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    六年級數學百分數的應用利息問題教案范文(19篇)

    時間:2025-05-19 作者:紫衣夢

    教案是教學過程中的一把“線索”,可以引導教師有條不紊地進行教學。接下來我們將為大家介紹一些教學技巧,結合實例教案,希望能夠提供一些幫助。

    六年級數學百分數的應用利息問題教案范文(19篇)篇一

    話的形成入手,抓住教、學具的應用,展開交流、討論、合作學習等方式,創設情境,喚起學生的注意,通過層層分析、比較數量關系,從而弄清“利息”的初步知識,知道“本金、利息、時間、利率”的含義,來分散教學難點。同時精心設計練習,讓學生在整堂課中通過分析法觀察法、比較法、練習法及合作學習的方式完成學習過程。教學中還要注重溝通師生的情感因素面向全體學生,充分調動學生的積極性,使所有學生都能在數學學習中增強克服困難的勇氣和毅力,提高學習數學的興趣。

    教學過程:

    情景導入,引入課題。

    課的開始我很親切的向學生提出求助:老師有5000元錢暫時不用,放在家里又覺得不太安全,哪位同學幫老師想個辦法,如何更好的處理這筆錢?學生建議存入銀行。這種以談話方式導入,為學生創設真實的生活情境,不僅讓學生感覺到親切,而且從課的開始就讓學生感受到數學與生活的密切聯系。起到了開動思維的作用,使學生樂于參與數學活動。(設計理念:使學生明白儲蓄的第一個好處“安全”)同時我接著追問“把錢存入銀行有什么好處呢?(設計理念:儲蓄的第二個好處“獲得利息”)板書課題:利息。

    合作交流,自學新知。

    這是本節課的重點,所以安排了四個層次。

    一、閱讀老師提供的有關儲蓄的資料,理解概念,并完成自學習題。

    引導學生“通過閱讀,哪位同學愿意給大家介紹一下儲蓄的有關知識,同學們可以站起來自由發言,其他同學可做補充”(設計意圖:學生通過閱讀充分感知儲蓄的益處之后,主動進行介紹,在不知不覺中學到了知識,體會到了數學就在我們身邊。

    課前預習提綱。

    一】填空。

    1、今天我們學習了利息的有關知識。知道存入銀行的錢叫做(),取款時銀行多支付的錢叫做()。

    2、()與()的百分比叫做利率。

    3、利息的計算公式是()。

    (設計意圖:完成了第一個教學目標即:通過閱讀資料及預習,使學生了解生活中儲蓄的相關知識,培養學生的觀察意識,分析能力,同時培養學生在調查預習活動中的收集、提取、整理、歸納信息的能力。

    二】小調查。

    1、你知道有哪些主要的存款方式嗎?

    2、你覺得到銀行存款有什么好處?

    檢查釋疑。

    教師出示教學提示卡檢查學生課前調查情況。

    讓學生結合具體的例子說出本金、利率以及存單上其他的相關信息。

    (設計意圖:這樣在已有的生活經驗的基礎上出示一張真實的存款單,給學生一種真實的感覺,從而讓學生更加體驗到數學的價值。其次對于新知的處理,完全放手讓學生通過自主探究、合作交流的方式,完成新知的學習。這樣為學生創設思維的空間,探究的空間,交流的空間,注重讓學生經歷知識的產生過程,即培養學生的自學能力,又培養了學生的合作意識,即學會傾聽又學會表達。)。

    3、交流討論,了解利息的計算方法。

    (1)出示銀行儲蓄利率表,讓學生通過比較,讓學生得出,存期不同,利率不同,利息的多少與利率有關。

    存款年限不同,所對應的利息也不同,這往往是學生容易忽視的地方,采用這種觀察比較的方法,引導學生自己發現不同,要比教師反復叮囑似的灌輸印象深刻得多。

    (2)讓學生按要求計算到期后可得多少利息及到期后取回的錢。學生獨立計算,然后通過交流匯報得出利息的計算方法。

    設計理念:這是一個自主練習的環節,也是一個深化理解的過程,學生通過計算,解釋算是的意義,等活動進一步深刻理解了利率、利息、本金的含義及之間的關系,自主探索出了利息的計算方法。

    課堂檢測。

    出示兩個難度漸進的有關計算利息的題,旨運用所學知識解決實際問題,提高學生的實際運用能力。

    2、存入銀行(兩年后用)算一算他如何存取才能得到最多利息?

    (設計理念:學生做學生講的方式。課堂檢測的結果由學生來打分,一來能夠加深他們對利息計算公式的記憶,二來能讓他們體驗當老師的快樂,最后能讓他們幫助有錯的同學改錯)。

    課堂總結。

    生:我們學習了有關儲蓄的知識,知道了本金、利息和利率,以及它們三者之間的關系。特別是學會了求利息的方法:本金×利率×時間=利息。還知道了儲蓄的意義。

    五、說板書。

    板書設計:

    利息=本金×利率×時間。

    六年級數學百分數的應用利息問題教案范文(19篇)篇二

    教科書第1—2頁及“做一做”中的題目,練習一的第1、2題。

    使學生了解有關利息的初步知識,知道“本金”、“利息”、“利率”的含意,會利用利息的計算公式進行一些有關利息的簡單計算。

    將例題寫在小黑板上,活期儲蓄、定期儲蓄的存款憑條和取款憑條。

    教師提問:

    “如果你家中有一些暫時不用的錢,將怎么辦?”讓幾個學生說一說,當有學生說要把暫時不用的錢存入銀行時,接著提問:

    “為什么要把錢存入銀行呢?”多讓幾個學生發表意見。

    教師肯定學生的回答,再指出:把暫時不用的錢存入銀行有兩個好處:一是國家可以把這些錢集中起來,用在建設上,所以說儲蓄可以支援國家建設;二是參加儲蓄的人用錢更加安全和有計劃,還可以得到利息,所以說儲蓄對個人也有好處。

    “你們知道利息是怎樣計算的嗎?”

