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    2023年商的變化規律聽課反思 積的變化規律教學反思(通用10篇)

    時間:2025-06-28 作者:雅蕊

    在日常的學習、工作、生活中,肯定對各類范文都很熟悉吧。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優質的范文嗎?下面是小編幫大家整理的優質范文,僅供參考,大家一起來看看吧。

    商的變化規律聽課反思篇一

    有效教學是預設與生成、封閉與開放的統一體。教師在教學中應該“提倡生成”,并能夠“駕馭生成”,讓學生的問題帶著我們的課堂自由飛翔。

    提出一個問題比解決一個問題更重要,給學生營造一個和諧的數學課堂,讓學生的思維盡情釋放!課堂教學不僅是知識傳遞的過程,也是師生情感交融,人際交往、思想共鳴的過程,創設一種師生心理相融、民主交往的良好的課堂氣氛無疑是課堂問題的最好催化劑。只有學生不怕了,學生才會站起來提出他們腦中一直盤旋著的問題。不怕,包括“不怕老師”,對老師的權威敢于提出質疑,敢于表達自己心中的想法;“不怕教材”,對教材的一些觀點能夠提出自己的看法,即使可能觀點存在著錯誤性;“不怕同學”,很多學生的心理有一種疑問:“我的問題的.提出會不會遭到同學們的恥笑?”;“不怕自己”,打斷老師的課堂,提出自己的問題是需要多么大的勇氣?!學生所能做的就是戰勝自己膽怯的心,把信心成功的刻入自己的心里。只有這樣課堂才會活躍,學生的問題會接踵而至。由于在平時的教學活動中,我適時鼓勵學生敢于在課堂上張揚自己的個性,不怕說錯,就怕你不說。在本節課上,學生大膽發言,有一個新的知識點生成出一個又一個知識點。

    傳統教學中,教師思考最多的是教師如何地牽、如何地引、如何地講清楚、講明白。教師扮演著不可替代的、絕對權威的角色,教師成了學生學習結果的惟一的評判者。在教師的眼里,學生是知識的接受者,只要認真聽、認真看、認真記,順著教師預先設計的教學思路學習就可以了。因此,所有的教學過程都在教師的控制之中,甚至問題答案都是教師設計好的,這種教學看起來學生是“動”起來了,“參與”了,其實質是學生順著教師的設計、順著教師的教學思路、順著教師的期望,進行教師心中有數的“表演”。最終是學生完成教師預定的教學任務。這種只重預設,忽視生成的理念是傳統備課的一大弊端,必須引起我們高度重視和關注。教學過程不可能都是預設的,由于學生存在著差異,因此,問題的答案也不應該是惟一的,教學應該是“預設”和“生成”的有機整合,忽視了教學的生成性,就忽視了學生的差異,忽視了學生的發展。 “凡事預則立,不預則廢”,沒有預設的生成往往是盲目的,低效的,甚至是無價值的。生成,不是對預設的否定,而是對預設的挑戰精彩的生成源于高質量的預設。

    蘇霍姆林斯基說過“教育的技巧并不在于我能預見到課的所有細節,在于根據當時的具體情況,巧妙地在學生不知不覺之中做出相應的變動。”在本節課上,由于課前我進行了充分的預設,當學生運用已發現的規律去解決新的問題是時,我及時地加以肯定,并適時地加以引導。在老師的肯定與鼓勵中,孩子們由此生成出更多的數學問題,并能自己去發現。其實在教學中我們只要到:心中有案,行中無案,寓有形的預設于動態的教學中,真正溶入互動的課堂,不斷捕捉、判斷、重組課堂教學中從學生那里涌現出來的各種信息,隨時把握課堂教學中閃動的亮點,樣使的教學更具有針對性,為即時“生成”提供更寬闊的舞臺,用智慧將教學演繹得更加精彩!

