。解：f（x）的定義域為（2，5），f（x）=2x-2+3x，令x（5，6），解得x-4；令x0，解得x-2，函數f（x）的單調遞增區間為（-3，-1），單調遞減區為（-1，1），其實這一題還有思維拓展：已知函數f（x）=ln（2x-3），求f（x）在［-1，3］上的極值與最值略解：函數，（x）極小值為，（-1）ln2，沒有極大值，最小值ln2+最大值為f（x）：=：ln7+1.
這道函數單調性的極值和最值問題，是高中數學中的典型例題。教師在教學的過程中利用例題教學，讓學生學會一步一步地解題，這樣在解題的過程中思路慢慢清晰起來，并且可以把每一分都拿下來。這種方法比單純的講解“設函數y=f（x）在某個區間內可導，如果f（x）0，則f（x）為增函數；如果f（x）0，則f（x）為減函數；若f（x）=0，則f（x）為常數函數?！边@樣的知識點要有效果的多。
2.學會畫草圖利用圖形解題。
相信高中數學教師在教學的過程中一定采取過畫圖解決數學問題的辦法。每一個教師教授學生畫圖解決函數單調性問題的方式都不同，但是都要遵循一個規律，那就是函數單調性的畫圖一定要快速和簡單。如果學生在解答函數單調性問題時浪費了大量的時間在畫圖中，這是得不償失的。在教學中，教師可以讓學生嘗試簡單的圖畫所帶來的解題便利，比如，在選擇題中函數的單調性問題利用畫圖就可以選出正確的答案。
例如，在函數的單調性問題中，會結合其他內容進行考查，題目定義了一定的區間，再根據函數公式的要求，讓學生求出它的區間。這個時候學生就可以根據給出的區間定義，畫出草圖。我們可以看出草圖是在一定區間中遞增的，如果問題是在哪個階段遞增最快，學生就可以結合草圖中的函數單調性上升趨勢算出正確答案了。
總而言之，高中數學函數單調性問題是學生必須掌握的知識點。我們知道，教師在教學以及學生在學習這一章節的過程中會遇到一定的困難，但是只要教師和學生一起努力，就能共同完成好教學和學習函數單調性的任務。其實，還有許多優秀的方法可以更好地完成高中數學教學工作，在此只是列舉兩種常用的方式淺析函數單調性問題的解決策略。希望教師在教學的過程中，可以根據學生的接受能力有選擇地進行教學，以此來讓學生更好地掌握高中數學中函數的單調性知識。
參考文獻：
［1］周訓竹。試論數學函數教學的有效方法［j］。學周刊，2013（29）。
［2］周杰。高中數學函數內容教學研究［j］。數理化解題研究：高中版，2013（12）。
函數的單調性教學設計（匯總16篇）篇三
1．教材的地位和作用。
其次，從函數角度來講。函數的單調性是學生學習函數概念后學習的第一個函數性質，也是第一個用數學符號語言來刻畫的概念。函數的單調性與函數的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數值的變化規律；學生對于這些概念的認識，都經歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數解析式為依據，經歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結果的過程。因此，函數單調性的學習為進一步學習函數的其它性質提供了方法依據。
最后，從學科角度來講。函數的單調性是學習不等式、極限、導數等其它數學知識的重要基礎，是解決數學問題的常用工具，也是培養學生邏輯推理能力和滲透數形結合思想的重要素材。
2．教學的重點和難點。
對于函數的單調性，學生的認知困難主要在兩個方面：
首先，要求用準確的數學符號語言去刻畫圖象的上升與下降，把對單調性直觀感性的認識上升到理性的高度，這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的.學生來說比較困難。
其次，單調性的證明是學生在函數學習中首次接觸到的代數論證內容，而學生在代數方面的推理論證能力是比較薄弱的。
根據以上的分析和教學大綱對單調性的教學要求，本節課的教學重點是函數單調性的概念，判斷、證明函數的單調性；難點是引導學生歸納并抽象出函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性。
二、教學目標的確定。
根據本課教材的特點、教學大綱對本節課的教學要求以及學生的認知水平，我從三個方面確定了以下教學目標：
三、教學方法的選擇。
1．教學方法。
本節課是函數單調性的起始課，根據教學內容、教學目標和學生的認知水平，主要采取教師啟發講授，學生探究學習的教學方法。教學過程中，根據教材提供的線索，安排適當的教學情境，讓學生展示相應的數學思維過程，使學生有機會經歷數學概念抽象的各個階段，引導學生獨立自主地開展思維活動，深入探究，從而創造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養能力。
2．教學手段。
四、教學過程的設計。
為達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為四個階段：創設情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當延展；歸納小結，提高認識。具體過程如下：
（一）創設情境，引入課題。
在課前，我給學生布置了兩個任務：
（1）由于某種原因，20xx年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因。
課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事。
（2）通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況。
課上我引導學生觀察20xx年8月8日的氣溫變化曲線圖，引導學生體會在某些時段溫度升高，某些時段溫度降低。