    教師:今天我們就來學習一些有關利息的知識。

    板書課題:“利息”

    出示例題:小麗1998年1月1日把100元錢存入銀行,存定期一年。到1999年1月1日,小麗不僅可以取回存入的100元,還可以得到銀行多付給的5.67元,共105.67元。

    先請學生讀題,然后教師再說明:題目中有“存定期一年”表示什么呢?一般來講。儲蓄主要分定期存款、活期存款、大額存款等方式。所謂活期存款是指儲戶可以隨時提取的一種儲蓄方式,定期存款是有一定期限的一種存款方式。現在銀行的定期存款有三個月、六個月、一年、二年、三年、五年、八年的等等。小麗存的是“定期—年”,即小麗在銀行存的100元在一般情況下要在銀行存一年;如果有特殊情況也可以提前提取。

    教師:在銀行儲蓄要弄清三個概念:本金、利息和利率。小麗在銀行存入100元,也就是說她的本金是100元。板書:“存入銀行的錢叫做本金”

    存款到期時,小麗到銀行取回105.67元,銀行多付給小麗5.67元,這是100元定期一年的存款所得到的利息。板書:“取款時銀行多付的錢叫做利息”

    這5.67元的利息是根據什么給小麗的呢?是銀行的工作人員根據利率計算出來的。板書:“利率就是利息與本金的比值”這是由銀行規定的。利率有按年計算的,也有按月計算的。小麗存的是定期一年的存款,年利率是5.67%,也就是說如果存100元,在銀行存一年可得100元的5.67%的利息,即5.67元的利息,再加上本金100元共105.67元。

    根據國家經濟的發展變化,銀行存款的利率有時會有所調整。1997年10月中國工商銀行公布的定期整存整取一年期的年利率是5.67%,二年期的年利率是5.94%.三年期的年利率是6.21%。五年期的年利率是6.66%。

    按照上面的利率,如果小麗存300元錢定期存款二年,到期時她應得利息多少。

    元?提問:

    “二年期的定期整存整取的年利率是5.94%是什么意思?”(到期取款時每100元可得5.94元的利息。)“小麗的本金是300元,到期時她每一年應得利息多少元?”(300元的5.94%。)學生口述,教師板書:300×5.94%。

    “二年應得利息多少元?”學生口述,教師接著板書:×2。

    小麗的存款到期時可以得到的利息是35.64元。

    “小麗的存款到期時,她可以取出本金和利息一共多少元?”(335.64元。)如果有條件可以讓學生看一看活期儲蓄、定期儲蓄的存款和取款的憑條。

    做第2頁“做一做”中的題目和練習一的第2題。先讓學生獨立做,然后再共同訂正。

    練習一的第1題。

    六年級數學百分數的應用利息問題教案范文(19篇)篇三

    了解有關儲蓄的知識的同時培養學生搜集處理信息的能力。

    2.結合百分率的知識,運用調查、觀察、討論、分析數量關系等方式,學習利息的計算方法,并運用所學的數學知識、技能和思想來解決實際問題。

    3.通過策劃理財活動,讓學生感受數學知識服務于生活的價值,培養科學理財的意識。

    六年級數學百分數的應用利息問題教案范文(19篇)篇四

    例2結合納稅教學求一個數的百分之幾是多少的問題,先找到數學問題60萬元的5%是多少,然后把求一個數的幾分之幾是多少的經驗遷移過來,得到求一個數的百分之幾是多少,也用乘法計算,于是列出算式605%。在上面的過程中,關鍵在于尋找數學問題,只要理解了繳納的營業稅是60萬元的5%,學生就會想到用乘法計算,把求一個數的百分之幾納入原有的經驗系統,從而發展認知結構。在計算605%時,可以把5%化成5/100,也可以化成0.05,前一種算法又一次體驗了求一個數的百分之幾與求一個數的幾分之幾是一致的,用乘法計算是合理的。在練一練里,由于6.25/100的計算比6.20.05麻煩,所以計算含有百分數的乘法一般把百分數化成小數。

    練習二第1~4題是配合例2編排的,要引導學生抓住求什么的百分之幾是多少進行思考。如,第1題是求門票收入的3%,因此接待游客18萬人次是多余的信息。又如,第4題是求月收入超過1600元的部分的百分之幾是多少,因此要先算出應納稅部分的元數,并找到相應的稅率。

    例3計算利息,應用求一個數的百分之幾的方法解決稍復雜的實際問題。由于多數學生缺少這方面的生活經驗,因此教材在底注中解釋了本金、利息、利率的含義,并給出了計算利息的方法:利息=本金利率時間。要結合例題里的`表格,讓學生知道利息和本金、年利率、存期有關,一般情況下,本金越多,存期越長,年利率越高,到期后獲得的利息就多。還要讓學生知道,存期一年,到期可得的利息是本金的2.25%;存期二年,每年的利息是本金的2.70%這樣,學生就能理解計算利息公式里的數量關系。

    試一試利用例3求得的應得利息,繼續計算繳納利息稅以后的實得利息。要讓學生懂得實得利息是應得利息扣除繳納的利息稅以后剩下的利息,明白為什么先算出利息稅是多少元的道理。從例題到試一試的全過程,就是我國現行的銀行存款實得利息的計算方法:先根據本金、存期和利率算出應得利息,再扣除繳納的利息稅得到實得利息。學生完成練一練和練習二第5~7題就有思路了。要注意的是,計算實得利息的步驟比較多,練一練和第6、7題都采用連續提問的形式,適當降低了解題時的思維難度。

    六年級數學百分數的應用利息問題教案范文(19篇)篇五

    教學重點:

    掌握解決此類問題的方法。

    教學難點:

    理解題中的數量關系。

    教學過程:

    一、復習。

    1、把下面各數化成百分數。

    0.631.0870.044。

    2、說說下面每個百分數的具體含義,是怎么求出來的?(哪兩個數相比,把誰看作單位1)。

    (1)某種學生的出油率是36%。

    (2)實際用電量占計劃用電量的80%。

    (3)李家今年荔枝產量是去年的120%。

    二、新授。

    1、根據數學信息提出問題:出示例2的情境圖,讓學生根據圖中提供的條件提出用百分數解決的問題。

    (1)計劃造林是實際造林的百分之幾?

    (2)實際造林是計劃造林的百分之幾?

    (3)實際造林比計劃造林增加百分之幾?

    (4)計劃早林比實際造林少百分之幾?