    商的變化規律聽課反思篇二

    探索規律是一個發現關系、發展思維的過程,有利于學生夯實基礎,鼓勵創新,更能夠體現數學思考,凸顯過程與方法,同時,也能夠讓學生在自主探索與思考中感受到學習的快樂,形成積極的學習情感與態度。教學中,我首先從調動學生的積極性,激發學生的興趣入手,給教材例題中的算式創設了具體的情境,之后再根據學生回答,提出問題,讓學生去思考,去觀察,去尋找。其次我結合學生的認知規律,設置了發現—驗證—小結—應用這樣一些學習探究過程,并通過學生獨立觀察、分組驗證、集體小結等活動,讓學生親身經歷自主探究規律的全過程,較好的發揮了學生學習的主體地位,強化了學生對積的變化規律的理解和掌握。同時我還設計了應用規律解決問題和對規律應用的適度拓展,使得不同層面的的學生都得到了發展學生在整個學習過程中不但收貨了知識提高了能力而且還在享受著探究的樂趣和成功的喜悅。

    商的變化規律聽課反思篇三

    《積的變化規律》是人教版教材數學四年級上冊第3單元的內容。在以前計算的過程中就已經初步感悟過,但是沒有總結成規律,它是在學生掌握了三位數乘兩位數的計算方法的基礎上進行教學的。本節課主要引導學生探索當一個因數不變時,另一個因數與積的變化情況,從中歸納出積的變化規律。通過這個過程的探索,不但讓學生理解兩數相乘時積的變化隨其中一個因數的變化而變化,同時體會事物間是密切聯系的,培養學生遷移類推的能力。

    “探索規律”是數與代數領域要教學的主要內容之一。本節課的'教學目標是讓學生探索因數變化引起積的變化規律,感受發現數學中的規律。在教學中我引導學生通過觀察、口算、計算、說理、交流等活動,歸納出積的變化規律。并會用數學語言刻畫這個規律,感悟函數的思想方法。同時,讓學生通過觀察、比較、分析、概括、等思維活動體驗歸納規律的方法,從面獲得一定的價值體驗。

    1.引導學生經歷規律發現的過程,讓過程在孩子的經歷中變得清晰。教學中要讓學生充分經歷規律的發現過程,把發現的過程細化、廣泛化,讓每個學生都參與。在起初的觀察里思維靈活的學生嘗試說出“兩個數相乘,一個因數不變,另一個因數乘幾,積也乘幾”,接著引導學生理解“也”的含義,強化“一個因數不變,另一個因數和積的變化是相同的”。在這里學生的已有水平已經達到了初步認識“積的變化規律”,接下來讓學生舉例,深化規律。這個過程,讓學生感悟到規律的得出要經過探索、猜想、驗證,歸納。培養了學生各方面能力。

    2.體驗成功,讓每個孩子都有所收獲。每個孩子都期待成功,每個孩子都能成功,數學要讓不同的人得到不同的發展。在教學中讓每個孩子都參與在舉例子的過程中,舉不同的例子來驗證規律,運用規律,這個過程就是學生消化知識、運用知識的過程,孩子在數學活動中得到了成功的喜悅。

    3.體會快樂的同時感受數學的嚴謹性。數學和其他學科不同,它是一門邏輯性非常強非常講究嚴謹性的學科,因此在教學中要注意特點,突出教學的嚴謹性。這節感受數學嚴謹性就是滲透在各個環節。比如發現了“兩個數相乘,因數乘幾,積也乘幾”再讓學生說說理解;老師也展示自己的想法與學生的想法產生沖突;這些都是數學嚴謹性的體現。

    教學第一個規律時,呈現的材料太少,讓學生一下子由初步的感悟總結提煉規律,不符合學生的認知規律。應該在初步感悟的基礎上讓學生嘗試舉例,再去總結提煉,這樣既加深學生的理解,也符合認知規律。

    商的變化規律聽課反思篇四

    教學是需要通過不斷地反思來提高的!下面是由小編為大家帶來的關于積的變化規律教學反思,希望能夠幫到您!

    《積的變化規律》是義務教育課程人教版小學四年級第三單元的內容。

    本節課通過三個層次的學習使學生不但發現了積的變化規律,而且學會了研究問題的一般方法:研究具體問題——歸納發現的規律(或模型)——解釋說明規律——舉例驗證規律。創設讓每個學生自主探索的問題情境。例題創設的情境并非來源于生活,而是來源于數學本身。因此應從數學的角度提出引發學生積極思考的問題,盡可能讓每個學生都投入到問題的探索當中。以小組為單位,交流自己寫的算式,并說一說是怎樣想的,讓學生嘗試用自己的語言說明寫算式的理由,也就是解釋自己發現的規律,讓學生充分經歷學習的過程,學生動手、動腦、動口,相互交流進一步培養學生自主探究能力及合作交流意識。通過讓學生進行不同類型的練習,可以有效激發學生的學習興趣,拓展學生的思維空間,使不同的學生得到不同的發展。