（二）歸納探索，形成概念。
在本階段的教學中，為使學生充分感受數學概念的發生與發展過程和數形結合的數學思想，經歷觀察、歸納、抽象的探究過程，加深對函數單調性的本質的認識，我設計了三個環節，引導學生分別完成對單調性定義的三次認識。
1．借助圖象，直觀感知。
本環節的教學主要是從學生的已有認知出發，即從學生熟悉的常見函數的圖象出發，直觀感知函數的單調性，完成對函數單調性定義的第一次認識。
在本環節的教學中，我主要設計了兩個問題：
問題1：分別作出函數，所以上為增函數．。
（2）仿（1），取很多組驗證均滿足，所以，然后求差比較函數值的大小，從而得到正確的回答：
各位專家、評委，本節課我在概念教學上進行了一些嘗試。在教學過程中，我努力創設一個探索數學的學習環境，通過設計一系列問題，使學生在探究問題的過程中，親身經歷數學概念的發生與發展過程，從而逐步把握概念的實質內涵，深入理解概念。
不足之處，懇請各位專家批評指正．謝謝！
函數的單調性教學設計（匯總16篇）篇四
函數單調性是函數的一個重要性質，并且學生是頭一次接觸函數的單調性，陌生感強。函數單調性，單調區間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數、減函數的定義很抽象，學生很難理解，這樣會增加學生的負擔，不利于學生學習興趣的激發。因此，在教學的整個過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數的圖象分析入手，使學生對增、減函數有一個直觀的印象。進一步，通過分析函數圖象的變化趨勢，啟發學生歸納總結出增、減函數中函數值與自變量之間的變化規律，使學生會熟練的通過函數的圖象來判斷一個函數是增函數，還是減函數。在次基礎上，給出函數單調性，函數單調區間的概念。在課堂上重點訓練了學生從函數圖象上來判斷函數單調區間，以及在每個單調區間上的單調性的能力，從學生的的課堂反應來看，學生能熟練的通過函數的圖象來判斷函數的單調性，然后用定義證明一個函數是增函數(減函數),整堂課下來，使學生會通過函數圖象來判斷函數單調性這一目標基本上達到，學生課堂反應積極、熱情。當然，其中還是存在了很多的問題，譬如最大的問題就是學生探究還沒有放開，教師講多了。
在以后的教學中多注意從學生的已有知識和生活經驗出發,圍繞知識目標展開新知識出現的情境,豐富學生的情感體驗,在知識目標得到有效落實的同時,達成能力目標.突出基礎知識的應用和基本技能的運用,強化知識目標,培養學生學習數學的情感,在知識應用方面,應強調數學走向生活,解決具有現實意義的生活問題,培養學生的數學建模能力.
在教學時，我們也要適當使用多媒體教學手段，幫助學生可以更加直觀的理解函數的圖象變化。
將本文的word文檔下載到電腦，方便收藏和打印。
函數的單調性教學設計（匯總16篇）篇五
定義：
函數的單調性，也叫函數的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函數值變化與自變量變化的關系。當函數f(x)的自變量在其定義區間內增大（或減小）時，函數值也隨著增大（或減小），則稱該函數為在該區間上具有單調性（單調增加或單調減少）。在集合論中，在有序集合之間的函數，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的.。
如果說明一個函數在某個區間d上具有單調性，則我們將d稱作函數的一個單調區間，則可判斷出：
dq（q是函數的定義域）。
區間d上，對于函數f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)f(x2)?；?，x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)。
函數圖像一定是上升或下降的。
文檔為doc格式。
函數的單調性教學設計（匯總16篇）篇六
根據函數單調性在整個教材內容中的地位與作用，本節課教學應實現如下教學目標：
知識與技能使學生理解函數單調性的概念，初步掌握判別函數單調性的方法；
二、教法學法。
為了實現本節課的教學目標，在教法上我采取了：
在學法上我重視了：
三、教學過程。
（一）創設情境，提出問題。
（問題情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂）．如圖為某地區元旦這一天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：
[教師活動]引導學生觀察圖象，提出問題：
問題1：說出氣溫在哪些時段內是逐步升高的或下降的？
問題2：怎樣用數學語言刻畫上述時段內“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
（二）探究發現建構概念。
[學生活動]對于問題1，學生容易給出答案．問題2對學生來說較為抽象，不易回答．。
在學生對于單調增函數的特征有一定直觀認識時，進一步提出：
[教師活動]為了獲得單調增函數概念，對于不同學生的表述進行分析、歸類，引導學生得出關鍵詞“區間內”、“任意”、“當時，都有”，告訴他們“把滿足這些條件的函數稱之為單調增函數”，之后由他們集體給出單調增函數概念的數學表述．提出：
問題4：類比單調增函數概念，你能給出單調減函數的概念嗎？
最后完成單調性和單調區間概念的整體表述．。
（三）自我嘗試運用概念。
1．為了理解函數單調性的概念，及時地進行運用是十分必要的．。
[教師活動]問題6：證明在區間（0，+∞）上是單調減函數．。
（四）回顧反思深化概念。
[教師活動]給出一組題：
[學生活動]學生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題，歸納總結本節課的內容和方法.