    2、讓學生先解決前兩個問提。解決這類問題要先弄清楚哪兩個數相比,哪個數是單位1,哪一個數與單位1相比。

    3、學生自主解決實際早林比計劃增加了百分之幾的問題。

    (1)分析數量關系,讓學生自己嘗試著用線段圖表示出來。

    (2)讓學生說說是怎樣理解實際造林比原計劃增加百分之幾的?(求實際造林比原計劃增加百分之幾,就是求實際造林比原計劃增加的公頃數與原計劃造林的公頃數相比的百分率,原計劃造林的公頃數是單位1。)。

    (3)明確解決問題的方法:讓學生根據分析確定解決問題的方法,并列式計算出結果。

    方法一:(14-12)12=2120.167=16.7%。

    方法二:14121.167=116.7%116.7%-100%=16.7%。

    (4)小結解題方法:像這樣的.百分數問題有什么特點?解決它時要注意什么?(這是求一個數比另一個數增加百分之幾的問題,它的解題思路和直接求一個數是另個數的百分之幾的問題的分析思路基本相同,都要分清哪兩個量在比較,誰是單位1,但是這里比較的兩個量中有一個條件沒有直接告訴我們,必須先求出。

    (5)改變問題:問題如果是計劃造林比實際造林少百分之幾?,該怎么解決呢?

    學生列出算式:(14-12)14。

    (再次強調兩個問題中誰和誰比,誰是單位1。使學生體會到,用百分數解決問題和用分數解決問題一樣要注意找準單位1。)。

    三、鞏固練習。

    1、獨立完成課本第90頁做一做的題目。

    2、練習二十二第1、2題。

    四、布置作業。

    六年級數學百分數的應用利息問題教案范文(19篇)篇六

    1、知識目標:使學生知道儲蓄的意義,明確本金、利息和利率的含義,掌握計算利息的公式。

    2、能力目標:培養學生能夠利用公式解決實際問題的能力和搜集整理資料的能力。

    3、情感目標:培養學生的投資意識和節約愛儲蓄的好習慣。

    內容分析1、重點:使學生明確本金、利息、利率的含義,掌握計算利息的公式。

    2、難點:理解本金、利息、利率的做含意以及三者之間的關系,會利用利息計算公式解答實際問題。

    教學準備1、學生上網去查尋或向父母了解有關的儲蓄知識;

    2、銀行定期存款憑條;3、教學課件。

    教學策略質疑解疑,合作探究,學會搜集整理資料。

    教學模式導入依提綱自學小組交流自學體會師生補充說明。

    教學程序。

    一、啟發談話導入新課。

    師:同學們,你們知道爸爸媽媽每個月的工資都做什么用了嗎?剩下的暫時不用的錢呢?把錢存入銀行有什么好處?那么怎樣計算存款的利息呢?今天我們就來研究這問題。(板書課題:利息)學生自由談。檢查學生課前的調查情況。

    二、自學教材領悟新知。

    三、小組討論解決疑難。

    四、排疑解難學后測查。

    a:排疑解難師:下面請同學們依據自學提綱,獨立自學教材38——39頁的內容。屏幕顯示自學提綱:

    1、存款的意義。

    2、存款的種類和形式。

    3、本金、利率和利息的含義。

    4、存款的利息計算公式。

    5、小麗整存整取的年利率為2。25%,年利率2。25%的含義。

    6、利息的多少是由什么決定的?教師巡回指導,并讓學生在讀書過程當中把重點的地方畫下來。

    b:屏幕出示:

    c:認識存款憑條,填寫定期存款憑條。

    d:匯報上網查詢到的相關資料。

    五、加強反饋鞏固新知。

    六、總結深入強化新知。

    七、課后作業:

    同商量,研究解決。(也可利用學生上網查找的資料來共同解決)師:下面老師想檢查一下大家的自學情況,看屏幕小紅10月1日在銀行定期存了200元錢,如果存整存整取二年期的年利率是7。92%,到月1日小紅一共能得到多少元?(讀題,給學生思考時間,誰能說一說你的想法。學生上前板演,其他人在練習本做)。

    1、拿出存款憑條,仔細觀察,你發現了什么?

    2、指導學生填寫并算出你將獲得的利息。(選幾個放展示臺展示)。

    六年級數學百分數的應用利息問題教案范文(19篇)篇七

    新課程標準指出“重視從學生的生活經驗和已有的知識中學習數學和理解數學”、“教師應該充分利用學生已有的生活經驗,引導學生把所學的數學知識應用到現實中去,以體會數學在現實生活中的應用價值”。根據學生的實際情況,我在教學時進行了以下幾方面的嘗試,課堂上同學們反映出效果還是可以的。

    1.關注數學知識與生活實踐的聯系。

    課前我布置學生通過各種途徑去搜集有關儲蓄的知識,讓學生從現實生活中學習數學,經歷收集整理、交流表達等過程,體會數學與生活緊密聯系在一起,讓學生了解有關儲蓄的知識的同時培養學生解決問題的能力。課上,通過小組內,相互的交流加深了對儲蓄知識的再認識和理解。并且對數學書上沒有的知識作了了解。

    課前布置學生了解、記錄:(可向家長或到附近的銀行了解、也可通過上網查資料)。

    (1)對于銀行存款你有那些了解?

    (2)什么是本金、利息、利率?

    (3)填寫p42頁的當前利率表。

    2.大膽嘗試,活用教材。

    在教學中我發現,數學書上的年利率是過去使用的年利率,個人所得稅也是過去制定的。而現在的年利率已經變更了好幾次,個人所得稅也由過去的利息的百分之二十變更為利息的百分之五,課本不要求計算利息稅了。我認為數學就是為生活實際服務的,它必須尊重事實,才能真正地解決生活中各種各樣的問題。如果僅僅為了方便學生計算而改變事實,只能培養出死讀書的學生。因此我在學生試算書上例題計算利息的時候直接使用現在最新的利率去計算,讓學生體會到利率不是一成不變的,因此在今后的計算中,一定要根據當時的利率進行靈活計算,不能生搬硬套。讓學生懂得變的是利率,不變的是計算方法,只要懂得算理和計算方法就行。

    3.;給學生充足的探索空間,讓學生成為學習的主人。

    課堂上,讓學生主動地進行數學學習,自主探索、合作交流。學生在交流中對存款中的有關利息、本金、利率等知識有進一步的了解,特別是學生重點理解了利率的意義,才能從中推出利息=本金x利率x時間的.計算公式。學生基本上能根據利率的意義理解利息的計算方法。接著讓學生結合學習中的體驗開展實踐交流活動。學生在教師的引導下積極思考,主動觀察,大膽交流,不但對存款的意義有了明確的認識,對存款中的有關專用術語也有了進一步的理解,同時,也理解了計算利息的方法,培養了學生的學習能力。

