一個科學合理的教學工作計劃，能夠幫助教師更好地掌握教學進度和節奏，提高課堂教學質量。此處提供的教學工作計劃范文是經過專家審核的，具有一定的可行性和實用性。
定理與證明教案（優質14篇）篇一
本節課為《動能和動能定理》的復習課，教學目標是掌握動能概念，理解動能定理，并能在實際問題中熟練應用。
本節課從教學設計上來說，提問問題設計語言不巧妙，意圖不明確，會使學生不知道如何回答。這與自己備課時沒有認真思考提問語言，想著直來直去的提問或者直接提問學生最明白，而實際上是恰恰相反，提問一個問題之前最好能做一個簡單的問題引入，或給學生以適當的提示，這樣應該會好點。在概念的梳理上，應做到更加簡練，節約時間，提高效率。在例題的選擇上，應追求對例題講解透徹，從一個問題中可以引申多個問題，或者增加變式，引發學生全方位思考，從而理解透徹，而不是追求多而不精。一節課要想讓人留下深刻印象，需要有亮點，在復習課中對典型例題濃墨重彩，是讓課出彩的一種方法。比如最后的一個例題，是一個很好的動態生成資源，學生在解題過程中會出現各種各樣的問題，因此可在此題上多加設計。另外要注重學生思維力度，合力設置問題，為學生鋪設好臺階，加深學生理解。
在教學模式上，復習課宜采用導練的方式。與學生點對點的互動起到的效果較差，一個學生回答時，其余學生會顯得無所事事。宜采用學生相互補充相互評價的方法，讓整個課堂有緊迫感。
定理與證明教案（優質14篇）篇二
動能定理是一條適用范圍很廣的物理定理，但教材在推導這一定理時，由一個恒力做功使物體的動能變化，得出力在一個過程中所作的功等于物體在這個過程中動能的變化。然后逐步擴展到幾個力做功和變力做功以及曲線運動的情況。這個梯度很大，為了幫助學生真正理解動能定理，我設置了一些具體的問題，逐步深入地進行研究，讓學生尋找物體動能的變化與哪些力做功相對應，從而使學生能夠順利的準確的理解動能定理的含義。
探究式教學是實現物理教學目標的重要方法之一，()同時也是培養學生創新能力、發展學生非智力因素的重要途徑。因此，本節課我在教學設計時從動能的概念入手就注重對學生的引導，使學生在探究中提出問題、設計方案、解決問題。在操作上本節教學我注重為學生創設一個和諧自由的課堂氛圍，讓每一位同學都積極參與課堂教學。在動能公式及動能定理的推導過程中，有師生間的討論、分析，甚至是相互質疑。本節課我運用實驗探究法，通過質量相同的物體高度的不同和高度相同質量不同的兩種情況，得出動能和質量速度的關系。用演繹推理法由動能公式進一步推導得出動能定理。在探究過程中，重點引導學生從外力做功和物體的動能變化量兩個方面思考，選擇受力情況較為簡單，動能變化量比較容易得到的具體形式。在解題過程中，讓學生采用對比的方法，體會到了運用動能定理解決問題的優點和方法、步驟。讓學生采用這種自主探究式的學習方法進行學習，能夠有效得提高學生的學習興趣，提高課堂教學的效率。
定理與證明教案（優質14篇）篇三
2、兩點之間線段最短。
3、同角或等角的補角相等。
4、同角或等角的余角相等。
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。
7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
9、同位角相等，兩直線平行。
10、內錯角相等，兩直線平行。
11、同旁內角互補，兩直線平行。
12、兩直線平行，同位角相等。
13、兩直線平行，內錯角相等。
14、兩直線平行，同旁內角互補。
15、定理三角形兩邊的和大于第三邊。
16、推論三角形兩邊的差小于第三邊。
17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°。
18、推論1直角三角形的兩個銳角互余。
19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。
20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
21、全等三角形的對應邊、對應角相等。
22、邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
23、角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
24、推論(aas)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
25、邊邊邊公理(sss)有三邊對應相等的兩個三角形全等。
26、斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上。
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。
定理與證明教案（優質14篇）篇四
各位老師大家好！
今天我說課的內容是余弦定理，本節內容共分3課時，今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應用進行說課。下面我分別從教材分析。教學目標的確定。教學方法的選擇和教學過程的設計這四個方面來闡述我對這節課的教學設想。
一、教材分析。
本節內容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修五的第一章第2節，在此之前學生已經學習過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關知識，這為過渡到本節內容的學習起著鋪墊作用。本節內容實質是學生已經學習的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯系起來，實現邊角關系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學習中判斷三角形形狀，證明三角形有關的等式與不等式提供了重要的依據。
在本節課中教學重點是余弦定理的內容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學難點是余弦定理的發現及證明；教學關鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。
二、教學目標的確定。
基于以上對教材的認識，根據數學課程標準的“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者。引導者與合作者”這一基本理念，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我認為本節課的教學目標有：
三、教學方法的選擇。