[設計意圖]通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對函數單調性認識的再次深化.
[教師活動]作業布置：
（1）閱讀課本p34－35例2。
（2）書面作業：
必做：教材p431、7、11。
四、教學評價。
函數的單調性教學設計（匯總16篇）篇七
定義：
函數的單調性，也叫函數的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函數值變化與自變量變化的關系。當函數f(x)的自變量在其定義區間內增大（或減?。r，函數值也隨著增大（或減?。瑒t稱該函數為在該區間上具有單調性（單調增加或單調減少）。在集合論中，在有序集合之間的函數，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的.。
如果說明一個函數在某個區間d上具有單調性，則我們將d稱作函數的一個單調區間，則可判斷出：
dq（q是函數的定義域）。
區間d上，對于函數f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)f(x2)?；颍瑇1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)。
函數圖像一定是上升或下降的。
該函數在ed上與d上具有相同的單調性。
函數的單調性教學設計（匯總16篇）篇八
(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.
(3)能借助圖象判定一些函數的單調性,能利用定義證實某些函數的單調性;能用定義判定某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.
2.通過函數單調性的證實,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從非凡到一般的數學思想.
3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.
教學建議。
一、知識結構。
(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義,單調區間的概念函數的單調性的判定方法,函數單調性與函數圖像的關系.
(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義,函數奇偶性的判定方法,奇函數、偶函數的圖像.
二、重點難點分析。
(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與熟悉.教學的難點是領悟函數單調性,奇偶性的本質,把握單調性的證實.
(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證實是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證實,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證實自然就是教學中的難點.
三、教法建議。
(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性熟悉出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的熟悉就可以融入其中,將概念的形成與熟悉結合起來.
(2)函數單調性證實的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,非凡是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.
函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值開始,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較輕易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
教學目標。
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判定簡單函數的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和非凡到一般的思想方法.
3.在學生感受數學美的同時,激發學習的愛好,培養學生樂于求索的精神.
教學重點,難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判定。
難點是對概念的熟悉。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發現法。
教學過程。
一.引入新課。
它是反映函數在某一個區間上函數值隨自變量變化而變化的性質今天我們繼續研究函數的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數的性質.
(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數具體化,如和等.)。
學生經過思考,能找出原因,由于函數是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數值上的規律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數,函數值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發現結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發現對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.
(1)偶函數的定義:假如對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數.(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步熟悉)。
提出新問題:函數圖象關于原點對稱,它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數的定義.
(2)奇函數的定義:假如對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數.(板書)。
(由于在定義形成時已經有了一定的熟悉,故可以先作判定,在判定中再加深熟悉)。
(1);(2);。
(3);;。
(5);(6).
(要求學生口答,選出12個題說過程)。
解:(1)是奇函數.(2)是偶函數.
(3),是偶函數.
學生經過思考可以解決問題,指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數.(從這個問題的解決中讓學生再次熟悉到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判定奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數中有是奇函數不是偶函數,有是偶函數不是奇函數,也有既不是奇函數也不是偶函數,那么有沒有這樣的函數,它既是奇函數也是偶函數呢?若有,舉例說明.
例2.已知函數既是奇函數也是偶函數,求證:.(板書)(試由學生來完成)。
證實:既是奇函數也是偶函數,。
=,且,。
=.
即.
(4)函數按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);(2);(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數,當時,既不是奇函數也不是偶函數.
(2)當時,既是奇函數也是偶函數,當時,是偶函數.
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數.
教師小結(1)(2)注重分類討論的使用,(3)是分段函數,當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判定中注重的問題。
四.作業略。
五.板書設計。
(1)偶函數定義。
(2)奇函數定義。
(3)定義域關于原點對稱是函數例2.小結。
具備奇偶性的必要條件。
探究活動。
在此基礎上試利用這個函數的單調性解決下面的問題:。
函數的單調性教學設計（匯總16篇）篇九
(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.
2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的思想.
3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.
教學建議。
一、知識結構。
（1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.
（2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.
二、重點難點分析。
(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性,奇偶性的本質,掌握單調性的證明.
(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.
三、教法建議。
（1）函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.
（2）函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.
函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值開始,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和特殊到一般的思想方法.
3.在學生感受美的同時,激發的興趣,培養學生樂于求索的精神.
難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判斷。
難點是對概念的認識。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發現法。
一.引入新課。
前面我們已經研究了函數的單調性,它是反映函數在某一個區間上函數值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續研究函數的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數的性質.
