教學計劃需要根據學生的實際情況、學科發展的要求以及教學目標的需要進行科學合理地安排。精心編寫教學計劃是每位教師專業素養的體現,也是展示教師權威性和專業性的重要方式。
最新浙教版數學七上教學計劃(實用17篇)篇一
我所帶的這個班是僅次于實驗班的班級,每次的班級整體成績都是如此,但是我不得不承認就是數學兩個班相差最大,這肯定是有我的原因,雖然說我們學校五年級有四個班,我能穩居第二的位置已經是很不錯了,但是誰都有一顆好勝的心,我也想證明自己的教學能力的。這個班的學習能力并不差,就是自覺性太差了,就好像是你必須站在他們身后督促他們學習,他們才會認真學習一樣。我把90到100分的劃分為“優等”,然后70到90的學生劃分為“良好”,60到70分劃分為“危險”,0到60分一律作為差生對待。這樣算下來比例就是2:5:2:1。這么一劃分,我對班上的情況就一目了然了。
最新浙教版數學七上教學計劃(實用17篇)篇二
3、認識方向-------------————-2課時。
4、測定方向-----------------——1課時。
5、認識萬以內的數----------------7課時。
6、分米和毫米---------------——-3課時。
7、兩、三位數的加法和減法--------12課時。
8、角的初步認識------------------2課時。
9、數據的收集和整理(一)--------11課時。
10、了解你的好朋友-------------------1課時。
11、期末復習-----------------————--10時。
最新浙教版數學七上教學計劃(實用17篇)篇三
五(2)班共有學生39人,其中男生21人,女生18人。絕大部分學生學習數學的熱情比較高,但有四分之一的學生作業拖拉,不能按時完成,上學期學的內容掌握得還可以,這學期要提優補差。
五(3)班學生對數學學習的積極性比較高,能從已有的知識和經驗出發獲取知識,抽象思維水平有了一定的發展,基礎知識掌握牢固,具備了一定的學習數學的能力。在課堂上能積極主動地參與學習過程,具有觀察、分析、自學、表達、操作等能力。有個別學生基礎知識差,上課不認真聽講,不能自覺的完成學習任務,需要老師督促并輔導。本學期將重點抓好學習上有困難的學生,在教學中,面向全體學生,創設愉快情境教學,激發他們的學習動機,進入最佳學習的動態。
最新浙教版數學七上教學計劃(實用17篇)篇四
(1)讓學生聯系已有的知識經驗,經歷將實際問題抽象成式與方程的過程,會解一些簡易方程,會列方程解答相關實際問題,初步體會方程的意義和思想;經歷因數和倍數、奇數和偶數、質數和合數的認識過程,學會求兩個數的最大公因數和最小公倍數,加深對自然數的特征和相互關系的理解;經歷探索和理解分數的意義、性質和分數加、減法計算方法的過程,體會數概念的進一步擴展,豐富對運算意義的理解,形成必要的計算技能。
(2)通過觀察、操作、思考、交流等活動,認識圓的特征,探索并掌握圓的周長和面積公式,進一步積累圖形和幾何的學習經驗,獲得相關的基礎知識和基本技能。
(3)聯系統計活動過程認識折線統計圖,初步掌握用折線統計圖描述數據的方法和特點,能按要求完成相關的折線統計圖,能對折線統計圖表示的數據及其變化情況進行簡單的分析。
最新浙教版數學七上教學計劃(實用17篇)篇五
(1)能積極參與各項數學活動,感受自己在數學知識和方法等方面的收獲與進步,提高學習數學的興趣,樹立學好數學的自信心。
(2)在探索2、5、3的倍數的特征,分數的基本性質,和與積的奇偶性規律,列方程解決實際問題,用轉化的策略解決問題,求組合圖形面積等活動中,經歷克服困難、發現規律、獲得結論的過程,感受自己在數學知識和方法等方面的收獲和進步,體驗成功的樂趣,進一步增強學好數學的自信心。
(3)在找一個數的因數和倍數,確定兩個數的最大公因數和最小公倍數,用分數描述現實生活中的數量和關系,用方程表示數量間的相等關系等活動中,體會數學思考的條理性和嚴謹性,感受數學方法的多樣性和靈活性初步了解數學的特點和價值,不斷增強學數學,用數學的自覺性。