    本節課我始終圍繞學生轉,挖掘學生已有的數學知識,使學生充分經歷了知識的產生,形成過程,能根據教學反饋信息及時調整教學活動,順利完成了教學任務。

    本節課的不足之處:語言組織不嚴密,有些地方和個別學生的理解有分歧。課堂氣氛不夠活躍,應該積極引導學生參與課堂學習并應該根據學生不同課堂表現給予恰當的有針對性的激勵評價。

    《積的變化規律》是在學生掌握一定的乘除法計算方法和用計算器進行計算的基礎上教學的,本課用計算器來探索一些積的變化規律。

    本課的教學思路:用口算導入,其中口算中安排了一些因數變化的對比題,如:25×4和25×8等。口算完成后,教師板書:3564×158=?你能口算嗎?怎么辦?使學生明白用計算器方便我們進行大數目的或復雜的運算。

    新課教學,出示教材中的例題,幫助學生理解題意:積的變化是什么意思?跟誰比變化了?怎樣計算?在計算前,先讓學生猜一猜:你覺得積會怎樣變?能提出你的猜想嗎?然后學生借助計算器進行計算,填寫教材中的表格。集體交流,提出問題:你的猜想正確嗎?那在其他的乘法算式中還有沒有這樣的規律呢?寫出一道算式,運用剛才的方法去試一試,并在你的小組里交流。小組匯報,并總結出積的變化規律——一個因數不變,另一個因數乘幾,得到的積就是原來的積乘幾。

    鞏固練習,由淺入深。先是模仿例題的練習,根據規律直接填表;然后是直接根據一道算式填出變化后的得數;最后是應用規律解決生活中的實際問題,如:購買同一種商品,數量發生變化,總價也跟著發生相同的變化。

    在本課教學中,我就充分注意這一點,注重讓學生充分參與積的變化這個規律的發現,充分調動學生參與的主動性,讓學生在大量的舉例、充分地觀察中去感悟積的變化的規律,初步構建自己的認知體系。

    在本課教學中,學生通過舉例、觀察對積的變化規律有了初步的感悟、也有了初步的理解,但學生在描述規律時,語言總是不夠準確、表述總是不夠完整。此時,我充分地發揮了自己的主導作用,抓住一些關鍵的例子、抓住一些關鍵的詞語讓學生去推敲、去體會,最終引導學生完整、準確地描述出積變化的規律,并通過一些重點詞的理解,使學生更加深刻地理解規律,構建起完整的認知體系。

    一、教師的語言不夠凝練。如:引導學生用計算器探索變化規律時,提的問題太多,不利于學生獨立分析和思考。

    二、缺乏耐心,不善等待。如:第1題練習,當學生沒有自覺地應用規律進行計算時,教師缺乏耐心,直接請發現規律的同學起來說。如果當時能引導這位同學觀察一下,因數怎樣變化的,能不能不計算就報出積是多少?等待會讓課堂和諧和大氣。

    三、練習設計可以更有深度。如:設計逆向思維的練習,在表格中加入已知積的變化求因數的變化;拓展練習——因數同時變化,求積等。

    商的變化規律聽課反思篇五

    新課程標準提出要讓學生“經歷、體驗、探索”。因此在教學《積的變化規律》這節課中,我注重情境的創設,創造性地使用教材,將教材中的兩組算式調整為一組乘法算式。這一組算式是以能夠體現我們課本所要傳達的信息與知識,引導學生通過這一組算式去發現問題,從而去經歷發現規律——總結規律——驗證規律——運用規律這四個層次的學習。在這四個層次的學習中,學生通過觀察、探索、交流、歸納等方式經歷積的變化規律的探索過程,初步獲得探索規律的一般方法和經驗,體驗發現規律是一件很愉快的`事情。

    但是在這節課上還是存在一些問題:

    1、學生雖然能夠通過例題找出積的變化規律,但是仍有部分學生并沒有真正懂得該規律的應用。這在后面的練習時表現的尤為明顯,部分學生還是用以前的老方法進行計算,而不是找到規律直接寫得數。在以后的教學中還要多加練習,也多關注思維慢一些的學生,加強對他們的引導,使他們能更積極更有目標的去思考。