(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數具體化,如和等.)。
學生經過思考,能找出原因,由于函數是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數值上的規律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數,函數值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發現結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發現對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.
(1)偶函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數.(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)。
提出新問題:函數圖象關于原點對稱,它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數的定義.
(2)奇函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數.(板書)。
(由于在定義形成時已經有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)。
(1);?????????????(2);。
(3);;。
(5);?(6).
(要求學生口答,選出1-2個題說過程)。
解:(1)是奇函數.(2)是偶函數.?。
(3),是偶函數.
學生經過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數.(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數中有是奇函數不是偶函數,有是偶函數不是奇函數,也有既不是奇函數也不是偶函數,那么有沒有這樣的函數,它既是奇函數也是偶函數呢?若有,舉例說明.
例2.?已知函數既是奇函數也是偶函數,求證:.(板書)??(試由學生來完成)。
證明:既是奇函數也是偶函數,。
=,且,。
=.
即.
(4)函數按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);??????(2);??(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數,當時,既不是奇函數也不是偶函數.
(2)當時,既是奇函數也是偶函數,當時,是偶函數.
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數.
教師小結(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數,當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判斷中注意的問題。
四.作業?略。
五.
2.函數的奇偶性例1.????????????????例3.
(1)偶函數定義。
(2)奇函數定義。
具備奇偶性的必要條件。
在此基礎上試利用這個函數的單調性解決下面的問題:。
設為三角形的三條邊,求證:.
函數的單調性教學設計（匯總16篇）篇十
(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.
2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.
3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.
教學建議。
一、知識結構。
(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.
(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.
二、重點難點分析。
(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性,奇偶性的本質,掌握單調性的證明.
(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.
三、教法建議。
(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.
(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.
函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以。
的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值。
開始,逐漸讓。
)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
函數的單調性教學設計（匯總16篇）篇十一
本節課采用導學案引導自學法。首先，復習函數單調性的定義，單調性又名增減性，判斷函數的單調性有兩種方法：圖像法和定義法。然后，要求學生自行閱讀課本p57—p58，完成表格，表格將課本實例分析中的8個函數全部羅列出來，完成后觀察表格的第3列和第6列，說明導數的正負與函數的單調性有何關系？學生易得出結論。從而說明判斷函數的單調性還可以用導數法。接下來，講解例1，實際操作，說明如何利用導數判斷函數單調性，根據講解過程，讓學生總結求解的一般步驟，并做了2個練習。很不巧，此時下課鈴聲響了，本節教學任務沒有完成。本節課，我設計了三個題型，僅完成了一個。課堂時間之所以把控的不好，原因很多，我反思之后，主要原因有以下兩點：
(1)學生基礎差，對單調性的知識點掌握不扎實，且自主學習習慣尚未養成，導致閱讀課本填表格的時間過長。我在想，是否可以讓學生提前復習單調性的概念，并預習課本完成表格，以提高課堂效率。其實，本來也是這樣打算的，但由于對學生的學習態度不自信，所以放棄了，想著課堂上也能完成，結果估計不足。應該對學生多一點信心和耐心，行為習慣的養成不是一朝一夕能做到的。