(4)通過閱讀“你知道嗎”中的內容,參與實際調查,探索球的反彈高度與下落高度等關系等活動,進一步了解有關數學知識的背景,體會數學對人類歷史發展的作用,逐步養成樂于動手、勤于思考的習慣以及認真嚴謹、實事求是的品質。
最新浙教版數學七上教學計劃(實用17篇)篇六
第三單元長方體和正方體7課時。
第四單元分數的意義和性質21課時。
第五單元分數的加法和減法7課時。
第六單元統計4課時。
第七單元數學廣角邏輯推理2課時。
第八單元總復習7課時。
綜合應用打電話1課時。
綜合應用粉刷墻壁1課時。
最新浙教版數學七上教學計劃(實用17篇)篇七
學期初,我們鉆研了《數學課程標準》,教材、教參、對學期教學內容做到心中有數。學期中,著重進行團隊備課。掌握每一部分知識在單元中,在整冊書中的地位、作用。思考學生怎樣學、學生將會產生什么疑難該怎樣解決。在備課本中體現教師的引導,學生的主動學習過程。充分理解課后習題的作用,設計好練習。
最新浙教版數學七上教學計劃(實用17篇)篇八
(1)在認識等式、方程,探索等式的性質、解方程以及列方程解決簡單實際問題的過程中,感受方程的思想方法及其價值,進一步發展抽象思維,培養符號意識,感受方程思想的意義和價值。
(2)在認識因數和倍數、奇數和偶數、質數和合數、公因數和公倍數等活動過程中,進一步感知自然數的基本特征,加深對自然數相互關系的理解,增強數感。
(3)在找一個數的因數和倍數、求兩個數的最小公倍數和最大公因數的過程中,進一步體會有序思考的意義和價值,培養思維的條理性和嚴密性。
(4)在認識分數的意義,探索分數與除法的關系以及分數加、減計算方法的過程中,主動進行觀察和操作、比較和分析、抽象和概括,學會合乎邏輯地表達自己的思考過程,培養初步的合情推理能力。
(5)在探索2、5和3的倍數的特征、分數的基本性質以及和與積的奇偶性規律等活動中,經理有具體到抽象、由特殊到一般的思考過程,發展初步的合情推理能力。
(6)在認識圓的特征、探索圓的周長和面積公式的過程中進一步豐富對現實空間和平面圖形的認識,感受不同平面圖形的相互關聯,發展空間觀念。
(7)在收集和整理數據,用折線統計圖描述數據,以及對統計結果進行分析和解釋的過程中,進一步發展數據分析觀念。
最新浙教版數學七上教學計劃(實用17篇)篇九
對于上學期的知識掌握尚可,同時也存在著個別人計算不過關、走進生活題說理不清、變化題不懂思考方法等問題。通過本冊知識的學習,鍛煉他們的思維、口頭敘述的能力、動手操作的能力是一個重要的時刻。
本班共有33名學生,男生14名,女生19名,大部分學生的學習習慣較好,上課認真聽講、積極動腦,能認真完成作業,對于他們來說,學習是一件輕松愉快的事情。也有一些學生上課紀律欠缺,他們上課不愿意動腦,不舉手發言,作業質量也不盡如人意,成為班級中的后進生,對于這些學生,改正他們的學習習慣是關鍵。
最新浙教版數學七上教學計劃(實用17篇)篇十
1、總體說來,良好的學習習慣已經初步養成,大部分同學都能很好的完成作業,學習數學的興趣較高,但上課時思想開小差的現象還時有發生,還需要進一步培養。個別同學的基礎較差,學習的積極性不高,在這方面有待強化。課堂中喜歡動手參與、小組討論共同解決問題的學習方式。
2、絕大多數的學生已經掌握上半學期所學的知識,并能運用這些知識解決簡單的實際問題.。部分同學的思維較靈活,有著揭示知識之間的聯系、探索規律的精神。個別學生從知識到實踐的跨越還有些難度。
最新浙教版數學七上教學計劃(實用17篇)篇十一
“綜合與實踐”領域一共安排了2次活動,包括:“蒜葉的生長”和“球的反彈高度”。
蒜葉的生長》是結合“折線統計圖”的認識重新設計的,其側重引導學生圍繞蒜葉及其根須的生長情況,經歷數據的收集、整理、描述和分析過程,進一步感受數據對于發現和提出問題、分析和解決問題的意義。