    4.精心設計練習,體現學習數學的目的是為了應用。

    在設計練習時有意識地引導學生把所學知識運用到生活實踐中去,體現了數學服務于生活的教育理念。在本節課的練習中,“試一試”讓學生幫助笑笑、淘氣小朋友計算利息完成教科書上例題,再通過判斷題強化相關概念――“我能行”鞏固利息計算方法――“我最棒”深化學生對利息計算的理解與掌握。學生通過運用公式計算各種情況下的利息的練習,有利于鞏固所學的知識。

    5.結合教材內容,針對學科特點進行德育滲透。

    我們一直在思考:如何結合數學科的學科特點與教材內容對學生進行有效的德育滲透?本節課我結合儲蓄等活動,讓學生理解我們把暫時不用的錢存入銀行,這樣做不但可以支援國家建設、還可以使個人用錢更安全、有計劃,還可以增加一些收入,對國家與個人都有好處。從中學習合理理財,逐步養成不亂花錢的好習慣。設計練習題:小華把得到的200元壓歲錢存入銀行,整存整取一年。她準備到期后將錢全部取出捐給“希望工程”。如果按年利率2.25%計算,到期后小華可以捐給“希望工程”多少元錢?結合實際對學生進行思想道德教育,教育學生珍惜現在的學習機會,盡自已的能力支援貧困地區的失學兒童,積極參與學校和社會開展的各種獻愛心公益活動。自自然然的讓德育滲透做到潤物細無聲。

    整節課學生學得較愉快,也有一定的收獲,從學生的練習情況反饋效果也不錯。但也發現一些學生存在的問題:

    1.課前調查(1)同學們:對于銀行存款你有那些了解?學生一下子就談到下面的問題什么是本金、利息、利率的概念上去了。學生不了解存款方式有活期、整存整取,零存整取等,當我問到:你們知道存款方式有那些時?他們也是不會回答!這個環節引導不夠好!

    2.學生對百分數化成小數的方法掌握不牢,導致計算過程中百分數化成小數時出現小數點點錯,及這部分內容的計算的量比較大,尤其是有些同學小數乘法學得不踏實,計算不夠準確的情況。所以在計算上我會經常提醒學生要細心,避免處錯。

    六年級數學百分數的應用利息問題教案范文(19篇)篇八

    教學內容:課本第5頁例3、“試一試”和“練一練”,練習二第5-8題。

    教學目標:

    1.了解儲蓄的意義,理解本金、利息、利率的含義,掌握計算利息的基本思考方法,會正確地進行日常存款利息的計算,并能解決有關利息的實際問題。

    2.在解決問題的過程中,進一步增強應用意識和解決問題的能力。

    3.體驗數學與現實生活的緊密聯系,感受數學在現實生活中的應用價值。

    教學準備:

    實物投影儀,教學光盤及多媒體設備,銀行定期存款單,有關利率表格。

    教學過程:

    一、創設情境,引入課題。

    二、聯系生活,理解概念。

    1.讓學生介紹自己所了解的儲蓄知識。

    2.說得真好,儲蓄能支持國家建設,這是儲蓄的優點,我們一起看以下的信息,投影:12月,中國各銀行給工業發放貸款18363億元,給商業發放貸款8563億元,給建筑業發放貸款2099億元,給農業發放貸款5711億元。這些錢都是我們大家平時的儲蓄。據統計,到底,我國城市居民的存款總數已經突破10萬億,所以把暫時不用的錢存入銀行,對國家、個人都有好處。

    3.儲蓄時要做哪些工作?儲蓄分幾種類型?

    結合自己的理解,向大家說說什么是活期和定期,什么是零存整取各整存整取嗎?

    三、參與實踐,內化體驗。

    1.同學們了解的知識還真不少,老師先謝謝大家能相互交流這么多的`儲蓄知識。現在老師就帶上這些錢,準備把錢存入我們昆山的建設銀行,存款之前,銀行的工作人員給了老師一些存款單,要老師完整的填寫這張存款單,現在同學們的桌子上就有這樣一張存款單,你知道各部分該如何填寫嗎?試試看!(學生一邊相互討論一邊填寫)。

    2.學生展示所填表格,并相應介紹。

    4.什么是利息?八千元又是什么?利息的多少一般由什么決定?你還知道什么?

    5.根據國家的經濟發展變化,銀行存款的利率有時會進行調整,我國到銀行活期和整存整取的利率如下:(投影)。

    從表中你能獲得哪些信息?

    根據剛才的交流,你認為應如何計算利息?

    6.根據你們剛才所填寫的存單,你能幫助老師算出八千元到期時有多少利息嗎?

    四、聯系例題,升華認識。

    1.你能幫亮亮算一算,到期時他可以得到多少利息嗎?

    學生計算后看書,與書上校對。

    指名讀:根據國家稅法規定,個人在銀行存款所得到的利息要按20%的稅率繳納利息稅。

    學生嘗試練習,可能會有兩種思路:

    集體交流:18×5%表示什么?(上繳的利息稅)。

    1-5%表示什么?(實得利息占應得利息的百分率)。

    18×(1-5%)表示什么?(應得利息×實得利息的百分率=實得利息)。

    (板書:應得利息實得利息)提問:誰來說說應得利息和實得利息有什么區別和聯系?

    3.“練一練”。

    學生讀題后獨立思考并計算,然后匯報交流。

    4.提問:想一想,什么情況下可以不納稅?

    五、鞏固練習,拓展提高。

    1.練習二第7題。

    學生獨立做題,然后指名交流,共同訂正。

    2.課后拓展。

    學生到銀行做調查,把練習二第8題的表格填好。

    六、自主歸納,實際運用。

    1.這節課你獲得了哪些信息?掌握了什么本領?

    2.運用所學知識完成練習二的5、6、7、8題。

    七、布置作業。

    課堂作業:練習二第5、6、7題。

    利息=本金×利率×時間實得利息=應得利息-利息稅。

    200×4.50%×2=18元。

    六年級數學百分數的應用利息問題教案范文(19篇)篇九

    教學目標:

    2、學解決稍復雜的百分數應用題;

    教學重點:

    會分析百分數應用題的數量關系,解決稍復雜的百分數應用題。教學難點:讓學生利用百分數應用題的數量關系,掌握解決復雜百分數應用題的方法。

    教學準備:

    課件和練習題單。

    教學過程:

    一、復習解決一般應用題的解題方法。

    1、單位“1”×百分之幾關鍵是找單位“1”

    2、完成兩道復習題。

    (2)李強六月份的生活費為255元,比計劃節省了15%,節省了多少錢?