(2)例1中，求導后的計算涉及到不等式的求解，學生對此知識點的把握也不是很到位，教師只能先帶領學生回憶不等式的解法，再進行例1的求解。如此，時間又被耽誤了。對于這一點，我也預估不足，說明我在備課時，對學情的分析不足。
函數的單調性教學設計（匯總16篇）篇十二
函數的單調性一節屬高中數學第一冊(上)的必修內容，在高考的重要考查范圍之內。函數的單調性是函數的一個重要性質，也是在研究函數時經常要注意的一個性質，并且在比較幾個數的大小、對函數的定性分析以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用。通過對這一節課的學習，既可以讓學生掌握函數單調性的概念和證明函數單調性的步驟，又可加深對函數的本質認識。也為今后研究具體函數的性質作了充分準備，起到承上啟下的作用。
(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調性的函數的圖象特征;。
(4)培養學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質;同時讓學生體驗數學的藝術美，養成用辨證唯物主義的觀點看問題。
重點是對函數單調性的有關概念的本質理解。
難點是利用函數單調性的概念證明或判斷具體函數的單調性。
根據本節課的內容及學生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學生主動參與以達到對知識的“發現”與接受，進而完成對知識的內化，使書本知識成為自己知識;同時也培養學生的探索精神。
在教學過程中，教師設置問題情景讓學生想辦法解決;通過教師的啟發點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結到判斷函數的單調性。然后通過對函數單調性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生學生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態活動之中;同時讓學生體驗到了學習數學的快樂，培養了學生自主學習的能力和以嚴謹的科學態度研究問題的習慣。
通過設置問題情景、課堂導入、新課講授及終結階段的教學中，我力求培養學生的自主學習的能力，以點撥、啟發、引導為教師職責。
設置問題情景。
[引例]學校準備建造一個矩形花壇，面積設計為16平方米。由于周圍環境的限制，其中一邊的長度長不能超過10米，短不能少于4米。記花壇受限制的一邊長為x米，半周長為y米。
寫出y與x的函數表達式;。
(用多媒體出示問題，并讓學生思考)。
函數的單調性教學設計（匯總16篇）篇十三
會運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。
重點。
難點。
一、復習引入。
1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法。
(1)單調增函數。
(2)單調減函數。
(3)單調區間。
二、例題分析。
例
1、畫出下列函數圖象，并寫出單調區間：
(1)(2)(2)。
例
2、求證：函數在區間上是單調增函數。
例
3、討論函數的單調性，并證明你的結論。
變(1)討論函數的單調性，并證明你的結論。
變(2)討論函數的單調性，并證明你的結論。
例
三、隨堂練習。
1、判斷下列說法正確的是。
(1)若定義在上的函數滿足，則函數是上的單調增函數;。
(2)若定義在上的函數滿足，則函數在上不是單調減函數;。
(4)若定義在上的函數在區間上是單調增函數，在區間上也是單調增函數，則函數是上的單調增函數。
2、若一次函數在上是單調減函數，則點在直角坐標平面的()。
a.上半平面b.下半平面c.左半平面d.右半平面。
3、函數在上是______;函數在上是_______。
3.下圖分別為函數和的圖象，求函數和的單調增區間。
4、求證：函數是定義域上的單調減函數。
四、回顧小結。
課后作業。
一、基礎題。
(1)(2)。
2、畫函數的圖象，并寫出單調區間。
二、提高題。
3、求證：函數在上是單調增函數。
4、若函數，求函數的單調區間。
5、若函數在上是增函數，在上是減函數，試比較與的大小。
三、能力題。
6、已知函數，試討論函數f(x)在區間上的單調性。
變(1)已知函數，試討論函數f(x)在區間上的單調性。
函數的單調性教學設計（匯總16篇）篇十四
【教學目標】【知識目標】：使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念，學會利用函數圖像理解和研究函數的性質，初步掌握利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法．【能力目標】通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力．【德育目標】通過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．【教學重點】函數單調性的概念、判斷及證明．函數的單調性是學生第一次接觸用嚴格的邏輯語言證明函數的性質，并在今后解決初等函數的性質、求函數的值域、不等式及比較兩個數的大小等方面有廣泛的實際應用，【教學難點】歸納抽象函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性．由于判斷或證明函數的單調性，常常要綜合運用一些知識（如不等式、因式分解、配方及數形結合的思想方法等）所以判斷或證明函數的單調性是本節課的難點.【教材分析】函數的單調性是函數的重要性質之一，它把自變量的變化方向和函數值的變化方向定性的聯系在一起，所以本節課在教材中的作用如下（1）函數的單調性起著承前啟后的作用。一方面，初中數學的許多內容在解決函數的某些問題中得到了充分運用，函數的單調性與前一節內容函數的概念和圖像知識的延續有密切的聯系；函數的單調性一節中的知識是它和后面的函數奇偶性，合稱為函數的簡單性質，是今后研究指數函數、對數函數、冪函數及其他函數單調性的理論基礎。（2）函數的單調性是培養學生數學能力的良好題材，這節課通過對具體函數圖像的歸納和抽象，概括出函數在某個區間上是增函數或減函數的準確定義，明確指出函數的增減性是相對于某個區間來說的。教材中判斷函數的增減性，既有從圖像上進行觀察的直觀方法，又有根據其定義進行邏輯推理的嚴格證明方法，最后將兩種方法統一起來，形成根據觀察圖像得出猜想結論，進而用推理證明猜想的體系。同時還要綜合利用前面的知識解決函數單調性的一些問題，有利于學生數學能力的提高。（3）函數的單調性有著廣泛的實際應用。