    2、這節課主要是通過學生的觀察、探索、交流,從而歸納積的變化規律,有部分學生還是不敢舉手大膽的交流。這部分學生主要是害怕自己說錯了,讓別的同學取笑。針對學生不敢發言,在以后的課堂教學中要注意多給學生鼓勵,多給學生信心,使學生暢所欲言。

    3、由于學生參與度不夠,導致課堂進度受影響,設計的鞏固練習題沒有全部進行完。

    商的變化規律聽課反思篇六

    “探索規律”是數與代數領域要教學的主要內容之一。人教版教材數學四年級上冊安排《積的變化規律》、《商不變的變化規律》兩個內容,兩者教法、教材編法相似。其中《積的變化規律》是人教版教材數學四年級上冊第三單元的內容,它是在學生掌握了三位數乘兩位數的計算方法的基礎上進行教學的,本節課根據乘法中因數變化情況引導學生探索積的變化規律。

    新課中,我利用課件出示一下兩組題:

    6×2 =( ) 8 ×125=( )

    6×20 =( ) 24×125=( )

    6×200 =( ) 72×125=( )

    我鼓勵學生仔細觀察,探索因數變化引起積的變化規律,感受發現數學中的規律,讓他們把發現的規律說給同伴聽,然后全班交流,在交流中鼓勵學生用一句話概括出規律。讓學生自己經歷:研究具體問題——歸納發現規律——解釋說明規律——舉例驗證規律。在愉快的環境中學生自主地去學習,我鼓勵學生積極發言,大膽猜想,小心求證,積極主動地探索新知,讓學生體會成功的喜悅,激發了學習興趣,增強了自信心。本課反思:

    1.要重視對中下游水平學生的指導。

    由于本課例題比較簡單,大部分學生通過口算就能直接算出答案,無需通過積的變化規律進行計算,這就給部分思維發散性較差的學生形成了一個假象,以至無法真正懂得該規律的應用。這在后面拓展應用知識時表現的尤為明顯,部分學生還是用以前的老方法進行計算,而不是找到規律直接寫得數。在以后的教學中,要特別關注思維慢一些的學生,加強對他們的.引導,使他們能更積極更有目標的去思考,增強學生的自信心,使學生能積極主動地去獲取知識。

    2.要用好評價語言,鼓勵學生參與到課堂學習中。

    這節課的主要特點是讓學生在一個愉悅的學習環境中進行思考、探索、討論、發言,但是有些學生還是不敢舉手大膽的交流。這部分學生主要是害怕自己說錯了,讓別的同學取笑。針對學生不敢發言,在以后的課堂教學中要注意多給學生鼓勵,多給學生信心,以使學生暢所欲言。

    商的變化規律聽課反思篇七

    《積的變化規律》是在學生掌握一定的乘除法計算方法和用計算器進行計算的基礎上教學的,本課用計算器來探索一些積的變化規律。

    本課的教學思路:用口算導入,其中口算中安排了一些因數變化的對比題,如:25×4和25×8等。口算完成后,教師板書:3564×158=?你能口算嗎?怎么辦?使學生明白用計算器方便我們進行大數目的或復雜的運算。

    新課教學,出示教材中的例題,幫助學生理解題意:積的變化是什么意思?跟誰比變化了?怎樣計算?在計算前,先讓學生猜一猜:你覺得積會怎樣變?能提出你的猜想嗎?然后學生借助計算器進行計算,填寫教材中的表格。集體交流,提出問題:你的猜想正確嗎?那在其他的乘法算式中還有沒有這樣的規律呢?寫出一道算式,運用剛才的.方法去試一試,并在你的小組里交流。小組匯報,并總結出積的變化規律——一個因數不變,另一個因數乘幾,得到的積就是原來的積乘幾。

    鞏固練習,由淺入深。先是模仿例題的練習,根據規律直接填表;然后是直接根據一道算式填出變化后的得數;最后是應用規律解決生活中的實際問題,如:購買同一種商品,數量發生變化,總價也跟著發生相同的變化。

    一、在充分經歷中感悟。

    在本課教學中,我就充分注意這一點,注重讓學生充分參與積的變化這個規律的發現,充分調動學生參與的主動性,讓學生在大量的舉例、充分地觀察中去感悟積的變化的規律,初步構建自己的認知體系。