    二、根據算式填條件。

    果園里有蘋果樹200棵,__________,梨樹有多少棵?

    (1)200÷20%。

    (2)200×20%。

    (3)200÷(1+20%)。

    (4)200÷(1-20%)。

    (5)200×(1-20%)。

    三、鞏固練習。

    3、某件商品2500元,商店先提價10%,后又降價10%,現價是多少元?

    9.一捆電線用去20米,剩下的比原來的`75%少5米,這捆電線原來有多少米?

    1,這時乙堆剩下的煤恰4。

    四、總結。

    六年級數學百分數的應用利息問題教案范文(19篇)篇十

    1、能利用百分數的有關知識,解決一些與儲蓄有關的實際問題,提高解決實際問題的能力。

    2、結合儲蓄等活動,學習合理理財,逐步養成不亂花錢的好習慣。

    本金、利息、利率的含義。

    計算定期存款的利息。

    課前布置學生分小組到銀行去調查利率并了解有關儲蓄的知識。

    師:同學們到銀行去調查利率并了解有關儲蓄的知識。哪個小組愿意和大家交流你們的調查情況。

    讓學生匯報調查的情況,并出示課本的銀行存款利率表。

    師:同學們真了不起,了解了這么多。大家知道,錢存進銀行里,不但能支援國家建設,還能得到利息。怎樣存能得到的利息多一些呢?下面老師和大家一起來探討。

    1、計算公式。

    師:我們去銀行存錢,存進銀行的錢,叫做本金。取款時銀行多付的錢叫做利息。利息占本金的百分比叫做利率。銀行存款的利率,國家會根據經濟發展的情況有所調整,大家調查的銀行的利率和我們書上的銀行的利率,比較一下就會發現不同。

    利息的多少由存款的多少、利率的高低和存款的時間的長短有關系。

    請學生討論利息的算法,老師適當的提示。

    板書利息=本金×利率×時間。

    全班齊讀公式。

    師:要求利息就必須要知道什么?

    2、計算利息。

    師:笑笑和淘氣知道你們會計算利息的方法,想請你們幫他倆算一算,他們可以得多少利息,你們愿意不愿意幫啊?下面我們一起來算。

    出示題目:

    笑笑說:300元壓歲錢在銀行存一年其整存整取,到期時有多少利息?

    怎樣算?淘氣呢?

    學生回答后,師板書。

    笑笑得到的利息:300×2.52%×1=7.56(元)。

    淘氣得到的利息:300×3.69%×1=33.21(元)。

    師:笑笑和淘氣存同樣多的錢,因為存的時間長短不同,利率也就不同,所以得到的利息也不同。

    師:同學們在調查中看到了利息稅,從1999年11月1日起,個人在銀行存款所得利息應納稅,這就是利息稅。國家將這部分稅收用于社會福利事業。從1999年11月1日至20xx年8月14日,利息稅是利息的20%,20xx年8月15日至20xx年10月7日,利息稅是利息的5%,從20xx年10月9日起,免收利息稅。如無特殊說明,今后我們在計算時不要求計算利息稅。

    先讓學生自己計算,在全班講評。

    先提醒學生說出保險金額、年保險費率的含義,再讓學生計算。

    如果把它存到銀行,該怎樣存呢?

    建議學生課后親自到銀行存一次錢。

    2、這節課你學到了哪些知識?

    本節課的主要內容——利息的計算,與生活息息相關,在設計這節課時,注意(1)關注學生發展,整合教學目標。根據教材特征和學生的生活背景,按照關注學生發展理念的認識,確立各項技能目標,努力使學生在發展性領域和知識性領域獲得發展、構建自我。(2)充分聯系學生的實際生活應用,將課前調查知識、課后實踐等知識與本課教學內容“利息”組合在一起,充分理解了有關利息的知識。并在相關問題的解決中,相應地獲得了終身發展必備的知識技能。(3)培養學生能力,大膽地開放教學過程。課前讓學生分組進行有關儲蓄知識的調查,搜集有關相關的信息,培養學生搜集信息的意識和實際調查的能力,分組調查中培養學生的合作精神和能力;課堂教學時讓學生通過小組交流,把搜集到的信息進行匯報整理,總結利息的求法,培養學生信息的交流和處理能力;課后要求學生去體驗儲蓄的過程,培養學生良好的生活習慣和利用知識解決問題的能力。(4)針對學生差異,實施多元評價。針對學生的個性差異采取各種教學活動,給學生提供各種展示自己的機會和空間,是不同的學生認識了自我,有利于他們的再發展。

    六年級數學百分數的應用利息問題教案范文(19篇)篇十一

    p29、p30“百分數的應用(四)”

    1、能利用百分數的有關知識,解決一些與儲蓄有關的實際問題,提高解決實際問題的能力。

    2、結合儲蓄等活動,學習合理理財,逐步養成不亂花錢的好習慣。

    進一步提高學生運用百分數解決實際問題的能力,體會數學與日常生活的密切聯系。

    一、談話引入。

    課前布置學生分小組到銀行去調查利率并了解有關儲蓄的知識。

    師:課前同學們到銀行調查了有關儲蓄的知識,哪個小組愿意和大家交流你們的調查情況。

    組1:我知道人們把錢放到銀行是有好處的。可以得到一些利息。

    組3:我們調查了存款的年利率。

    存期(整存整取)。

    年利率%。

    一年2.25。

    二年2.70。

    三年3.24。

    五年3.60。

    組4:我們知道國債和教育儲蓄不收利息稅,其他的要交20%的利息稅。

    生:當然是存到銀行了。

    二、探究思考。

    生:我想存三年整存整取,時間長一些利息就會多。

    生:我存一年的整存整取,如果時間太長,需要用錢時取出來,就按活期存款計算利息了,那樣利息就少了。

    師:你知道得真多,活期存款的利率低一些。

    師:同學們想得很周到,我們存錢時應該根據自己的實際情況,確定怎樣存,剛才同學們說的存款方式,到期后利息究竟是多少呢?我們一起來計算。

    (教師給出計算利息公式:利息=本金x年利率x年限,并給出年利率表,學生計算300元存一年和三年整存整取的利息。)。

    板書。

    300x2.25%x1。

    =6.75(元)。

    300x3.24%x3。

    =29.16(元)。

    師:從1999年11月1日起,個人在銀行存款所得利息應按20%納稅,這就是利息稅。國家將這部分稅收用于社會福利事業。

    師:下面大家再算一算300元存一年和三年整存整取各應交多少利息稅?