在解決函數值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問題中均需用到函數的單調性；同時在這一節中利用函數圖象來研究函數性質的'數形結合思想將貫穿于我們整個數學教學。因此“函數的單調性”在中學數學內容里占有十分重要的地位。它體現了函數的變化趨勢和變化特點，在利用函數觀點解決問題中起著十分重要的作用，為培養創新意識和實踐能力提供了重要方式和途徑?！緦W情分析】從學生的知識上看，學生已經學過一次函數，二次函數，反比例函數等簡單函數，函數的概念及函數的表示，能畫出一些簡單函數的圖像，從圖像的直觀變化，學生能粗略的得到函數增減性的定義，所以引入函數的單調性的定義應該是順理成章的。從學生現有的學習能力看，通過初中對函數的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數性質的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數的單調性是學生從已經學習的函數中比較容易發現的一個性質，學生也容易產生共鳴，通過對比產生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節課的情感基礎。但是如何運用數學符號將自然語言的描述提升為形式化的定義，學生接受起來比較困難？在教學中要多引導，讓學生真正的理解函數單調性的定義?！窘虒W方法】教師是教學的主體、學生是學習的主體，通過雙主體的教學模式方法：啟發式教學法――以設問和疑問層層引導，激發學生，啟發學生積極思考，逐步從常識走向科學，將感性認識提升到理性認識，培養和發展學生的抽象思維能力。探究教學法――引導學生去疑；鼓勵學生去探；激勵學生去思，培養學生的創造性思維和批判精神。合作學習――通過組織小組討論達到探究、歸納的目的?！窘虒W手段】計算機、投影儀．【教學過程】一、創設情境，引入課題（利用電腦展示）1.如圖為某市一天內的氣溫變化圖：（1）觀察這個氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內的變化情況．（2）怎樣用數學語言刻畫在這一天內“隨著時間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？引導學生識圖，捕捉信息，啟發學生思考．問題：觀察圖形，能得到什么信息？預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到；(2)在某時刻的溫度；(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.在生活中，我們關心很多數據的變化規律，了解這些數據的變化規律，是很有幫助的．問題：還能舉出生活中其他的數據變化情況嗎？預案：股票價格、水位變化、心電圖等等春蘭股份線性圖．水位變化圖歸納：用函數觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數值是變大還是變?。荚O計意圖〗由生活情境引入新課，激發興趣．二、歸納探索，形成概念對于自變量變化時，函數值是變大還是變小，初中同學們就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務首先就是建立函數單調性的嚴格定義.1．借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數的圖象，并且觀察自變量變化時，函數值有什么變化規律？（學生自己動手畫，然后電腦顯示下圖）預案：生：函數在整個定義域內y隨x的增大而增大；函數在整個定義域內y隨x的增大而減小．師：函數的圖像變化規律生：在y軸的的左側y隨x的增大而減?。趛軸的的右側y隨x的增大而增大。師：我們學過區間的表示方法，如何用區間的概念來表述圖像的變化規律生：在上y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減?。畮煟哼@樣表述就比較嚴密了，很好。由上面的討論可知，函數的單調性與自變量的范圍有關，一個函數并不一定在整個正義域內是單調函數，但在定義城的某個子集上可以是單調函數。(3)函數的圖像變化規律如何。生:（1）定義域中的減函數。（2）在上y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減?。畮煟簩τ趦煞N答案，哪一種是正確的，為什么？學生分組討論。從定義域，圖像的角度考慮，也可以舉反例引導學生進行分類描述(增函數、減函數)．并引導學生用區間明確描述函數的單調性從而讓學生明確函數的單調性是對定義域內某個區間而言的，是函數的局部性質．問題2：能不能根據自己的理解說說什么是增函數、減函數?預案：如果函數在某個區間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數在該區間上為增函數；如果函數在某個區間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數在該區間上為減函數．教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數單調性的直觀，描述性的認識．〖設計意圖〗從圖象直觀感知函數單調性，完成對函數單調性的第一次認識．2．探究規律，理性認識問題1：下圖是函數的圖象,能說出這個函數分別在哪個區間為增函數和減函數嗎？（電腦顯示，學生分組討論）學生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學生感受到用函數圖象判斷函數單調性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究．〖設計意圖〗使學生體會到用數量大小關系嚴格表述函數單調性的必要性．問題2：如何從解析式的角度說明在為增函數？預案：生：在給定區間內取兩個數，例如1和2，因為1222,所以在為增函數．生：僅僅兩個數的大小關系不能說明函數y=x2在區間[0，+∞）上為單調遞增函數，應該舉出無數個。由于很多學生不能分清“無數”和“所有”的區別，所以許多學生對學生2的說法表示贊同。生：函數)無數個如（2）中的實數，顯然f(x)也隨x的增大而增大，是不是也可以說函數在區間上是增函數？可這與圖象矛盾??？師：“無數個”能不能代表“所有”呢？比如：2、3、4、5……有無數個自然數都比大，那我們能不能說所有的自然數都比大呢？