    二、在充分感悟中提煉。

    在本課教學中,學生通過舉例、觀察對積的變化規律有了初步的感悟、也有了初步的理解,但學生在描述規律時,語言總是不夠準確、表述總是不夠完整。此時,我充分地發揮了自己的主導作用,抓住一些關鍵的例子、抓住一些關鍵的詞語讓學生去推敲、去體會,最終引導學生完整、準確地描述出積變化的規律,并通過一些重點詞的理解,使學生更加深刻地理解規律,構建起完整的認知體系。

    一、教師的語言不夠凝練。如:引導學生用計算器探索變化規律時,提的問題太多,不利于學生獨立分析和思考。

    二、缺乏耐心,不善等待。如:第1題練習,當學生沒有自覺地應用規律進行計算時,教師缺乏耐心,直接請發現規律的同學起來說。如果當時能引導這位同學觀察一下,因數怎樣變化的,能不能不計算就報出積是多少?等待會讓課堂和諧和大氣。

    三、練習設計可以更有深度。如:設計逆向思維的練習,在表格中加入已知積的變化求因數的變化;拓展練習,因數同時變化,求積等。

    商的變化規律聽課反思篇八

    《積的變化規律》是在學生掌握一定的乘除法計算方法和用計算器進行計算的基礎上教學的,本課用計算器來探索一些積的變化規律。

    本課的教學思路:用口算導入,其中口算中安排了一些因數變化的對比題,如:25×4和25×8等。口算完成后,教師板書:3564×158=?你能口算嗎?怎么辦?使學生明白用計算器方便我們進行大數目的或復雜的運算。

    新課教學,出示教材中的例題,幫助學生理解題意:積的變化是什么意思?跟誰比變化了?怎樣計算?在計算前,先讓學生猜一猜:你覺得積會怎樣變?能提出你的猜想嗎?然后學生借助計算器進行計算,填寫教材中的表格。集體交流,提出問題:你的猜想正確嗎?那在其他的乘法算式中還有沒有這樣的規律呢?寫出一道算式,運用剛才的方法去試一試,并在你的小組里交流。小組匯報,并總結出積的變化規律——一個因數不變,另一個因數乘幾,得到的積就是原來的積乘幾。

    鞏固練習,由淺入深。先是模仿例題的練習,根據規律直接填表;然后是直接根據一道算式填出變化后的得數;最后是應用規律解決生活中的實際問題,如:購買同一種商品,數量發生變化,總價也跟著發生相同的變化。

    教學后,有幾點體會:

    一、在充分經歷中感悟。

    在本課教學中,我就充分注意這一點,注重讓學生充分參與積的變化這個規律的發現,充分調動學生參與的主動性,讓學生在大量的舉例、充分地觀察中去感悟積的變化的規律,初步構建自己的認知體系。

    二、在充分感悟中提煉。

    在本課教學中,學生通過舉例、觀察對積的變化規律有了初步的感悟、也有了初步的理解,但學生在描述規律時,語言總是不夠準確、表述總是不夠完整。此時,我充分地發揮了自己的主導作用,抓住一些關鍵的例子、抓住一些關鍵的詞語讓學生去推敲、去體會,最終引導學生完整、準確地描述出積變化的規律,并通過一些重點詞的理解,使學生更加深刻地理解規律,構建起完整的認知體系。

    不足之處:

    一、教師的語言不夠凝練。如:引導學生用計算器探索變化規律時,提的問題太多,不利于學生獨立分析和思考。

    二、缺乏耐心,不善等待。如:第1題練習,當學生沒有自覺地應用規律進行計算時,教師缺乏耐心,直接請發現規律的同學起來說。如果當時能引導這位同學觀察一下,因數怎樣變化的,能不能不計算就報出積是多少?等待會讓課堂和諧和大氣。

    三、練習設計可以更有深度。如:設計逆向思維的練習,在表格中加入已知積的變化求因數的變化;拓展練習,因數同時變化,求積等。

    商的變化規律聽課反思篇九

    《積的變化規律》是整數四則運算內容中的一個重要內容,是在學生掌握了三位數乘兩位數的計算方法的基礎上進行教學的。本節課主要引導學生探索當一個因數不變時,另一個因數與積的變化情況,從中歸納出積的變化規律。在本課教學中,我注重讓學生充分參與積的變化這個規律的發現,讓學生在充分地觀察、大量的舉例中去感悟積的變化的規律,充分調動學生參與的主動性。