基于本節課是屬于新授課中的數學命題教學，根據《學記》中啟發誘導的思想和布魯納的發現學習理論，我將主要采用“啟發式教學”和“探究性教學”的教學方法即從一個實際問題出發，發現無法使用剛學習的正弦定理解決，造成學生在認知上的沖突，產生疑惑，從而激發學生的探索新知的欲望，之后進一步啟發誘導學生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養能力。
在教學中利用計算機多媒體來輔助教學，充分發揮其快捷、生動、形象的特點。
四、教學過程的設計。
為達到本節課的教學目標、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學目標和合理選擇教法與學法的基礎上，我把教學過程設計為以下四個階段：創設情境、引入課題；探索研究、構建新知；例題講解、鞏固練習；課堂小結，布置作業。具體過程如下：
1、創設情境，引入課題。
利用多媒體引出如下問題：
a地和b地之間隔著一個水塘現選擇一地點c，可以測得的大小及，求a、b兩地之間的距離c。
【設計意圖】由于學生剛學過正弦定理，一定會采用剛學的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產生疑惑，激發學生探索欲望。
2、探索研究、構建新知。
（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領學生從特殊情況為直角三角形（）時考慮。此時使用勾股定理，得。
（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。
通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結給出余弦定理的內容及公式表示。
在學生已學習了向量的基礎上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導同學類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導學生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構建。
根據余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：
（1）已知三邊，求三個角；
（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。
3、例題講解、鞏固練習。
本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結，使學生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學生自己思考解題為主，教師點評后再規范解題步驟及板書，課堂練習請同學們自主完成，并請同學上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用。
例題講解：
例1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學生對余弦定理的運用。
例2對于例題1（2），求的大小。
【設計意圖】已經求出了的度數，學生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發現使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。
例3使用余弦定理證明：在中，當為銳角時；當為鈍角時，
【設計意圖】例3通過對和的比較，體現了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進一步加深了對余弦定理的認識和理解。
課堂練習：
練習1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設計意圖】檢驗學生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學生對余弦定理的運用。
練習2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
a、能組成直角三角形。
b、能組成銳角三角形。
c、能組成鈍角三角形。
d、不能組成三角形。
【設計意圖】與例題3相呼應。
練習3在中，已知，試求的大小。
【設計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形。
4、課堂小結，布置作業。
先請同學對本節課所學內容進行小結，教師再對以下三個方面進行總結：
（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。
通過師生的共同小結，發揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養學生的歸納和概括能力。
布置作業。
必做題：習題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習題1、2、12、13。
【設計意圖】。
作業分為必做題和選做題、針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高。
各位老師，以上所說只是我預設的一種方案，但課堂是千變萬化的，會隨著學生和教師的臨時發揮而隨機生成。預設效果如何，最終還有待于課堂教學實踐的檢驗。
本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝。
文檔為doc格式。
定理與證明教案（優質14篇）篇五
教學目標1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法.
2.會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題。
教學重點：平行四邊形的判定方法及應用。
教學難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活應用。
引
二.探。
閱讀教材p44至p45。
利用手中的學具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討：
(1)你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎?
(2)你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形?
(3)你能說出你的做法及其道理嗎?
(4)能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語言表述出來嗎?
(5)你還能找出其他方法嗎?