所以具體值取得再多，也不能代表所有的，思考如何體現區間上的所有值。引導學生利用字母表示數。生：任取且,因為,即，所以在為增函數．舊教材的定義在這里就可以歸納出來，但是人教b版新教材使用了自變量的增量和函數值的增量來表述，并為以后學習利用導數判斷函數的單調性做準備，所以需進一步引導學生利用增量來定義函數的單調性。（5）仿（4）且，由圖象可知，即給自變量一個增量,，函數值的增量所以在為增函數。對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區間內任意取兩個自變量進一步尋求自變量的增量與函數值的增量之間的變化規律，判斷函數單調性。注意這里的“都有”是對應于“任意”的?！荚O計意圖〗把對單調性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識．事實上也給出了證明單調性的方法，為證明單調性做好鋪墊.3．抽象思維，形成概念問題：你能用準確的數學符號語言表述出增函數的定義嗎?師生共同探究，得出增函數嚴格的定義，然后學生類比得出減函數的定義．(1)板書定義設函數的定義域為a，區間ma，如果取區間m中的任意兩個值,當改變量時，都有，那么就稱函數在區間m上是增函數，如圖（1）當改變量時，都有，那么就稱函數在區間m上是減函數，如圖（2）(2)鞏固概念（以下問題老師提問后，學生適當討論后回答）師：根據函數的單調性的定義思考：由f(x)是增(減)函數且f(x1)。
將本文的word文檔下載到電腦，方便收藏和打印。
函數的單調性教學設計（匯總16篇）篇十五
高考是選拔人才的制度，所以說，高考的內容是難易結合的。高中數學在高考中占有很重要的地位，而函數知識點所占據的分值也是比較高的?？墒?，高中數學中一旦涉及函數問題，大多數學生就感到束手無策。因此，在高中數學教學中，教會學生解決函數問題是每一位數學教師的心愿，學生只有充分掌握函數的知識點才有可能在高考中取得理想的成績。在高中數學函數教學中，函數的單調性問題是一個非常重要的知識點，它和其他函數問題的解決有著很大的關聯。
高中數學雖然有一定的難度，可是它的知識點并不是憑空出現的，它和生活實際還是有一定聯系的。高中數學和初中數學不同，初中數學相對來說比較具體，比較簡單，高中數學濃縮了知識點，它是抽象的、困難的。但是，學生沒有必要過分的害怕高中數學的學習，只要方法得當，就會在學習中找到樂趣。高中數學函數單調性問題想必是學生的軟肋，其實總的來說，函數的單調性（也稱之為函數的'增減性）是對某個區間而言的，是一個局部概念。高中數學教師在函數單調性教學中只要讓學生牢牢把握住這個概念，在解題的過程中就會少走彎路。
雖然說理解高中數學函數單調性的概念是非常重要的，但是，在實際的解題過程中依然要掌握一定的方法。函數作為每年數學高考中的重頭戲，題目是千變萬化，但是解題的方法則萬變不離其宗。教師在教學的過程中應該要摸索出一套適合學生思路的解題策略，再加上勤學苦練，學生在函數的單調性問題上就能游刃有余。
1.列舉適當的例子，學會舉一反三。
在高中數學函數教學中，利用函數的導數求得函數單調性和極值問題是常見的試卷題目。高中數學教師在教學的過程中要選取一個最典型的題目，進行詳細的講解。我們知道，函數問題通常是由幾個小問題組成的，這些小問題由易到難，教師在講解函數單調性的時候，也應該按照這個順序。這樣的教學方法可以讓絕大多數學生拿到一定的分數。我們以北師大版的《高中數學》為例，一起來探討經典例題中的高中數學函數單調性問題。
例如，設函數f（x）=ln（2x+3）+2x，求f（x）的單調區間。解：f（x）的定義域為（2，5），f（x）=2x-2+3x，令x（5，6），解得x-4；令x0，解得x-2，函數f（x）的單調遞增區間為（-3，-1），單調遞減區為（-1，1），其實這一題還有思維拓展：已知函數f（x）=ln（2x-3），求f（x）在［-1，3］上的極值與最值略解：函數，（x）極小值為，（-1）ln2，沒有極大值，最小值ln2+最大值為f（x）：=：ln7+1.
這道函數單調性的極值和最值問題，是高中數學中的典型例題。教師在教學的過程中利用例題教學，讓學生學會一步一步地解題，這樣在解題的過程中思路慢慢清晰起來，并且可以把每一分都拿下來。這種方法比單純的講解“設函數y=f（x）在某個區間內可導，如果f（x）0，則f（x）為增函數；如果f（x）0，則f（x）為減函數；若f（x）=0，則f（x）為常數函數。”這樣的知識點要有效果的多。
2.學會畫草圖利用圖形解題。
相信高中數學教師在教學的過程中一定采取過畫圖解決數學問題的辦法。每一個教師教授學生畫圖解決函數單調性問題的方式都不同，但是都要遵循一個規律，那就是函數單調性的畫圖一定要快速和簡單。如果學生在解答函數單調性問題時浪費了大量的時間在畫圖中，這是得不償失的。在教學中，教師可以讓學生嘗試簡單的圖畫所帶來的解題便利，比如，在選擇題中函數的單調性問題利用畫圖就可以選出正確的答案。
例如，在函數的單調性問題中，會結合其他內容進行考查，題目定義了一定的區間，再根據函數公式的要求，讓學生求出它的區間。這個時候學生就可以根據給出的區間定義，畫出草圖。我們可以看出草圖是在一定區間中遞增的，如果問題是在哪個階段遞增最快，學生就可以結合草圖中的函數單調性上升趨勢算出正確答案了。
總而言之，高中數學函數單調性問題是學生必須掌握的知識點。我們知道，教師在教學以及學生在學習這一章節的過程中會遇到一定的困難，但是只要教師和學生一起努力，就能共同完成好教學和學習函數單調性的任務。其實，還有許多優秀的方法可以更好地完成高中數學教學工作，在此只是列舉兩種常用的方式淺析函數單調性問題的解決策略。希望教師在教學的過程中，可以根據學生的接受能力有選擇地進行教學，以此來讓學生更好地掌握高中數學中函數的單調性知識。
參考文獻：
［1］周訓竹。試論數學函數教學的有效方法［j］。學周刊，2013（29）。
［2］周杰。高中數學函數內容教學研究［j］。數理化解題研究：高中版，2013（12）。
文檔為doc格式。
函數的單調性教學設計（匯總16篇）篇十六
本課的難點是引導學生發現導數與函數單調性之間的聯系，而這兩個概念都是非常抽象的，學生很難直接感知，所以在引入階段，利用生活中的常見問題汽車燈光的指向與上下坡之間的聯系，第一次抽象：引導學生發現道路可以抽象成函數的圖象，燈光可以抽象為切線，這樣問題就轉化為切線斜率正負與曲線上升下降的聯系；適當建系后，第二次抽象：將曲線看做是函數y=f(x)上的一段圖象，那么切線斜率即為函數在該點處的導數，順勢猜想結論，感知導數正負與函數單調性之間的聯系，從而輕松高效引入課題，成功激發學生的求知欲.
