總結(jié)是對(duì)過(guò)去一定時(shí)期的工作、學(xué)習(xí)或思想情況進(jìn)行回顧、分析，并做出客觀評(píng)價(jià)的書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認(rèn)知上升到全面的、系統(tǒng)的、本質(zhì)的理性認(rèn)識(shí)上來(lái)，讓我們一起認(rèn)真地寫一份總結(jié)吧。那關(guān)于總結(jié)格式是怎樣的呢？而個(gè)人總結(jié)又該怎么寫呢？以下是小編為大家收集的總結(jié)范文，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
如何寫數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)簡(jiǎn)短一
1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性;
2.元素的互異性;
3.元素的無(wú)序性
說(shuō)明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員}b={12345}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n
正整數(shù)集n.或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說(shuō)a屬于集合a記作a∈a，相反，a不屬于集合a記作a:a
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?r|x-32}或{x|x-32}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個(gè)元素的集合
2.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系子集
注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。
反之:集合a不包含于集合b或集合b不包含集合a記作ab或ba
2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)a={x|x2-1=0}b={-11}“元素相同”
結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合a與b，如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素，同時(shí)集合b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素，我們就說(shuō)集合a等于集合b，即：a=b
①任何一個(gè)集合是它本身的子集。a?a
②真子集:如果a?b且a?b那就說(shuō)集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)
③如果a?bb?c那么a?c
④如果a?b同時(shí)b?a那么a=b
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合叫做ab的交集.
記作a∩b(讀作”a交b”)，即a∩b={x|x∈a，且x∈b}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做ab的并集。記作：a∪b(讀作”a并b”)，即a∪b={x|x∈a，或x∈b}.
3、交集與并集的性質(zhì)：a∩a=aa∩φ=φa∩b=b∩a，a∪a=a
a∪φ=aa∪b=b∪a.
4、全集與補(bǔ)集
(1)補(bǔ)集：設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集(即)，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集)
記作：csa即csa={x?x?s且x?a}
(2)全集：如果集合s含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用u來(lái)表示。
(3)性質(zhì)：⑴cu(cua)=a⑵(cua)∩a=φ⑶(cua)∪a=u
如何寫數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)簡(jiǎn)短二
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1、數(shù)學(xué)知識(shí)：掌握等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，及其有關(guān)性質(zhì);
2、數(shù)學(xué)能力：通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比歸納的能力;
歸納——猜想——證明的數(shù)學(xué)研究方法;
3、數(shù)學(xué)思想：培養(yǎng)學(xué)生分類討論，函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，如何通過(guò)類比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列;
難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程：
1、 問(wèn)題引入：
前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
問(wèn)題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個(gè)等差數(shù)列?
(學(xué)生口述，并投影)：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
要想確定一個(gè)等差數(shù)列，只要知道它的首項(xiàng)a1和公差d。
已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和d，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。
師：事實(shí)上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個(gè)“差”字，即如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個(gè)問(wèn)題。
問(wèn)題2：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的……等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做……數(shù)列。
(這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法，對(duì)于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說(shuō)明：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的“和”(或“積”)等于同一個(gè)常數(shù)的話，這個(gè)數(shù)列是一個(gè)各項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個(gè)常數(shù)的情況。而這個(gè)數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)
2、新課：
1)等比數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做公比。
師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題，回憶一下等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列，要想確定一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，要知道什么?
師生共同簡(jiǎn)要回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)的方法：累加法和迭代法。
公式的推導(dǎo)：(師生共同完成)
若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項(xiàng)為a1，則有：
方法一：(累乘法)
3)等比數(shù)列的性質(zhì)：
下面我們一起來(lái)研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)
通過(guò)上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過(guò)類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。
問(wèn)題4：如果{an}是一個(gè)等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)?
(根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體例子，尋找規(guī)律，如：
3、例題鞏固：
例1、一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是2，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和是12，求它的第八項(xiàng)的值。
答案：1458或128。
例2、正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3 …a20 =_ 10 ____.
例3、已知一個(gè)等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個(gè)數(shù)列中取出一些項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列{cn}，使得{cn}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，若能請(qǐng)指出{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第幾項(xiàng)?
(本題為開放題，沒(méi)有唯一的答案，如對(duì)于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第2k-1項(xiàng)。關(guān)鍵是對(duì)通項(xiàng)公式的理解)
1、 小結(jié)：
今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、以及它的性質(zhì)，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)
我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，更重要的是我們學(xué)會(huì)了由類比——猜想——證明的科學(xué)思維的過(guò)程。
2、 作業(yè)：
p129：1，2，3
思考題：在等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項(xiàng)：6，12，24，48，……，組成一個(gè)新的數(shù)列{cn}，{cn}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，請(qǐng)指出{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第幾項(xiàng)?