    在本課教學中,把課本表格的數字編成應用題,請學生列式計算,注重讓學生充分參與積的變化這個規律的發現,充分調動學生參與的主動性,讓學生在大量的舉例、充分地觀察中去感悟積的變化的規律,初步構建自己的認知體系。一是引導學生從上往下觀察算式,研究一個因數不變另一個因數變大,積的變化情況;二是引導學生從下往上觀察算式,研究一個因數不變,另一個因數變小,積的變化情況;三是引導學生將兩個發現總結到一起形成積的變化規律,形成板書,并揭示課題。

    在本課教學中,學生通過舉例、觀察對積的變化規律有了初步的.感悟、也有了初步的理解,但學生在描述規律時,語言總是不夠準確、表述總是不夠完整。此時,我充分地發揮了自己的自主作用,通過語言過渡,是不是所有的乘法算式都有這個規律呢?這時,讓學生列舉例子來驗證。再引導學生完整、準確地描述出積變化的規律,并通過一些重點詞的理解,使學生更加深刻地理解規律.

    在練習題的設計上,既注重了基礎知識的鞏固,又注意了不同層次學生的需求。我不僅使學生了解課本上的積的變化規律:兩數想乘,一個因數不變,另一個因數乘(或除以)幾,積就乘(或除以)幾;我還通過練習,讓學生感知了:兩數相乘,一個因數乘(或除以)幾,另一個因數除以(或乘)幾,積不變的規律;兩數相乘,兩個因數分別擴大若干倍,積就擴大兩因數擴大倍數的積的倍數。如:6×2=1260×20=1200。拓展了學生的思路,適合自己,適合學生,教會學生思考的方法,培養學生的數學思想是最重要的。

    學生只有真正深刻地理解了積的變化規律,才會活學活用,體會到學數學、用數學,生活中處處有數學。

    商的變化規律聽課反思篇十

    教學反思

    新課程標準提出要讓學生“經歷、體驗、探索”。基于兒童積的變化規律比較抽象,而兒童的形象思維占優勢的特點,我創造性地改編教材,引入學生已有的長方形面積計算經驗,通過數形結合,以期促進學生深入地思考發現積的變化規律,提高教學效查。在教學《積的變化規律》這節課中,主要有以下幾思路:

    1.數形結合,直觀感悟

    本節課乘法算式的呈現,不再如同教材僅以純算式的方式出現,而是以計算直觀的長方形的面積為依托,讓學生在觀察算式因數與積的變化規律后,及時地回歸到直觀的圖示中加以印證、強化。同時在練習中,還利于圖形結合鮮明了幫助學生認識了“兩個數相乘,一個因數加上幾,另一因數不變,積也是加上幾”的錯誤所在,突破了教學難點。這樣,通過數形結合,進行探究發現,避免了計算教學的枯燥性,構建了生動活潑的'數學課堂,有利于增強教學效果。

    2.扶放結合,倡導探索

    本節課教學中,我將原例題中的兩組算式調整為一組乘法算式,并通過扶收結合,以扶促放,為學生提供自主探索空間。在引導學生通過提問、比較、概括等“扶”的策略進行“從上往下”的探索,發現“因數乘幾,積也乘幾”的變化規律后,放手讓學生通過小組討論“從下往上”地觀察、舉例、驗證,自行發現“因數除幾,積也除幾”的變化規律,實現了以教促學,以學引教的初衷。

    3.學以致用,實踐提升

    在本課練習設計中,為了讓學生擺脫口算的束縛,真正能運用積的變化規律來進行推理,我化明為隱,設計了“根據‘20×甲數=160’,運用積的變化規律直接寫出得數的練習,從而真正讓學生靈活運用規律。然后,我變換情境,引入路程問題、購物問題等情境,讓學生在變式練習中深化規律運用。最后,我又呼應課始,創設了長方形面積問題情境,讓學生在練習中運用用積的變化規律進行逆用、推理,進而明白“兩數相乘,積若不變,兩個因數變化應剛好相反”,拓展積的變化規律,深化了認識,把學生思維引向深入,提升教學目標。

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