    學生匯報。

    6.75x20%=29.16x20%=。

    師:那有沒有不用交利息稅的呢?

    生:

    師:對,只有國債和教育儲蓄是不需要交利息稅的。

    三、練習鞏固。

    四、課堂總結。

    通過今天的學習你有什么收獲?

    課前布置學生分小組到銀行調查利率并了解有關儲蓄的知識。

    激發學生學習的興趣,讓學生在調查活動中,接觸到更多的實際生活中的百分數,認識到數學應用的廣泛性。

    提出“怎樣處理這些錢”“存入銀行有什么好處”等問題,使學生從中了解儲蓄的意義。

    學生己有了儲蓄的知識基礎,對于存款的方式讓學生自己討論,在討論交流中,學生感受到,需要根據實際情況選擇合理的儲蓄方式。再引出計算利息的方法。

    由于討論的問題和數據都來自于學生,這樣就使計算利息更具有實際意義,學生的學習興趣和積極性也會大大提高。

    拓展學生的思維。綜合應用所學的知識解決實際問題。

    結合實際對學生進行思想道德教育,珍惜現在的學習機會,支援貧困地區的失學兒童。

    六年級數學百分數的應用利息問題教案范文(19篇)篇十二

    1里面有(100)個1%.

    2、把果園里的果樹的總棵數平均分成100份,桃樹占其中的27份,桃樹占總棵數的(27)%.

    3、4比5少(20)%,5比4多(25)%.

    4、(4):16=0.25=(25)%.

    5、某飯店九月份的營業額是78000元,如果按照營業額的5%繳納營業稅,九月份應繳納稅(3900)元.

    6、一種電視打九八折就是按原價的(98)%銷售.

    7、男生20人,女生30人,男生占全班人數的(40)%.

    8、修一條路,已修了75米,還有25米沒有修好,已修的是沒修的(300)%.

    9、用1300千克甜菜可榨糖156千克,甜菜的含糖率是(12)%.

    二、判斷.

    1、用110粒種子做發芽試驗,全部發芽,這些種子的發芽率是110%.(錯)。

    2、修一段長100米的公路,修好了80米,修好的占全長的80%米.(錯)。

    3、加工102個零件,全部合格,合格率是100%.(對)。

    4、甲比乙少20¥,就是乙比甲多25%.(對)。

    5、一種商品價格提高了10%,又下降了10%,最后價格變了.(對)。

    三、選擇填空.

    1、一袋面粉,用了40%,還剩這袋面粉的(b).

    a、40%b、60%c、60噸d.無法確定。

    2、把25克鹽溶化在100克的水中,鹽的重量占鹽水重量的(a).

    a、20%b、25%c、100%d、125%。

    3、四年級學生達到體育標準的'有100人,沒有達到標準的有25人,達標率為(d).

    a、25%b、125%c、75%d、80%。

    4、,某工廠上半月完成計劃的75%,下半月完成計劃的50%,這個月增產(a).

    1、小麗家4月份用電40度,比三月份節約了10度,4月份比3月份月節約了(d).

    a、80%b、50%c、40%d、20%。

    四、把下面各數化成百分數.

    0.4=40%0.05=5%1=100%0.75=75%1.2=120%。

    0.835=83.5%。

    五、把下面各數化成百分數.

    1/2=50%3/20=15%3/4=75%5/9≈55.6%4/25=16%。

    4/5=80%。

    85.9%=0.859。

    七、計算,能簡便的要用簡便方法計算.

    3/4×4/7+3/4×3/77.5×(10-5/8÷5/16)。

    =3/4×(4/7+3/7)=7.5×(10-5/8×16/5)。

    =3/4=7.5×8。

    =60。

    3.6×56+3.6×44(5/6+5/8)×4/25。

    =3.6×(56+44)=5/6×4/25+5/8×4/25。

    =3.6×100=2/15+1/10。

    =360=7/30。

    八、1、200粒花生種子做發芽試驗,結果發芽的種子有196粒.求花生種子的發芽率.

    196÷200×100%。

    =0.98×100%。

    =98%答:

    2、上游村去年植樹850棵,成活了96%.成活了多少棵?

    96%×850=816(棵)。

    3、修一條路長200千米,已經修了120千米,已修的比未修的多百分之幾?

    =40÷80。

    =50%。

    100×80%×3=240(元)。

    72÷(20%+25%)=160(頁)。

    8折=0.81-0.8=0.212.4÷0.2=62(元)。

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    六年級數學百分數的應用利息問題教案范文(19篇)篇十三

    明它們的思路,會按照題目的具體情況選擇簡便的解答。

    方法,能應用所學的知識解決生活中的一些簡單的實際。

    問題。

    2、知道百分數在實際中的應用,并會解答有關的實際問題。

    [重點、難點]。

    1、正確判斷作為單位“1”的量是學習的重點。

    3、在發芽率的公式中為什么要乘以100%是學習的難點。

    4、在工程問題中,用“1”表示工作總量,用單位時間。

    內完成工作總量的幾分之幾表示工作效率,是學習。

    的難點。

    5、有條理地說明解題思路是學習的難點。

    第一課時:10、30。

    一、復習分數乘法的意義。

    一個數乘以分數就是求這個數的幾分之幾。

    如:

    二、要解決的`問題。

    1、求一個數的幾分之幾(百分之幾)。

    2、已知一個數的幾分之幾,求這個數。

    如:(1)15的是多少?

    (2)已知一個數的是12,這個數是多少?

    三、應用。

    例1、一條公路長2400米,已修了全長的,還剩。

    下多少米?

    分析:根據題意,已修了全長的,是把全長(2400米)看作“單位1”,未修的路程是全長的(1-),要求還剩下多少米就是求2400米的(1-)是多少。

    答:還剩下960米。

    例2、修路隊要修一條公路,已修了1440米,正好占。

    全長的,還要修多少米?