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：
1、 教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對(duì)于等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ)，是必須要落實(shí)的;其次，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識(shí)，更重要的是傳授科學(xué)的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的因此對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來(lái)，通過(guò)等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生類比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點(diǎn)。
2、 教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程：本節(jié)課主要從以下幾個(gè)方面展開：
1) 通過(guò)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義;
2) 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo);
3) 等比數(shù)列的性質(zhì);
有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的探求思路，一方面使學(xué)生回顧舊
知識(shí)，另一方面使學(xué)生通過(guò)聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式奠定基礎(chǔ)。
在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對(duì)幾個(gè)具體的數(shù)列進(jìn)行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使學(xué)生體會(huì)觀察、類比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。
在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式又是一個(gè)重點(diǎn)。這里通過(guò)問(wèn)題3的設(shè)計(jì)，使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項(xiàng)公式的心理傾向，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而使學(xué)生主動(dòng)完成對(duì)知識(shí)的接受。
通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的比較使學(xué)生初步體會(huì)到等差和等比的相似性，為下面類比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)，做好鋪墊。
等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的高潮，通過(guò)類比
關(guān)于例題設(shè)計(jì)：重知識(shí)的應(yīng)用，具有開放性，為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
如何寫數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)簡(jiǎn)短三
高一數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)(一)
1.并集
(1)并集的定義
由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合稱為集合a與b的并集，記作a∪b(讀作"a并b");
(2)并集的符號(hào)表示
a∪b={x|x∈a或x∈b｝.
并集定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式中"或"字的意義應(yīng)引起注意，用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的.
x∈a，或x∈b包括如下三種情況：
①x∈a，但xb;②x∈b，但xa;③x∈a，且x∈b.
由集合a中元素的互異性知，a與b的公共元素在a∪b中只出現(xiàn)一次，因此，a∪b是由所有至少屬于a、b兩者之一的元素組成的集合.
例如，設(shè)a={3，5，6，8｝，b={4，5，7，8｝，則a∪b={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.
2.交集
利用下圖類比并集的概念引出交集的概念.
(1)交集的定義
由屬于集合a且屬于集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集，記作a∩b(讀作"a交b").
(2)交集的符號(hào)表示
a∩b={x|x∈a且x∈b｝.
高一數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)(二)
1.函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像c1與c2的對(duì)稱性，即證明c1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在c2上，反之亦然;
(3)曲線c1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線c2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線c1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線c2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈r時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱,高中數(shù)學(xué);
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱;
如何寫數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)簡(jiǎn)短四
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高考對(duì)本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和不等式的知識(shí)綜合起來(lái)，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，求極限和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起。
探索性問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法。
近幾年來(lái)，高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個(gè)方面;
(1)數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式。
(2)數(shù)列與其它知識(shí)的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。
(3)數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，其中主要是以增長(zhǎng)率問(wèn)題為主。試題的難度有三個(gè)層次，小題大都以基礎(chǔ)題為主，解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主，只有個(gè)別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。
1.在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題;
2.在解決綜合題和探索性問(wèn)題實(shí)踐中加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，溝通各類知識(shí)的聯(lián)系，形成更完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。
如何寫數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)簡(jiǎn)短五
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性;
2.元素的互異性;
3.元素的無(wú)序性
說(shuō)明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員}b={12345}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n
正整數(shù)集n_或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說(shuō)a屬于集合a記作a∈a，相反，a不屬于集合a記作a:a
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?r|x-32}或{x|x-32}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個(gè)元素的集合
2.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系子集
注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。
反之:集合a不包含于集合b或集合b不包含集合a記作ab或ba
2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)a={x|x2-1=0}b={-11}“元素相同”
結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合a與b，如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素，同時(shí)集合b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素，我們就說(shuō)集合a等于集合b，即：a=b
①任何一個(gè)集合是它本身的子集。a?a
②真子集:如果a?b且a?b那就說(shuō)集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)
③如果a?bb?c那么a?c
④如果a?b同時(shí)b?a那么a=b
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合叫做ab的交集.
記作a∩b(讀作”a交b”)，即a∩b={x|x∈a，且x∈b}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做ab的并集。記作：a∪b(讀作”a并b”)，即a∪b={x|x∈a，或x∈b}.