球的反彈高度》由原實驗教材中同名的實踐與綜合應用改造而成,其一方面強化了提出問題、實驗探究、獲得結論的活動線索,引導學生在問題的引領下積極參與活動過程,主動開展實驗探究;另一方面則突出了“回顧反思”的活動環節,著力引導學生從不同層面和角度總結活動過程中的收獲和體會,幫助他們積累活動經驗、提升認識水平。
最新浙教版數學七上教學計劃(實用17篇)篇十二
一設計思想:
函數與方程是高中數學的重要內容,是銜接初等數學與高等數學的紐帶,再加上函數與方程還是中學數學四大數學思想之一,是具體事例與抽象思想相結合的體現,在教學過程中,我采用了自主探究教學法。通過教學情境的設置,讓學生由特殊到一般,有熟悉到陌生,讓學生從現象中發現本質,以此激發學生的成就感,激發學生的學習興趣和學習熱情。在現實生活中函數與方程都有著十分重要的應用,因此函數與方程在整個高中數學教學中占有非常重要的地位。
二教學內容分析:
本節課是《普通高中課程標準》的新增內容之一,選自《普通高中課程標準實驗教課書數學i必修本(a版)》第94-95頁的第二章的方程的根與函數的的零點。
本節通過對二次函數的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的個數的判斷建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點的聯系,然后由特殊到一般,將其推廣到一般方程與相應的函數的情形.它既揭示了初中一元二次方程與相應的二次函數的內在聯系,也引出對函數知識的總結拓展。之后將函數零點與方程的根的關系在利用二分法解方程中(3.1.2)加以應用,通過建立函數模型以及模型的求解(3.2)更全面地體現函數與方程的關系,逐步建立起函數與方程的聯系.滲透“方程與函數”思想。
總之,本節課滲透著重要的數學思想“特殊到一般的歸納思想”“方程與函數”和“數形結合”的思想,教好本節課可以為學好中學數學打下一個良好基礎,因此教好本節是至關重要的。
三教學目標分析:
知識與技能:
1.結合方程根的幾何意義,理解函數零點的定義;。
2.結合零點定義的`探究,掌握方程的實根與其相應函數零點之間的等價關系;。
3.結合幾類基本初等函數的圖象特征,掌握判斷函數的零點個數和所在區間的方法。
情感、態度與價值觀:
2.培養學生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣;。
3.使學生感受學習、探索發現的樂趣與成功感。
教學重點:函數零點與方程根之間的關系;連續函數在某區間上存在零點的判定方法。
教學難點:發現與理解方程的根與函數零點的關系;探究發現函數存在零點的方法。
四教學準備。
導學案,自主探究,合作學習,電子交互白板。
五教學過程設計:
(一)、問題引人:
請同學們思考這個問題。用屏幕顯示判斷下列方程是否有實根,有幾個實根?
學生活動:回答,思考解法。
學生活動:思考作答。
設計意圖:通過設疑,讓學生對高次方程的根產生好奇。
(二)、概念形成:
預習展示1:
的圖象)。
學生活動:觀察圖像,思考作答。
教師活動:我們來認真地對比一下。用投影展示學生填寫表格。
一元二次方程。
方程的根。
二次函數。
函數的圖象。
(簡圖)。
圖象與。
軸交點的坐標。
函數的。
學生活動:得到方程的實數根應該是函數圖象與x軸交點的橫坐標的結論。
教師活動:我們就把使方程成立的實數x稱做函數的零點.(引出零點的概念)。
根據零點概念,提出問題,零點是點嗎?零點與函數方程的根有何關系?
學生活動:經過觀察表格,得出(請學生總結)。
2)函數零點的意義:函數的零點就是方程實數根,亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標.
3)方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點。
教師活動:引導學生仔細體會上述結論。
再提出問題:如何并根據函數零點的意義求零點?
學生活動:可以解方程而得到(代數法);。
可以利用函數的圖象找出零點.(幾何法).