    分析:已修的正好占全長的,是把全長看作“單位1”,

    答:還要修960米才完成任務。

    練習:分課時總復習p98ex1:5、6、7、8。

    p98ex2、ex4。

    作業:p99ex6:1、2。

    六年級數學百分數的應用利息問題教案范文(19篇)篇十四

    一、填空題。(1-7每題2分,8-12每題4分,第13小題6分,共40分)。

    1.保險費=()×()。

    2.利息的計算公式是:

    利息=_________________。

    3.()叫做利率。

    4.()的錢叫做利息。

    5.()的錢叫做本金。

    6.六八折就()%。

    7.門頭鄉今年的水果產量比去年增產二成就是增產()%。

    8.到附近的銀行或儲蓄所調查一下定期存款的年利率,填入下面的.表里。(2009年7月后)。

    存期年利率。

    1年。

    2年。

    3年。

    5年。

    9.幾折表示()分之(),也就是百分之()。

    10.一成是十分之(),改寫成百分數就是()。

    11.四成五是十分之(),改寫成百分數就是()。

    12.小明買一本書原價2.85元,書店按原價八折賣給小明,小明付了()元。

    13.把下表中各數互化.

    小數。

    分數。

    百分數。

    成數。

    0.45。

    12%。

    二成五。

    二、簡算題。(5分)。

    三、計算題。(第1小題4分,2-4每題5分,共19分)。

    1.

    2.

    3.

    4.

    四、應用題。(1-6每題4分,7-8每題6分,共36分)。

    4.今年小明家儲蓄了5145元,比去年多25%.去年小明家儲蓄了有多少元?

    六年級數學百分數的應用利息問題教案范文(19篇)篇十五

    1.成數的含義。

    師述:什么是成數呢?“幾成”就是十分之幾,如“一成”就是十分之一,也就是10%。

    (1)填空:

    “三成”是十分之(),改寫成百分數是()。

    “三成五”是十分之(),改寫成百分數是()。

    (2)把下面的“成數”改寫成百分數。

    七成二成五五成九成九。

    十成二成八七成四八成二。

    2.出示例1。

    (1)學生默讀。

    (2)這道題和復習中的第三題有什么不同之處?

    (3)指名學生說解題思路。

    師述:在列式計算時,我們可以直接把“成數”化成百分數,用百分數進行列式計算。

    板書:

    =41.6×(1+25%)。

    =41.6×1.25。

    =52(噸)。

    答:今年收白菜52噸。

    3.練習。

    4.折扣的含義。

    師述:工廠和商店為了推銷商品,有時將商品減價百分之幾銷售,這就是平常說的打“折扣”銷售。

    某種商品打“八折”出售,就是按原價的80%出售,也就是減價20%。打五折出售,就是按原價的()%出售,也就是減價()%。

    5.出示例2。

    例2商店出售一種錄音機,原價330元。現在打九折出售,比原價便宜了多少元?

    (1)學生讀題。

    (2)問:打九折出售是什么意思?

    (3)求比原價便宜了多少元?你想怎樣解答?

    (4)指名說解題思路。

    板書:方法(一)330-330×90%。

    =330-297。

    =33(元)。

    方法(二)330×(1-90%)。

    =330×10%。

    =33(元)。

    答:比原價便宜了33元。

    6.課堂小結。

    今天我們學習了哪些知識?

    師述:今天我們學習了有關“成數”和“折扣”的知識,知道了“成數”和“折扣”的含義,以及“成數”和“折扣”與分數和百分數之間的關系,并且學習了有關“成數”和“折扣”的一些實際的、簡單的應用題。

    (三)鞏固反饋。

    1.填空:

    (1)某縣今年棉花產量比去年增產三成。這句話的意思是()是()的30%。

    (2)一塊麥地,改用新品種后,產量增加了四成五。這句話的意思是改用新品種后產量是()的'()%。

    (3)一種皮茄克打九折出售。這句話的意思是()是()的90%。

    (4)一批舊書打五五折出售。這句話的意思是現價比()便宜了()%。

    2.把下面的折扣數改寫成百分數。

    七折九折六五折八五折六八折。

    3.把下面的百分數改寫成“成數”。

    75%60%42%100%95%。

    6.一種畫冊原價每本6.9元,現在按每本4.83元出售。這種畫冊按原價打了幾折?

    課堂教學設計說明。

    本節課從概念入手,并和原來學習的百分數應用題進行比較,學生易于找到突破口,便于學生理解、掌握本節課的重點和難點。通過和百分數應用題的比較,加深了學生對百分數應用題的理解和掌握,培養了學生分析能力。另外,課本上出現了大量生活中的實例,使學生體會到百分數就在我們身邊,學好百分數應用題,能解決大量實際問題,從而提高了學生學習百分數應用題的興趣。

    板書設計。

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    六年級數學百分數的應用利息問題教案范文(19篇)篇十六

    1、能利用百分數的有關實際問題,提高解決實際問題的能力。

    2、結合儲蓄等活動,學習合理理財,逐步養成不亂花錢的好習慣。

    嘗試教學法、練習法。

    幻燈片、小黑板。

    教師活動。

    學生活動。

    師:你收到過壓歲錢嗎?你是怎樣支配的?

    (如果學生沒有提到銀行,則由教師引導揭題)。

    1、利息。

    師:這節課我們一起走進銀行,解決銀行中與我們有聯系的數學問題。

    師:你了解銀行的一些什么知識?

    師根據生口答進行板書。

    師:我們該怎樣計算利息?你能用一個公式表示嗎?(師板書)。

    2、利息稅。

    從1999年11月1日起,個人在銀行存款所得利息應按20%納稅,這就是利息稅。國家將這部分稅收用于社會福利事業。

    算一算陳杰1年、2年、5年各應繳多少利息稅?

    3、自學例題。

    4、鞏固練習。

    (1)小調查:先讓學生做調查,然后思考存兩年有多少種存法?估計一下哪種存法的利息多,再實際計算。最后全班交流。

    (2)練一練1--3。

    5、總結:你這節課有何收獲?