合作探究。
典例應用。
（二）教學中存在的不足。
教師語言感染力度不夠。一節課下來，語言起伏度較低，未能將重點知識通過起伏的語言方面傳遞出來。同時課堂評價語言單調，不能夠起到鼓勵學生的作用。作為一名新教師，教學基本功不夠扎實，仍需多加練習，增加聽課頻率，多像優秀教師學習教學技能和技巧。
教學重難點內容的安排形式有待改善。本節重點知識在于為什么用導數研究函數的單調性，怎樣用導數研究函數的單調性。怎樣引導學生將導數的正負與函數單調性之間建立聯系。實際上，這節課的重點，我覺得教師必須講清楚函數在一個區間上的任一點出的導數為正時，在任一點處的切線斜率為正，函數在這個區間上的任一點處呈上升趨勢，所以函數在整個區間上單調遞增。但根據上課效果來看，學生并沒有這樣層次的理解，對于知識的認知還停留在表面，所以我提醒自己在今后的教學過程中應該加強數學知識本質的教學，讓學生知其然，知其所以然。
小組討論環節有待改善。本次課的小組討論環節實際上是讓班級學生分小組互相列舉一些基本初等函數驗證導數的正負和單調性的關系。但在實際教學中沒有達到應該有的效果。每個學生自己單獨完成了這個過程，并沒有合作探究。課后我反思了這一過程，主要是和班級學生的熟悉程度不夠，也是我在教學中引導過度不夠自然，沒有引起共鳴。通過這節課的教學，我有一個這樣的疑惑，在數學教學中小組討論，合作探究這個過程對學生的學習是否一定需要，是否一定會起到正面的效果，我覺得這是一個可以深入思考的問題。
板書設計有待改進。本節課板書不太理想，客觀原因上課班級黑板不好使用，當然我對于本節課的板書設計確實準備不足，應該將情境引入部分整體思路理清楚，本節課的重點知識展示清晰。
經過這次的組內賽課，我感觸頗深，也意識到自己教學技能的薄弱，對教研和教學認識的淺薄。關于教學，還有很多需要我學習的地方。不論是教研水平還是教學技能，我都急需向組內各教師好好學習，以期成為一名具有強大的語言功底、豐富的知識儲備、強悍的課堂駕馭能力的優秀教師。我相信在各位同仁的指導幫助下，自己一定能夠取得進步。
本節課首先復習復合函數的概念，再通過一個實例分析，鞏固符合函數的概念，并通過具體的計算讓學生觀察復合函數的是如何求導的，并由此總結出復合函數的求導法則，體會特殊到一般的推理。由于高中階段只研究內函數是一次函數的形式，所以，應向學生說明內函數不只是一次函數。由于推導過程中需要用到一些變形，學生不易觀察出來，所以覺得比較抽象，學習積極性不高，情緒比較低落。而且，由于我講課的時候，性子比較急，所以留給學生的觀察時間不多，展現結果有點著急，學生可能有點“消化不良”。
為了讓抽象的東西具體化，我講解了兩道例題。第一次授課時，我僅僅讓學生觀察例題中的函數是由哪兩個函數復合而成并說出來，并沒有形成板書，只根據求導法則寫出了求導過程。所以在之后的練習中，發現學生掌握的不是很牢固。因此，第二次授課時，我吸取教訓，讓學生寫出復合函數是由哪兩個函數復合而成，再應用法則進行求導，雖然書寫時間變長，但效果較好。
對于本節課，需要改進的地方很多：
（1）引入新知識的節奏一定要放緩，不可操之過急，需循循善誘；