設計意圖:由學生最熟悉的二次方程和二次函數出發,發現一般規律,并嘗試的去總結零點,根與交點三者的關系。
最新浙教版數學七上教學計劃(實用17篇)篇十三
1、方程中含有未知數(如:x和y),并且未知數的指數(或未知項的次數)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程(本知識考點會出現在填空題和選擇題中,注意次數為1和系數不為0)。
2、把兩個含有相同未知數二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組。
3、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值,叫做二元一次方程的解(二元一次方程的解可能會出現在選擇題中驗根問題)。
4、二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解(二元一次方程組的解可能會出現在選擇題中驗根問題)。
8.2消元。
5、將未知數的個數由多化一(最終解一元一次方程然后反代解決二元三元、逐一解決的想法,叫做消元思想。
6、本章知識考點。
a、計算題兩個(6—8分)。
b、選擇、填空三至四個(9分左右)。
c、應用題1個(6—8分)。
最新浙教版數學七上教學計劃(實用17篇)篇十四
“統計與概率”領域安排了1個單元,即第二單元“折線統計圖”。
折線統計圖是呈現和描述數據的方法之一,而呈現和描述數據僅是統計活動中的一個環節。學生認識折線統計圖的目的,不僅僅在于掌握一些知識和技能,而更多地在于學會根據問題背景和數據特點選擇合適的呈現方式以及通過不同角度的數據分析獲得更多有意義的結論,從而不斷加深對統計活動過程的理解,逐步增強數據分析觀念。
最新浙教版數學七上教學計劃(實用17篇)篇十五
任教高一153班與高一154班兩個班,其中高一153班是文化班有男生51人,女生22人;高一154班是美術班有男生23人,女生21人,并且有音樂生8人。兩個班基礎差,學習數學的興趣都不高。
二、指導思想。
準確把握《教學大綱》和《考試大綱》的各項基本要求,立足于基礎知識和基本技能的教學,注重滲透數學思想和方法。針對學生實際,不斷研究數學教學,改進教法,指導學法,奠定立足社會所需要的必備的基礎知識、基本技能和基本能力,著力于培養學生的創新精神,運用數學的意識和能力,奠定他們終身學習的基礎。
1、深入鉆研教材。以教材為核心,深入研究教材中章節知識的內外結構,熟練把握知識的邏輯體系,細致領悟教材改革的精髓,逐步明確教材對教學形式、內容和教學目標的影響。
2、準確把握新大綱。新大綱修改了部分內容的教學要求層次,準確把握新大綱對知識點的基本要求,防止自覺不自覺地對教材加深加寬。同時,在整體上,要重視數學應用;重視數學思想方法的滲透。如增加閱讀材料(開闊學生的視野),以拓寬知識的廣度來求得知識的深度。
3、樹立以學生為主體的教育觀念。學生的發展是課程實施的出發點和歸宿,教師必須面向全體學生因材施教,以學生為主體,構建新的認識體系,營造有利于學生學習的氛圍。
4、發揮教材的多種教學功能。用好章頭圖,激發學生的學習興趣;發揮閱讀材料的功能,培養學生用數學的意識;組織好研究性課題的教學,讓學生感受社會生活之所需;小結和復習是培養學生自學的好材料。
5、加強課堂教學研究,科學設計教學方法。根據教材的內容和特征,實行啟發式和討論式教學。發揚教學民主,師生雙方密切合作,交流互動,讓學生感受、理解知識的產生和發展的過程。教研組要根據教材各章節的重難點制定教學專題,每人每學期指定一個專題,安排一至二次教研課。年級備課組每周舉行一至二次教研活動,積累教學經驗。
6、落實課外活動的內容。組織和加強數學興趣小組的活動內容,加強對高層次學生的競賽輔導,培養拔尖人才。
四、教研課題。
第一周集合。
第二周函數及其表示。
第三周函數的基本性質。
第四周指數函數。
第五周對數函數。
第六周冪函數。
第七周函數與方程。
第八周函數的應用。
第九周期中考試。
第十十一周空間幾何體。
第十二周點,直線,面之間的位置關系。
第十三十四周直線與平面平行與垂直的判定與性質。
第十五十六周直線與方程。
第十八十九周圓與方程。
第二十周期末考試。
最新浙教版數學七上教學計劃(實用17篇)篇十六
準確把握《教學大綱》和《考試大綱》的各項基本要求,立足于基礎知識和基本技能的教學,注重滲透數學思想和方法.針對學生實際,不斷研究數學教學,改進教法,指導學法,奠定立足社會所需要的必備的基礎知識、基本技能和基本能力,著力于培養學生的創新精神,運用數學的意識和能力,奠定他們終身學習的基礎.