從探究中得到：
平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
證一證。
平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
證明：(畫出圖形)。
平行四邊形判定方法2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
證明：(畫出圖形)。
三.結。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
四.用。
定理與證明教案（優質14篇）篇六
教學目標：
1、知識目標：
（2）學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖；
（3）了解有關勾股定理的歷史。
2、能力目標：
（1）在定理的證明中培養學生的拼圖能力；
（2）通過問題的解決，提高學生的運算能力。
3、情感目標：
（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；
（2）通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。
教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。
教學用具：直尺，微機。
教學方法：以學生為主體的討論探索法。
教學過程：
1、新課背景知識復習。
（1）三角形的三邊關系。
（2）問題：（投影顯示）。
直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎？
2、定理的獲得。
讓學生用文字語言將上述問題表述出來。
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
強調說明：
（1）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊。
（2）學生根據上述學習，提出自己的問題（待定）。
3、定理的證明方法。
方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形。
方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形。
方法三：“總統”法、如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形。
以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導、最后總結說明。
4、定理與逆定理的應用。
5、課堂小結：
已知直角三角形的兩邊求第三邊。
已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系。
6、布置作業：
a、書面作業p130＃1、2、3。
b、上交作業p132＃1、3。
定理與證明教案（優質14篇）篇七
1、用驗證法發現直角三角形中存在的邊的關系。
(二)能力訓練點。
觀察和分析直角三角形中，兩邊的變化對第三邊的影響，總結出直角三角形各邊的基本關系。
(三)德育滲透點。
培養學生掌握由特殊到一般的化歸思想，從具體到抽象的思維方法，以及化歸的思想，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍;又從一般到特殊，從抽象到具體，應用到實踐中去。
二、教學重點、難點及解決辦法。
1、重點：發現并證明勾股定理。
2、難點：圖形面積的轉化。
3、突出重點，突破難點的辦法：《幾何畫板》輔助教學。
三、教學手段：
利用計算機輔助面積轉化的探求。
四、課時安排：
本課題安排1課時。
五、教學設想：
六、教學過程(略)。
定理與證明教案（優質14篇）篇八
中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向商高請教數學知識的對話：
周公問：“我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關于天地得到數據呢?”
商高回答說：“數的產生來源于對方和圓這些形體餓認識。其中有一條原理：當直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的呵?！?/p>
從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經發現并應用勾股定理這一重要懂得數學原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦(c)來表示斜邊，則可得：
勾2+股2=弦2
亦即：
a2+b2=c2
勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年首先發現的。其實，我國古代得到人民對這一數學定理的發現和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那么周公與商高的.對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應用特例(32+42=52)。所以現在數學界把它稱為勾股定理，應該是非常恰當的。
在稍后一點的《九章算術一書》中，勾股定理得到了更加規范的一般性表達。書中的《勾股章》說;“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦?！卑堰@段話列成算式，即為：
弦=(勾2+股2)(1/2)
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)
中國古代的數學家們不僅很早就發現并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽。趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形abde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：
4×(ab/2)+(b-a)2=c2
化簡后便可得：
a2+b2=c2
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)
趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恒等關系，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數、形數統一、代數和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典范。以后的數學家大多繼承了這一風格并且代有發展。例如稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數的方法，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。
中國古代數學家們對于勾股定理的發現和證明，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現出來的“形數統一”的思想方法，更具有科學創新的重大意義。事實上，“形數統一”的思想方法正是數學發展的一個極其重要的條件。正如當代中國數學家吳文俊所說：“在中國的傳統數學中，數量關系與空間形式往往是形影不離地并肩發展著的......十七世紀笛卡兒解析幾何的發明，正是中國這種傳統思想與方法在幾百年停頓后的重現與繼續?！?。
定理與證明教案（優質14篇）篇九
中國最早的一部數學著作――《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向商高請教數學知識的對話：
周公問：“我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關于天地得到數據呢?”