3、交集與并集的性質(zhì)：a∩a=aa∩φ=φa∩b=b∩a，a∪a=a
a∪φ=aa∪b=b∪a.
4、全集與補(bǔ)集
(1)補(bǔ)集：設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集(即)，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集)
記作：csa即csa={x?x?s且x?a}
(2)全集：如果集合s含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用u來(lái)表示。
(3)性質(zhì)：⑴cu(cua)=a⑵(cua)∩a=φ⑶(cua)∪a=u
如何寫數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)簡(jiǎn)短六
本學(xué)期是初中學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，進(jìn)入初三的第二學(xué)期，學(xué)生成績(jī)差距較大。教學(xué)任務(wù)非常艱巨。因此，要完成教學(xué)任務(wù)，必須緊扣課標(biāo)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，把握好重點(diǎn)、難點(diǎn)，努力把本學(xué)期的任務(wù)圓滿完成。初三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)間緊，任務(wù)重，要求高，如何提高數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效益，是每位畢業(yè)班數(shù)學(xué)教師必須面對(duì)的問(wèn)題。下面結(jié)合我對(duì)初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，特制定本計(jì)劃
上期期末考試的成績(jī)不是很理想。學(xué)生已經(jīng)開始出現(xiàn)兩極分化的苗頭。優(yōu)生的數(shù)學(xué)思維得到了鍛煉和培養(yǎng)，數(shù)學(xué)知識(shí)掌握得較牢固;而差生的智力和知識(shí)發(fā)展得較差，數(shù)學(xué)知識(shí)上一些基本的內(nèi)容還很模糊，課堂上參與度不高，有時(shí)還需要教師提醒。學(xué)生數(shù)學(xué)上的計(jì)算能力、閱讀理解能力、實(shí)踐探究能力得到了發(fā)展與培養(yǎng)，對(duì)圖形及圖形間數(shù)量關(guān)系有初步認(rèn)識(shí)，邏輯思維與邏輯推理能力得到了發(fā)展與培養(yǎng)，學(xué)生從形象思維到抽象思維的過(guò)渡階段，抽象思維得到了較好的發(fā)展，但有一部分同學(xué)沒(méi)有達(dá)到應(yīng)該達(dá)到的發(fā)展高度，學(xué)生課外自主拓展知識(shí)的能力幾乎沒(méi)有，課堂整體表現(xiàn)活躍，積極開動(dòng)腦筋，學(xué)生樂(lè)于合作學(xué)習(xí)，分享交流自己的發(fā)現(xiàn)。
1、做好畢業(yè)班學(xué)生的思想工作，注意他們的思想動(dòng)態(tài)。關(guān)心學(xué)生，特別是關(guān)心學(xué)生的身體健康、生理與心理健康，使其能有良好的心理狀態(tài)，能坦然面對(duì)緊張的學(xué)習(xí)生活，能正確對(duì)待中考。
2、做好導(dǎo)優(yōu)輔差工作。對(duì)于優(yōu)秀生，鼓勵(lì)他們多鉆研提高題，對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，抓好基礎(chǔ)知識(shí)。把主要精力放在中等生身上。
3、充分利用課堂45分鐘，提高效率，做到精講多練，課堂教學(xué)倡導(dǎo)學(xué)生自主、合作學(xué)習(xí)、共同探究問(wèn)題。
本冊(cè)書的主要內(nèi)容主要有：二次函數(shù);圓;統(tǒng)計(jì)與概率。二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)、研究函數(shù)的方法已積累了一定的經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)學(xué)習(xí)，在豐富的現(xiàn)實(shí)背景中領(lǐng)會(huì)研究二次函數(shù)的重要性和必要性，經(jīng)過(guò)探究認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本特性的過(guò)程，進(jìn)一步積累研究函數(shù)的基本方法，為以后的學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，同時(shí)，也感受數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容、以及與其他學(xué)科的聯(lián)系。關(guān)注用從函數(shù)的角度考察問(wèn)題，在問(wèn)題求解過(guò)程中領(lǐng)悟函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。二次函數(shù)是一個(gè)重要的初等函數(shù)，對(duì)二次函數(shù)的討論為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)思想奠定基礎(chǔ)。對(duì)于圓的學(xué)習(xí)，則充分利用圓的對(duì)稱性，用對(duì)稱的觀點(diǎn)觀察圖形，以“變換”為工具深入探索，獲得一批幾何事實(shí)。關(guān)注圓與直線形之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成對(duì)圓和幾何圖形的整體性認(rèn)識(shí)。探索活動(dòng)中關(guān)注識(shí)別復(fù)雜圖形中幾何要素和基本圖形(特別是直角三角形)之間的關(guān)系，關(guān)注圖形的整體結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)變化(圖形的位置關(guān)系)，用已有的知識(shí)進(jìn)行說(shuō)理，確認(rèn)有關(guān)結(jié)論。《統(tǒng)計(jì)與概率》一章中，主要目的是對(duì)前面學(xué)過(guò)的內(nèi)容進(jìn)行回顧與整理，進(jìn)一步運(yùn)用已有知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和現(xiàn)象進(jìn)行觀察與思考，重新認(rèn)識(shí)知識(shí)之間的聯(lián)系，關(guān)注試驗(yàn)操作與理論計(jì)算之間的關(guān)系和概率與統(tǒng)計(jì)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