我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書·數學(a版)》,它在堅持我國數學教育優良傳統的前提下,認真處理繼承、借簽、發展、創新之間的關系,體現基礎性、時代性、典型性和可接受性等,具有如下特點:
1.“親和力”:以生動活潑的呈現方式,激發興趣和美感,引發學習激情.
2.“問題性”:以恰時恰點的問題引導數學活動,培養問題意識,孕育創新精神.
3.“科學性”與“思想性”:通過不同數學內容的聯系與啟發,強調類比、化歸等思想方法的運用,學習數學地思考問題的方式,提高數學思維能力,培育理性精神.
4.“時代性”與“應用性”:以具有時代感和現實感的素材創設情境,加強數學活動,發展應用意識.
1.選取與內容密切相關的、典型的、豐富的和學生熟悉的素材,用生動活潑的語言,創設能夠體現數學的概念和結論,數學的思想和方法,以及數學應用的學習情境,使學生產生對數學的親切感,引發學生“看個究竟”的沖動,以達到培養其興趣的目的.
2.通過“觀察”,“思考”,“探究”等欄目,引發學生的思考和探索活動,切實改進學生的學習方式.
3.在教學中強調類比、化歸等數學思想方法,盡可能養成其邏輯思維的習慣.
四、學情分析。
高一作為起始年級,作為從義務階段邁入應試征程的適應階段,該有的是一份執著.他的特殊性就在于它的跨越性,理想的期盼與學法的突變,難度的加強與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著高一新生的成長.面對新教材的我們也是邊摸索邊改變,樹立新的教學理念,并落實在課堂教學的各個環節,才能不負眾望.我們要從學生的認識水平和實際能力出發,研究學生的心理特征,做好初三與高一的銜接工作,幫助學生解決好從初中到高中學習方法的過渡.從高一起就注意培養學生良好的數學思維方法,良好的學習態度和學習習慣,以適應高中領悟性的學習方法.
1、激發學生的學習興趣.由數學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信心,提高學習興趣,在主觀作用下上升和進步.
2、注意從實例出發,從感性提高到理性;注意運用對比的方法,反復比較相近的概念;注意結合直觀圖形,說明抽象的知識;注意從已有的知識出發,啟發學生思考.
本學期主要完成必修四第三章,必修五全部,必修二的第三章全部,第四章的4.1、4.2節的教學任務,讓學生達到課程標準的要求,期末統考在上學期的基礎上有所進步,尤其抓好高線和中線的比例的提高。
二、教材分析及補充、增刪、改進、重組內容的處理意見。
本學期內容較多,教學時間緊張。三角恒等變換、解斜三角形屬于基礎部分,重在代數式的恒等變形。數列較為抽象,技巧性較強,學習難度較大。不等式要求有所降低,抓好不等式解法和均值不等式的應用是重點。直線、線性規劃、圓都是基礎內容,知識點較多,要加強內容的推進,留足期末復習時間。
線性規劃放在期末前后講解。
補充內容:1、三角恒等變換中的升、降次公式;2、乘法公式;3、解斜三角形中的幾何計算(方程思想);4、數列中求通項,求前幾項和的常用方法;5、數列中的遞推關系的處理的常見方法;6、倒序求和、乘比錯位相減法;7、不等式中利用基本不等式解決最值問題(范圍問題)、二次方程根的分布問題和解二次方程的方法;8、直線中的直線與方程;9、圓的有關平面幾何性質。
三、學生基本情況分析。
學生已有高一上期的學習體會,大部分學生掌握了一定的學習方法,學習目的正確。但部分學生上期聽講不認真,思維、動手能力較差,基礎也較差。所以老師要注意適時適地調動學生的學習熱情,指導學習方法。基本題型的過關訓練要落到平時,不定期的小測驗,篩選抓好學困生。
四、學期教學進度及周課時進度安排。
總體時間半期前上完必修5,期末三周復習。
第一周:兩角和與差的正弦、余弦和正切公式;。
第二周:三角恒等變換、解斜三角形;。
第三周:解斜三角形,數列的概念和簡單表示法;。
第四周:等差數列;。
第五周:等差數列、等差數列的前n項和;。
第六周:等比數列、等比數列的前n項和;。
第七周:數列的綜合應用,不等關系與不等式;。
第八周:一元二次不等式及其解法,三個二次之間的關系;。
第九周:根的分布,基本不等式的解法;。
第十周:基本不等式及最值,不等式的應用;。
第十一周:不等式的綜合運用,半期考試;。
第十二周:直線的傾斜角與斜率,直線方程;。
第十三周:直線方程;。
第十四周:直線方程、直線的交點坐標和距離公式;。
第十五周:圓的方程,直線與圓的位置關系;。
第十六周:圓的綜合問題,空間直角坐標系;。
第十七周:開始期末復習.