商高回答說：“數的產生來源于對方和圓這些形體餓認識。其中有一條原理：當直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的呵?！?/p>
從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經發現并應用勾股定理這一重要懂得數學原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦(c)來表示斜邊，則可得：
勾2+股2=弦2。
亦即：
a2+b2=c2。
勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年首先發現的。其實，我國古代得到人民對這一數學定理的發現和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那么周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應用特例(32+42=52)。所以現在數學界把它稱為勾股定理，應該是非常恰當的。
在稍后一點的《九章算術一書》中，勾股定理得到了更加規范的一般性表達。書中的《勾股章》說;“把勾和股分別自乘，然后把它們的'積加起來，再進行開方，便可以得到弦?！卑堰@段話列成算式，即為：
弦=(勾2+股2)(1/2)。
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)。
中國古代的數學家們不僅很早就發現并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽。趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形abde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：
4×(ab/2)+(b-a)2=c2。
化簡后便可得：
a2+b2=c2。
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)。
趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恒等關系，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數、形數統一、代數和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典范。以后的數學家大多繼承了這一風格并且代有發展。例如稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數的方法，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。
中國古代數學家們對于勾股定理的發現和證明，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現出來的“形數統一”的思想方法，更具有科學創新的重大意義。事實上，“形數統一”的思想方法正是數學發展的一個極其重要的條件。正如當代中國數學家吳文俊所說：“在中國的傳統數學中，數量關系與空間形式往往是形影不離地并肩發展著的......十七世紀笛卡兒解析幾何的發明，正是中國這種傳統思想與方法在幾百年停頓后的重現與繼續。”。
定理與證明教案（優質14篇）篇十
1,根據定義：三角形兩邊中點之間的'線段為三角形的中位線。
2.經過三角形一邊中點與另一邊平行的直線與第三邊相交,交點與中點之間的線段為三角形的中位線。
3.端點在三角形的兩邊上與第三邊平行且等于第三邊的一半的線段為三角形的中位線。
定理與證明教案（優質14篇）篇十一
雖然現在已經有不少人用不同方法證明出了四色定理，但我認為四色定理的證明還是有點復雜,所以給出以下證明。（注：圖形與圖形的位置關系可分為相離、包含、內向接、內向切、外向接、外向切，在此文中由于題意關系不妨重新分為以下關系：1把包含、內向接、內向切，統一劃分為包含關系。2把外向接單獨劃分為相接關系。3把相離、外相切統一劃分為相離關系。）。
此證明過程中把圖的組合形式按照其位置關系而抽離出了以下四種基本有效模式：若要存在只需用一種顏色便能彼此區分開來的地圖，則該圖中所有圖形必定滿足彼此相離。如下圖：
圖（1）。
分析：這是最簡單的一種圖形關系模式暫且稱為模式a。若要存在只需用兩種顏色便能彼此區分開來的地圖，則該圖中的所有圖形必定滿足最多只存在兩個圖形的兩兩相交的圖形。各種有效圖形關系如下圖：
圖（2）。
分析：兩個圖形的兩兩相交的所有圖形關系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關系模式之。
一。由于圖（1）存在包含關系，被包含的圖形是對外部無影響的，所以圖（1）仍屬于模式a。所以兩個圖形的兩兩相交只有圖（2）的相交關系模式的圖形有效的，我們暫且稱之為模式b。若要存在只需用三種顏色便能彼此區分開來的地圖，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在三個圖形的兩兩相交圖形。各種有效圖形關系如下圖：
圖（3）。
分析：三個圖形的兩兩相交的所有圖形關系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關系模式之。
一。由于圖（2）屬于存在包含關系，同理整體回歸于模式a。所以三個圖形的兩兩相交只有圖（1）的相接關系模式的圖形是有效圖形模式，我們暫且稱之為模式c。若要存在只需用四種顏色便能彼此區分開來的地圖，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在四個圖形的兩兩相交圖形。各種有效圖形關系如下圖：
圖（4）。
分析：四個圖形的兩兩相交的所有圖形關系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關系。由于圖（2）屬于存在包含關系，同理可得出整體也就回歸于圖形模式a。同樣我們暫且稱圖（1）的圖形關系模式為模式d。觀察易得，已經擁有四個有效圖形的模式d有一個圖形是被包圍的，所以在此基礎上在球面或是平面上是不可能誕生有五個圖形兩兩相交而組成的模式e了，由于以上的四種基本的有效模式均可由四種以內的顏色彼此分開。所以在平面或球面上四種顏色已足以把它們彼此區分。另外至于在環形體或丁形體上，則可用此方法得出五色定理和六色定理。
定理與證明教案（優質14篇）篇十二
茲有________學校__________學院______專業_________同學于_________年___月____日至_____年______月日在實習。
該同學的實習職位是_____________。
該學生在實習期間工作認真，腳踏實地，虛心請教并且努力掌握工作技能，善于思考,能夠舉一反三。善解人意，積極配合領導及同事的工作，虛心聽取他人意見。在時間緊迫的情況下，能夠加時加班完成任務。能夠將在學校所學的知識靈活應用到具體的工作中去，保質保量完成工作任務。同時，本公司將要求該學生嚴格遵守我公司的各項規章制度，實習時間，服從實習安排，完成實習任務，尊敬實習單位人員，并能與公司同事和睦相處。與其一同合作的員工都對該學生的表現予以肯定。
特此證明。
證明人：_________(實習單位蓋章)。
_________年____月____日。
文檔為doc格式。
定理與證明教案（優質14篇）篇十三
生：有一個內角是90°，那么這個三角形就為直角三角形．。
生：如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形．。
二、講授新課。
是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢?