1、關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解(1)對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)是從八年級(jí)下學(xué)期開始的，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注變量之間的相依關(guān)系，八年級(jí)給出了函數(shù)的概念，介紹了一次函數(shù)和正比例函數(shù)，九年級(jí)學(xué)習(xí)二次函數(shù)。重視對(duì)函數(shù)實(shí)質(zhì)的理解和用函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察分析與運(yùn)用。初中階段對(duì)函數(shù)的定義(變量——對(duì)應(yīng))在二次函數(shù)最后的“讀一讀”中出現(xiàn)，明確的將函數(shù)從“關(guān)系”中分離出來(lái)。領(lǐng)悟函數(shù)的實(shí)質(zhì)是教學(xué)的重點(diǎn)。(2)在學(xué)習(xí)《圓》的過(guò)程中，應(yīng)加深對(duì)圖形性質(zhì)內(nèi)在聯(lián)系的理解，關(guān)注圖形的位置關(guān)系和結(jié)構(gòu)性關(guān)系的認(rèn)識(shí)。在探究的基礎(chǔ)之上，可以讓學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)膸缀巫C明，但不作統(tǒng)一的要求。(3)在《統(tǒng)計(jì)與概率》一章中，討論了生活中出現(xiàn)的一些現(xiàn)象和問(wèn)題，也包括某些廣告宣傳中的誤導(dǎo)。要學(xué)會(huì)理性的看待問(wèn)題，用數(shù)據(jù)說(shuō)話，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行合理質(zhì)疑和進(jìn)行科學(xué)判斷。體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象背后的規(guī)律性和規(guī)律性中存在的隨機(jī)性，體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)在聯(lián)系。2、重視反思與知識(shí)的重組義務(wù)教育階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)更貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)任務(wù)或問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，教材提供了數(shù)學(xué)活動(dòng)的線索，學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，個(gè)人的素質(zhì)得到更為全面的發(fā)展。這種教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式與系統(tǒng)的知識(shí)傳授相比，顯得知識(shí)的系統(tǒng)性不強(qiáng)。其實(shí)這正如數(shù)學(xué)歷史上所發(fā)生的情形，知識(shí)的系統(tǒng)化是在知識(shí)產(chǎn)生之后進(jìn)行的(如歐式幾何、微積分);更重要的，知識(shí)的系統(tǒng)性不應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)單地由老師(教材)告之學(xué)生，而應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生自己經(jīng)歷“系統(tǒng)化”的過(guò)程。因此，在初中階段的最后學(xué)習(xí)過(guò)程中，尤其應(yīng)重視反思與總結(jié)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行再組，形成符合邏輯的系統(tǒng)知識(shí)。這個(gè)活動(dòng)要在教師指導(dǎo)下進(jìn)行，力圖使得客觀的知識(shí)結(jié)構(gòu)成為學(xué)生自己頭腦中的主觀結(jié)構(gòu)，而重組的活動(dòng)經(jīng)歷成為學(xué)生重要的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使得學(xué)生由“學(xué)會(huì)”發(fā)展到“會(huì)學(xué)”。
(一)、以掌握基礎(chǔ)知識(shí)為目標(biāo)起點(diǎn)，抓好技能訓(xùn)練。
鉆研課標(biāo)、精通教材，真正弄清學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會(huì)的“雙基”是什么，適當(dāng)?shù)亟档徒虒W(xué)的坡度，以中下生為注意中心去組織教學(xué)，把防差措施落實(shí)到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)去，盡量縮小學(xué)生的分化面，把握認(rèn)識(shí)、理解、掌握、應(yīng)用、綜合的目標(biāo)層次，力求讓不同層次的學(xué)生都學(xué)有所得。不要以為每一個(gè)學(xué)生都可以輕易掌握的每一節(jié)課的全部?jī)?nèi)容，更不要認(rèn)定某些學(xué)生無(wú)論學(xué)什么都無(wú)法掌握。