    6、作業。

    學生做調查后算一算那種方法更合理。

    教學反思。

    這節課挺實用的所以教學效果教好。

    六年級數學百分數的應用利息問題教案范文(19篇)篇十七

    學情分析。

    在五年級的.下冊,學生已經學習了百分數的意義及運用方程解決的百分數問題,在此基礎上,本單元進一步學習百分數的應用。本節課是利用百分數計算利息,與已有知識聯系緊密,難度不大,易于掌握。同時也可以讓學生真切地體會到百分數與生活的緊密聯系,從而激發學習的欲望。

    教學目標。

    知識與技能。

    1、能利用百分數的有關知識,解決一些與儲蓄有關的實際問題,提高解決問題的能力。

    2、結合儲蓄等活動,學習合理理財,逐步養成不亂花錢的好習慣。

    過程與方法。

    1、結合具體事例,認識與儲蓄有關的術語的含義。

    2、經歷通過模擬實踐、合作交流,探索利息的計算公式,并應用公式計算利息,掌握利息的計算方法的過程。

    情感態度與價值觀。

    感受數學與日常生活的密切關系,了解數學的價值,提高學習數學的興趣。

    教學重點和難點。

    重點:認識儲蓄的意義及作用。

    難點:掌握利息和稅后利息的的計算方法。

    六年級數學百分數的應用利息問題教案范文(19篇)篇十八

    1、能利用百分數的有關實際問題,提高解決實際問題的能力。

    2、結合儲蓄等活動,學習合理理財,逐步養成不亂花錢的好習慣。

    導學策略。

    嘗試教學法、練習法。

    教學準備。

    幻燈片、小黑板。

    教師活動。

    學生活動。

    一、談話導入。

    師:你收到過壓歲錢嗎?你是怎樣支配的?

    (如果學生沒有提到銀行,則由教師引導揭題)。

    二、探究新知。

    1、利息。

    師:這節課我們一起走進銀行,解決銀行中與我們有聯系的數學問題。

    師:你了解銀行的一些什么知識?

    師根據生口答進行板書。

    師:我們該怎樣計算利息?你能用一個公式表示嗎?(師板書)。

    2、利息稅。

    從1911月1日起,個人在銀行存款所得利息應按20%納稅,這就是利息稅。國家將這部分稅收用于社會福利事業。

    算一算陳杰1年、2年、5年各應繳多少利息稅?

    3、自學例題。

    4、鞏固練習。

    (1)小調查:先讓學生做調查,然后思考存兩年有多少種存法?估計一下哪種存法的利息多,再實際計算。最后全班交流。

    (2)練一練1--3。

    5、總結:你這節課有何收獲?

    6、作業。

    學生做調查后算一算那種方法更合理。

    教學反思。

    這節課挺實用的所以教學效果教好。

    課題百分數的應用(四)的練習課第8課時(總第21課時)。

    六年級數學百分數的應用利息問題教案范文(19篇)篇十九

    1、能利用百分數的有關知識,解決一些與儲蓄有關的實際問題,提高解決實際問題的能力。

    2、結合儲蓄等活動,學習合理理財,逐步養成不亂花錢的好習慣。

    教學重點。

    本金、利息、利率的含義。

    教學難點。

    計算定期存款的利息。

    教學過程。

    一、師生交流。

    課前布置學生分小組到銀行去調查利率并了解有關儲蓄的知識。

    師:同學們到銀行去調查利率并了解有關儲蓄的知識。哪個小組愿意和大家交流你們的調查情況。

    讓學生匯報調查的情況,并出示課本的銀行存款利率表。

    師:同學們真了不起,了解了這么多。大家知道,錢存進銀行里,不但能支援國家建設,還能得到利息。怎樣存能得到的利息多一些呢?下面老師和大家一起來探討。

    二、探討新知。

    1、計算公式。

    師:我們去銀行存錢,存進銀行的錢,叫做本金。取款時銀行多付的錢叫做利息。利息占本金的百分比叫做利率。銀行存款的利率,國家會根據經濟發展的情況有所調整,大家調查的銀行的利率和我們書上的銀行的利率,比較一下就會發現不同。

    利息的多少由存款的多少、利率的高低和存款的時間的長短有關系。

    請學生討論利息的算法,老師適當的提示。

    板書利息=本金×利率×時間。

    全班齊讀公式。

    師:要求利息就必須要知道什么?

    2、計算利息。

    師:笑笑和淘氣知道你們會計算利息的方法,想請你們幫他倆算一算,他們可以得多少利息,你們愿意不愿意幫啊?下面我們一起來算。

    出示題目:

    笑笑說:300元壓歲錢在銀行存一年其整存整取,到期時有多少利息?

    怎樣算?淘氣呢?

    學生回答后,師板書。

    笑笑得到的利息:300×2.52%×1=7.56(元)。

    淘氣得到的利息:300×3.69%×1=33.21(元)。

    師:笑笑和淘氣存同樣多的錢,因為存的時間長短不同,利率也就不同,所以得到的利息也不同。

    師:同學們在調查中看到了利息稅,從1911月1日起,個人在銀行存款所得利息應納稅,這就是利息稅。國家將這部分稅收用于社會福利事業。從年11月1日至20xx年8月14日,利息稅是利息的20%,20xx年8月15日至20xx年10月7日,利息稅是利息的5%,從20xx年10月9日起,免收利息稅。如無特殊說明,今后我們在計算時不要求計算利息稅。

    三、鞏固練習。

    先讓學生自己計算,在全班講評。

    先提醒學生說出保險金額、年保險費率的含義,再讓學生計算。

    四、課后總結。

    如果把它存到銀行,該怎樣存呢?

    建議學生課后親自到銀行存一次錢。

    2、這節課你學到了哪些知識?

    五、布置作業。

    本節課的主要內容——利息的計算,與生活息息相關,在設計這節課時,注意(1)關注學生發展,整合教學目標。根據教材特征和學生的生活背景,按照關注學生發展理念的認識,確立各項技能目標,努力使學生在發展性領域和知識性領域獲得發展、構建自我。(2)充分聯系學生的實際生活應用,將課前調查知識、課后實踐等知識與本課教學內容“利息”組合在一起,充分理解了有關利息的知識。并在相關問題的解決中,相應地獲得了終身發展必備的知識技能。(3)培養學生能力,大膽地開放教學過程。課前讓學生分組進行有關儲蓄知識的調查,搜集有關相關的信息,培養學生搜集信息的意識和實際調查的能力,分組調查中培養學生的合作精神和能力;課堂教學時讓學生通過小組交流,把搜集到的信息進行匯報整理,總結利息的求法,培養學生信息的交流和處理能力;課后要求學生去體驗儲蓄的過程,培養學生良好的生活習慣和利用知識解決問題的能力。(4)針對學生差異,實施多元評價。針對學生的個性差異采取各種教學活動,給學生提供各種展示自己的機會和空間,是不同的學生認識了自我,有利于他們的再發展。

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