五、單元、期中、期末考試安排。
名稱命題人審題人中心發言人。
三角恒等變換。
解斜三角形。
數列。
不等式。
直線與方程。
圓的方程。
期中考試。
最新浙教版數學七上教學計劃(實用17篇)篇十七
本班共有學生32人,其中男12人,女20人,學生已使用了兩年的新課標教材,對一些基礎性的數學知識有了初步的認識。學生已經比較習慣于新教材的學習思路和學習方法,大多數學生認識到數學知識無處不在,生活中處處有數學。這為學生對本冊的學習打下了重要的基礎,也為提高學生的解決問題能力和實踐能力創造了條件。
二、教材分析。
這冊教材對于教學內容的編排和處理,是以整套實驗教材的編寫思想、編寫原則等為指導,力求使教材的結構符合教育學、心理學的原理和兒童的年齡特征,體現了前幾冊實驗教材同樣的風格與特點。所以本冊實驗教材仍然具有內容豐富、關注學生的經驗與體驗、體現知識的形成過程、鼓勵算法多樣化、改變學生的學習方式,體現開放性的教學方法等特點。同時,由于教學內容的不同,本冊教材還具有下面幾個明顯的特點。
1.改進筆算教學的編排,體現計算教學改革的理念,重視培養學生的數感。
計算是幫助人們解決問題的工具,是小學生學習數學需要掌握的基礎知識和基本技能。本冊實驗教材的教學中有接近二分之一的內容是計算的教學內容(27課時),并且大量的是筆算的教學內容。當前的義務教育數學課程改革中,筆算是被削弱的內容,不僅“降低了筆算的復雜性和熟練程度”,《標準》中還提出:提倡算法多樣化、避免程式化地敘述“算理”等改革理念。本冊實驗教材在處理筆算教學內容時,注意體現《標準》計算教學改革的理念,在內容編排的順序、例題的安排、素材的選擇等各個方面都采取了新的措施。
(1)精心設計教學順序,加大教學的步子。
(2)讓學生在自主探索中獲得對筆算過程與算理的理解,不再出現文字概括形式的計算法則。
(3)讓學生在現實情境中理解計算的意義和作用,培養學生用數學解決問題的能力和良好的數感。
(4)筆算與估算結合教學,加大估算教學的力度。
2.量與計量的教__系生活實際,重視學生的感受和體驗。
量與計量的各種概念,例如千米、噸、秒等,都是從人們生活和生產的需要中產生的。這些概念,如長度、質量、時間,都比較抽象,但它所反映的內容又是非常現實的,與人們的生活、生產有著十分密切的聯系。所以,這部分知識的教學,應使學生在學習過程中體驗、感受、理解這些概念的含義,初步發展起長度、質量和時間的觀念,認識數學與生活的密切聯系,提高應用這些知識解決問題的能力。因此,在有關量與計量內容的編排上,實驗教材注意設計豐富的、現實的、具有探索性的活動,讓學生在現實背景下感受和體驗有關的知識,經歷探索和發現的過程。
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