樹立現(xiàn)代的教學(xué)觀念：以學(xué)生為主體，教師起主導(dǎo)作用。也就是說(shuō)：“課堂教學(xué)中，教師是導(dǎo)演，學(xué)生是演員。”在課堂上教師是否是主導(dǎo)，不是憑教師的主觀愿望去決定的，而是看學(xué)生是否真正成為教學(xué)主體，因?yàn)榻淌菫榱藢W(xué)。而在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，學(xué)生在課堂上最多只是充當(dāng)觀眾，而教師則把自己降置為演員。因而造成嚴(yán)重的弊端：費(fèi)時(shí)、低效。在課堂上，學(xué)生是演員還是觀眾，首要差別是技能的訓(xùn)練，當(dāng)然也包括能力的培養(yǎng)，但最根本在于技能。我經(jīng)常聽到一些教師說(shuō)：“這道題考試前剛剛講過(guò)，但是為什么還會(huì)有那么多的學(xué)生不懂呢?”其實(shí)，要學(xué)生真正掌握一道題目，如果缺少技能的訓(xùn)練是不可能的。當(dāng)教師在講臺(tái)上滔滔不絕地講解時(shí)，能否保證每一個(gè)學(xué)生都專心去聽?能否保證每一個(gè)專心去聽的學(xué)生都聽得明白?能否保證每一個(gè)聽得明白的學(xué)生都能解同一類題目?可見(jiàn)：“課堂上教師講，學(xué)生聽，聽就會(huì)懂，懂就會(huì)做。”是教師一廂情愿的做法，教師只有不滿足于自己的“講清楚”，在課堂上幫助學(xué)生獨(dú)立完成，并進(jìn)行大量的訓(xùn)練，才能最終形成技能。，技能訓(xùn)練是如何實(shí)施的呢?
1.精心設(shè)計(jì)好每一節(jié)課的教案是實(shí)現(xiàn)技能訓(xùn)練的前提
以目標(biāo)教學(xué)模式為例：“前提測(cè)評(píng)”、“認(rèn)定目標(biāo)”、“導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)”以及“課外作業(yè)”是五個(gè)基本環(huán)節(jié)。在這幾個(gè)環(huán)節(jié)中應(yīng)該有足夠的練習(xí)讓學(xué)生鞏固已有的知識(shí)、學(xué)習(xí)新知識(shí)以及讓學(xué)生達(dá)到熟練的程度。也就是說(shuō)，能使學(xué)生做到：“筆不離手”的教案，才能成功地實(shí)現(xiàn)技能訓(xùn)練。
2.在課堂上引導(dǎo)得法是實(shí)現(xiàn)技能訓(xùn)練的關(guān)鍵
傳統(tǒng)的教學(xué)方法習(xí)慣于教師首先在黑板上先作示范，然后再由學(xué)生動(dòng)手，這樣做既費(fèi)時(shí)、低效，又間接地打擊了優(yōu)生的極積性。教師在課堂上應(yīng)該做到：大部分學(xué)生能獨(dú)立解決的問(wèn)題，則無(wú)須講，盡量減少舉手、口答等無(wú)謂形式，以提高課堂教學(xué)的教學(xué)效益。只有教師時(shí)刻記住自己在課堂上的“導(dǎo)演”身份，對(duì)學(xué)生作出適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)拔、引導(dǎo)、輔導(dǎo)，把課堂上的時(shí)間還給作為“演員”的學(xué)生，才能實(shí)現(xiàn)有效的技能訓(xùn)練。
3.“限時(shí)”是實(shí)現(xiàn)技能訓(xùn)練的保證
教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)每一組訓(xùn)練題作出限時(shí)，讓學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，并讓學(xué)生記錄實(shí)際所用的時(shí)間，才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。
(二)、以分層訓(xùn)練的方式實(shí)現(xiàn)因材施教
傳統(tǒng)的課堂教學(xué)普遍存在放松差生、縛住優(yōu)生的現(xiàn)象。差生在課堂上由于不懂而顯得無(wú)事可做，優(yōu)生在課堂上僅用5至10分鐘就已經(jīng)掌握了該學(xué)的知識(shí)，其他時(shí)間也是無(wú)所事事。針對(duì)這種情況，教師必須要在課堂教學(xué)中實(shí)施因材施教。要實(shí)現(xiàn)因材施教，首先，必須深入了解學(xué)生的實(shí)際。“全部教育心理學(xué)還原成一條原理，那就是根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)”，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)狀況是影響學(xué)生學(xué)習(xí)的重要因素。教師不但要了解學(xué)生有哪些知識(shí)與能力的方面的缺陷，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)好相應(yīng)的練習(xí)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法、進(jìn)度，以實(shí)現(xiàn)因材施教。其次，要實(shí)現(xiàn)因材施教，教師必須在練習(xí)的設(shè)計(jì)中準(zhǔn)備好差生會(huì)做的題目。一個(gè)學(xué)生可不可教，主要看教師對(duì)他的要求如何。在課堂上重視差生的輔導(dǎo)、偏愛(ài)差生，給他們樹立信心與希望，也是提高教學(xué)質(zhì)量的重要方法。還有，在練習(xí)設(shè)計(jì)中要注意分層訓(xùn)練。比如：“導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)”和“課外作業(yè)”一般為a、b、c三組題目，其中a組題為預(yù)備知識(shí)，b組題是專為實(shí)現(xiàn)技能訓(xùn)練而設(shè)置的基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算，c組題是各方面知識(shí)的綜合運(yùn)用。對(duì)于中下層生，只要求完成a、b兩組題目，而優(yōu)生則可完成a、b、c三組題目。這樣，讓每一個(gè)學(xué)生都有適合自己做的題目。也就收到了課堂教學(xué)和高效益。
(三)、重視數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)教學(xué)大綱作出了“培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力”的規(guī)定。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的兩極分化現(xiàn)象來(lái)源于思維水平的差異。學(xué)生的思維起點(diǎn)源于學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)識(shí)能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，要求教師在教學(xué)中以形象思維作為思路點(diǎn)撥的起點(diǎn)，盡可能多地以直觀演示提供數(shù)學(xué)原型和數(shù)學(xué)范式，科學(xué)地去發(fā)現(xiàn)思維通路，從而促進(jìn)學(xué)生抽象思維和創(chuàng)造思維的發(fā)展，不斷培養(yǎng)費(fèi)增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)、獲取知識(shí)的主動(dòng)性。有人說(shuō)：“一個(gè)壞的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理。”也就是說(shuō)，教師重視學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，才能取得良好的教學(xué)效果，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。
(四)、注重傳授數(shù)學(xué)思想和方法
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)是基礎(chǔ)，會(huì)學(xué)是目的，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，是完成“教是為了不教”任務(wù)的重要標(biāo)志。教學(xué)中，在加強(qiáng)技能訓(xùn)練的同時(shí)，要強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，做到講方法聯(lián)系思想，以思想指導(dǎo)方法，使二者相互交融，相得益彰。此外，還應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，著重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性，即在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的“問(wèn)題意識(shí)”，激勵(lì)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去解決廣泛的多種多樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以便增強(qiáng)學(xué)生探究新知識(shí)、新方法的創(chuàng)造能力。
1、第一階段復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)時(shí)間：第六周——第十一周
復(fù)習(xí)宗旨：重雙基訓(xùn)練，知識(shí)系統(tǒng)化，練習(xí)專題化，專題規(guī)律化。在這一階段的教學(xué)把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理、組塊，使之形成結(jié)構(gòu)。，使學(xué)生掌握每個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，熟練解答各類基礎(chǔ)題，對(duì)每個(gè)章節(jié)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，檢測(cè)學(xué)生掌握程度。復(fù)習(xí)內(nèi)容：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率、幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓、圖形的變換、視圖與投影、圖形的展開與折疊。配套練習(xí)以《**年習(xí)題化考點(diǎn)歸納》為主，復(fù)習(xí)完每個(gè)單元進(jìn)行一次單元測(cè)試，重視補(bǔ)缺工作。
2、第二階段復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)時(shí)間：第十二、十三周 復(fù)習(xí)宗旨：在第一階段復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上延伸和提高，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。重點(diǎn)進(jìn)行專題復(fù)習(xí)及綜合題的訓(xùn)練。針對(duì)不斷變化的中考，必須加強(qiáng)考試的動(dòng)態(tài)研究，以此指導(dǎo)我們的升學(xué)復(fù)習(xí)，抓好專題復(fù)習(xí)研究。在課堂教學(xué)上要注意教給學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和應(yīng)用，做到舉一反三，得心應(yīng)手。
復(fù)習(xí)內(nèi)容：進(jìn)行專題復(fù)習(xí)，如“方程型綜合問(wèn)題”、“應(yīng)用性的函數(shù)題”、“不等式應(yīng)用題”、“統(tǒng)計(jì)類的應(yīng)用題”、“幾何綜合問(wèn)題”、“探索性應(yīng)用題”、“開放題”、“閱讀理解題”、“方案設(shè)計(jì)”、“動(dòng)手操作”等，以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。
3、第三階段復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)時(shí)間：第十四、十五周
復(fù)習(xí)宗旨：模擬中考的綜合訓(xùn)練，查漏補(bǔ)缺。
復(fù)習(xí)內(nèi)容：研究歷年的中考題，訓(xùn)練答題技巧、考場(chǎng)心態(tài)、臨場(chǎng)發(fā)揮的能力等。
如何寫數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)簡(jiǎn)短七
數(shù)學(xué)必修4是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。下面是小編整理的高中數(shù)學(xué)必修四教學(xué)設(shè)計(jì)5篇，歡迎大家閱讀分享借鑒，希望大家喜歡，也希望對(duì)大家有所幫助。
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;
2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;
3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問(wèn)題;
4.掌握向量垂直的條件.
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)過(guò)程
1.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ，
則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積，記作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，(0≤θ≤π).
并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.
×探究：1、向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量?它的符號(hào)什么時(shí)候?yàn)檎?什么時(shí)候?yàn)樨?fù)?
2、兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別?
(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定.
(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a×b;今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b，而a×b是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分.符號(hào)“· ”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替.
(3)在實(shí)數(shù)中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數(shù)量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因?yàn)槠渲衏osq有可能為0.
一、向量的概念
1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時(shí)，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的
2、叫做單位向量
3、的向量叫做平行向量，因?yàn)槿我唤M平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
二、向量的表示方法：幾何表示法、字母表示法、坐標(biāo)表示法
三、向量的加減法及其坐標(biāo)運(yùn)算
四、實(shí)數(shù)與向量的乘積
定義：實(shí)數(shù) λ 與向量 的積是一個(gè)向量，記作λ
五、平面向量基本定理
如果e1、e2是同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底
六、向量共線/平行的充要條件
七、非零向量垂直的充要條件
八、線段的定比分點(diǎn)
設(shè)是上的 兩點(diǎn)，p是上_________的任意一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)，使_______________，則為點(diǎn)p分有向線段所成的比，同時(shí)，稱p為有向線段的定比分點(diǎn)
定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及向量式
九、平面向量的數(shù)量積
(1)設(shè)兩個(gè)非零向量a和b，作oa=a，ob=b，則∠aob=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影
(2)|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ
(3)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示
十、平移
典例解讀
1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b;②若a，b，c，d是不共線的四點(diǎn)，則ab= dc是四邊形abcd為平行四邊形的充要條件;③若a=b,b=c，則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，則a∥c
其中，正確命題的序號(hào)是______
2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a-b|=____
3、若將向量a=(2，1)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 得到向量b，則向量b的坐標(biāo)為_____
4、下列算式中不正確的是( )
(a) ab+bc+ca=0 (b) ab-ac=bc
(c) 0·ab=0 (d)λ(μa)=(λμ)a
5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，則c=( )
、函數(shù)y=x2的圖象按向量a=(2,1)平移后得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為( )
(a)y=(x-2)2-1 (b)y=(x+2)2-1 (c)y=(x-2)2+1 (d)y=(x+2)2+1
7、平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)a(3，1)，b(-1，3)，若點(diǎn)c滿足oc=αoa+βob，其中a、β∈r，且α+β=1,則點(diǎn)c的軌跡方程為( )
(a)3x+2y-11=0 (b)(x-1)2+(y-2)2=5
(c)2x-y=0 (d)x+2y-5=0
8、設(shè)p、q是四邊形abcd對(duì)角線ac、bd中點(diǎn)，bc=a,da=b，則 pq=_________
9、已知a(5,-1) b(-1,7) c(1,2)，求△abc中∠a平分線長(zhǎng)
10、若向量a、b的坐標(biāo)滿足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，則a·b等于( )
(a)-5 (b)5 (c)7 (d)-1
11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個(gè)向量都不共線，則( )
(a)(a)2·(b)2=(a·b)2 (b)|a+b||a-b|
(c)(a·b)·c-(b·c)·a與b垂直 (d)(a·b)·c-(b·c)·a=0
12、設(shè)a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，則實(shí)數(shù)λ的值是( )
(a)2 (b)0 (c)1 (d)-1/2
16、利用向量證明：△abc中，m為bc的中點(diǎn)，則 ab2+ac2=2(am2+mb2)
17、在三角形abc中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形abc的一個(gè)內(nèi)角為直角，求實(shí)數(shù)k的值
18、已知△abc中，a(2,-1)，b(3,2)，c(-3,-1)，bc邊上的高為ad，求點(diǎn)d和向量
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:
(1)根據(jù)圖象建立解析式;
(2)根據(jù)解析式作出圖象;
(3)將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.
教學(xué)重難點(diǎn)
.利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.
教學(xué)過(guò)程
一、練習(xí)講解：《習(xí)案》作業(yè)十三的第3、4題
3、一根為lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移s(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是
(1)求小球擺動(dòng)的周期和頻率;(2)已知g=24500px/s2，要使小球擺動(dòng)的周期恰好是1秒，線的長(zhǎng)度l應(yīng)當(dāng)是多少?
(1) 選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值
(精確到0.001).
(2) 一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離)? ，該船何時(shí)能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?
(3) 若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3
米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域?
本題的解答中，給出貨船的進(jìn)、出港時(shí)間，一方面要注意利用周期性以及問(wèn)題的條件，另一方面還要注意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第64頁(yè)的 “思考”問(wèn)題，實(shí)際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時(shí)停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因?yàn)檫@樣不能保證船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳。
練習(xí)：教材p65面3題
三、小結(jié)：1、三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:
(1)根據(jù)圖象建立解析式;
(2)根據(jù)解析式作出圖象;
(3)將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.
2、利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.
四、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十四及十五。
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1、 知識(shí)與技能
(1)進(jìn)一步理解表達(dá)式y(tǒng)=asin(ωx+φ)，掌握a、φ、ωx+φ的含義;(2)熟練掌握由 的圖象得到函數(shù) 的圖象的方法;(3)會(huì)由函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖像討論其性質(zhì);(4)能解決一些綜合性的問(wèn)題。
2、 過(guò)程與方法
通過(guò)具體例題和學(xué)生練習(xí)，使學(xué)生能正確作出函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖像;并根據(jù)圖像求解關(guān)系性質(zhì)的問(wèn)題;講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。
3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想;通過(guò)學(xué)生的親身實(shí)踐，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度;讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的縝密性。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖像，函數(shù)y=asin(ωx+φ)的性質(zhì)。
難點(diǎn): 各種性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過(guò)程
【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】
函數(shù)y=asin(ωx+φ)的性質(zhì)問(wèn)題，是三角函數(shù)中的重要問(wèn)題，是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的熱點(diǎn)，因?yàn)椋瘮?shù)y=asin(ωx+φ)在我們的實(shí)際生活中可以找到很多模型，與我們的生活息息相關(guān)。
五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
六、布置作業(yè): 習(xí)題1-7第4，5，6題.
課后小結(jié)
歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
課后習(xí)題
作業(yè): 習(xí)題1-7第4，5，6題.
板書
略
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
(1)理解并掌握弧度制的定義;(2)領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性;(3)掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式;(4)熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算;(5)角的集合與實(shí)數(shù)集 之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.(6) 使學(xué)生通過(guò)弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.
二、過(guò)程與方法
創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過(guò)探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會(huì)定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式.以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計(jì)算器.
三、情態(tài)與價(jià)值
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集 之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn): 理解并掌握弧度制定義;熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運(yùn)用.
難點(diǎn): 理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用.
教學(xué)工具
投影儀等
教學(xué)過(guò)程
一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：有人問(wèn)：海口到三亞有多遠(yuǎn)時(shí)，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請(qǐng)問(wèn)那一種回答是正確的?(已知1英里=1.6公里)
顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢?那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌粋€(gè)是公里制，一個(gè)是英里制.他們的長(zhǎng)度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里.
在角度的度量里面，也有類似的情況，一個(gè)是角度制，我們已經(jīng)不再陌生,另外一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.
二、講解新課
1.角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.
弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請(qǐng)看課本，自行解決上述問(wèn)題.
2.弧度制的定義
長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).
(師生共同活動(dòng))探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn),終邊與圓交于點(diǎn).請(qǐng)完成表格.
我們知道，角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來(lái)決定.
角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集r之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng).
四、課堂小結(jié)
度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略 如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
五、作業(yè)布置
作業(yè)：習(xí)題1.1 a組第7,8,9題.
課后小結(jié)
度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略 如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
課后習(xí)題
作業(yè)：習(xí)題1.1 a組第7,8,9題.
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