活動3下面的三組數分別是一個三角形的三邊長?
定理與證明教案（優質14篇）篇十四
今天我說課的內容是余弦定理，本節內容共分3課時，今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應用進行說課。下面我分別從教材分析。教學目標的確定。教學方法的選擇和教學過程的設計這四個方面來闡述我對這節課的教學設想。
本節內容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修五的第一章第2節，在此之前學生已經學習過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關知識，這為過渡到本節內容的學習起著鋪墊作用。本節內容實質是學生已經學習的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯系起來，實現邊角關系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學習中判斷三角形形狀，證明三角形有關的等式與不等式提供了重要的依據。
在本節課中教學重點是余弦定理的內容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學難點是余弦定理的發現及證明；教學關鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。
基于以上對教材的認識，根據數學課程標準的“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者。引導者與合作者”這一基本理念，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我認為本節課的教學目標有：
基于本節課是屬于新授課中的數學命題教學，根據《學記》中啟發誘導的思想和布魯納的發現學習理論，我將主要采用“啟發式教學”和“探究性教學”的教學方法即從一個實際問題出發，發現無法使用剛學習的正弦定理解決，造成學生在認知上的沖突，產生疑惑，從而激發學生的探索新知的欲望，之后進一步啟發誘導學生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養能力。
在教學中利用計算機多媒體來輔助教學，充分發揮其快捷、生動、形象的特點。
為達到本節課的教學目標、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學目標和合理選擇教法與學法的基礎上，我把教學過程設計為以下四個階段：創設情境、引入課題；探索研究、構建新知；例題講解、鞏固練習；課堂小結，布置作業。具體過程如下：
1、創設情境，引入課題
利用多媒體引出如下問題：
a地和b地之間隔著一個水塘現選擇一地點c，可以測得的大小及，求a、b兩地之間的距離c。
【設計意圖】由于學生剛學過正弦定理，一定會采用剛學的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產生疑惑，激發學生探索欲望。
2、探索研究、構建新知
（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領學生從特殊情況為直角三角形（）時考慮。此時使用勾股定理，得。
（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。
通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結給出余弦定理的內容及公式表示。
在學生已學習了向量的基礎上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導同學類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導學生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構建。
根據余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：
（1）已知三邊，求三個角；
（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。
3、例題講解、鞏固練習
本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結，使學生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學生自己思考解題為主，教師點評后再規范解題步驟及板書，課堂練習請同學們自主完成，并請同學上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用。
例題講解：
例1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學生對余弦定理的運用。
例2對于例題1（2），求的大小。
【設計意圖】已經求出了的度數，學生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發現使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。
例3使用余弦定理證明：在中，當為銳角時；當為鈍角時，
【設計意圖】例3通過對和的比較，體現了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進一步加深了對余弦定理的認識和理解。
課堂練習：
練習1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設計意圖】檢驗學生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學生對余弦定理的運用。
練習2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
a、能組成直角三角形
b、能組成銳角三角形
c、能組成鈍角三角形
d、不能組成三角形
【設計意圖】與例題3相呼應。
練習3在中，已知，試求的大小。
【設計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形。
4、課堂小結，布置作業
先請同學對本節課所學內容進行小結，教師再對以下三個方面進行總結：
（1）余弦定理的內容和公式；
（2）余弦定理實質上是勾股定理的推廣；
（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。
通過師生的共同小結，發揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養學生的歸納和概括能力。
布置作業
必做題：習題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習題1、2、12、13。
【設計意圖】
作業分為必做題和選做題、針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高。
各位老師，以上所說只是我預設的一種方案，但課堂是千變萬化的，會隨著學生和教師的臨時發揮而隨機生成。預設效果如何，最終還有待于課堂教學實踐的檢驗。
本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝。